原子空荡荡的概念是大众科学中最常出现的错误之一。实际上，这种微观粒子里塞满了东西。
如果我们把显微镜对准人的手臂，然后不断放大，就会看到细胞，接着看到细胞核，看到DNA链。然后，我们再把镜头聚焦在DNA链中的一个原子上，潜入一团疯狂的粒子云中，穿过它，就会进入一片令人压抑的黑暗。再然后，一个最初难以察觉的小点慢慢变大，最后才显出真容，它就是原子核。讲课老师告诉我们，原子核的大小只相当于原子本身的几万分之一。然后，他会给出一个颇有诗意的结论：我们是由无数“虚空”构成的。
你在大众科学作品中是不是经常看到或者读到类似的情节？如果你和我一样喜欢读这类作品，那么我确信你会给出肯定的答案。然而，这种说法其实是错误的。分子内的原子核并不是什么微小的点，而且原子内部也没有什么空的地方。
原子空荡荡的概念很可能是大众科学中最常出现的错误。我们不清楚谁是始作俑者，但可以肯定卡尔 · 萨根（Carl Sagan）和他的经典电视作品《宇宙》（Cosmos，1980）是这个错误概念得以广泛流传的关键因素。萨根先是在节目中阐述了原子核相对原子是多么小，然后又总结说，原子的大部分质量都集中在原子核上，相较之下，电子就只是一团团不断运动的绒毛。如此推算，原子中的大部分区域都是空的，于是，物质主要也是由“空”构成。
我至今仍记得，我在20世纪80年代还是个小孩时听到这番讲解时的触动有多深。不过，如今，作为一位专业的理论化学家，我明白萨根的表述没能体现原子和分子的一些基本特征。
可是，他的推演仍旧影响巨大。在准备撰写这篇文章时，我在社交媒体上发起了一项投票，询问大家是否赞同萨根的上述说法。结果，在全部180名投票者中，43%选择了基本赞同，27%选择了完全赞同。在线搜索一下“空旷的原子空间”，你会发现几十篇文章、博文和视频认为原子中99.9%的空间是空的。当然，公正地说，你也能找到相当数量的文章驳斥这一观点。
我们现在常用量子理论描述涉及分子、原子和亚原子粒子的物理学。只要深入研读量子理论，就能消除“原子空荡荡”的错误观念。根据量子理论，构成物质的基本砖块——如电子、原子核以及它们形成的分子——可以用波或粒子来刻画。让这些粒子在没有人为干扰的情况下自由演化，它们表现得就像是完全不局限于某个位置（去域化）且连续不断的云。另一方面，当我们尝试观测这些系统时，它们就转而表现得像是固定在某些位置上的粒子，类似经典世界中的子弹。然而，要接受“原子核与电子以连续云的形式填充原子空间”的量子预测，代价是一个大胆的概念：这意味着，这些粒子不会振动、自旋，也不会在原子周围的轨道上运动，相反，它们只是生活在一个时间偶尔才会发挥作用的静止微观世界中。
我们在描述亚分子世界时遇到的大多数问题，都是因为无法调和表现形式互相拮抗的波动性与粒子性，最后只能退而求其次地使用存在矛盾的嵌合体，比如呈现粒子性质的原子核周围萦绕着呈现波性质的电子。这种画面并没有体现量子理论的预言。作为补偿，我们在亚分子尺度上重构物质概念时，应该自洽地描述原子核与电子未被观测时的表现——就像大家经常说的，森林里的树倒下时，即便无人在旁，也会发出声响。
那么，从量子理论出发，要如何思考物质的基本构成呢？你首先得牢记：分子是原子核与电子的一种稳定集合。如果这个集合只含有一个原子核，那就称它为原子。电子则是一种带负电荷也没有内部结构的基本粒子。另一方面，每个原子核都是一个复合系统，由几个质子和大致数量相同的中子构成。无论是中子还是质子，质量都比电子大得多。质子带正电荷，且电荷量与电子携带的负电荷量相当。而中子——就像它的名字暗示的那样——是电中性的。一般来说——但并不绝对——一个分子内的总质子数等于总电子数，于是，分子整体就呈电中性。
至于质子和中子的内部，那很可能是全宇宙中最复杂的地方。我喜欢把它们想象成一锅由三种永久基本粒子（也就是“夸克”）构成的沸腾热汤，在这锅热汤里，无数虚夸克突然出现，然后几乎又立刻消失。另一种成为“胶子”的基本粒子则把这份热汤限制在一口半径0.9飞米的锅内。（飞米，符号fm，是一种衡量极微小系统的简便单位。1飞米=10-15米，换句话说，1毫米中有1万亿飞米。）
