量子霍尔效应及崔琦的科学贡献

霍尔效应是电磁效应的一种。当电流垂直于外磁场方向通过导体或半导体时，电子运动会受到洛伦兹力的作用而发生横向偏转，在垂直于电流和磁场方向的导体或半导体两侧产生电势差，这个横向电势差被称为霍尔电压，相应的形式化电阻称霍尔电阻，霍尔电阻的倒数即霍尔电导。1879年10月28日，美国物理学家埃德温 · 霍尔（Edwin Hall）在研究金属的导电机制时，在室温和一般磁场强度（B<1T）条件下首先从金箔中发现了（经典）霍尔效应：电势差的大小与电流和磁感应强度的乘积成正比，与导体沿磁场方向的厚度成反比，比例系数称霍尔系数，其符号取决于物体中载流子的符号，其数值与载流子浓度有关。在经典霍尔效应中，霍尔系数呈连续线性变化，可利用它测定载流子密度。1881年5月28日，埃德温 · 霍尔在一次物理学会议上报告称，他在研究磁性金属的霍尔效应时又发现，即使不加外磁场也可以观测到霍尔效应，这种零磁场中的霍尔效应称为反常霍尔效应，其产生机制与霍尔效应迥异。最近二三十年，科学家才逐渐认识到，反常霍尔效应由磁性材料的能带决定，系材料的内禀特性，其产生主要与电子自旋-轨道耦合及电子结构的贝里相位有关。贝里相位是广义的阿哈罗诺夫-玻姆效应（AB效应），AB效应产生的相位改变称为AB相位，它是贝里相位一种特殊而具体的物理实现。金属和电介质的霍尔效应通常都很小，半导体中则较为显著。20世纪40年代中期以后，随着半导体技术的快速兴起与迅猛发展，霍尔效应才得到格外重视和广泛应用。利用霍尔效应制成的半导体器件称霍尔器件。

由于电子自旋-轨道耦合的相互作用，垂直于电流和磁场方向的导体两侧会产生一对自旋方向相反的电流。因自旋方向相反的电子行进方向也相反，故导体两侧电流各自为零，这种现象称为自旋霍尔效应（1971年首先理论预言，2004年首次被实验证实）。在1K量级极低温和20T量级强磁场条件下，在准二维电子体系（自然界中并不存在真正的二维电子体系）中可观测到霍尔电导独特的宏观量子化现象，此即量子霍尔效应。在反常霍尔效应和自旋霍尔效应中观测到的这种量子化现象分别称为量子反常霍尔效应（QAHE，1988年首先理论预言，2013年首次被实验证实）和量子自旋霍尔效应（QSHE，2005年首先理论预言，2007年首次被实验证实）。

1980年2月5日，德国实验物理学家克劳斯 · 冯 · 克利青（Klaus von Klitzing）在法国格勒诺布尔的国家强磁场实验室（由法国国家研究中心和联邦德国马克斯 · 普朗克学会联合创设）将准二维电子体系样品GaAs-AlGaAs置于T=1.5K，B=18T条件下，进行霍尔电阻测量时在硅-金属氧化物半导体场效应管（Si-MOSFET）表面首先发现了整数量子霍尔效应（IQHE），其重要标志是霍尔电导平台之值是e²/h（其倒数后被定义为冯 · 克利青常数）的正整数倍，它揭示了二维电子气（2DEG）在强磁场下的量子化态。IQHE的发现奠定了电阻标准的物理基础，利用IQHE可对包括精细结构常数在内的重要电学参数进行精密测量，其精确度高达10^-9量级。IQHE的发现是凝聚态物理学发展史上的一个里程碑，发现者冯 · 克利青凭此突破性贡献荣膺1985年诺贝尔物理学奖。1982年8月，戴维 · 索利斯（David Thouless，2016年诺贝尔物理学奖得主）等首创TKNN（4位作者姓氏首字母）理论，最先将IQHE和陈数——1946年由美籍华裔数学家陈省身（1911—2004）发现并以其姓氏命名——的整数拓扑不变量联系起来，该理论认为霍尔电导的量子化起源于拓扑，相应的整数是某种参数空间的拓扑数。这是抽象数学理论首次被引入凝聚态物理学研究中，开创了拓扑物态这一核心前沿领域。IQHE是首个量子拓扑物态，相应的二维电子气可形成拓扑量子流体（量子面）。

