菲耳兹奖章是最高的国际数学奖，奖给在数学领域作出卓越贡献的人，菲耳兹奖同诺贝尔奖一样享有盛名，尽管其基金没有诺贝尔奖那样丰厚，但后者是没有数学奖的。菲耳兹奖每四年在国际数学家代表大会上颁发一次，诺贝尔奖不受年龄限制，而菲耳兹奖则授予不满四十岁的数学家。

约翰 · 查尔斯 · 菲耳兹（John Charles Fields）（1863-1932）是一位加拿大数学家，他在1924年多伦多举行的国际数学家代表大会上任主席时提议，在每届国际代表大会上颁发金质奖章，授予对数学作出卓越贡献的人。为此目的，在这次代表大会结束时，他用会议剩余的经费设立了奖章的基金，菲耳兹死后，1932年在苏黎世举行的国际代表大会上决定接受他的建议。

最近一次国际数学家代表大会于1978年8月在赫尔辛基举行。在这次会上有四位数学家分别获得了菲耳兹奖，他们是：皮埃尔 · 德利湼（Pierre Deligne）、查尔斯 · 法弗曼（Charles Fefferman）、格雷戈里 · 玛吉利斯（Gregory Margoulis）和达尼耳 · 魁伦（Daniel Quillen）。这次颁发四枚菲耳兹奖章引起了我们的注意。看来，评选委员会又恢复了传统的四个名额。1974年只有两名数学家获奖：皮埃尔 · 德利涅和查尔斯 · 法弗曼都未得奖，尽管他们是受之无愧的。值得法国骄傲的是，在24名获菲耳兹奖的人员中法国有5名，他们是：洛朗 · 施瓦尔次（Laurent Schwartz）教授（1950年获奖，在巴黎工艺学校工作）、让 - 皮埃尔 · 塞尔（Jean-Pierre Serre）教授（1954年获奖，在法国公学工作）、勒内 · 托姆（Ren6 Thom）教授（1958年获奖，在高等科学研究院工作）、阿勒克桑德尔 · 格罗坦迪埃克（Alexandre Grothendieck）教授（1966年获奖，1970年以前在高等科学研究院，现在蒙特佩利埃大学工作）以及皮埃尔 · 德利涅教授在这次评选中，位于步雷絮尔 - 伊韦特（Buressur-Yvette）的高等科学研究院尤为光荣，因为它有三位数学家获奖。

一位对数学心驰神往的中学生

皮埃尔 · 德利涅1944年出生在布鲁塞尔。他的数学教养深受四次巧遇的影响，第一次是在他14岁那年，彼尔遇到了一位热情的中学教师J. 奈季斯（Nijs），他把布尔巴基（Bourbaki）著的《数学概论》借给他看。第二次是在布鲁塞尔大学，他结识了J. 铁茨（Tits）。铁茨不但给他讲授群论的基础知识，而且还教他学会用《结构迁移》进行推理，这是数学中一种强有力的工具，类似于物理学中居里对称原理：意即对某一问题的已知事项的所有对称都敏感，并把它表示出来，以便在以后加以运用。第三次是在巴黎，他遇见了A. 格罗坦迪埃克和J. P. 塞尔，在铁茨的劝告下，1965—1966年他怀着强烈的求知欲进了上述两位教授主持的研究生班。他从格罗坦迪埃克那里掌握了代数几何学的现代技巧，而塞尔则把他带进了数论这一美妙旖旎的境界。

皮埃尔 · 德利涅本能地抓住了他研究的尖端问题的关键。在这方面，他的渊博的数学知识使他获益匪浅。在和其他科学家接触中，他思路开阔，能流利地与人讨论各种不同的论题并使其理解。同时他以向对方提问的方式帮助他们澄清自己原来的见解。这一切都给人留下深刻的印象。皮埃尔 · 德利涅特别出名的是，他论证了韦尔（Weil）猜想。韦尔猜想的一个特殊之处是，它给出了受多项式方程系限定的代数簇拓扑性质之间的值得注意的联系，而多项式方程的系数是整数，解数对该方程系的素数按模计算。它的应用范围很广，如：可改善已知公式（概率性自变数公式）中关于数的误差项，方式是整数n可能写成w平方和（带偶数m）。

