（六）
毕达哥拉斯的理论和它的点的图解，无疑含有最原始的原子论的启示，德谟克利特的原子论受到毕达哥拉斯主义的影响有多深＞很难断定。看来这似乎是确定的：它主要是受伊利亚学派的影响，是受巴门尼德和兰诺的影响。这个学派和德谟克利特的基本问题是对变化的合理理解。（在这一点上我与康福斯以及其他人们理解不同。）我认为这个问题源自赫拉克利特，来自伊奥尼亚而不是来自毕达哥拉斯的思想，它仍然是自然哲学的基本问题。
也许巴门尼德并不是一位物理学家（不像他那些伟大的伊奥尼亚先驱者），但我认为他可以说已经创立了理论物理学。他提出一种反物理的（而不是像亚里士多德所说的非物理的）理论，然而这个理论都是第一个假设 - 演绎的体系。这是一系列物理理论体系的开端，每一种理论都是对其先驱者的改进。一般说来，这些改进都被认作是必要的，因为它发现早先的理论体系已经为某种经验的事实所证实了。这一种根据经验反驳一个演绎体系的后果就导致重建体系的努力，而出现一种新的和改进的理论；这种新的理论一般说来总带有其祖先的痕迹，带有旧的理论以及反驳经验的痕迹。
我们将看到，这些经验或观察最初是很粗糙的，但是当理论愈能说明这些粗糙的观察时，经验或观察就愈来愈精细了。就巴门尼德的事例来说，它与观察不相调和之处非常明显，几乎可以说把它形容为第一个物理学的假设 - 演绎理论体系。也许有点想入非非。所以我们不妨把它说成是最后一个前物理演绎体系；是对它的反驳或证伪产生了第一个关于物质的物理学理论，即德谟克利特的原子论。
巴门尼德的理论是简单的。他认为合理的理解变化或运动是不可能的，因而得出结论说，没有真正的变化——或者说变化只是表面的。但在面对着这种不可救药地不实在的理论时，先不要自以为了不起；我们应该首先体会到这里存在着一个要认真对待的问题。如果事物X变化了，那么很清楚它不再是同样事物X了。另一方面，我们不能说X变化而不含有X在变化时仍在持续的意思；即同一事物X在贯彻变化的始终。这一来我们好像得出一个矛盾，即一个事物变化的概念，亦即变化的概念是不可能的。
所有这些听起来都很有哲学味道，很抽象，而且：确是这样。但是这表明在物理学的发展中始终存在着这种困难，这是事实。爱因斯坦的场论就不妨形容为巴门尼德的不变的三维宇宙的四维翻版。因为在一定意义上，爱因斯坦的四维大块宇宙（block. universe）中是不存在变化的。在它的四维轨迹里，每一事物是什么就是什么；变化成为一种表面的变化，变化“仅仅”是观察者沿着他的世界线滑行，并沿着这条世界线连续地意识到不同轨迹；那就是说，意识其时空环境。
从这个新巴门尼德回溯到理论物理学较早的创始人，我们可以把他的演绎理论大致释义如下：
（1）只有是什么才是什么。（2）不是什么就不存在。（3）非存在，即虚空是不存在的。（4）世界是满的。（5）世界没有部分的；它是一个巨大的整块（因为它是满的）。（6）运动是不可能的（因为没有能让事物移动的虚空）。
结论（5）与（6）显然是与事实有矛盾的。因此德谟克利特从结论是错的推到其前提是错的：
（6'）运动是有的（因此运动是可能的）。
（5'）世界是分为部分的；它不是一个，而是许多。
（4'）因此世界不可能是满的。
（3'）空虚（或非存在）是有的。
到目前为止这个理论必须改变。关于存在，或许多存在的事物（相对于空虚而言），德谟克利特采取了巴门尼德所谓没有部分的理论。它们是不可分割的（原子），因为它们是满的，因为在它们内部不存在空虚。
这个理论的要点是它对变化作了合理的说明。世界是其中有原子的虚空。原子不变；它们是巴门尼德不可分割的整块宇宙的缩影。一切变化都是运动。根据这个见解，既然唯一的新奇事物都是排列上的新奇，从原则上说，只要我们有法子预测一切质点的运动，我们就能预测世界上一切的变化。
