对地球质量的最精确估计数中有万分之六或4×10¹⁸吨是不确定的。地球物理学还没有因此而支离残缺，不过，更好地测定一下引力常数将大有补益。

随着已知的物理常数的精确度在过去几十年中不断改进，有一种异常情况变得更令人注目了。所有物理常数中可以说是最有趣的一个，引力常数，虽然在其他常数中间毫不起眼，却不时地冒出问题来。

这种令人窘迫的难题可用夏威夷大学Khan的刚发表的研究工作来说明。在这项工作中，他企图从天文学和地球物理学最近为世所公认的（无疑是暂时的）两套数据中，导出地球的所谓动力椭圆率的更精确的值，即求出地球的极地惯性矩和赤道惯性矩之差，并表示成前者的一个分数。Khan宣称，从目前世所公认的天文学数据中已推导出动力椭圆率的一个改良值，（3,273. 66±0.07）x10^-6 ，比以前所得到的值改善了一个数量级。但是，当他试图用这个值作为跳板去计算地球物理学中很重要的一些量值时，比如计算地球的平均惯性矩的时候，却遭到挫折了，因为地球的质量或者说引力常数仍有万分之几的不确定。

这种难题的根源是有趣而重要的。在基本物理量（时间，长度，质量和其他电学方面的量）中，时间的测定是至今最精确的。事实上，过去十年里，每秒时间的长度用一种频率的倒数来定义，即利用铯原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的频率来定义。利用铯原子的仪器的稳定性现在可以达到10¹⁴分之一。在遥远的两地建立有用的辅助钟并同时校准（现在通过人造卫星来做最为合适），仍是十分艰难的事，但前景光明。多半还会有比铯更好的频率标准。

另外一些基本标准相比之下就差多了。1960年利用氪－86辐射的光波长来定义米，回想起来是很不成熟的；激光是更稳定更实用的长度标准。今年国际度量衡局的大会将解决这个难题，确定光速为每秒299，792,458米，然后就可以定出米的长度了。质量标准相对来说更加粗劣。任何原子（硅 - 28很受赏识）都足以作为标准，但是阿伏伽德罗常数的测定成为建立实用标准的障碍。电的标准同样如此；电子的自旋磁矩已知可精确到2.5 ×10¹⁰分之一，但是要用约瑟夫森结或其他装置把这一知识变成一种实用标准，却是不容易的。

在这种情况下，处于天文学、大地测量学和地球物理学之间的相互作用中，最精确的已知物理量是本质上取决于时间的测定与光速的量。国际天文学联合会1976年公布的天文常数体系中包括了地一月一日系统中重要参数的值，如两种轨迹的各种参数，地球倾度（转轴对黄道的倾斜度）的参数等等。它们的不确定性小于百万分之一，而且随着宇宙飞行改进对太阳系的测定，这种不确定性还将迅速减小。

然而太阳和行星的质量却不可避免地知道得很不精确。行星运动的动力学方程涉及天体的所有对称的相互作用，结果是，依靠观测只能确定质量之比率。在国际天文学联合会的新数据集中，月地质量比（1.230002×10^-2）认为有百万分之几的不确定，并且已被1976年来的卫星观测所进一步改善了。天文学家们看来还同意，1980年大地测量参考制的数据中所给出的引力常数与地球质量的乘积，其值为3,986,005×10⁸ m³s^-2，而且认为它有10⁷分之一的不确定。当然，问题在于，当引力常数的不确定只有千分之一时，地球质量（5.974×10²⁴ kg）的不确定却大得使那些构造其结构模型的人无可奈何。

Khan的打算看来是想从天文测量中导出地球的其他动力学性质，从而避开这个困难。动力椭圆率是比率（C-A）/C，其中C和A分别是极地惯性矩和赤道惯性矩，它是一个自然的（也是经典的）出发点，因为它决定了地球在其轨道上的岁差率。但是，正如Khan发现的，所测得的岁差率的不确定仍约有10⁵分之二，它就成为动力椭圆率值中剩余的不确定值。地球结构模型的构造者们需要的是平均惯性矩，它像地球质量一样是不确定的，略优于千分之一（Khan说是10⁴分之六）。

地球物理学暂时还不会受这种棘手的不确定性的严重妨碍，从地球表面向下只有几个水准基点（如达到流体状态地核表面）的插也是不确定的。原则上说，地球深处地震波的速度部分地是由物质的密度决定的，因此，推断地球的密度纵断面图最终是可能的，它与引力相互作用无关（从而与引力常数无关），但是却必须更多地了解地球深处的成分与温度。

在这种情况下，改善地球质量的精确度几乎完全依赖于更好地测定引力常数。Khan指望从岁差率来获取地球物理的信息，看来将受到挫折，因为岁差极小（一个世纪0.14度），还要修正岁差与动力椭圆率之间的希尔方程，这工作不仅由于地球与日、月的相互作用而十分复杂，而且还在于，地球无论如何不是一个刚性物体。可是直接测定引力常数方面的重大改进的前景同样不太光明。引力作用不愧为质量之间四种力的最弱一种。因此，地球的质量仍有4×10²¹ kg这么多的一部分是不确定的。

[Nature，1983年3月]