1934年，尤金 · 维格纳（Eugene Wigner，1963年诺贝尔物理学奖得主）预言，低温下电子气的密度足够低时，由于库伦势的作用，电子将规则地排列成点阵，形成具有绝缘体性质的电子晶体，不再自由运动，后称维格纳点阵或维格纳晶格。1979年，查尔斯 · 格兰姆斯（Charles Grimes）和格雷戈里 · 亚当斯（Gregory Adams）首次在低温液氦表面吸附的单层电子中观测到二维维格纳点阵。一维维格纳点阵在单电子晶体管（2005）、纳米碳管（2008）和短量子线（量子点接触，2009）中先后有直接的实验观测。至今虽未发现三维维格纳点阵存在的直接实验证据，但崔琦等人在2008年前后发现了无序钉扎e/3准粒子的维格纳点阵，此即准三维维格纳点阵。

崔琦在实验室

1980年，崔琦和霍斯特 · 施特默（Horst St?rmer）最初的目标是研讨维格纳点阵。1981年，在麻省理工学院（MIT）弗朗西斯 · 比特国家磁铁实验室（FBNML，今FBML），贝尔实验室访问科学家崔琦和霍斯特 · 施特默使用阿瑟 · 戈萨德（Arthur Gossard，1935—2022）提供的准二维电子体系样品开展实验。在T=4K，B=9T条件下进行霍尔电阻测量，在载流子迁移率极高的半导体晶片砷化镓-砷化铝镓（GaAs-Al0.3Ga0.7As）异质结量子阱中观测到ν=4、3、2、1，验证了IQHE现象。同年10月7日，崔琦小组将温度T降至0.48K以下（最低到0.1K），将磁场强度B提高到23T（最高达30T），惊奇地观测到更精细ν=1/3的奇特现象，实验持续到1982年2月才结束。科学家接着又陆续发现ν=2/3、4/3、5/3、1/5、2/5、3/5、4/5、1/7、2/7、3/7、1/9等现象，并注意到在这些分数量子态下，纵向电阻几乎完全消失，体系表现出类似超导体的无耗散输运特性。分数量子霍尔效应（FQHE）是一种普适现象，它与样品的材质和能带结构无关。FQHE反映了低温强磁场中电子之间的强关联相互作用，并在理想的二维体系中与磁通量子形成不可压缩的量子流体。FQHE与IQHE有着本质差别，前者的出现蕴含着深刻的物理内涵，揭示了崭新的物理现象，极大地推动了凝聚态物理学的发展与进步。阿瑟 · 戈萨德提供的高质量半导体材料样品正是采用香港培正中学校友卓以和1970年发明的分子束外延（MBE）技术制备。1985年，卓以和获选美国国家科学院和美国国家工程院双院院士，并凭借MBE技术这一重大发明成为美国国家科学奖章（1993）和美国国家技术奖章（2005，2007年8月更名为国家技术与创新奖章）双料得主，2009年入选美国国家发明家名人堂。