德谟克利特的变化理论对于物理科学的发展是有非常重要的意义。它部分地为柏拉图所接受；柏拉图保留了原子论的许多论点；然而他不仅用不变然而运动的原子来解释变化，并且用既不变化也不运动的其他形式来解释变化。但是亚里士多德驳斥了柏拉图的学说；他认为一切变化是本质上不变的实体的固有潜在倾向的展现。亚里士多德关于实体即变化对象占了优势；但他的理论没有取得成果；而德谟克利特的一切变化必须用运动来解释的形而上学理论，直到我们现代，却成为物理学中默认的研究纲领。它仍然是物理学哲学的一部分，尽管物理学本身已经超出这种理论，（更不用讲生物科学和社会科学）。因为在牛顿手里，除去运动的质点外，强度（和方向）在变化的力在舞台上出现了。诚然，牛顿的力的变化可以解释为由于或依赖于运动，即依赖粒子的位置变化，但它与在粒子位置的变化并不是一回事；由于平方反比律，这个依存关系甚至不是一种线性的关系。在法拉第和麦克斯韦看来，力的场的变化与物质的原子粒同样重要。我们现代的原子被证明是一个合成的东西还在其次；在德谟克利特看来，并不是我们的原子而是我们的基本粒子是真正的原子——只是这些粒子被发现也会起变化。所以我们就碰上一个最有意思的问题。一种变化的哲学，旨在合理解决变化的困难的，为科学服务了几千年，但最终还是被科学本身的发展所代替了；而这个事实却被忙于否认哲学问题的存在的哲学家们几乎没有注意到。
德谟克利特的理论是一个了不起的成就。它为解释大多数经验到的已知物质特性（伊奥尼亚派已经讨论过）提供了一个理论框架，有些特性有压缩性，硬性和回弹的度，稀化和凝聚，同调，蜕变，燃烧以及其他许多特性。但是，这个理论，所以重要不仅仅是作为经验现象的一种解释。首先，它建立了一种方法论的原则，即一种演绎理论或解释必须‘拯救现象’，那就是说，必须与经验相一致。第二，它表明一个可以是纯思辨的，并且基于这个基本原理（巴门尼德的）：即作为必须为理论思维所理解的世界，发现不同于有效经验的世界，不同于看到听到、闻到、尝到和触到的世界；这样一种思辨的理论仍然可以接受经验论者的‘标准’，即由可见的决定不可见的（例为原子）的理论的承认或否决。这种哲学在整个物理的发展中仍然是根本的，而且一直和一切“相对主义的”和“实证主义的”趋势发生冲突。
而且，德谟克利特的理论导致穷举方法的首次成功（积分演算的先驱者），因为阿基米德已认识到德谟克利特是第一个阐明锥面和棱锥体体积理论的。但是在德谟克利特的理论中最迷人的东西或许是空间和时间量化的学说。我想到的是这个学说有一个最短距离和一个最小时间的间隔，现在为人们广泛地讨论着；那就是说，在空间和时间里存在着距离（时间和长度的元素，德谟克利特的Amerēs与他们的原子成对照）因而更小的是量不出的。
（七）
德谟克利特的原子论是作为对巴门尼德和他的学生芝诺——他的伊利亚先驱者的详细论证的逐条答复而发展和阐述起来的。特别是德谟克利特关于原子距离和时间间隔的理论是芝诺的论证的直接结果，或者更确切地说，是对芝诺传记的否认的直接结果。但我们哪儿也找不到芝诺提到过无理数的发现，而这个发现对我们的叙述却有着决定性的重要意义。
我们不知道二的平方根的无理数的证明年代，或者说这个发现公诸于众的年代。虽然有个传统说法，把它归之于毕达哥拉斯（公元前六世纪），而且有些作者把它叫做‘毕达哥拉斯原理’，但肯定在公元前450年，而且大概在公元前420年，还没有这个发现，并且确定没有为众所周知。德谟克利特是否知道这个发现，是不能确定的。我现在倾向于认为他不知道；德谟克利特的两本佚书题目Peri alogōn gnammōn Kai mastōn. 应译为‘论不合理的线和完整物体（原子）’，而这两本书并没有提到无理数的发现。
