科学工作者在科学研究的过程中、在进行观察和实验时，有时会遇到微不足道的小事情，如观察对象的细微变化、小概率出现的事件、实验数据的细小误差等，它们很容易被忽视，但一些人却对这些小事情穷追不舍、开展细致入微的探究，从而做出了重要的科学发现。

由恒星位置的细微变化发现地轴的章动

哥白尼提出日心体系以来，开普勒行星运动定律和牛顿万有引力定理的建立，使行星的运动得到了较完善的解释。根据日心体系，应该观测到恒星的周年视差，所谓视差指的是观测者在两个不同位置观看同一天体的方向差，周年视差是地球绕太阳周年运动产生的。然而不少人做了努力，都没能发现恒星的周年视差，以致有些人对哥白尼的学说持怀疑态度。

布拉德雷

在月球引力作用下岁差和地轴章动示意图

英国天文学家布拉德雷（J. Bradley， 1693—1762）也在努力探测恒星的周年视差，他自1721年起利用反射望远镜测量头顶正上方恒星的位置。1725年12月，布拉德雷花了半个多月跟踪天龙座Y星，发现它的位置会发生变化，划出了一个椭圆。Y星的位移椭圆是不是视差椭圆？他又继续进行了一年多的跟踪观测，最终否定了视差椭圆的猜想：Y星移动的方向与视差的移动方向不相吻合；而恒星的位置应在12月份最偏南，而观测的结果却是3月份最偏南。布拉德雷换了一台更实用的带有象限仪的望远镜进行观测，结果发现其他恒星也有类似的现象。这是为什么呢？布拉得雷百思不得其解。

1728年，布拉德雷找到了答案。一次，他在泰晤士河上乘船航行，注意到当船转向时，船上的风向标也随之转向，这并不是风向发生了变化，而是风向标的指向不仅取决于风向，也取决于船的航行方向。布拉德雷把风向标指向和恒星位移现象进行了比较，发现两者之间相类似，本质上都体现了速度合成效应：把船的航行类比为地球的轨道运动，把风向类比为所观测恒星发出的星光的真方向，风向标方向是船速和风速合成的速度方向，他马上就悟出了，观测到的恒星位移现象正是星光传播和地球公转的一种合成效应！

布拉德雷发现了光行差现象，光行差是运动着的观测者所看到的天体的视方向与同一时刻静止的观测者所看到的天体的真方向之间的偏差。光行差的发现证实了地球的确是在绕太阳运转，并使人们在实际观测中消除光行差位移，探测到恒星的真实位置。

但是事情并不就此结束。布拉德雷发现，在观测结果中消除光行差的影响后，恒星的赤纬仍然有细微的位置变化，而且赤经为0 h和12 h附近的恒星，较之6 h和18 h附近的恒星，位置的变化更显著。他进一步去除岁差（地轴在空间的方向不断发生变化，其长期运动称为岁差）的影响，但仍然存在着误差。他猜想，在这种误差的背后或许有某种原因存在。

布拉德雷从牛顿对岁差的研究中受到很大启发。牛顿指出，由于太阳和月亮对地球赤道隆起部分的吸引，会使地球像陀螺一样摆动旋转，这是岁差的形成原因。1732年，布拉德雷提出，恒星之所以有位置的这种上下颤动的变化，是因为月亮对地球赤道隆起部分的吸引引起了地球自转轴的摆动。

布拉德雷为验证自己的假说进行了艰苦的探索。由于月球绕地球的公转轨道面有18.6年的周期性变化，月球对地球赤道隆起部分的作用力也应有周期性的变化，相应地观测到恒星位置的上下颤动也有同样的周期。他对恒星位置的变化做了长期的跟踪观测，终于看到了恒星在18.6年后又回到原来的位置，这证实了在月球的作用力下，地球自转轴在空间做以18.6年为周期的微小颤动，这种颤动幅度极微小，仅为10''！在1748年，布拉德雷公布了他在1727年至1747年间对若干恒星的观测资料进行分析做出的发现，包括光行差、岁差和地球自转轴周期性的摆动，他把这种摆动称为章动，其意为“点头动作”。布拉德雷因他的新发现获得了英国皇家学会授予的柯普莱奖。

