[提要] 一个数学家可望获得的最高奖赏是菲尔兹奖章（Fields Medal），这个奖赏所带来的威望在许多方面可与诺贝尔奖金相比。J. C. 菲尔兹为体现该奖赏的金质奖章设立了一个基金信托会，他说过，这些奖章的授予只应该“基于所完成的工作，同时就得奖者方面而言，则是作为对他取得进一步成就的一种鼓励”。这些话的意思可解释为该奖章应该颁发给青年数学家们（一般在40岁以下）。自从1936年第一次颁发了两枚奖章以来，严格地遵循了上述惯例。菲尔兹奖章每四年才发一次，即在隔四年开一次的国际数学家大会上颁发。今年的菲尔兹奖章发给了苏联的格雷戈里 · A · 玛古利斯（Gregory A. Margoulis），马萨诸塞理工学院的丹尼尔 · 奎伦（Daniel Quillan），普林斯顿大学的查理 · 费弗曼（Charles Fefferman）和法国高级科学研究院的皮埃尔 · 德利昆（Pierre Deligne）。
本文译自Science，Vol. 202，1978.10.20，作者G. D. Mostow是在美国耶鲁大学数学系工作。
格雷戈里 · A · 玛古利斯因他的开拓性贡献而获得了菲尔兹奖章。这项贡献弄清了一个结构，它沟通着数学中最古老但又是最基本的两个概念——连续和离散。具体地说，他发现了通常称为李群的这种连续的数学结构，和称为格子群的这种离散子结构之间的内在联系。
关于玛古利斯的生平只有一些概略的材料。他1946年生于莫斯科，父亲是一个数学家。玛古利斯对数学和象棋有浓厚的兴趣。虽然他十多岁时就成了一个优秀的棋手，但当他进了莫斯科大学以后，就退出了这种博弈活动。在大学里，他得到了副博士学位，他的指导教师是杰克 · G · 西那埃（Jakov G. Sinai）教授。玛古利斯迄今还没有得到博士学位，这种学位在苏联是任命正教授的先决条件。他现在是莫斯科通讯研究所的副研究员，已经结婚，有一个五岁的儿子。
玛古利斯的第一个突出贡献，就是解决了由普林斯顿高级研究所的西尔伯格（Selberg）提出的一个猜想。西尔伯格是一个挪威人，1950年获得过菲尔兹奖章。他推测了所谓连续群的格子群这种结构的性质。一个格子群可以被想象成是一种骨架，例如一幢建筑物的骨架。西尔伯格猜想，除开一些例外的情况，所有的格子群都是算术的，其变量仅取整数值、从而这种在代数、几何、复变量理论和数论中占了显著地位并且作为离散性现象的例子的子群，是从整数那里继承了离散性的。
1960年，西尔伯格开始致力于这种子群的结构。其他一些人，其中包括我本人和在法国、普林斯顿高级研究所都任职的安德烈 · 威尔（André Weil），也取得了显著的进展。关于这一问题的分析似乎分成了两个方向，一个方向包括了非辅紧致（Non-cocompact）格，另一个方向则包括了辅紧致（cocompact）的格（图1）。
1968年，A · 凯才海（现在是哈佛的教授）和玛古利斯对矩阵群中的非辅紧致格这一情况作出了出色的突破。他们证明了Selberg曾猜测过的一个非平凡幺幂元素的存在性。这个元素在某组基下的矩阵形如：
自1969年到1974年，从非辅紧致格中幺幂元素的存在性出发，玛古利斯越来越深地连续发掘出有关结构方面的事实，直至最后，他证明了西尔伯格的关于群中非辅紧致格算术性的出色猜想，从而显示出了异乎寻常的能力。
这方面后来的进展，一部分是由孟买塔塔研究所的M. S. Raghuatham以后经过较冗长的分析而独立取得的。
然而在这段时期内，对世界范围内的研究者来说，辅紧致格的情况依然朦胧不清，并被视为一面光溜溜的墙。1974年，玛古利斯通过出色的一举认识了如何攀上这面墙。1965年时我曾经介绍了一种解决下述有关问题的方针：如果从一个特定的格出发，是不是只有一个群能包含这个格？这个格在该群中的位置是不是只有一种可能？在一个延至1973年才结束的研究计划中，我成功地证明了这个答案是肯定的。据Margoulis说，因为我的证明对这个问题作了新的概括，并且第一次在该问题的分析中用上了各态遍历性理论，所以是特别有益的。
此后玛古利斯在辅紧致格的分析方面跨出了大胆的一步。他在一种安排下取定一个格，而把另一种安排下考察它的（可能退化的）像。然后综合地运用了代数、分析和数论，最终解决了辅紧致格的结构问题。实际上，他的结果不仅可以用于连续群中的格，而且更普遍地同样可用于其他群中的格。特别是可用于R或Qp①（p是素数）上代数群中的格。
当我1974年在哈佛大学报告玛古利斯的这些结果时，这一年的菲尔兹奖章获得者台维特 · 莫福特（David Mumford）把这谈话称为“玛古利斯最近的惊心动魄的成果”。这种对数学题材的罕见形容词，可能有助于表达这些成果在全世界数学家中引起的惊异激动的心情。
不幸的是，玛古利斯没有获准到赫尔辛基去领取菲尔兹奖章。他的成就由法兰西学院的雅克 · 蒂斯（Jacques Tits）在1978年S月14日赫尔辛基发奖仪式上加以介绍。出于对这些成就的敬意，芬兰大厦中的出席者全体起立，以表达对这位引人注目地缺席的得奖者的自发赞赏。
① QP是p-adic数域。