鲜为人知的年轻同事帮助了爱因斯坦完成了广义相对论，两位科学史教授米歇尔·詹森（Michel Janssen）和于尔根·雷恩（Jürgen Renn）解释道。
阿尔伯特·爱因斯坦（中）的大学好友马塞尔·格罗斯曼（左）和米歇尔·贝索（右），都对广义相对论的提出做出了重要贡献
一个世纪前的1915年11月，阿尔伯特·爱因斯坦在柏林普鲁士科学院的会议文集上发表了仅4页的广义相对论短文。这个具有里程碑意义的理论通常被看作是一位孤独天才的工作。事实上，爱因斯坦接受了大量朋友和同事的帮助，其中大多数人并不为人所知，并已被人遗忘。
在本文中，我们会讲述这样一个故事：这些不为人知的朋友和同事是如何帮助爱因斯坦完成广义相对论的。其中特别重要的是爱因斯坦学生时代的两位朋友：马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann）和米歇尔·贝索（Michele Besso）。格罗斯曼是一位天才的数学家以及做事有条理的人，他曾在至关重要的时刻帮助了远见卓识的爱因斯坦。贝索是一名工程师，富有想象力，条理上略有欠缺，是爱因斯坦一生的朋友。还有很多人对爱因斯坦的科学洞察力都有所帮助。
爱因斯坦在瑞士联邦工业学校――后来改名为瑞士联邦理工学院（ETH）――认识了格罗斯曼和贝索。在那里，1896至1900年间，他努力成为一名物理和数学老师。爱因斯坦在ETH还遇到了他未来的妻子米列娃·马利奇（Mileva Maric）。相传爱因斯坦经常旷课，并依靠格罗斯曼的笔记通过考试。
1902年，格罗斯曼的父亲帮助爱因斯坦在伯尔尼的专利局找到了工作，两年后贝索也来到了专利局。贝索和爱因斯坦的讨论给爱因斯坦1905年的许多篇闻名于世的论文带来了灵感，其中一篇就是狭义相对论。1905年爱因斯坦不但发表了许多具有划时代意义的理论，而且还获得了苏黎世大学物理学博士学位。
1907年，他仍然在专利局工作，爱因斯坦开始思考一个全新的理论，并试图寻找将狭义相对论中的匀速直线运动拓展成任意运动的相对性原理。有了先见之明，爱因斯坦给他的朋友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）写信，并告诉他希望自己的这个新理论可以解释牛顿理论所预言的水星近日点进动同观测上的43''（角秒）的差异。
爱因斯坦开始认真钻研他的新理论，1909年他离开了专利局，并在苏黎世大学任教授一职，两年后又在查尔斯大学任教授。他意识到引力必须要纳入到时空结构中，这样一个不受任何力的自由粒子才会沿着弯曲时空的最短路径运动。
1912年，爱因斯坦回到了苏黎世，在ETH与格罗斯曼又重新相聚。两人联手完成了一个完全成熟的理论。相应的数学是曲面上的高斯理论，这个理论大概是爱因斯坦从格罗斯曼的笔记上学到的。正如我们从所回忆的对话中了解到的一样，爱因斯坦曾对格罗斯曼说：“你一定要帮我，否则我会疯掉的。”
爱因斯坦在苏黎世的笔记本中记录了他们的合作，并且这一合作使得他于1913年6月发表了题为“理论纲要”的论文。1913年的这篇论文同1915年11月的广义相对论之间的主要区别是场方程。场方程决定了物质如何使时空发生弯曲。这个最终的场方程应该具有一般协变性：它不依赖于坐标，无论坐标如何选取其场方程的形式保持不变。相比之下，这篇“理论纲要”论文中，场方程的协变性是非常有限的。
苏黎世瑞士联邦理工学院，在那里爱因斯坦认识了许多朋友并一起研究广义相对论
两种理论
1913年5月，他和格罗斯曼正在给“理论纲要”论文做收尾工作，爱因斯坦应邀出席9月份在维也纳召开的德国自然科学家和医生年会，并在年会上作报告。这份邀请反映了他在同行中享有的声望。
1913年7月，两位来自柏林的著名物理学家马克斯·普朗克和瓦尔特·能斯特，来到苏黎世并给爱因斯坦提供了普鲁士科学院的一份待遇优厚且教学自由的职位。爱因斯坦迅速地接受了这个职位并于1914年开始在那里工作。引力并不是普朗克和能斯特急需解决的问题；他们主要的兴趣是爱因斯坦是否能为量子物理添柴加火。