从八千分之一的小概率事件中发现原子核

卢瑟福

α粒子散射实验

1898年，英国物理学家卢瑟福（E. Rutherford，1871—1931）发现了α射线，与β射线不同，α射线是带正电的粒子流，这些粒子是氦原子的离子， 即少掉两个电子的氦原子。他向在英国学习的德国青年学生盖革和马斯登提议进行α射线的散射实验。1908年5月，盖革他们发现了“轰击金属箔的α粒子有一小部分改变了方向，甚至再度出现在入射面的同侧。入射的粒子中每8 000个粒子有一个要反射回来”。

八千分之一，在其他人看来或许是是小概率事件，然而当卢瑟福听到这一消息时，他说“这是我一生中最不能想象的事件。这就像你对着卷烟纸射出一颗38.1厘米的炮弹，却被反射回来的炮弹击中一样不可思议。”他的惊奇不无道理，当时许多人都接受英国著名的物理学家J. J.汤姆孙的原子模型：原子是一个均匀充斥正电的流体状球体，负电子散布于其中，整个原子犹如“葡萄干面包”。如此，没有任何阻力的正电球体以及散布于其中的负电子是根本不可能把α粒子从原路挡回去的。

卢瑟福检验了盖革他们在实验中反射回来的确是α粒子，又仔细测量了反射回来的粒子的总数，确证在他们的实验条件下，每入射约8 000个α粒子就有一个被反射回来。

1911年初，卢瑟福做出了判断。他指出，J. J.汤姆孙的原子模型和带电粒子的散射理论只能解释α粒子的小角度散射，但对大角度散射无法解释。多次散射可以得到大角度的散射，但计算结果表明， 多次散射的几率极其微小，和上述8 000个α粒子就有一个反射回来的观察结果相差太远。卢瑟福经过仔细计算和比较，发现只有假设正电荷都集中在一个很小的区域内，α粒子穿过单个原子时，才有可能发生大角度的散射；也就是说，原子的正电荷必须集中在原子中心的一个很小的核内。在这个假设的基础上，卢瑟福通过计算得到了α散射时的一些规律，这些规律很快就被盖革和马斯登的一系列漂亮的实验所证实。

1913年，在卢瑟福指导下，盖革和马斯登又仔细进行了α粒子散射实验，证实了散射公式的正确性，从而支持了原子有核模型。卢瑟福的原子有核模型类似于日本物理学家长冈半太郎在1903年提出的 “土星系原子模型”：正电球缩成一个较小的实体位于中心，犹如土星，而土星环相当于电子环，电子环的线度即为原子的线度。

卢瑟福提出的原子有核模型一开始并没引起重视，核型原子的稳定性问题使许多人深感困惑：根据经典电动力学，正负电荷之间的电场力无法维持电子稳定地待在核外。然而不久以后，卢瑟福的弟子玻尔大胆提出了核外电子定态和跃迁的革命性假说，圆满解释了氢光谱现象。原子的有核模型为大多数物理学家所接受。原子有核结构的发现，是物理学史上一个划时代的贡献，它宣告了原子核物理学的诞生，为人们深入探索原子结构打开了大门。

追究千分之一的误差建立起混沌学说

洛伦兹

洛伦兹吸引子

1961年的一天，美国麻省理工学院的气象学教授洛伦兹（Edward Norton Lorenz，1917—2008）在计算机上做模拟气象预报的实验。他选择了一组比较精简的方程，描述当时的气象状况，然后交给计算机进行计算，预测未来的气象情况。一天，洛伦兹想检验一下计算结果是否可靠。他别出心裁，不是从上次计算时最初输入的数据开始验算，而是把中间结果输入。一小时后，得出的计算结果与原先的大相径庭，就好比是一个计算结果预报几个月后的某天应该是晴空万里，另一个却预报这一天该有暴风骤雨。

洛伦兹感到惊奇。他仔细核对数据，发现计算机在计算时，对每一个数据都保持着6位数字的精确性，例如0.506 127，但在输出打印时省略了后三位，成为0.506，而自己将上次计算的中间结果输入时，就是只输入这前三位。他原以为如此省略是合理的——千分之一的误差算不上什么，不料导致了“灾难性”的后果，正所谓“差之毫厘，谬以千里”！

洛伦兹要弄清楚，是什么原因使他的“模拟天气”竟然容不得这区区的误差。在排除了计算机和计算程序出差错的可能性之后，他发现描述气象采用的是非线性方程组，非线性方程与线性方程不同，线性方程代表的变化过程较为平缓，受省略数字造成细小误差的影响不大；而非线性方程代表的过程则显得桀骜不驯，没有规律性，不能容忍一丁点儿的误差，即便是微小的干扰也会引起巨大的变化。洛伦兹清醒地意识到，过去认为微小的温度变化、或吹过一阵微风，不会对天气有什么影响，现在看来这是错误的，任何小的扰动，都会使天气系统的演化出现惊人的结果，他作了一个生动的比喻：一只远在巴西的蝴蝶扇动一下翅膀，便会在美国德克萨斯引起一场龙卷风。这就是著名的“蝴蝶效应”。

