关于黑洞内部无序的两种对立观点，如今却指向了相同的古怪结论，这可能会重塑我们理解空间与时间的基础。
想象你站在一扇紧闭的门前。门后是一间青少年的卧室，你的任务是用1到10给它的凌乱程度打分。但有个出人意料的条件：你不能打开这扇门，甚至不知道里面可能有什么。
这听起来已经够难的了，但还是难不过物理学家。在过去的近50年里，他们一直在与“黑洞熵”这个棘手难题搏斗，也就是黑洞这些庞然大物内部究竟有多凌乱、无序。所有人都知道，我们无法看见黑洞内部，但详细情况比这更复杂。当我们在讨论的是一个位于时空结构中、无法接近的巨大空洞时，我们甚至说不清“无序”这个概念到底意味着什么。
数十年来，理论学家不懈地尝试用量子力学的工具回答这个问题，但他们的计算结果往往会发散成毫无意义的无穷大。但如今，一个极其复杂的数学分支取得了突破，它彻底改变了局面，让我们终于能够计算黑洞的混乱程度。其结果令人深感意外，但它或许正在告诉我们一些有关时空运作方式的全新、深刻的内容。
美国普林斯顿大学的理论物理学家加塔姆 · 萨蒂什昌德拉（Gautam Satishchandran）表示：“最终，我们希望，从黑洞中学到的这一课，适用范围并不局限于黑洞本身。”
什么是熵？
关于熵最初的想法诞生于蒸汽时代。像路德维希 · 玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）这样的物理学家一直在思考，为什么无论蒸汽机设计得多么巧妙，似乎总会以废热的形式损失能量。19世纪70年代，他提出了一种熵的理解方式，旨在关注这个隐藏的世界。
“（玻尔兹曼）对熵的定义涵盖了一个系统内所有可能导向我们对其宏观测量结果的粒子位形。”美国麻省理工学院的理论物理学家内塔 · 恩格尔哈特（Netta Engelhardt）说。
她是这样解释的：想象一间充满气体分子的房间，这些分子在混乱的运动中相互碰撞。这些分子有无数种排列方式，其中大多数都会让它们相对均匀地分布。只有极少数情况会让它们全都挤到一个角落。玻尔兹曼意识到，熵衡量的是有多少种微观位形，也就是“微态”，会产生同样的宏观外观。假如交换两个分子，宏观结果完全不会改变——温度、压力、体积都保持不变。但在这种不变的表象背后，隐藏着大量不一样的排列方式。
这个时刻是一个分水岭。玻尔兹曼把熵与微小原子的无形舞蹈联系了起来，这在当时是个大胆的举动，因为那时许多科学家还认为原子只是一种方便使用的假设。然而，玻尔兹曼的方程对气体行为的预测异常准确，以至于巩固了物质由原子构成的观点。
路德维希 · 玻尔兹曼想要理解熵在蒸汽机等系统中为何总是随时间增加
但到了20世纪初，量子力学登场，它为熵带来了全新的视角。20世纪30年代，博学的约翰 · 冯 · 诺伊曼（John von Neumann）将熵的概念扩展到了量子世界。在那里，粒子并不具有位置或动量这样的固定属性。相反，我们只能给出在测量粒子时得到某种特定结果的概率。冯 · 诺伊曼表明，熵可以用来量化量子力学中固有的不确定性。
他还成功捕捉到了量子系统中各部分发生纠缠的方式。在一个纠缠系统中，两个区域——甚至是两个粒子——可以关联得极为紧密，以至于无论相隔多远，只要你了解其中一个，就能立刻得知另一个的信息。冯 · 诺伊曼定义的熵还考虑了这样一种情况：我们对系统某一部分的认知，可能完全依赖于我们在另一部分中所能观测到的内容。
但两种熵的定义在此处出现了一个关键的分歧。玻尔兹曼的版本把熵视为世界的固有属性，是系统基本构件能产生的所有微观重排方式的统计；而冯 · 诺伊曼的版本则刻画了我们对量子世界的不完美认知。玻尔兹曼的熵是对“世界的存在状态”的陈述；冯 · 诺伊曼的熵则是对“我们的认知状态”的陈述。
黑洞悖论
没有几个人敢讲自己赢过斯蒂芬 · 霍金（Stephen Hawking）一手。但20世纪70年代初，彼时在普林斯顿大学攻读博士学位的雅各布 · 贝肯斯坦（Jacob Bekenstein）确实做到了这一点。他认为，黑洞必须具有熵，否则就会违反热力学第二定律，该定律指出宇宙的总熵必须始终增加。如果把某样东西扔进黑洞，它的熵就会消失，这显然说不通。