我认为德谟克利特不知道无理数的问题是以这个事实为根据的：即德谟克利特的理论没有任何迹象表明他为无理数的发现所遭到的打击作过辩护。然而这个打击对原子论来说，正像对毕达哥拉斯主义一样，确是致命的打击。这两个理论都是以这个学说为根据的，即一切测量归根到底都是自然单位的计算，因而每一测量必须能还原为纯数字。因此，在任何两个原子点之间的距离必须是由一定数字的原子距离所组成，因此一切距离必须是可通约的。但是这个情况，甚至在平方的两对角之间距离的简单事例里都证明是不可能的，因为它的对角线d和它的边a是不可通约的。
英文里“不可通约”这个名词有点不恰当。它的意思，不如说是自然数的比率的不存在；例如，在单位平方的对角线里，可以证明的是不存在两个自然数，n和m，其比率n/m等于单位平方的对角线。这样，“不可通约”并不意味着用几何方法或用测量的不可比较性，而是用计算的算术方法的不可比较性，或者说用自然数，包括特有的毕达哥拉斯的自然数的比较率方法，当然包括长度单位的计算（或测量的计算）的不可比较性。
让我们回顾一下自然数和它的比率的方法的特点。毕达哥拉斯强调数，从科学思想的发展的观点看来是有收获的。但是我们往往不顶确切地说毕达哥拉斯派创立了数的科学的测量。现在，我要着重指出的是，所有这些对毕达哥拉斯派来说是计数而不是测量。这是数的计算，或小数点的微小得觉察不出的本质或“本性”的计算。应该说，我们不能直接计算这些小数点，因为它们小得觉察不出。我们实际所做的并不是计算数或自然单位，而是测量，即计算抽象的可见单位。但测量的意义是理解为间接地揭示真正的自然单位的比率或自然数的比率的。
于是欧几里得证明所谓“毕达哥拉斯原理”的方法，根据这个方法，如果a是相对于b和c之间直角的三角形的边，
（1） a2=b2+c2
则与毕达哥拉斯数学的精神无关。现在好像公认巴比伦人已知道这个原理并被他们在几何上证明了。然而不论是毕达哥拉斯或柏拉图好像都不知道有歇几里得的几何证明（用具有共同的底和高的不同的三角形）；对于这个问题它们提供解，找出对直角三角形的边的积分解的算术的一种解，如果（1）是已知的，可以很容易地用公式（2）解出（m和n是自然数，而且m>n）
（2） a=m2+n2 b=2mn c=m2-m2
但公式（2）显然毕达哥拉斯是不知道的，甚至柏拉图也不知道。这是从传统看出的，按照传统，毕达哥拉斯提出了公式[用设m=n+1用公式（2）得出]
（3） a=2 n(n+1)+1；b=2n(n+1)；c=2n+1
这个公式可以不读成平方数的磐折形，但它不如（2）普遍，因为它不适用例如17：8：15。对于柏拉图，据说他曾改进毕达哥拉斯的公式（3）而属于另一公式，但这个公式仍没有达到公式（2）普遍解的程度。
为了表明毕达哥拉斯的或算术方法与几何方法之间的区别，柏拉图的证明越过单位正方的对角线的正方（那就是具有边1和测量1面积的正方形）可以说具有两次单位正方的面积（那就是测量2的面积）。它在于画一个有对角线的正方形
通过计算，我们得出结果。但这些图形从第一图形转为第二图形，用点的算术；甚至用比率的方法都不可能是有效的。
这的确是不可能的，但那是建立在对角线的非理性的著名的证明上的，那是2的平方根的著名证明，大家都知道是柏拉图和亚里士多德所假定的。它在于表明这个假定。