“蝴蝶效应”对于天气预报来说似乎是灾难性的，但是洛伦兹却感受到了受偶然性和复杂性支配的大气混沌运动的内在魅力。“蝴蝶效应”为洛伦兹刻画随机、非周期运动提供了线索。洛伦兹用具有三个变量的三个方程组描述这种系统的运动。如果把计算机打印出来的每一组三个数字作为三维空间中的坐标，对应相空间中的一个点，那么，这些数字的变化会描绘出相空间中的一条曲线，这是系统的运动在相空间中的“轨道”，因为运动是非周期性的，这些曲线是不会重合的。

洛伦兹系统的运动轨迹总是落在确定的边界内，不会无限制延伸，也不会重复原有的运动图像，如此反复，形成了奇特的类似蝴蝶翅膀的图像，它被称为洛伦兹吸引子，是对混沌现象做早期探索的徽记，吸引子是指一个系统的归宿。

费根鲍姆

倍周期分岔

混沌现象背后是不是隐藏着某种规律性？数学生态学家梅从简单生态学方程xn+1=μxn（1—xn）出发，发现了倍周期分岔是系统从有序走向混沌的典型通道，即在一定条件下，系统将从不动点走向周期2的振荡，再进入周期4、周期8……周期2n的振荡，当周期无穷多时则相当于无周期，系统进入混沌。美国科学家费根鲍姆（M. J. Feigenbaum，1944—2019）进一步探索了倍周期分岔现象，他指出，分岔过程是几何收敛的，倍周期之来临按恒定速率越来越快；凡是经过一系列分岔而走向混沌的函数，不管它们的形式如何，它们的倍周期分岔都产生同一个普适常数δ=4.669 201 609 0。δ的存在表明，几何收敛的规律性是普遍适用的，不同结构的非线性迭代系统走向混沌的行为和方式都是相同的，遵循共同的规律。费根鲍姆的工作使混沌现象的研究步人一个崭新的阶段。

混沌学的建立表明：简单的决定论系统可以产生复杂性，过于复杂的系统却可能遵从简单的规律。世界及其规律是复杂的，然而它本身只隐含某种简单公式，正是这一公式的无穷次重复，才造就了世界的复杂性，世界的多样性中蕴含着统一性。

努力提高科学素养以发现更多“微弱的闪光”

在科学史上不乏类似的事例。开普勒在研究行星运行的轨道时，发现按正圆轨道计算出来的水星位置与观测到的位置之间有8弧分的偏差，他经过更深入的探究，表明水星的轨道是椭圆形的，继而建立了行星运动三大定律。奥斯特注意到电流通过铂丝时，对近旁的磁针有微小的扰动，他穷追不舍、发现了电流的磁效应。瑞利应用两种不同方法制得的氮，它们的密度仅相差区区的0.006 4克/升，他刨根问底，最终发现了惰性元素氩。

英国著名的动物病理学家贝弗里奇说：“有时，机遇给我们线索的重要性十分明显，有时只是微不足道的小事，只有很有造诣的人，其思想满载有关论据，并伺机发展成熟，适于做出发现，才能看到这些小事的意义所在。”

贝弗里奇说得很有道理。对微不足道的小事做深入探究做出了杰出贡献的科学家，确实都很有造诣、具备很高的科学素养：他们持有高度的警觉性和敏锐的洞察力，思想上有丰富的知识储备，具备锲而不舍的精神、坚强的意志和坚韧的毅力。诚如人们赞扬布拉德雷那样：“他坚持不懈地耐心等待了几十个年头，其意志是何等的坚强，其毅力是何等的惊人！如此细微的章动振幅的测定，同他丰富的观测经验、高超的实测技术，以及长期而系统的比较研究又是分不开的。根据现代天文学的精密测算，地球的章动振幅仅为0~9.210”，这犹如几克拉的钻石，深埋在上百吨的砂石中，惟有洞察秋毫的慧眼和耐心细致的比较，才能发现那微弱的闪光。”我们要向这些科学家学习，努力提高科学素养，更多地发现“那微弱的闪光”。

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本文作者陈敬全是东华大学人文学院教授。