1982年5月31日（编辑部收稿日期是3月5日），崔琦小组3人联名（按贡献大小排序，恰好是按姓氏字母的逆排序）在第48卷第22期美国《物理评论快报》（Physical Review Letters）发表经典论文《在极端量子极限下的二维磁输运》，这标志着FQHE的诞生。FQHE的发现一度令人困惑，阐明其形成机制给理论物理学家提出了严峻挑战，因为此前从未有人预言过这一现象，当时的单电子理论根本无法解释。1983年5月2日（编辑部收稿日期是2月22日），加利福尼亚大学劳伦斯利弗莫尔国家实验室（LLNL）理论物理学家罗伯特 · 劳克林（Robert Laughlin，1979—1981年在贝尔实验室做博士后研究）在第50卷第18期《物理评论快报》发表经典论文《反常的量子霍尔效应：带分数电荷激发态的不可压缩量子流体》，作者受氦-4超流理论的启发，独辟蹊径，成功地对FQHE的形成机制做出别出心裁的新颖阐释，其理论要点如下：（一）FQHE是一种低维电子体系的强关联效应，因电子间的库伦相互作用所致，不考虑电子间的库伦相互作用则呈现IQHE；（二）给出了多电子体系的基态波函数（劳克林波函数），并用波函数计算了体系基态的能量；（三）在分数量子平台中，朗道能级填充因子（无量纲粒子密度）ν=1/m（m是劳克林基态中每对电子的角动量，恰好也是劳克林波函数中多项式部分的幂指数，其值必为奇数）是多电子体系集合态的特征呈现，可形成一类全新的均匀的量子流体——分数量子霍尔流体，其激发态以消耗能量为代价产生“准粒子”（既非玻色子，又非费米子，它们遵循任意子统计），每个准粒子携带奇数电荷的1/m。因分数量子霍尔流体是不可压缩的，故独立电子模型中的朗道能级没有能隙，这种流体的能隙由电子间强关联效应提供。1987年10月，包括霍斯特 · 施特默、崔琦和阿瑟 · 戈萨德在内的罗伯特 · 威利特（Robert Willett）和詹姆斯 · 艾森斯坦（James Eisenstein）实验小组首次观测到偶数分母（ν=5/2）的FQHE，即首次在ν=5/2填充因子下观测到非阿贝尔任意子存在的关键证据，这项工作直接推动了后续对非阿贝尔任意子拓扑序的深刻探索。

劳克林波函数理论只能用于唯象性解释单分量（1/m）FQHE，1983年8月邓肯 · 霍尔丹（Duncan Haldane）和1984年4月伯特兰 · 霍尔珀林（Bertrand Halperin）提出的理论将单分量推广到多分量，成功解释了多分量（非1/m）FQHE。虽然霍尔丹-霍尔珀林理论可以较好地解释多分量FQHE，但理论预言与实验中分数量子平台出现的次序不符。有鉴于此，1989年7月，基于劳克林理论和霍尔丹-霍尔珀林理论，杰恩德拉 · 杰恩（Jainendra Jain）引入由一个电子和偶数个磁通量子组成的新型粒子——复合费米子，多电子的FQHE可视作复合费米子的IQHE，从而贴合了实验结果。

1993年10月，贝尔实验室阿伦 · 平祖克（Aron Pinczuk）实验小组采用非弹性光散射法测得ν=1/3激发态的能隙值，与理论值相当吻合。1995年10月，纽约州立大学石溪分校弗拉基米尔 · 戈德曼（Vladimir Goldman）实验小组通过测量谐振隧道电流首次得到带分数电荷（e/3）准粒子的直接证据。1997年6月以色列魏茨曼科学研究所莫尔德海 · 海布伦（Mordehai Heiblum）实验小组以及1997年9月法国原子能委员会（CEA）克里斯蒂安 · 吉拉利（Christian Glattli）实验小组分别测量了谐振隧道电流的射粒噪声谱，实验结果都清楚地表明，电流中存在带e/3电荷的准粒子。上述实验完美地验证了劳克林理论。FQHE的实验发现和理论阐释，加深了人类对自然界基本规律的了解与认识，开创了凝聚态物理学多体体系研究的新纪元，对物理学多个分支的发展影响深远。

2006年12月，美籍华裔物理学家张首晟领衔的斯坦福大学理论团队首先提出二维拓扑绝缘体概念并预言存在量子自旋霍尔效应。拓扑绝缘体是一种全新的物态，介于金属和绝缘体之间，其内部是绝缘体，表面则是能导电的金属。2007年11月，德国维尔茨堡大学实验小组验证了量子自旋霍尔效应的存在。2008年10月，张首晟领衔的斯坦福大学理论团队以及方忠和戴希（二人是2025年度未来科学大奖物质科学奖得主）领衔的中国科学院物理研究所理论团队率先提出在拓扑绝缘体中引入磁性是实现量子反常霍尔效应的最佳体系。2013年3月，薛其坤院士（2016年度首届未来科学大奖物质科学奖、2018年度国家自然科学奖一等奖、2020年弗里兹 · 伦敦纪念奖、2023年度国家最高科学技术奖和2024年腾冲科学大奖得主）领衔的清华大学和中国科学院物理研究所联合团队历时4年，通过实验在磁性掺杂的三维拓扑绝缘体（当其厚度薄至几纳米时可视作准二维拓扑绝缘体）薄膜中首次观测到（整数）量子反常霍尔效应。杨振宁宣称：“这是第一次从中国实验室里发表的诺贝尔奖级别的物理学论文。”2023年，华盛顿大学（西雅图）许晓栋课题组以及上海交通大学李听昕、刘晓雪课题组分别在双层转角碲化钼（MoTe2）中观测到分数量子反常霍尔效应（FQAHE）。磁性拓扑绝缘体锰铋碲（MnBi2Te4）是首个同时具有二维结构、内禀反铁磁序和能带拓扑性的量子材料。清华大学物理学系王亚愚教授和张金松副教授领衔的团队通过多年持续对锰铋碲体系开展深入研究，于2025年4月获得“反铁磁量子反常霍尔效应下的自旋翻转和自旋转向”的重要研究成果。