这个证明只用了自然数的算术方法。因此它应用的是纯毕达哥拉斯的方法，所以传统所说它是在毕达哥拉斯学派以内发现的毋庸怀疑的。但是说毕达哥拉斯发现它，或是很早时期被人发现的，则不大可能：芝诺似乎不知道它，德谟克利特也不知道它。而且，因为它破坏了毕达哥拉斯主义的基础，我们有理由假定在这个学派的影响达到高峰之前，远远没有被人发现，至少在这个学派很好地建立起来之前还没有发现，因为这个发现促成了这个学派的衰落。传说认为在这个学派的范围内但在保密的情况下发现，看来似乎是可能的。只要看一下这个旧的名词“不合理”——arrhefos，“难以形容的”或“说不出口的”来支持这个说法——就已暗示一种说不出口的秘密。传统说这个学派的成员，谁泄露这个秘密，就将因为他的背叛而被杀。尽管如此，有一点是无可怀疑的，即认识到有不合理量度的存在（当然，它们没有被作为是数），而且它们的存在削弱了毕达哥拉斯学派的信念，并破坏了从自然数导出宇宙论甚至几何学的希望。
（八）
是柏拉图认识到这个事实，并在他的《法律》篇中用最强烈的语言强调它的重要意义，谴责他的国人没有能估计到它的含义。我认为他的全部哲学，特别是他的“形式”或“理念”理论，是受着这个信仰的影响的。
柏拉图很近毕达哥拉斯学派，也接近伊利亚学派；虽然他表面上对德谟克利特有反感，但他自己却多少是一个原子论者。（原子论的教导始终是他的“学院”的传统），鉴于毕达哥拉斯派与原子论者思想上的密切关系，这并不奇怪。但是这一切却受到无理数发现的威胁。我认为柏拉图对科学的主要贡献是由于他对无理数的认识，以及他为了挽救科学的危机，而对半达哥拉斯主义和原子论所作的修正。
他认识到关于自然的纯算术理论是失败了，现在需要一种描述和解释世界的新教学方法。因此他提倡发展一种独立的几何方法。这个方法在柏拉图派——欧几里得的《纲要》中得到了实现。
这些事实是什么呢？我将试图简要地把它们罗列如下：
（1）毕达哥拉斯主义与原子论，在德谟克利特的形式中，基本上都是以算术为基础的，就是说以计数为基础的。
（2）柏拉图强调了无理数的发现是灾祸性的。
（3）他在学院的大门上写着“没有几何训练的人不得进入”。但是，按照柏拉图的连接的学生亚里士多德和欧几里得，都典型地把几何用来研究不可测量的数量或无理数，而与论述“奇数与偶数”（即论述整数和它的关系）的算术大相径庭。
（4）在柏拉图死后不久，他的学派在欧几里得的《纲要》中，提出一个见解，其要点之一是使数学从“算术”的可通约性或有理数的假定中解放出来。
（5）柏拉图自己对这个发展作出了贡献，特别是对立体几何学的发展作出了贡献。
（6）尤其是他在《秦米厄斯》篇中对以前的纯算术的原子论给予一种明确的几何学论述；这是结合无理二平方根和三平方根在三角形之外建立基本粒子的说明。（参见以下说明）除此以外，他在其他方面大都保留了毕达哥拉斯的观点以及德谟克利特的某些重要观点。同时，他试图去除德谟克利特的空虚；因为他认识到即使在一个“满”的世界里仍可能有运动，如把液体中的旋涡看作是运动性质的话。这样，他又保留了巴门尼德的某些最重要的观点。
（7）柏拉图鼓励制造世界的几何模型，特别是解释行星运动的模型。我认为欧几里得的几何学（如现在通常所假定的）并非作一种纯几何学派训练，而是作为一种世界理论的工具。按照这个观点，纲要并不是一部几何学教科书，而是试图系统地解决柏拉图的宇宙论的主要问题。这样做获得了很大成就，因而许多问题解决了之后，它们就不复存在，而且几乎都被忘却了；虽然在普罗克勒斯的著作中仍然留有痕迹，他写道：“有些人认为欧几里得《纲要》的各卷的主题是关于宇宙的，它们的主目是帮助我们对宇宙的思考并建立宇宙理论”（参见上注38，《普罗克勒斯》第二卷P7，2 ~ 5）。然而甚至普罗克勒斯在这个地方并未提到这个主要问题一一无理数问题（虽然他在别处提到）；不过他正确地指出纲要，以宇宙的构造或“柏拉图的”正多面体结束。自从有了柏拉图和欧几里得以后，而不是以前，几何（而不是算术）方才在物质理论和宇宙论中，表现为一切物理解释和描述的基本工具。
