《物理世界的数学奇迹——现代数学如何揭示宇宙最深处的秘密》

作者：【英】格雷厄姆 · 法梅洛

译者：王乔琦

出版社：中信出版集团鹦鹉螺工作室2020年7月出版

数学与物理是两大基础学科，它们都是现代科学的支柱，各有一番值得我们终身探索的天地，但同时，这两门学科也相辅相成、水乳交融，已经达到了你中有我、我中有你的境界，甚至发展出了一个叫作“数学物理学”的高度交叉领域。用“琴瑟和鸣”来形容如今数学与物理的关系应当不为过。

然而，这种和谐的关系并非从来如此，实际上，就在半个多世纪前，它们还经历了一段“漫长的离异”。数学与物理的这份姻缘还得从头说起。

毫无疑问，物理学是一门科学，而且稳坐自然科学的头把交椅。不过，数学是科学吗？可能和许多读者心中的答案不同，这个问题其实颇有争议，而且目前否定的声音似乎还略占上风。举一个例子，时下很流行“STEM教育”，其中的S即Science，也即科学，而M则指Mathmatics，也即数学。换句话说，这个知名教育体系就不认为数学是科学，而是把它们看作两个平级的领域。还有一种观点认为，数学是科学，但不是物理学那样的自然科学，而是一种所谓的“形式科学”。无论数学是不是科学，有一点都可以肯定：数学与物理学大有不同。数学操作的对象其实是一种符号，当然这些符号在很多场合下都有其实际意义。而物理学研究的是一个个现实问题，只是用符号来表达。

那么，数学和物理学是怎么走到一起的？契机就在于“表达”。最常用的表达方式当然是语言，包括口头语言和书面语言两种。可是，正如本书作者格雷厄姆 · 法梅洛（Graham Famelo）所言，“语言并不太牢靠——它们的含义模糊不清且容易被误解”，而物理学需要的是准确，容不得半点“语焉不详”，因此，物理学的理论框架需要用其他表达方式来呈现，数学就很好地解决了这个问题，因为“数学概念定义清晰、含义准确，适合用来做逻辑推演和创造性演绎”，完全符合物理学的需要。

就这样，数学与物理学完成了联姻。它俩合作取得的第一个辉煌成就就是牛顿力学。英国人艾萨克 · 牛顿（Issac Newton）运用微积分描述力学定律，揭开了天体运行规律的面纱。之后，麦克斯韦又运用4个极为优雅且极具对称性的数学方程概述了电磁理论，向世人揭示了“场物质”的概念。20世纪初，大名鼎鼎的爱因斯坦更是借助黎曼几何撼动了根深蒂固的绝对时空观，提出了全新的引力理论。到了20世纪70年代中叶，更是有无数“才华横溢的思想家把目光投向了数学与物理学交汇的这片肥沃土壤”，弦论的出现更是给现代基础物理学添上了浓厚的数学色彩。

那么，对物理学来说，数学是否只是阐述思想的工具，而非探索宇宙奥秘的法门？在相当长的一段时间内，大部分物理学家对这个问题的回答都是肯定的。毕竟，自伽利略开创现代物理学以来，“提出假设—实验验证—修改理论”的这套研究方法始终行之有效且成果不断。脱离了实验验证的物理学、投入数学怀抱的物理学，那还是物理学吗？于是，从20世纪初一直到第二次世界大战结束之后的20世纪中叶，数学与物理进入了一段“漫长的离异”期。在这段时期内，大多数数学家和物理学家选择了一条更为“自主”的道路。数学家马歇尔 · 斯通（Marshall Stone）曾表示：“20世纪最伟大的数学成就就是它终于挣脱了物理学的枷锁。”而理论物理学家弗里曼 · 戴森（Freeman Dyson）则称：“在20世纪50年代……我们无须数学家的帮助。我们觉得自己很聪明，靠自己能做得更好。”