带有同种电荷的粒子会互相排斥。因此，需要额外的相互作用才能让质子紧密地聚在原子核中。这种相互作用来自叫作“介子”的夸克与反夸克对。它们不断从各个质子和中子中溢出，然后被附近的同类粒子吸收。这个转移过程中交换的能量大到足以补偿质子与质子之间的电斥力，从而将质子与中子结合在一起，同时储存可在核裂变过程中释放出来的海量能量。
然而，介子的寿命极短，这限制了质子与中子间的距离，因此，原子核的半径只能在1~10飞米范围内。因此，从粒子角度看，相比原子，原子核确实小得多。举个例子，一个氮原子核由7个质子和7个中子构成，半径大约3飞米。作为对比，氮原子的半径是179 000飞米。在原子和分子尺度上，原子核不过是质量较大的点状正电荷，没有明显的内部结构。电子也是如此，它们只是质量较小的点状负电荷。
如果原子和分子真的只是点状粒子的集合，那它们内部的大部分区域的确是空的。然而，在原子和分子尺度上，必须用量子理论描述它们的性质。而量子理论预言，在测量扰动粒子之前，它们的波动性占据主导地位。也就是说，与经典世界空旷空间中具有确定位置的子弹不同，量子世界中的物质没有确定位置，而是成为连续的量子云。
从本质上说，物质都是量子。因此，分子并不是按经典物理学法则组合起来的。原子核与电子之间的经典电相互作用并不足以解释稳定的分子结构。按照经典物理学理论，由于带相反电荷的物质会互相吸引，带负电荷的电子会很快螺旋式坠入带正电荷的原子核中，并且牢牢粘在上面。最后形成的这种粒子不会分离出任何净电荷，分子也就无法形成。
好在，两种量子特性避免了这种惨淡的命运。
第一种特性源于海森堡不确定性原理。这个原理告诉我们，量子粒子不可能在拥有精确位置的同时速度为零。这意味着，电子不可能粘在原子核上，否则这两种粒子的位置都确定了且互相静止，从而违背了量子世界的中心法则——海森堡不确定性原理。
第二种特性则是泡利不相容原理。物质由两类基本粒子构成，一类叫作“玻色子”，另一类叫作“费米子”。质子内的胶子就是玻色子。可以有无数多个玻色子同时拥有同一位置。另一方面，费米子——比如电子、夸克、质子和中子——则要遵守严格得多的泡利不相容原理。这个原理告诉我们：不存在可以同时占据同一空间且具有相同自旋（一种量子属性，类似经典粒子绕轴旋转）的完全相同的费米子。
量子理论中的宗师级方程——薛定谔方程——囊括了上述所有效应。这个方程预言，实际上，我们前面提到的点状原子核与电子表现得都像波。为了满足海森堡不确定性原理，它们不再局限于具体位置，而是表现为比粒子模式下的尺寸大得多的连续量子云。同时，为了满足泡利不相容原理，每个电子还会变成不同的云。粒子越轻，这种“去域”现象就越明显。因此，单个电子的量子云就可以扩散到多个原子核周围，形成化学键并起到稳定分子结构的作用。
以图1展示的氨分子（NH3）为例，中间的黑色小斑点就是氮原子核的云，3个较大的浅色泡泡就是质子（氢原子核）的云。氨分子中总共包含的10个电子则去域化，形成庞大的亮色量子云，将整个分子结合到一起。
图1氨分子中的电子与原子核量子云。中间那团大亮色云代表分子中的10个电子。中部的黑色斑点代表氮原子核的量子云。底部三团浅色云则代表三个氢原子核的量子云。通过技术处理，让电子量子云变得透明，这样才能看到藏在其后的原子核量子云
粒子角度下的氮原子核半径为3飞米。然而，在氨分子中，氮原子核半径因为去域作用“膨胀”到“硕大”的3 000飞米。氢原子核的去域作用就更强了。它们的半径从粒子角度下的0.9飞米“膨胀”到大约23 000飞米，看上去就是一团云。不过，拔得头筹的还是电子。由于电子质量很小，它们从粒子角度下相比原子核毫不起眼的大小“膨胀”到了决定分子大小的庞大量子云。
然而，原子核与电子并不是原子巨人。如果我们测量氮原子核（比如朝氮原子核发射快速电子，然后观察电子反弹回来的情况），量子云就会立刻坍缩成粒子视角下的3飞米。电子的情况也一样。
实际上，量子理论规定了粒子波动性与粒子性之间的精确关系。波角度下的量子云在数学上由波函数描述，而波函数本质上就是一个赋予空间中每个点强度并且解释这种强度如何随时间变化的方程。波函数与描述经典世界声波或水波的数学函数类似，但有一大特殊之处：波函数要用到虚数，虚数的平方是负数。