这些都是历史事实：我争执的论点是，我描述的讲授哲学的有效方法不能导致对柏拉图所关心的问题的理解，但这些历史事实离开我的争论太远了。也不能使人正确地理解世界公认的他的伟大哲学成就——世界的几何理论。文艺复兴时期的伟大物理学家——哥白尼、伽利略、刻卜勒、吉尔伯特，他们离开亚里士多德转而转向柏拉图，企图用宇宙论的几何方法来代替亚里士多德的量的实体或潜势。的确，这就是文艺复兴（在科学上）的基本意义：几何方法，的复兴，它成为欧几里得、亚里斯塔克斯、阿基米德、哥白尼、刻卜勒、伽利略、笛卡儿、生顿、麦克斯韦和爱因斯坦著作的基础。
但是，这个成就说成是哲学的合公吗？它是不是还是属于物理学——一种事实科学；而且是纯数学；正如维特根施坦学派所争辩的，即套套逻辑一个分支呢？
我认为在这个阶段，我们可以非常清楚地看到为什么柏拉图的成就（尽管它无疑有着物理学的、逻辑的、混合的以及不能感知的成分）是一种哲学的成就；为什么至少他的自然哲学和物理学的哲学部分经久不衰，我认为将是永不衰竭的。
我们在柏拉图以及他的先驱者们中间所发现的是对于世界和世界知识的一种新的有意识的构造和发明的研究方法。这个研究方法把一种原始的神学：观念（即用一种假设的无形世界来解释有形世界），改变为理论科学的一个基本工具。这个观念为阿那萨哥拉斯和德谟克利特明白地作为研究物质或物体本性的原则作了陈述；小得看不见的物质结构将用来作为假设来解释。在不可见的柏拉图的学说里这个观点是自觉地被接受了并普遍推广了；变化的可见世界最后是以各种不变形式（或实体，或本质，或本性；那就是我将试图详细表明的几何形状或图形）的看不见的世界来解释的。
这种关于物质的看不见的结构的观念，是一个物理的观念还是一个哲学的观念呢？如果一个物理学家，仅仅根据这个理论行事，如果他接受这个理论；或许不自觉地接受它，通过接受他的主题的传统问题作为他所碰到的问题状况的装设，如果他这样做，并提出一个新的特殊的物质结构的理论，那么我，是不能把他叫做哲学家的。但如果他考虑它，并且比为驳斥它（就像贝克莱或马赫），不赞成这种理论的或有点像神学的研究方法，而赞成一种现象学的或实证主义的物理学，那么他就可以称得上一个哲学家。同样，那些自觉地探寻理论的方法，建立这种：方法，并明白地加以陈述，从而把这种使假设的和演绎的方法从神学改为物理学，他就是哲学家，尽管就他们根据自己的格言并试图拿出关于看不见的物质结构的真实理论而言，他们又是物理学家。
但是，我对这种正确使用“哲学”标签的问题不；准备再讲下去了，因为这个问题即维特根斯坦的问题，显然证明是一种语言用法的问题；它确是一个假问题；对我的听众来说必然很快地使听众感到厌烦。然而，我愿意对柏拉图的形式或理念论再说几句，或者，更确切一点，对上面指出的历史事实的第六点再说几句。
柏拉图的物质结构的理论可以在《泰阿米厄斯》篇中找到。它至少表面看去和现代用晶体论解释固体的理论相像。他的物理的物体是由不同形状的：看不见的基本粒子所组成，可见物质的客观性质就是根据这些形状来的。基本粒子的形状又是为形成它们各边的平面图形的形状所决定的。这些平面形状，最后又是由两个基本三角形所组成，结合二的平方根的半长方形（或等腰长方形）三角形，和结合三的平方根的半等边长方三角形，这两者都是无理数。
这些三角形又被说成是不变的“形成”或“理念”的复本；这些复本意味着这种特殊的几何“形式”是属于毕达哥拉斯的“算术”的形式数的圆周内的。
