在哲学中，矛盾分两类：形式逻辑矛盾和辩证法矛盾。数学中的普通集合和模糊集合概念是以形式逻辑矛盾为哲学基础的。

在形式逻辑中，矛盾性概念是指事物肯定性概念（是）和否定性概念（非）之间的矛盾。如：“数”的：正数——非正数：“电子”的：正电子——非正电子等之间的矛盾。

普通集合和模糊集合的哲学基础是形式逻辑矛盾。在任意一指定的论域中，普通集合涉及的是“是”与“非论域中任一元素，或属于该集合，或不属于该集合。模糊集合涉及的是“是”与“非”和“是”与“非”之间中介过渡的（模糊）区域。论域中任一元素，或百分之百属于该集合，或百分之百不属于该集合，或以百分数的形式归属于中介过渡（模糊）区域。

在辩证法中，矛盾性概念是指事物内部对立的两个侧面（正、反两面）之间的矛盾。如：“数”的：正数——负数；“电子”的：正电子——（负）电子等之间的矛盾。

如果以辩证法矛盾为哲学基础，我们可以给出一种有别于普通集合和模糊集合的新集合——反演集合。

反演集合的哲学基础是辩证法中矛盾。其定义如下：

所谓给定了论域中一子集U上的一对反演集合A、?，是指对于任意元素x∈U，都有

f_A（x）∈A，f_?（x）∈?。映射对：

f_A :U→A，x→f_A（x）

f_? :U→?，x→f_?（x）

叫做反演函数对，正集合A与反集合?互为反演集合。集合U的反演集合对记为：（A，?）并称集合U具有反演性质。

相应地，我们还可给出反演集合拓扑空间定义。（略）。

反演集合理论作为一门数学理论，是作者经过多年酝酿之后，于1994年正式公开发表的。但是反演集合理论的哲学思想起源很早，我国古代朴素辩证法之中和西方古代朴素辩证法之中都有论述。如：“万物负阴而抱阳”，“一阴一阳之谓道”《易经 · 系辞》；“互相排斥的东西结合在一起”，“对立物存在于同一东西之中”（赫拉克利特语）等。到了近代，散见于国内外不少文献有将些思想应用于不同的学科。例如：在有些决策方法中，利用普通数学方法将正、反两方面分别予以讨论等。再如国外有学者在研究物理系统时提出“模型空间”和“数据空间”等。但这些工作都没有形成一个能将正、反两方面有机结合起来进行研究的、系统的、自成一体的数学理论。

唯物辩证法认为，任何事物都是一分为二的，都包含着互相对立、互相排斥而又互相统一、互相联结的两个方面。只有讲两个方面才能全面反映事物的本来面目。避免片面性。事物的运动和发展只有一个唯一源泉——事物内部的矛盾性，作为对事物内部的矛盾性进行定量分析的工具，反演集合理论发展前景广阔。