波函数模的平方（一种总是能产生正数的数学操作）给出了我们尝试观测粒子后在空间中各个点找到该粒子的概率。量子云密度越高，在那里观测到粒子的概率就越高。因此，如果我们测量看起来更像是点而非云的氮原子核，可以确定它在去域后的氮原子核量子云区域（图1中部的黑色斑点）内的某处。
不过，用概率来解释量子云并不只是意味着我们对这个系统缺少认识。如果我把钥匙放到外套两个口袋中的一个，但不记得是哪个了，那么我写下的概率函数就是每个口袋概率值都为50%，但房间中其他所有地点的概率值均为零。这个概率函数显然不是指我的钥匙去域化（或者说形象点，“膨胀”）到了外套两个口袋中。它只是说明了我的粗心大意，并且可以通过检查外套口袋轻松解决这个问题。
在量子世界中，波函数并不仅仅意味着我们缺少相关认识。去域系统——比如原子核与电子的量子云——会引起定域粒子无法解释的现象。构成分子的化学键就是电子去域作用的一个直接例子。至于原子核的去域作用，主要效应之一就是增大了氢原子核（质子）从一个分子流向附近另一个分子的概率。这种质子转移作用具有显著生物学效应，例如：对于某些酶来说，相比氢原子核粒子角度下的酸度，波动角度下的酸性更强。
大众科学和化学中经常提到电子云，但原子核的去域化常常被解释为振动和转动。然而，这些只是拿经典世界中的现象作类比——虽然的确有用。从量子角度以及概念一致的角度出发，我们应该像描述电子一样将原子核描述成量子云。
还有一个错误概念没有解释：原子空荡荡，是因为它们的质量都在原子核上。原子质量确实高度定域化。在氨分子中，82%的质量集中在图1中代表氮原子核的黑色斑点区域。如果我们把3朵代表质子的浅色量子云也考虑在内，那么它们的总质量占到氨分子全部质量的99.97%。因此，代表电子的庞大亮色量子云质量其实仅占0.03%。
可是，为什么要把质量集中与“原子空荡荡”的概念画等号？这两者之间的错误联系源于一个错误观点：质量是填充空间的物质的属性。然而，这个概念根本经不起深究，即便在我们人类尺度的世界中也是如此。当我们把东西一个叠一个堆在一起时，让它们彼此分离的不是它们的质量，而是它们互相接触的分子最外层电子之间的电斥力。（由于海森堡不确定性原理和泡利不相容原理的限制，电子在压力下不会坍缩。）因此，最终填充空间的是电子的电荷。
也就是说，在原子和分子内部，电子无处不在！看看图1中的亮色量子云吧，它们在整个分子中弥漫，占据了所有体积。因此，当我们看到原子和分子充斥着电子时，唯一合理的结论是，它们内部到处都是物质，而不是空空如也。
尽管如此，所有学习化学课程的人都很有可能会遇到围绕在原子核周围的电子壳层图。这类图的特点是：一层层电子壳层以原子核为中心，彼此分开，中间空空荡荡。这类图表现了物理现实的想法则是第三种常见错误概念。实际上，电子根本不是沿着这些壳层围绕原子核运动。
在原子和分子中，电子具备的能量必然是特定几个数值中的一个，每种能量对应特定的量子云形状。我们用只有一个电子的原子来举例。当电子的能量是所有可能选择中最低的时——也即电子处于最低能级——它就会去域化成为一片球形量子云，在原子中心处密度最高，越往外密度越低。描述这类云的单电子波函数叫作“轨道”。
当电子处于更高能级时，单电子去域化形成的量子云形状更为复杂，有些是互相嵌套的球形，有些像多个气泡，有些甚至像是甜甜圈。人们在谈及原子和分子时，常常把电子描述成在原子核周围乱转最后变成一片模模糊糊的云的微小粒子，但事实并非如此。另外，电子既不是在轨道内，也不是占据轨道。电子就是轨道本身。电子、轨道都是去域化的量子云。
至于院子内有多个电子的情况——大众科学一直对此讳莫如深——事情就变得复杂得多了。这也不足为奇。因为即便是专业的理论化学家也不怎么愿意描述这种情况——虽然他们在预测多电子系统性质方面能力非凡。
化学术语中充斥着各种蹩脚的类比和描述，就像不合身的衣物一样。化学家有时会称电子占据了某根轨道，听上去就像是轨道预先存在，电子是后来放上去的一样。另外，化学家还常常画一种图：轨道用短水平线表示，电子用垂直方向上的小箭头表示且画在那些水平线上，就像是货架上的商品一样。所有这些语言和视觉上的比喻都无法传达量子理论对于原子和分子的阐述。
