法国著名科学家庞加莱指出：“科学家研究自然是因为他从中得到快乐……我指的是根源于自然各部分的和谐秩序、纯理智能够把握的内在美。正因为简洁和浩瀚都是美的，所以我们优先寻求简洁的事实和浩瀚的事实；所以我们追寻恒星的巨大轨道，用显微镜去探求奇异的细小（这也是一种浩瀚），在地质时代中追踪过去的遗迹（我们所受吸引是因为它遥远），这些活动都给我们带来快乐。”寻求自然的和谐和内在美，导致科学家的重大发现。
追求和谐之美与行星运动三大定律的建立
1543年哥白尼提出了日心说，拉开了近代自然科学的序幕。德国天文学家开普勒（Johannes Kepler，1571—1630）为哥白尼宇宙体系的简单、对称之美所震撼。他竭力为日心说辩护，并使这一学说尽善尽美。
开普勒深受毕达哥拉斯学派和柏拉图的影响，相信天上诸星在遵照某种轨道运动时会演奏出一种和谐的音乐，整个宇宙就是一篇和谐的乐章。它只为智慧的沉思所理解，而不为听觉所感知。
开普勒师从丹麦著名的天文学家第谷，第谷辛勤观测天象达30年之久，积累了大量精确的资料，但不接受哥白尼关于地动的学说，他自己的宇宙体系是折中的：行星绕太阳运行，而太阳率众行星绕地球运行，他想以此来解释观测到的现象，但却是越解释越糊涂。
1601年第谷逝世，他把大量珍贵的观测资料留给了开普勒。开普勒整理资料时发现，按设计的正圆轨道计算出来的水星位置与观测数据之间总有偏差，尽管这一偏差很小，只有8弧分，但他并未忽略。他猜想行星的正圆组合轨道可能不符合实际。
开普勒先对观测资料最多的火星轨道进行研究，对大量的数据作数学处理后，求得火星的轨道不是围绕太阳的正圆周，而是椭圆，太阳恰在椭圆的一个焦点上。在确定火星的轨道之后，开普勒又发现，火星和太阳的连线（向径）在相等时间内扫过的面积相等，即火星绕太阳运行的掠面速度相等。
开普勒继而发现其他行星的运行与火星类似，于是确立了普适的行星运动第一定律：所有行星的运动轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点之上；第二定律：行星的向径在相等时间里扫过相等的面积。
开普勒研究了行星与太阳的距离和行星公转周期之间的关系。他以地球到太阳的距离为单位，计算行星和太阳之间的距离，把当时已知的行星的距离和公转周期列成表，然后在一大堆数字中作各种各样的计算，经历了无数次的失败，做了大量繁杂的重复运算之后，最终发现行星绕太阳运转的周期T的平方与行星轨道长半径a的立方成正比，即a3/T2为一常数；对于两个行星而言，a13/T12＝a23/T22，这就是行星运行第三定律。这奇妙的指数“2”与“3”使开普勒乐不可支：他心灵深处的渴望和自然界固有的结构简单性竟然如此相吻合！
开普勒
开普勒“行星协奏曲”
在1619年出版的《宇宙和谐论》里，开普勒阐述了行星运动三大定律，在讲到第三定律时，他这样写道：“……17年来我对第谷所做的刻苦研究同我当初认为是梦想的目前研究结果的完全符合，这是超出我最美好的期望的。”
行星运动第三定律被称为“和谐定律”。开普勒证明了水星、金星、地球、火星、土星和木星的周期与距离之间很有节奏的比例关系，是遵从和声规律的，他在《宇宙和谐论》中用乐谱的形式把6颗行星在远日点和近日点之间的角速度的变化情况谱写成一首“行星协奏曲”，对宇宙结构具有和谐美的追求，使得音乐成为开普勒探索世界的方式！
相信哥白尼体系充满和谐美的坚定信念，为开普勒进行理论思维指明了方向；娴熟地使用数学工具表达这种和谐之美，使开普勒成功地抽象和概括出了行星三大运动的公式，他被誉为“天空立法者”而载入科学史册。
探索数学之美与正电子的发现