不过，在这段时期内，仍有一小部分物理学家乐于向数学敞开怀抱，其中就包括那个自称“数学一直不怎么样”的爱因斯坦。自20世纪20年代初开始，他就经常提到，“要想发现大自然的基础定律，数学策略是最有希望取得进展的方法”。此外，他于1933年春在牛津大学做的一次演讲上，公开宣布自己正试图运用数学方法把引力理论和电磁理论结合起来。后来的发展表明，这一小部分物理学家是正确的，物理学绝对离不开数学，不仅在“表达”层面上离不开数学，在研究方法层面上也同样如此。数学方法、数学理论越来越多地在前沿物理学研究中露面，并且取得了卓越的成就，虽然仍有反对声音，但在20世纪70年代后，数学与物理学的漫长离异结束了。爱德华 · 威滕（Edward Witten）后来就曾这样说：“弦论引起大家重视后，我不再认为现代数学和现代物理学之间的联系只是偶然。如果说是偶然的话，那这种偶然持续的时间也太久了，出现的频率也太高了。”

数学与物理学的成功联姻并不代表传统的实验方法已经没落，实际上，实验仍是当今物理学研究的最重要组成部分。许多物理学家运用实验和观察的传统研究方法同样取得了辉煌成就。物理学家尼马 · 阿尔卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）就是其中之一。不过，当他开始主攻亚原子粒子这个研究方向之后，却一次又一次地发现自己研究的这个主题和世界顶尖数学家研究的内容并无不同。这彻底改变了他对数学的看法，他的一番总结堪称精妙：“实验永远都是判断理论正确与否的标准”，但“宇宙用数字向我们诉说着它的奥秘”。

爱因斯坦说：“宇宙最不可理解的地方在于它是可理解的。”没错，看似浩瀚无边、不可理解的宇宙却总是在用它独特的语言低声私语，告诉我们它最深刻的奥秘。我们要做的就是耐心、仔细倾听，用合适的方式破译它的语言。曾经，我们以为只有物理学才能做到这一点，但在数百年的实践过程中却发现，原来数学也同样有效，甚至，宇宙很多时候本来就是用数学在和我们交谈。

这正是《物理世界的数学奇迹》一书作者格雷厄姆 · 法梅洛想要传递给我们的信息。本书英文原名“The Universe Speaks in Numbers”更是恰如其分地表达了这个主旨。

当然，数学与物理学的发展早已超出了我们一般读者的直观理解范畴。如果说牛顿力学定律尚与我们的日常体验联系紧密，相对论时空观尚在我们的理解能力范围之内，那么对称性破缺、宇称不守恒就多少有点难以想象了。数学的最前沿进展则更是远超我们普通人对“数学”二字的理解。在我们看来，数学应该就是“1+1=2”“x+y=z”，最多也就是“∫”。可实际上，数学家们研究的是群、是丛、是范畴。举一个更切题的例子，物理学中的“规范场”与数学的“纤维丛”存在对应关系——这也正是令物理学家杨振宁惊叹不已的宇宙数学语言——可如果您是第一次遇见“纤维丛”这个名词，您能想到这其实是个数学术语吗？

然而，有意思的是，这些看似高深莫测、不可理解但又无时无刻不在影响世界的理论，竟然也是可以理解的，而且是可以为我们这些非专业人士所理解的。至少，法梅洛就在本书中做到了这一点。他没有借助任何数学、物理公式，就把物理与数学在最近数百年间的分分合合阐述得清晰透彻，就把人类智慧王冠上的璀璨明珠展示在读者面前，从而满足了我们这些凡夫俗子一窥物理与数学最前沿进展的愿望。在法梅洛的笔下，没有一个专业术语显得高深难解，没有一条科学原理显得高不可攀，没有一个科学人物显得教条刻板，他用最平实、最易懂的文字将宇宙的私语送入了我们的眼帘。

本文作者王乔琦是《物理世界的数学奇迹》一书译者，曾发表译著《发现天王星》《万物发明指南》等。