2026年7月23日，每四年举行一次的国际数学家大会（ICM）于美国宾夕法尼亚州的费城开幕，其历史可追溯至19世纪。开幕式的重头戏是宣布新一届的菲尔兹奖得主名单。该奖项常被誉为“数学界的诺贝尔奖”，但菲尔兹奖得主的年龄普遍比诺贝尔奖得主小。诺贝尔奖得主通常在45岁左右开展其获奖研究，数十年后才能正式获奖；而参评菲尔兹奖的数学家年龄不能超过40岁。为什么数学界的最高荣誉独宠年轻人呢？
许多人认为，年龄限制反映了青年与数学创造力之间的某种联系。事实上，一项针对美国高校博士学位授予情况的调研显示，数学是仅有的两个博士毕业生中位年龄不满29岁的学科之一。但菲尔兹奖得主普遍年轻，还有一个更直接的原因：该奖项的设立初衷就是表彰学者职业生涯早期的成就。
菲尔兹奖是以加拿大数学家约翰 · 菲尔兹（John Charles Fields）命名的，颇具讽刺意味的是，他本人曾极力反对将奖项冠以任何国家、机构或个人的名字。菲尔兹希望设立一个不带任何政治色彩的国际奖项，以帮助弥合第一次世界大战造成的学界裂痕。菲尔兹奖最初的资金来自1924年多伦多ICM的剩余款项，菲尔兹是该届大会的筹办者之一，1932年菲尔兹离世后由其遗产中的遗赠资金加以补充。如今，该奖项的核心价值并未体现在金钱方面，因为现金奖励仅为1.5万加元。
由于数学研究的进展往往是循序渐进式的，且内容相对晦涩，很难登上新闻头条，菲尔兹便希望借该奖项提升数学发现的知名度。1966年菲尔兹奖得主亚历山大 · 格罗滕迪克（Alexander Grothendieck）曾提出形象的“上升的海面”这一隐喻，用以描述抽象数学理论体系的作用方式——如同不断上涨的海面渐渐浸没那些坚硬的物质，抽象的数学理论（能够发现隐藏的规律）通过构建更广泛的框架逐步消解棘手的数学问题。这一过程真的很难被当成突发新闻来报道。
我小时候非常喜欢数学，但印象中仅有一次数学发现登上国际新闻头条的事件：1993年安德鲁 · 怀尔斯（Andrew Wiles）宣布证明了“费马大定理”，震惊世界。他默默钻研7年后终于攻克了这个困扰数学界350年的难题。在昔日学生理查德 · 泰勒（Richard Taylor）的帮助下，他修正了原始证明中的一个错误，最终成果于1995年发表在《数学年刊》（Annals of Mathematics）上。在1998年于柏林举行的ICM上，怀尔斯因年龄超出菲尔兹奖的限制，获颁特别设立的银质奖牌。
怀尔斯的例子说明，取得数学突破并无年龄限制。菲尔兹奖之所以设置年龄门槛，是因为菲尔兹本人将该奖定位为学者职业生涯早期的奖项，并指出“该奖既是对获奖者已完成工作的认可，也是为了激励他们取得进一步成就”。早期菲尔兹奖得主的遴选标准便贯彻了这一理念：1936年，首批的两位得主——芬兰数学家拉尔斯 · 阿尔福斯（Lars Ahlfors）与美国数学家杰西 · 道格拉斯（Jesse Douglas）——获奖后均被聘为副教授，这一职称晋升通常标志着学者从职业生涯早期阶段向中期阶段的过渡；1950年，新一届评奖工作启动时，评选委员会的主席哈拉尔德 · 玻尔（Harald Bohr）反对推选两位因卓越成就而广受认可的杰出学者，最终那一年的奖项颁给了资历尚浅的年轻候选人。现行的40岁年龄红线是1966年正式确立的，自此该奖项用客观的量化标准取代了此前“职业生涯可能因进一步鼓励而受益的候选人”这一模糊标准。