经常保持第一的查尔斯

查尔斯 · 法弗曼只有29岁，他的数学才能很早就显露出来。早在1967年他就发表了第一批论文，1969年在普林斯顿大学获得博士学位，1971年曾是芝加哥大学最年轻的教授，同年他获得塞勒姆（Salem）奖金。1973年以来，他一直是普林斯顿大学教授。他也是第一位获得《华特曼奖》的数学家。该奖金是由美国国家科学基金会于1976年创立的，每三年颁发一次。法弗曼的工作领域是极其广泛的，例如：泛函分析、调和分析、微分方程以及许多复杂变量的函数论。对上述每个领域，他不仅解决了那些古老、疑难的问题，而且还创立了崭新的研究方法。

为了说明法弗曼所研究的广泛性，试举三例：

（1）可积函数对复杂平面的单位圆的内在特性。可积函数是单位圆内部的解析函数的极限值。

（2）对各种变量的傅里叶级数收敛的研究：问题比在变量的情况下更为多样化，因为为了确定部分和，要选择特定的领域。

（3）对局限于Cⁿ场边界的全纯不变量的研究。

没有博士学位的获奖者

G. A. 玛古利斯生于1946年，早期曾受到苏联著名数学家I. M. 盖尔方德（Gelfand）的培养和训练。他的研究工作主要是李半单群的最终共体（或“网络”）的离散子群。六十年代初期，A. 塞尔伯格（Selberg）（1950年菲耳兹奖获得者）曾提出了一个猜想，即在某些条件下（尤其是在非紧性商空间的情况下）能对所提到的子群给以算术性的完整说明。在1966年莫斯科代表大会上，I. I. 皮亚捷茨基 - 沙皮罗（Pyatetskii-Shapiro）曾冒险提出了一个从非紧性假设中解脱出来的并且涉及更大范围类群（包括《李P进群》）的非常全面而又大胆的猜想。玛古利斯首先论证了这个猜想并获得有关结果，于是声名大振。1974年他应邀到温哥华大会介绍他在1972年论证的塞尔伯格猜想的研究工作，但没被批准只好给大会寄去一份手稿。在这份手稿中，他通过其他方法论证了极其难解的皮亚捷茨基 - 沙皮罗猜想。正是由于这点使他获得在赫尔辛基大会上颁发的1978年菲耳兹奖，而这一次他仍旧未被批准参加赫尔辛基大会。他的论证最出色的特点是，非凡的机敏和运用技巧的多样性：遍历性理论、李群的酉表示、半单群的结构等等。玛古利斯的成就在他自己国家内似乎未受到应有的重视，他是信息传递问题研究院的职员，但不是博士（！），他未能谋得一所大学的教授职位。

奖金大门为数学界而开

达尼耳 · 魁伦年纪最大，现年38岁。他是一位谦逊质朴的人，喜欢独自一人工作，不爱凑热闹；然而他为人和蔼可亲。同时，他还是个家庭生活的模范，他妥善地处理了幸福美满的家庭生活和紧张的脑力劳动之间的关系（他娶了一位卓越的小提琴家，现有5个孩子）。他着手研究数学是在哈佛大学从—篇关于线性偏微分方程的论文开始的。其后不久，他转而研究拓扑学和代数几何学。他初期的杰出成就之一是证实了代数拓扑学领域的阿达姆斯（Adams）猜想。

然而，他给人印象最深刻的发现是，“完善的”K₁群论。在1970年前后，存在着被称为格罗坦迪埃克K₀群、K₁群和后来的K₂群的许多环不变量定义。人们不知道某些定义是否等价，这些不变量之间的关系又是怎样的。达尼尔 · 魁伦提出了一个完全独创的K-代数论，使用的概念是向同伦理论借用的，这种同伦能产生整数i的不变量K_i和能理解不变量之间关系的结构。这些定义在拓扑学、代数几何学和群论方面得到应用；人们还在继续推导其结果。魁伦还论证了塞尔猜想，其原理简述如下：设P₁，…P_n n多项式对K体上的变项m。假定现有多项式Q₁，…Q_n诸如P₁Q₁，…P_nQ_n=1。那么P₁，…P_n就组成多项式矩阵的第一线，其行列式为1。

在选定上述四位得奖者时，评选委员会八位委员的主要目的是奖励这四位卓越的数学家，但他们可能也力求把某些不公正的事情公诸于世。

[译自La Recherche 1978年94期，朱建中 李圻译]