霍金对这个理论并不买账。物理学家都知道，熵是衡量无序程度的指标，是对系统内部所发生的事件的一种物理记账方式。而根据定义，黑洞是没有“内部”可言的。
但在试图证明贝肯斯坦观点错误的过程中，霍金反而发现了霍金辐射：这是一种由事件视界附近的粒子-反粒子对产生的量子辉光。这种辐射意味着黑洞具有温度，而只要有温度，就必然有熵。
霍金后来开玩笑说，要把黑洞熵方程刻在自己的墓碑上。“霍金和贝肯斯坦实际上开启了黑洞热力学这一研究领域。”普林斯顿高等研究院的理论物理学家乔纳 · 库德勒-弗拉姆（Jonah Kudler-Flam）说。
这一发现又引发了更多疑问。玻尔兹曼把熵与某种物理实实在在联系在了一起：系统隐藏的微态。那么，如果黑洞也有熵，是否也意味着它们拥有某种隐藏的内部结构？几十年来，物理学家对于黑洞内部是否存在事物、存在什么事物一直存有分歧，但研究者希望能够重现玻尔兹曼的魔法，通过熵揭示黑洞底层的微观结构。
这会是一种什么样的结构呢？是落入事件视界之外的某种粒子排列？还是更奇特的东西，比如纠缠在一起的量子信息比特？一些物理学家甚至怀疑，这些“隐藏成分”可能根本不是粒子，而是更抽象的构件，也就是构成时空本身的基本单元。“我们正在试图理解，时空的原子究竟是什么。”麻省理工学院的理论物理学家乔纳森 · 索斯（Jonathan Sorce）说。
如果能够破解这个谜团，物理学家或许不仅可以搞懂黑洞，还可以窥见追求许久的广义相对论与量子理论的统一。这两大现代物理理论的框架在黑洞内部剧烈冲突。通过理解这些引力巨兽的构成，我们也许终于能够把这两种理论纳入同一屋檐之下。
数十年来，研究人员一直难以在此问题上取得进展。个中缘由有部分是显而易见的。“我们可以观测黑洞的外部，”索斯表示，“但我们对它的内部一无所知，因为它就是一个名副其实的黑洞。”
但阻碍进展的部分原因也在于数学层面的局限。在霍金和贝肯斯坦的突破之后，理论学家转向了量子视角。也许冯 · 诺伊曼熵（它使用了一套称为算符代数的数学工具）能够揭示黑洞内部不可见时空结构的某些信息。然而，每次尝试时，这种量子方法都以失败告终，给出了最难符合现实的结果：一堆无穷。
萨蒂什昌德拉表示，其原因在于冯 · 诺伊曼熵本身的性质。它衡量的是“可知的东西”，也就是量子观察者在原则上能够探测到的事物。
想象你在空间中划定一道边界，圈住一块区域，比如两颗恒星之间的空间。你能知道关于它的什么信息？在量子理论中，你可测量的事物并不一定存在极限。你的视角可以无限放大；空间总是可以被切分得更细，显露出更多细节。
“如果你问我，关于某一体积的空间我能测量到什么相关信息，答案是无穷，”萨蒂什昌德拉说，“我可以以任意的精度，知道关于它的无穷多的信息。”
消除黑洞中的无穷大
被动中的无穷大问题由来已久，根源很深。包括算符代数在内，量子理论的数学体系并不是为处理引力而构建的。它把时空视作一个固定不变的舞台。但广义相对论指出，时空会因物质和能量的作用而弯曲和收缩。
在大多数量子系统中，这种错配几乎无关紧要，因为在这些系统中，引力弱到可以忽略不计。然而在黑洞附近，量子场在剧烈弯曲的时空中翻腾，这种盲点就会破坏一切，也粉碎了将量子理论的奇异世界与广义相对论更广泛地统一起来的希望。
但在2023年，一支理论物理学家团队——其中包括普林斯顿高等研究院的弦论巨擘爱德华 · 威滕（Ed Witten）——决定反其道而行之。如果不再把时空视为静态背景，而是让它参与量子的剧烈搅动，会发生什么事？他们利用算符代数这一数学工具，从最基础的层面把引力编织进计算之中。
相关的数学推导计算极其复杂，但核心思想却很简单：量子场拉扯时空，时空也反过来拉扯量子场。事实证明，这种反馈回路正是此前缺失的关键要素：它稳定了计算结果，阻止它发散成无穷大。“通常来说，当你把两个表现很糟糕的东西加在一起，我会期待情况变得更糟。”美国哈佛大学的理论物理学家戴恩 · 丹尼尔森（Daine Danielson）说，“但它们以同样的方式‘表现糟糕’，反而透露出一种更深层、表现更为良好的结构。”