菲尔兹奖委员会旨在激励获奖者取得进一步数学成就的愿景已经获得一些引人注目的成功。1954年，尚未满28岁的让-皮埃尔 · 塞尔（Jean-Pierre Serre）凭借在球面同伦群与多复变函数方面的卓越贡献摘得该奖。然而，他被广泛引用的诸多成果都发表于获此殊荣之后，这些成果涉及代数几何、群论和数论领域的重大进展。
但并非所有获奖者都能保持如此卓越的学术轨迹。有研究人员发现，与实力相当但未获得菲尔兹奖的优秀竞争者相比，菲尔兹奖得主在获奖后数十年间的学术产出反而更少，这反映在论文发表数量、获得的引用次数和指导研究生的情况三个方面。出现这种产出下降现象的部分原因在于，获奖者往往具备更强的认知迁移能力，可能会转向领域内全新的研究方向，甚至会跨界到其他领域；另一种可能的解释是，获奖后他们持续攻坚的内在动力有所减弱。
有人会问：“拿下菲尔兹奖之后，前路何在？”这也是我妻子无意中对2006年菲尔兹奖得主陶哲轩（Terence Tao）抛出的一个问题，当时她并不清楚对方的身份。陶哲轩因在数学领域内持续、丰富的学术贡献而闻名于世，其研究范围之广令人惊叹。但在他看来，评判“进一步成就”不应该只局限于个人的科研影响力。他认为，菲尔兹奖带来的是一种机会，即成为公众中的“数学大使”。这意味着，获奖者可以在更广阔的社会舞台上发挥价值。例如，陶哲轩就曾在美国总统科学技术顾问委员会任职，而2010年菲尔兹奖得主塞德里克 · 维拉尼（Cédric Villani）则当选为法国国民议会议员。
年龄歧视及其引发的不公平现象并非菲尔兹奖遭受的唯一诟病。有人认为，获得数学发现本身就是一种奖励，因此不需要额外的奖赏。俄罗斯数学家格里戈里 · 佩雷尔曼（Grigori Perelman）曾破解一道悬赏百万美元的“千禧年大奖”难题，即证明庞加莱猜想，但他拒收了百万奖金和2006年为此颁发的菲尔兹奖。他表示：“只要证明是正确的，便无需其他认可。”他还强调，他为解决该问题所做的贡献并不比理查德 · 哈密顿（Richard Hamilton）此前所做的工作更重要。哈密顿花了近20年时间才开发出佩雷尔曼解决该难题时用到的技术。这也暴露出菲尔兹奖的另一重局限：该奖侧重于表彰数学家个人，可是数学领域的重大突破在某种程度上越来越依赖团队协作和前人积累。
英国数学家戈弗雷 · 哈代（Godfrey Hardy）曾感叹：“比起其他任何艺术或科学领域，数学更像是年轻人的游戏。”当时他已经62岁，身体每况愈下。然而现实里反例比比皆是，比如张益唐，他55岁左右才着手证明无穷多“有界”素数对的存在。此时距离他上一篇论文发表已有将近10年的时间。58岁时，他公布完整证明，掀起全球大规模的协作热潮，激励着不同年龄段的数学家携手合作，共同优化研究方法。
如今我42岁，自认为数学能力远胜于年少时期，对菲尔兹奖和该奖的年龄限制以及其他一些东西也秉持着更为积极的态度。尽管该奖和其他数学奖项一样，也面临有关精英主义的批评，但这种每四年为几位崭露头角的年轻新星铺路、期许他们日后能获得卓越数学成就的初衷令人动容。或许，获奖者也能像菲尔兹本人那样，成为这门学科的坚定倡导者，守护这份探索数学新知的浪漫事业。
资料来源 Science
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本文作者埃米莉·里尔（Emily Riehl）是美国约翰霍普金斯大学的凯利 · 米勒数学讲席教授