20世纪20年代，英国物理学家狄拉克（P.A.M.Dirac,1902—1984）致力于研究相对论量子力学，以揭示高速运动的微观粒子的运动规律。他要建立一种对时间和空间坐标来说都是线性相对论性的波动方程。他受到奥地利物理学家泡利在量子理论中提出的“泡利矩阵”的启发，把２行２列的矩阵推广４行４列矩阵，于是得到了相对论性电子方程，这个方程对于动量和能量的相对论性四矢分量是线性的。
这个以后被称为“狄拉克方程”的电子波动方程具有４行４列的矩阵形式，在研究氢原子能级分布时，能给出能级的精细结构；它还可以自由导出电子的自旋为1/2；利用这个方程推出的粒子高速运动的许多性质，都在实验中得到了证实；它把量子力学中原先是各自独立的重要实验事实统一起来了。
但是狄拉克方程也存在问题，该方程描述电子内部运动的矩阵有４行４列，但是只要用２行２列的矩阵来描述被观察的电子的两个自旋态，即方程给出的态比描述实验情况所需的态多一倍，进而发现有一半的态为电子的负能态（电子的能量为负值的状态），况且这个负能值没有下限，即可以无限地释放能量，狄拉克方程遇到了所谓的“负能灾难”。
是把不可思议的负能态排除出去呢，还是接受它以保持方程的完美性呢？狄拉克勇敢地选择了后者，他对负能态的物理图景进行了大胆的设想。
狄拉克
狄拉克和泡利
首先，他革新了“真空”概念，提出了真空是被填满的“负能电子海”的假说。真空状态不是一无所有的绝对真空，而是由负能态电子所构成的“电子海洋”，在整个电子海中所有能观测到的量，如电荷、质量、动量都不能为零。
接着，他做了进一步的思考，既然全部填满的负能电子海相当于真空，那么从电子海中跃出一个电子又相当于什么呢？那就会出现一个正能态电子和一个负能态的空穴。他认为激发出来的这正能态电子就是普通电子，它带一个单位的负电荷，而电子被激发出以后在电子海留下的这个空穴，少了一个负值能量，带一个正值能量。他起初认为这就是“质子”，不过这个奇怪的“质子”，其质量要小得多，这是难以想象的！狄拉克从对称美的思想出发，指出从数学上来看，这个带正值能量的奇怪的“质子”，其质量必须与电子质量相同，从而大胆提出了“反物质”的假说：这个奇怪的“质子”是真空中的反电子，即正电子，他同时还提出了崭新的电荷共扼对称的概念。
狄拉克从理论上预言了自然界中存在正电子，他指出，正负电子能够由光子在真空中产生出来；当正电子和负电子碰撞时，就会湮灭变成光子。1932年美国物理学家安德森在研究宇宙射线时果然发现了狄拉克预言的正电子！
正电子的发现，在物理学界引起了轰动。这启发人们去寻找其他粒子的反粒子。人们逐步认识到，各类基本粒子都有相应的反粒子存在，这是自然界的一条普遍规律，自然界在电荷符号上的分配也是对称的，对称性使自然界存在数学美的观念日益深入人心。
狄拉克坚信，数学美是对物理理论取舍的一个准则，如果物理方程在数学上不美，那就标志着不足，需要改进。他在回顾自己做出的发现时指出：“这个工作完全得自于对美妙数学的探索，一开始丝毫也没有想过要给出电子的这种物理性质。”1933年，狄拉克因“发现了在原子理论里很有用的新形式（狄拉克方程）”获得诺贝尔物理学奖。
崇尚对称之美与夸克模型的提出
美国物理学家盖尔曼（M.Gell-Mann，1929—2019）长期致力于高能物理的前沿问题的研究。20世纪50年代，已发现基本粒子有数百种，对这些粒子进行分类，找出它们性质之间的内在联系，研究这些基本粒子的性质和结构，寻找比基本粒子还要“基本”的组元，是高能物理学研究的热点。
盖尔曼深信物理规律的对称性是自然界的最普遍法则之一，所谓对称，是指自然界的一切物质过程都存在或产生出它们的对应方面，表现为现象上的相同，形态上的对称，性质上的一致，结构上的重复等等。对称性实际上体现了自然界存在的内部联系和规律的和谐。