一些新的理论被提出了。这些理论中引力如同电磁相互作用一样，是由狭义相对论中平直时空的场所描述。一个特别有前途的理论是由一位来自芬兰的青年物理学家贡纳·诺德斯特姆（Gunnar Nordstrom）提出的。在维也纳的演讲中，爱因斯坦将自己的“理论纲要”论文同诺德斯特姆的进行了比较。在1913年5月至8月下旬，爱因斯坦主要从事这两个种理论的比较工作，并于1913年的维也纳会议上提交了他的比较结果。
1913年夏天，诺德斯特姆来到苏黎世并拜访了爱因斯坦。有一点，爱因斯坦说服了他，那就是在两种理论中，引力场的源应当由能量-动量-张量来构造：在非相对论中，能量、动量的密度和流都由单独的量来描述；而在相对论中，它们都来自于一个张量，这个张量具有10个不同分量。
1907至1908年间，赫尔曼·闵可夫斯基首次引入能量-动量-张量，来对詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和亨德里克·洛伦兹的电动力学进行狭义相对论的重新描述。很快大家都清楚地意识到，能量-动量-张量不仅可以由电磁场定义，还可以由物理系统来定义。在1911年由马克斯·劳厄所撰写的第一本狭义相对论教科书中，能量-动量-张量占据了核心位置。1912年，一位年轻的维也纳物理学家弗里德里希·科特勒（Friedrich Kottler），将劳厄书中的形式从平直时空拓展到弯曲时空。爱因斯坦和格罗斯曼依据这一形式才提出了“理论纲要”论文。在爱因斯坦维也纳的演讲中，他呼吁科特勒要宣传并意识到这个工作。
那年夏天，爱因斯坦还与贝索一道来共同研究这篇“理论纲要”的论文是否能解释牛顿理论无法解释的水星近日点残余进动，即每世纪43角秒。不幸的是，他们发现这篇“理论纲要”的论文仅能解释其中的18角秒。后来，贝索计算出诺德斯特姆的理论仅能解释7个角秒。这些计算出现在1913年“爱因斯坦-贝索手稿”中。
贝索对该计算贡献很大并提出了非常有趣的问题。例如，他想知道“理论纲要”论文中的场方程是否存在决定太阳引力场的唯一解。这份现存手稿的历史分析表明这个问题对爱因斯坦帮助很大，是贝索的这个问题让爱因斯坦意识到“理论纲要”论文中场方程的协变性存在限制。这种“空穴论证”似乎表明，普遍协变的场方程并不能唯一确定引力场的解。因此是不可接受的。
柏林的物理精英（弗里茨·哈伯，瓦尔特·能斯特，海因里希·鲁本斯，马克斯·普朗克）和爱因斯坦前妻与现任妻子的家庭（前妻米列娃·马利奇和他们的儿子爱德华和汉斯·艾伯特；现任妻子艾尔莎·洛文塔尔和他们的两个女儿伊尔莎和玛戈）正看着爱因斯坦追求着他的新引力理论，他的新理论中所概括的相对性原理正是受到了许多物理学和数学巨人（艾萨克·牛顿，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，卡尔·弗里德里希·高斯，波恩哈德·黎曼）以及许多科学家（马塞尔·格罗斯曼，贡纳·诺德斯特姆，欧文·芬利·弗罗因德利克，米歇尔·贝索）的启发和帮助
爱因斯坦和贝索还检验了“理论纲要”论文中的场方程是否持有一个旋转的坐标系。在这种情况下，旋转的惯性力能够解释为引力，例如：旋转木马的离心力。该理论似乎通过了这个检验。然而，在1913年8月，贝索却提醒爱因斯坦事实并非如此。爱因斯坦并没有听从贝索的提醒，后来这个问题又重新困扰着他。
1913年9月，在爱因斯坦于维也纳的报告中，他总结了两种理论的比较结果并呼吁用实验来对这两大理论进行检验。“理论纲要”论文预言了引力会使得光线发生弯曲，而诺德斯特姆的理论却没有这一预言。随后的五年才解决这个预言是否正确。柏林的一位年轻天文学家欧文·芬利·弗罗因德利克（Erwin Finlay Freundlich）曾在布拉格同爱因斯坦有些接触。1914年的8月，弗罗因德利克试图前往克里米亚通过观测日食来确定引力是否能让光线发生弯曲，而就在此时第一次世界大战爆发。最后，1919年，英国天文学家亚瑟·爱丁顿通过观测日食前后遥远恒星近距离掠过太阳所产生的夹角而证实了爱因斯坦对于光线弯曲的预言，并进而使得爱因斯坦的名字变得家喻户晓。