在处理多电子系统（囊括了几乎所有种类的分子）时，量子理论不再区分每个电子，而是用一个波函数、一朵量子云描述电子的整体状况。不过，单电子轨道仍旧是一种有效近似，化学家经常用来推演化学反应。多电子波函数类似多个单电子云在体积（决定分子大小）内重叠部分的组合。它们互相接触，然后重新组合成新的形状，一些电子云膨胀，另一些收缩。它们不断倾斜、伸展、扭曲，直到能“舒适”地适应、占据所有可用空间，看上去就像一个乱放着许多袜子的抽屉。
分子是没有任何内部运动的静态物体。在分子内部，所有原子核与电子的量子云能量确定、保持绝对静止。时间无关紧要。量子理论没有预测原子核振动，也没有预测电子的轨道运动和自旋。这些动力学特征只是对粒子内凛量子属性的经典类比。就拿“角动量”这个概念来说，它在经典物理学中定量描述了物体的转动速度，而在波函数中则体现为量子云斑块。斑块越大，角动量越大，但实际上并没有任何物质转动。
不过，当一个分子与另一个分子相撞，触发化学反应时，时间就会发挥作用。届时，一场风暴降临。当电子云的一部分从一个分子转移到另一个分子时，量子稳定性不复存在。这些量子云互相混合、重塑、合并、分裂。原子核的量子云也会自我重构，有时甚至会从一个分子迁移到另一个分子，以便安置到新的电子位形中。在不到1皮秒（1皮秒等于10-12秒，或者说1毫秒的十亿分之一）的时间内，一片狂风骤雨，分子结构发生翻天覆地的变化，然后又在新形成的化合物内归于平静。
在卡米耶 · 弗拉马里翁（Camile Flammarion）的版画（图2）中，地球边缘的一个人鼓起勇气看向苍穹之外，发现了云控制天空的奇妙机制。实际上，这个画面放在分子上也同样成立。如果观测者不会对分子产生任何扰动，他会发现，原子核与电子是一团团宏伟、稳定、结构清晰的封闭云，正是这些云驱动着我们所知道的物质的各个方面。
图2卡米耶·弗拉马里翁《大气：大众气象学》（L’atmosphère: météorologiepopulaire，1888）中的木版画
我之所以要批判“原子内部空荡荡”的叙事模式，并不是为了抹黑大家向公众描述原子和分子的努力。恰恰相反，我为他们在这项极具挑战性的任务上的努力鼓掌喝彩。我们共同的语言、直觉乃至基本的逻辑推理过程都不适合处理量子理论。量子，这个陌生而奇特的世界拥有太多我们无法理解的奇异性质。
我们不理解的实在是太多了。直到现在，我们仍在学习如何调和物质的波粒二象性。我们甚至不知道波函数是不是客观现实。面对量子理论的诸多潜在解释，我们的大脑不够用了，甚至许多杰出科学家都放弃了在量子理论上达成科学共识的想法。于是，我们对量子理论从概念构建到实际预测中涉及的各种糟糕把戏都视而不见。
我们可以遵从不那么令人满意的“闭嘴，算就好了！”的态度。毕竟，这种态度一直与越发奇怪的量子理论预言相伴。可正是量子理论让过去100年中从激光到微处理器的各种重大技术进步成为可能。然而，我们并不仅仅满足于得到有用的预言。我们的终极目标是认识宇宙的运作机制。因此，我们确实会“算”，但肯定不会“闭嘴”。一代又一代科学家和科普工作者用通俗易懂的比喻解释仍旧充满神秘的量子理论的上述所有怪异之处。我们一步一步地在脑海中绘制量子世界的新图像，在这里或那里摔倒总是难免的。
我在本文中对量子分子世界的描述建立在相当安全的理论基础上。它所仰仗的量子理论领域得到了诸多专家高度一致的认可，同时也是诺贝尔物理学奖得主弗兰克 · 维尔切克（Frank Wilczek）所说“核心理论”的中心——核心理论是一种物理学框架，描述了基本粒子及其相互作用以及阿尔伯特 · 爱因斯坦的广义相对论。物理学家对核心理论的稳定性信心满满，他们认为，无论未来发展出了何种关于物质的新理论，核心理论都仍然成立。
带着这样的自信意识到我们并不是由“虚空”构成，确实令人心情舒畅。
资料来源 Aeon
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本文作者马里奥·巴巴蒂（Mario Barbatti）是理论化学家、物理学家，主要研究光学和分子相互作用