表面看来，支配网球如何在球拍上反弹的数学是非常明确的。但是，在这些数学方程背后，则暗藏着某种称为动力学混沌的东西——

新的研究显示，当研究网球被击出的数学问题时，我们会遇到数学上的混沌。

在一定的条件下，网球有规则的反弹。但是当把条件稍微改变一些时，一切都变了：小的扰动会不断地被放大，直到最后网球的运动完全没有了规律。

实际上，人们永远都无法完全精确的确定网球的初始速度或球拍的弹力，所以微小的扰动是不可避免的。这实际上意味着这些方程是不可能被解出的。这也许可能就是为什么数学家没能主宰温布尔登大球场的原因。

你在数学上所能做到的就是猜出一个解，然后根据经验来不断地改进你猜测的解。通过减小误差来不断矫正你的结果。

但是，对于这些不可解的数学方程应当怎么办呢？大多数人也许会立刻去观察一下网球在球拍上的反弹。最新的实验揭示，这是因为人类有一个比猜测一个解还好的方法成竹在胸的缘故。

在方程某处，隐藏着一个稳定的吸引子。在某些条件下，小的扰动不会把系统变得混乱，这样的一系列条件就构成了我们所说的吸引子。

因此，按照宾夕法尼亚州立大学的达格玛 · 斯特纳德和他的同事们的说法，人类的策略就是找到这些稳定的吸引子，进而找到一种击球方式。这种击球方式无需进行误差修正，任何小的扰动最终都会衰减掉。

斯特纳德小组进行了一个实验，要求实验者使网球有规律的在球拍上反弹。研究人员们仔细地测量了球拍在击球一霎那时的加速度，并且在《物理学评论》E辑上报道了他们的实验结果。

在仔细研究了所涉及的数学方程之后，研究小组预言，为了使网球能稳定的反弹，球拍在击球的一瞬间必须要减速。为了能打出稳定的球，所有的实验者在击球前都把球拍在一定范围内减了速。而只有在这些特定的范围内减速，才能够保证方程有稳定的解。

实验者无需借助任何复杂的误差修正，当然更没有去有意识的求解那些数学方程，但是他们却可以找到最稳定的击球方式。

斯特纳德认为：这对于机器人研究是大有裨益的。现在，即使是最好的机器人都是以一种很复杂的方式来做这些事的。它们利用传感器来控制机械手的动作，并且不断地进行修正。斯特纳德指出：“我们的研究表明了一个非常重要的原理，这在研究人造机器时应当得到足够的重视。”

此外，研究人员们还研究了当实验者的眼睛被蒙起来时以及让实验者不直接感触到球拍时的（让实验者用杠杆来操作球拍）击球效果。

令人惊奇的是，实验发现对球拍的触觉感触甚至要比看到球还重要。斯特纳德说：“在一些关于感知的研究中，视觉系统一般被认为是起主导作用的，而对于触觉和肌肉运动知觉，我们了解的并不多。”

[Nature，2001年1月4日]