可以肯定，这种结构的用意是试图把无理数和构成世界的最基本元素结合起来，以解决原子论的危机。一旦解决了这个问题，由于无理距离的存在面引起的困难就克服了。
但是，柏拉图为什么仅仅选择了这两个三角形呢？作为一种猜测，我曾在别处说明了这个观点，即柏拉图认为所有其他无理数可以通过增加二和三的平方根的有理倍数而获得。我现在更加感到自信在《泰阿米尼斯》篇中的关键性段落确实意味着了这个理论（如欧几里得后来表明的；这是错误的）。因为在我们提到的一段文字里，柏拉图清楚地说到，“所有三角形都是从二个三角形合成的，而每个三角形都有一个直角”，他连续把这二个三角形详细说成是半个平方形和半个等腰形。但是从文章看来，这只能意味着所有三角形都可以由它两者合成，而这个观点等于所有是有有限数总和的无理数以及二和三的平方根的相对可通约性的错误理论。
但是，柏拉图并没有自命对这讨论的理论找到证明。相反，他说他在原则上假定这两个三角形“按照两者结合的说明大概是具有必然性的猜测”。不久以后，他以半等腰三角形作为他的第二个原则来解释时，他说：“这个理由是很复杂的，但是如果任何人应探索这个问题，并应证明它具有这个性质（我假定所有其他三角形都可以由这两个所组成），那么，我们都愿意他是得奖者”。这句话有点含糊，大概柏拉图意识到他关于这两个三角形的（错误）猜测还缺少证明，他感到应由别人来加以研究。
看来，这段文字的含糊不清产生了一个奇怪效果；就是柏拉图明明说选择三角形是把无理数引入他的形式世界，但是他的读者和评论者都没有注意到，尽管柏拉图在其他地方也强调了无理性问题。而这反过来或许可以说明为什么柏拉图的形式论在亚里士多德看来基本上与毕达哥拉斯的形式数的理论基本上是一样的，以及为什么柏拉图的原子论在亚里士多德看来仅仅是德谟克利特的原子论一个比较次要的改变。亚里士多德尽管对奇数和偶数的与算术的联系，以及无理数对几何的联系，都认为是理所当然的，但并没有认真对待无理数的问题。《泰阿米厄斯》篇把柏拉图的空间和物质等同起来；亚里士多德从《泰米斯》篇出发，似乎认为柏拉图对几何学的改革方案看出是理所当然的；这在亚里士多德进入学园以前已部分地由欧多塞斯实现了，亚里士多德只是表面上对数学感到兴趣。他从来未提到学园大门上的题词。
总括起来，大约柏拉图的形式论和物质论都是他的先驱者理论的重述，即毕达哥拉斯和德谟克利特各自的理论，按照柏拉图认为无理数需要几何学在算术之前而作出的。为了促进这种解放，柏拉图对欧几里得体系的发展作了贡献，建立了最重要的和最有影响的演绎理论。由于他采用几何学作为世界论，他就为亚里斯塔克斯、牛顿和爱因斯坦装备了他们的智慧的工具箱。这样，希腊原子论的一场灾难就转变为一个重大的成就。但是，柏拉图的科学兴趣却部分地被人遗忘了。科学上的问题形势引起柏拉图的哲学问题，很少被人理解到。而柏拉图的最伟大的成就，关于世界的几何理论，对我们的世界图景的影响是这样大，反而被我们认为是理所当然的了。
（九）
一个例子是绝不够的。或从许多有趣的可能性中选择了康德作为第二个例子。他的《纯粹理性批判》是一本最难读的书。康德非常匆忙地写了这本书；他讨论的问题，我将试图表明，不仅是不能解决的，而且也是被误解了的。不过它不是一个假问题，但它是当代物理理论现状所引起的一个无法避免的问题。
他的书是为那些懂得点关于牛顿测量动力学以及至少对牛顿的前辈——哥白尼、第谷 · 布拉赫、刻卜勒和伽利略的某些思想有所了解的人而写的。