这一理论突破为萨蒂什昌德拉及其同事的后续研究奠定了关键基础。2025年早些时候，他们运用威滕修正后的数学方法，计算了黑洞的冯 · 诺伊曼熵。在控制了无穷大问题之后，他们得以测量黑洞外部表面与内部成分之间的纠缠，也就是在“内”与“外”之间架起了一座桥梁。
他们的发现令人震撼。黑洞的熵——由霍金和贝肯斯坦通过热力学论证首次计算得出——竟然与冯 · 诺伊曼熵完全相等。这是一种强有力的统一。一方面，冯 · 诺伊曼熵测量的是我们在量子系统中所不知道的内容；另一方面，贝肯斯坦-霍金熵测量的是时空的一种物理属性。然而，瞧，两者却完全一致。
量子计算机的发展依赖于我们对冯·诺伊曼熵的理解
觉得这听起来太疯狂的不只你一个。“我认为这会引起不小的争议。”丹尼尔森表示。这让人回想起量子力学最初带来的震撼：现实不仅是存在的事物，也是可以被测量的事物。而现在，黑洞似乎也遵循着同样的规则。我们在外部观测到的熵（这曾被视为热力学上的怪现象）结果却成了可靠描述黑洞内部一切活动的另一种选择。
这是一个重大发现，仿佛你站在那扇紧闭的门外，就足以准确推断出那间属于青少年的凌乱房间里的全部情况。它超越了几十年前贝肯斯坦和霍金暗示的“内部”概念。我们不再仅仅只是怀疑事件视界之后存在什么，事实上，我们可能永远也不需要真正窥视黑洞内部，就能解码它的完整信息。
黑洞的具体组成，无论是量子场还是微小的振动弦，仍然未知。但物理学家相信，对事件视界附近进行足够精细的测量，最终或许就足以重建其量子结构。
真实与可观测之间的界限正变得越来越模糊。“眼下，我们看到的是一个大拼图里的许多碎片，”麻省理工学院的物理学家刘洪说，“至于我们是否已经拥有了所有的碎片，还不得而知。”
宇宙的熵
黑洞并不是唯一引起学者注意的宇宙边界。如果熵能够揭示有关黑洞边缘时空的某种本质，那么它或许也能在宇宙的外边界上发挥同样的作用。
这个边界被称为宇宙学视界，它标志着我们所能观测到的最远范围。由于自大爆炸以来宇宙的膨胀速度超过了光速，存在一些永远不会有任何信号传到我们这里的区域：没有光，也没有信息。诡异的是，这些视界的行为与黑洞的事件视界极为相似：视界之外的一切都是不可知的。
霍金也将他的熵计算扩展到了这一边界。其结果即霍金-吉布斯方程，这与他的黑洞公式如出一辙，它将膨胀宇宙的熵编码进了时空曲率之中。
萨蒂什昌德拉和他的同事们把同样的算符代数工具应用到这些宇宙视界上，探问熵是否也能描述宇宙视界的时空行为，并为进一步揭示量子引力提供更多线索。
可观测宇宙是人类理论上可以观测到的空间区域
萨蒂什昌德拉这样解释：想象所有可能从遥远宇宙角落抵达你的信息。这束光由它所穿行空间的几何形态（时空结构）塑造，但同时也界定了我们能够测量和知晓的极限。再一次地，我们看到熵的概念沿着熟悉的界限分裂：一种由“存在本身”塑造，另一种由“可观测性”塑造。物理学家希望通过处理这种张力揭示时空真正的构造。
迄今为止，结果呈现出诡谲的一致性。萨蒂什昌德拉和他的合作者再次发现，霍金-吉布斯熵（对时空几何的描述）和冯 · 诺伊曼熵（对量子不确定性的度量）相等。
“这极具启发性。”他说。这引出了一个深远的启示：引力本身可能具备量子力学中特有的某些奇异性质。
采用相同方法的其他研究也得出了类似的结论。2025年初，日本冲绳科学技术大学院大学的一支团队发表论文，认为引力本身也是依赖于观察者的。
研究人员认为，不同观察者能够接触宇宙的不同部分，而这塑造了他们能够测量的内容。在量子层面，这改变了他们能够提取的信息，从而改变他们赋予某一时空区域的熵。
而由于引力被编码在时空的几何结构之中，几何又反过来编码了熵，这意味着一个惊人的推论：引力或许并不是一种固定的、普遍的力。它可能会对不同的观察者表现出不同的形式。
不过，萨蒂什昌德拉说，通往完整量子引力理论的道路仍然远未到终点。如今涌现的，只是这段旅程的最新阶段，而这段旅程的起点，竟然可以追溯到19世纪蒸汽机的科学原理。
“算符代数也许不是最终答案，”他说，“但它们打开了一扇此前并不存在的门。现在，我们要看看能把这扇门推开多少。”
资料来源 New Scientist