2024年5月3日，中国科学技术大学潘建伟院士（2015年度国家自然科学奖一等奖、2017年度第二届未来科学大奖物质科学奖和2025年腾冲科学大奖得主）研究团队在美国《科学》杂志发表论文《利用相互作用光子实现分数量子霍尔态》，将自主研发的“光子盒”排布成阵列，在国际上首次实现了光子的分数量子反常霍尔效应，为物理学家创造出一种研究FQHE的新平台。FQHE是量子计算机迈向实用化进程中前沿尖端的热门研究课题。

崔琦所获科学大奖与荣衔

1982年通过实验发现分数量子霍尔效应的3位凝聚态实验物理学家阿瑟 · 戈萨德、崔琦和霍斯特 · 施特默分享由美国物理学会颁发的1984年巴克利固体物理学奖。1986年4月1日，罗伯特 · 劳克林独享当年巴克利固体物理学奖（后更名为巴克利凝聚态物理学奖，简称巴克利奖）。巴克利奖是凝聚态物理学这个细分领域专有的全球最高科学奖项。继崔琦之后的华裔巴克利奖得主有方复（1988）、李雅达（1991）、崔章琪（1998）、沈志勋（2011）、张首晟（2012）、文小刚（2017）和薛其坤（2024）。李雅达、张首晟和文小刚还分别是2005年、2012年和2018年狄拉克奖章得主。

1998年，崔琦、霍斯特 · 施特默和罗伯特 · 劳克林荣膺美国费城富兰克林学会颁发的首届本杰明 · 富兰克林奖章（物理学），表彰理由是“前两位通过实验发现相关二维电子体系中的分数量子霍尔效应，后一位给出其理论解释，从而确定了磁场中高度相关的二维电子气的一个全新量子态”。同年4月30日，颁奖典礼在富兰克林学会礼堂举行，随后举行招待晚宴。

1998年10月13日，瑞典皇家科学院全体院士会议投票决定将当年诺贝尔物理学奖授予斯坦福大学物理学教授罗伯特 · 劳克林、哥伦比亚大学物理学教授霍斯特 · 施特默和普林斯顿大学电气工程学教授崔琦（按姓氏外文字母排序），颁奖词是“他们发现了一种具有分数电荷激发态的量子流体的新形式”。三人平分当年760万瑞典克朗（时约合810万元人民币）的诺奖奖金。11月14日，培正中学纽约校友会在唐人街麒麟金阁酒楼（此地离孔子大厦仅5分钟步行路程）二层欢宴崔琦伉俪，300多人赴宴，盛况空前，热闹非凡。