对我们今天的知识分子来说，由于看到科学的成就的景象而扫兴和厌倦，或许难以认识到牛顿的理论，不仅对康德，而且对任何一个十八世纪思想家，具有怎样的涵义。古人以无比的勇气试行解决宇宙之谜，中间经过长期的衰落和复苏，然后又取得一点立足不稳的成就。牛顿发现了这个长期探寻的秘密。他的几何理论，以欧几里得为基础并作为模型，开头是引起人们极大的疑虑的，连它的创始人也感到担心。理由是吸引的万有引力被认为是“奥秘的”，至少是需要解释的一种东西。但是虽然没有找到言之有理的解释（牛顿也不屑求助于特定的假设），在康德对牛顿的理论作出他自己的重要贡献以前，即在（原理）发表的七十八年后，所有的疑虑都早已消失了。任何有资格的科学现状的判断者都不再怀疑牛顿的理论是真实的了。这个理论已为许多精确的测量检验过，证明总是对的。它导致对刻卜勒定律的细微偏差作过预测，并且引出新的发现。在我们这样一个时代，许多理论就像皮卡迪利大街上的公共汽车一样来来往往，而且每个学生都听到牛顿早已为爱因斯坦所代替的时候，人们很难重新感觉到牛顿理论所引起的信念或者得意或者解惑的。在思想史上出现了一个永远不会重复的唯一的事件：关于宇宙的绝对真理的最初的和最终的发现。一个古老的梦想成为事实了。人类获得了知识，真正的、确实的、无可怀疑的和可证明的知识——神圣的科学或认识，而不只是教义，或人类的舆论。
这样，对于康德来说，牛顿的理论简直是真理；在康德死后的一个世纪内人们对牛顿学说的真理信念始终没有动摇过。康德始终承认他和其余的人所认为的一个事实：科学或认识的完成。起初，他毫不怀疑地承认这个事实。他把这种状态叫做“教条”的睡觉。休谟把他从睡梦中唤醒了。
休谟曾经教导说，宇宙规律或认识的确实知识这样东西是没有的，我们知道的一切事物都是靠观察获得的，而观察只能是单独的（或特殊的）事例，因此一切理论知识都是不确定的。他的论证是可信服的（当然，他是正确的）。然而有一个事实，或者说作为一个事实而出现的——牛顿所取得的认识。
休谟把康德从他从不怀疑是事实的近乎荒谬的认识中唤醒了。这里是一个不能推卸的问题。一个人是怎样能掌握这样的知识的一般的、精确的、数学的、可证明的和无可怀疑的知识，像欧几里得几何学那样，然而能给予观察事实的一个原因性的解释呢？
这样就引起了（纯粹理性批判）的中心问题：纯自然科学怎样才可能呢？所谓纯自然科学——科学，认识——康德认为就是牛顿的理论。不幸的是，他并没有这样说；我不知道一个学生阅读他的第一部《批判》，1781年版和1787年版，有办法发现它。但是康德记得牛顿的理论是很清楚的，在1786年的《自然科学的形而上学基础》里，他给予牛顿理论一个先验的演绎；特别参看第二主要部分的八个原理，以及附录，尤其是附录2，注1，第二段。在最后关于“现象学漫笔”到“星空”的第十五段里，康德谈到了牛顿的理论。从1788年的《实践理性批判》的结论里也是很清楚的，那里在第二段的末了，用新天文学的先验性来解释了他的“星空”例子。
虽然纯理性《批判》写得很不好，而且充满文法错误，但是问题并不是一个语言问题。这里是知识。牛顿是如何取得的？这个问题是避免不了的。但它也是无法解决的。因为认识的取得这件表面事实并不是事实。正如我们现在知道的，或者相信我们知道的，牛顿的理论不过是一个奇妙的猜测，一个可惊的好的近似计算；它的确是绝无仅有的，但不是作为神圣的真理，而只是作为人类天才的一个独特的发明，不是认识，而是属于教义的范围。这一来康德的问题，即“纯自然科学如何成为可能”的问题了，它的最令人困惑不解的那些问题不复存在了。