早在苏黎世的时候，爱因斯坦维也纳报告结束后，他同另一位年轻的物理学家阿德里安·福克（Adriaan Fokker）一起使用爱因斯坦和格罗斯曼的数学方法来重新修正诺德斯特姆的理论，福克是洛伦兹的一个学生。爱因斯坦和福克证明了，两种理论中的引力场都是弯曲时空的结构。这个工作也使得爱因斯坦清晰地认识到“理论纲要”论文中的理论。这使得爱因斯坦和格罗斯曼基于他们的理论而发表了第二篇论文。就在1914年5月这篇文章发表不久，爱因斯坦来到了柏林。
重大突破
爱因斯坦刚到柏林不久，他的婚姻走到了尽头。米列娃带着他们两个年幼的儿子返回了苏黎世。阿尔伯特和两年前便介入他们家庭的第三者――表姐艾尔莎·洛文塔尔――结婚。第一次世界大战开始了。虽然洛伦兹和保罗·埃伦费斯特对“理论纲要”论文中的理论十分感性趣，但柏林的科学精英们却对该理论不感兴趣。然而，爱因斯坦仍然热衷于自己的研究。
直到1914年年底，他才有足够的信心写下关于这个理论的一篇综述。1915年夏天，爱因斯坦在哥廷根开设了一系列讲座，讲座的内容引起了伟大数学家大卫·希尔伯特浓厚的兴趣，此后爱因斯坦对“理论纲要”论文中的理论产生了困惑和怀疑。他沮丧地发现“理论纲要”论文中的理论并不能使物体做相对旋转运动。贝索当时的提醒是正确的。爱因斯坦给弗罗因德利克写信寻求帮助：他的“整个思维都陷入其中”，因此他希望这位年轻的天文学家作为“一位未受到爱因斯坦思维影响的”局外人来告诉他究竟他错在哪里。然而，弗罗因德利克却帮不了他。
爱因斯坦很快意识到这个问题的根源出现在“理论纲要”论文中的场方程中。担心希尔伯特可能也会很快地发现这一问题，爱因斯坦匆忙地在1915年11月便发表了新的场方程，在接下来的一周里重新修改了一下并在两周后把随后的一些文章提交给普鲁士科学院。最终这个新的场方程具有更为一般的协变性。
在当年11月的第一篇文章中，爱因斯坦写道，这个理论是卡尔·弗里德里希·高斯和波恩哈德·黎曼数学的“一次真正胜利”。在文章中他回顾了他和格罗斯曼之前曾考虑过同样的方程，并声称如果他们仅在纯数学而非物理的思维里，恐怕他们永远也无法在第一时间接受方程有限的协变性这个事实。
然而，11月第一篇文章的其他章节以及1913年至1915年的其他文章却讲述着一个完全不同的故事。正是由于“理论纲要”论文的详尽阐述，并且在格罗斯曼、贝索、诺德斯特姆和福克的帮助下，爱因斯坦才认识到该如何解决自己所面临的物理难题。
在第二和第四篇论文中，爱因斯坦找到了具有协变性的场方程，但他并没有提及以前的“空穴论证”。11月25日爱因斯坦在当月发表了最后一篇论文，几周后贝索和埃伦费斯特对爱因斯坦的提醒才使得他走出困境，并意识到仅仅同时性事件才具有物理意义。两年前，贝索就指出了爱因斯坦的疏漏，然而那个时候爱因斯坦粗暴地否认这个疏漏。
在爱因斯坦当年11月的第三篇文章中，他重新计算了水星近日点的进动。并把由弗罗因德利克所提供的天文数据放入到他新理论所推导的公式中，爱因斯坦获得了每世纪43角秒的结果，并因此结束了牛顿理论同观测结果的不一致。11月19日，希尔伯特向爱因斯坦写信道，“祝贺你攻克了水星近日点进动这一难题。如果我能比你快一点的话，”他打趣说，“很可能我是最先发现这个场方程的人。”
然而，爱因斯坦对为什么他能够计算得如此之快这一问题却保持沉默。1913年，他曾与贝索一起对方程做了微小的改动。他可能想让希尔伯特亲自品尝一下他自己种下的恶果：在1916年5月写给埃伦费斯特的信中，爱因斯坦将希尔伯特的风格称为“通过模糊方法创造惊人思维”的案例。
爱因斯坦强调，他的广义相对论是建立在两个伟大数学家高斯和黎曼工作的基础之上。然而，广义相对论同样也建立在许多伟大物理学家的基础之上，例如麦克斯韦和洛伦兹。与此同时，这个理论也是建立在一些研究人员的工作之上，尤其是格罗斯曼、贝索、弗罗因德利克、诺德斯特姆和福克。正如科学上许多其他的重大突破一样，爱因斯坦并不是众所周知的孤独巨人，而是站在许多科学家的肩膀上。
资料来源 Nature
责任编辑 彦 隐