1998年11月25日，克林顿总统在白宫接见崔琦（左三）等新科诺奖得主

崔琦的诺奖获奖证书

三位诺奖得主均率亲友团前往斯德哥尔摩参加1998年传统的“诺贝尔周”庆典活动。12月8日下午，崔琦、霍斯特 · 施特默和罗伯特 · 劳克林各自履行了诺奖得主的唯一义务（非强制性），按年龄大小依次在斯德哥尔摩大学马格纳会堂球形大厅发表诺贝尔奖演讲《强磁场下二维电子气中的无序作用与相互作用》《分数量子霍尔效应》《分数量子化》。12月10日下午，隆重的诺奖颁奖典礼在斯德哥尔摩音乐厅举行，出席嘉宾约1800人。首先由时任诺贝尔基金会董事长的本特 · 萨穆埃尔松（Bengt Samuelsson，1982年诺贝尔生理学或医学奖得主）致开幕词，然后由瑞典皇家科学院院士马茨 · 约恩松（Mats Jonson）教授给物理学奖得主作颁奖致辞（念到获奖者姓名时按公布时的顺序），随即三位获奖者按公布时的逆顺序（按年龄大小顺序）依次从瑞典国王卡尔十六世 · 古斯塔夫手中领取诺奖金质奖章和获奖证书。获奖证书由瑞典皇家科学院院长扬 · 尼尔松（Jan Simon Nilsson）和常务秘书埃尔林 · 诺尔比（Erling Norrby）联合签署。按照诺贝尔基金会的规定，每位诺奖得主，除获奖者夫妇2人以外，还可以带12名亲友出席诺贝尔晚宴。当晚，盛大的诺贝尔晚宴在斯德哥尔摩市政厅一楼蓝厅举行（晚宴后的豪华舞会则在二楼金厅举行），出席嘉宾1286人（含200名学生），分坐在66桌。罗伯特 · 劳克林被推选为三位获奖者的代表用英语发表晚宴致辞，他高度赞颂父母在子女成长中的重要性，这一点在崔琦身上体现得最为明显。12月12日，崔琦来到中国驻瑞典大使馆与当地中国留学生座谈并接受中文记者的联合采访。2009年，罗伯特 · 劳克林的夫人阿妮塔（Anita）出版了一本英文书《与古斯塔夫国王共进晚餐：当爱人获得诺贝尔奖之后》，中译本于2016年面世，书中详细讲述了1998年“诺贝尔周”前后的有趣故事。

瑞典国王给崔琦颁授诺奖

诺奖颁奖现场的崔琦全家福

崔琦所获主要学术头衔有：美国物理学会会士（1985）、美国国家科学院院士（1987）、美国科学促进会会士（1991）、美国艺术与科学院院士（2000）、中国科学院外籍院士（2000）、美国国家工程院院士（2004）、欧洲科学院（布鲁塞尔）国际院士（2004）、香港科学院创院院士（2015）。

加拿大华裔商人和业余天文学家杨光宇（1960年生于香港，笔名：向问天）在美国亚利桑那州拥有两家私人天文台：位于埃洛伊的沙漠海狸天文台和位于本森的沙漠之鹰天文台。他以发现近2100颗小行星在全球业余小行星搜寻者中名列第二（第一名是日本人小林隆男，发现近2500颗小行星），2008—2017年任香港天文学会会长。2008年8月19日，国际天文学联合会属下的国际小行星中心出版的《国际小行星通报》第63641号发布公告，将2001年3月27日杨光宇利用沙漠海狸天文台发现的国际编号为“77318（2001 FL86）”的小行星命名为“崔琦星”，以永久纪念和褒扬崔琦对物理学的杰出贡献。香港培正中学校友杨光宇因以业余身份发现众多小行星而闻名，不得将他与同名同姓的杨振宁次子、分析化学博士（后改行在华尔街从事财务金融工作）杨光宇（Gilbert Yang，1958年生于美国新泽西州普林斯顿市）混为一谈。

崔琦的家国情怀

崔琦是中西方文化共同孕育的伟大产儿，他身在海外，心系祖国，家国情怀浓厚，一直牵挂着中国科技和教育事业的发展与进步。1979年夏，崔琦应中国科学院之邀首次回到祖国大陆访问讲学并到北京前门外大栅栏地区一平房探望大姐夫全家（大姐已病故）。1984年夏，崔琦再度回到内地访学，他详尽介绍了国际科研的前沿动态和最新热点，建议中国同行开展二维电子体系和低维量子体系物理学的研究，积极推动“中美原子、分子和凝聚态物理学研究合作备忘录计划”的实施。崔琦在低维电子体系物理学、IQHE和FQHE强关联电子体系物理学以及量子器件等领域取得过一系列重大原创性成果，享誉全球。1998年崔琦摘得世界科学最高荣誉桂冠诺贝尔奖以后，回国访问讲学和交流合作就更勤了。