康德对他的不能解决的问题所提出的解决办法是由他得意地叫做知识问题的“哥白尼革命”。知识——认识——之所以是可能的，因为我们不是感觉资料的被动接受者，而是感觉的主动的消化者。通过对感觉的消化和同化，我们把它们形成和组织为一个宇宙，即自然界在这一过程中，我们把提供给我们感官提供的材料加上数学规律，而这些规律就是我们消化和组织机能的一部分。就是这样，我们的理智并没有在自然里发现普遍规律，而是规定它自己的规律并把它们强加于自然。
这个理论是荒谬和真理的一个奇异混合物。它同它试图解决的错误的问题一样荒谬；因为它证明的太多了，它想要证明的太多了。根据康德的理论“纯自然科学”不仅是可能的；虽则他并不总是意识到这一点，而且与他们的愿望相反，它成了我们心理素质的必然结果。因为如果我们取得知识的事实居然可以用我们的理智来制定它的规律并把规律强加于自然这一事实来解释的话，那么这两个事实的第一个事实就不能比第二个事实更为凑巧。因此问题就不再是牛顿如何能作出他的发现，而是其他的人为何不能作出发现。为什么我们的消化机能没有更早的动作起来？
这是康德观点的一个显然的荒谬的后果。但随便把它排除掉，并且把它作为一个假问题而排除它，是不够好的。因为我们把他的问题缩小到它的正当大小之后，就可以在他的思想中发现一点真理因素（休谟的观点很需要这点改正）。我们现在知道，或者相信我们知道，他的问题应该是：成功的猜测是怎样可能的？而我们的回答，根据他的哥白尼革命精神，而我们的回答，依我看不妨是这样：因为，正如你说的，我们不是感觉资料的被动接受者，而是主动的机体。因为我们对环境的反应并不总仅仅是本能的，而有时是有意识的和自由的。因为我们可以发明神话、故事、理论；因为我们有求解释的渴望，一种满足不了的好奇心和求知的愿望。因为我们不仅创造故事和理论，而且要试用它们，看看它们是否起作用，和怎样起作用的。因为通过巨大的努力；通过艰苦尝试并犯了许多错误，有时候如果幸运的话，我们有时也许发明 - 一个故事，或一种解释，“挽救了事物现象”；也许通过编造一个关于“看不见的”神话，如原子或万有引力r而解释了看得见的事物。因为知识是思想的探险。这些思想诚然是我们提供的，而不是我们周围的世界提供的；它们不仅仅是重复感觉或刺激或任何什么的痕迹；这一点你是对的。但是我们甚至比你所认为的更主动、更自由；因为正如：你的理论意味着的，相同的观察或同样的环境状况，在不同的人身上并不产生同样的解释。还有，我们，创造自己的理论，并试图把它强加于世界，诚如你所认为的这件事实并不说明它们是成功的。因为我们的绝大多数的理论和自由创造的观念都是不成功的；它们经不起仔细的试验，并且被经验证明是错的而被抛弃掉。只有少数在生存的竞争中，取得 - 一个时期的成功。
（十）
看来康德的继承者很少清楚地懂得导致康德的著作的当时间题状况。对康德来说，有两个这样的问题：牛顿的天体动力学和法国革命者诉诸于人类的兄弟关系和正义的绝对标准；或者，正如康德提出的，“在我头上是星空和我心内的道德规律”。但是康德的星空，很少得到人们的承认；这是引的牛顿的话。从费希特以来，许多人抄袭了康德的“方法”以及他的《批判》的部分的难解的文体。但是，多数的这些摹效者并不觉察到康德的原来的兴趣和问题，总是忙于收紧或开脱康德（并非由于他自己的过失）的难解的结。用以束缚自己。
我们必须小心不要把摹效者的几乎无意义的和不得要领的繁琐论证，错误地当作先驱者迫切感到的真正问题。我们应当记住康德的问题，在通常的意义上虽然不是一个经验的问题，然而出乎人的意料，在某种意义上，却是一个事实问题（康德称这些事实为“超验”的），原因是它是从科学或认识的一个表面的事例，但是不存在的事例产生的。我认为，我们应该认真考虑康德的回答的启示，尽管它有一部分是荒谬的，但却会有真正科学哲学的核心。
[Conjecture and Reputation，第二章]