盖尔曼相信所有的基本粒子都可以根据它们所具有的不同对称性来进行分类。1961年，盖尔曼根据对称性思想，提出了“八重法：一个强作用对称性的理论”。他指出，强相互作用的粒子应满足SU（3）对称性，在数学上对应的是SU（3）群。SU（3）群中有一个8维表示。八重法就是指每8个有类似性质的粒子能填入SU（3）群的8维表示中。他把有相近性质的强作用基本粒子分成一个个族，并认为每个族成员应有8个。
根据当时的实验结果，有一个族的基本粒子成员只有7个，盖尔曼据此大胆预言了还存在一个未被发现的新粒子，第二年（1962年）果然在实验中找到了这个新的基本粒子——η°介子。类似地，他预言了另一个被称为沃米格负的新粒子（写作Ω-）的存在。在1962年日内瓦的一次讨论会上，他指着墙上挂着的粒子分类表里的一个空格说：“如果我的理论是正确的话，那么在这里应该有一种带负电的粒子，质量大约是质子的两倍。我们不妨把它叫作为Ω-粒子，可惜它还没有被发现。”
1964年1月，美国布鲁海文实验室的斯米欧在气泡室的成千上万张的照片上找到了Ω-粒子衰变时留下的痕迹。盖尔曼的预言终于实现了！η°介子和Ω-粒子的相继发现，证实了盖尔曼理论的正确性，以及对称方法在基本粒子理论中的有效性，从而确立了对称方法在基本粒子研究中的重要地位。
盖尔曼的名著《夸克与美洲豹——简单性和复杂性的奇遇》
盖尔曼
八重法对称方案中应该有一个最基础的族——根据SU（3）对称理论，存在一个3维的基础表示——在这个族里应该有3个粒子，只能带有分数电荷，即2/3，-1/3，-1/3的单位电荷，然而分数电荷却从来没有被观测到，盖尔曼起初放弃了这个三粒子的族。
盖尔曼经过深入思考，最终承认了它们，因为没有被观测到不等于不存在，他深信对称性法则应该是一条普遍的法则。他给这3个粒子命名为“夸克”，并用3个夸克来结合成质子、中子等强子，这就是著名的夸克模型。物理学家设计了很多实验，去寻找这些带有分数电荷数的自由夸克，但是任何硬把它们从强子里拉出来的企图都失败了。尽管如此，但是大多数物理学家都相信夸克是存在的，是组成其他一些基本粒子的更基础的粒子，因为夸克模型的结果与一系列实验事实符合得很好。夸克模型在以后有了发展，它的成员已从3个扩充到了现在的6个。
1969年，盖尔曼因“在基本粒子的分类及相互作用方面的贡献”获诺贝尔物理学奖。他在颁奖庆典上致辞说：“对于我，研究那些法则是与对表现千差万别的自然界的热爱不可分的。自然科学基本法则的美，正如粒子和宇宙的研究所揭示的，在我看来，是与跳到纯净的瑞典湖泊中的野鸭的柔软性相关的……”
善于从自然界宽广的审美领域中得到启示
追求对世界的秩序性、规律性、和谐性和统一性的理解，是科学探索的崇高目标。科学的一系列重要活动，包括科学事实的发现、科学原理的建立、科学理论的评价等等，都表现为一种审美活动，体现了科学臻美精神。
像开普勒、狄拉克和盖尔曼一样，许多杰出的科学家都是科学臻美精神的代表。爱因斯坦追求自然的统一性和世界的和谐，他建立的狭义相对论把牛顿力学中分立的时间、空间、物质与运动统一了起来；广义相对论把惯性质量与引力质量、非惯性系的运动和惯性系的运动统一了起来。玻尔根据氢原子光谱线的比数有序、和谐变化的规律，提出了原子能级概念和电子轨道理论。海森堡发现原子定态的能级数可能排列成对称、优美的矩阵形式，建立了矩阵力学。
有成就的科学家善于从自然界提供的无限宽广的审美领域中得到启示，他们透过美的外表，观察到自然背后的和谐关系和庄严的秩序，从中体会到无所不在的客观规律性的力量，并把揭示这种普遍规律，即科学的真理看作是自己的神圣的任务和最高的精神境界。科学臻美精神使他们的思维犹如振翅高飞的雄鹰，搏动着逻辑意识和审美意识的双翼，扶摇直上去领略自然界理性高峰的无限风光。
本文作者陈敬全是东华大学人文学院教授