1986年，崔琦曾访港。1999年12月8日，杨振宁的诺奖奖章和获奖证书率先“落户”香港，现珍藏于香港中文大学杨振宁学术资料馆。同年12月16日，崔琦偕夫人访问香港培正中学，将诺奖奖章和获奖证书赠予母校，以报培育之恩。崔琦亲手将诺奖奖章和获奖证书——现珍藏于校史文物室——交予杨国雄校监（校董事会主席）。杨振宁和崔琦的诺奖奖章和获奖证书在同一个月内“落户”香港，乃香港科学界一大幸事。香港大学设有面向内地、港澳台等地杰出青年物理学家的崔琦物理学奖，自2007年起每年颁奖给1至2人。2010年2月5日，2009年诺贝尔物理学奖得主高锟将自己刚刚获得的诺奖奖章和获奖证书也捐赠给香港中文大学。

2003年11月17日下午，崔琦对中国科学院物理研究所进行工作访问，被授予“中国科学院物理研究所讲座教授”荣誉称号，双方商定在物理研究所设立“崔琦讲座”，自2004年起一直延续至今。2006年5月，中国科学院物理研究所崔琦实验室成立，主要从事低维材料和介观器件中电子的量子输运实验研究和面向拓扑量子计算的物态与器件研究，崔琦出任名誉主任，指导实验室的研究工作和发展方向。

2012年5月24日，时任国务院总理的温家宝在中南海紫光阁亲切会见崔琦。同年5月29日（前一年做出颁授决定），北京大学在陈守仁国际研究中心举行仪式，授予崔琦名誉博士学位证书。6月1日，崔琦成为北京大学“大学堂顶尖学者讲学计划”的首位入选学者（相当于北京大学终身教授）并在英杰交流中心月光厅做《探索二维电子世界》的首场学术报告。依托2010年成立的北京大学量子材料科学中心（ICQM），北京大学崔琦实验室随即成立，崔琦出任名誉主任。该实验室的主要研究方向是低维量子材料和器件在极端条件下的光谱和输运特性。

2003年8月29日，河南宝丰县政府投资建设的崔琦旧居及旧居前崔琦教授事迹展厅工程开工建设，在原址重建早已消失的崔琦旧居（匾额由时任中国科学院院长的路甬祥题写），由土坯房改为砖房，屋顶依然是茅草。正房3间坐北朝南，西厢房2间坐西朝东，总面积150平方米。2005年4月28日，该工程竣工。2007年7月，崔琦旧居被宝丰县人民政府列为第三批县级文物保护单位。

2014年4月，崔琦夫妇首次回宝丰探访“崔琦旧居”

2007年4月27日，崔琦决定为家乡肖旗乡范庄村筹建希望小学，捐资35万元人民币。同年6月13日，崔琦委托家族亲人以二姐名义在郑州大学设立黄崔珂奖学金，每年资助1名品学兼优的宝丰籍贫困生人民币5000元。2008年10月24日，崔琦希望小学正式启用。2013年10月22日晚，崔琦偕夫人从西安飞抵郑州，首次回到故乡河南，次日参观河南省博物院并会见谢伏瞻省长。10月24日，崔琦夫妇先后到河南工业大学和郑州大学参观考察并与省内物理学师生亲切座谈。2014年4月21—25日，在阔别故乡长达63年之后，崔琦率夫人、幼女夫妇和两个外孙女，终于回到了魂牵梦萦的故里省亲。思念入骨髓，近乡情更怯。拉家常、忆往事、话乡情，会见少时伙伴和乡亲，走访堂弟崔高祥家，品尝家乡名优特产，参观当地中小学校，游览考察清凉寺汝官窑遗址、宋宫汝瓷公司和香山寺，他们对家乡精品汝瓷（因产于汝州市而得名）赞不绝口，味道纯正的锅盔馍更是令崔琦回味无穷。崔琦夫妇还挥铲在旧居前种下香椿树和槐树各一棵。访亲之旅内容丰富多彩，场面温馨感人，崔琦一行沉浸在浓郁的乡亲乡情之中，深为感动并恋恋不舍、流连忘返。

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本文作者朱安远是自由撰稿人，北京荣休高级工程师，诺奖研究者