国际著名数学大师、南开数学研究所名誉所长陈省身教授，应上海数学会的邀请，于1994年11月6日在上海科学会堂向青年数学家作讲演，各大学数学系的年轻学者、研究生以及其他数学工作者共一百余人到会，演讲会由上海数学会理事长胡和生院士主持，谷超豪院士也出席了会议。承蒙陈教授同意，将演讲内容摘要在本刊发表。

——编者

很高兴有机会和大家见面，我想我们共同关心的问题是如何发展中国的数学，我觉得其中最关键的一点是如何培养中国自己的高级数学人才，就目前的情形来说，中国训练自己的年轻数学人才，应该不难做到，因为中国现在已经有了一批很优秀的数学家，许多中国大学培养的数学博士，学术水平不亚于国外的博士。我所在的南开数学所，就有一位吉林大学毕业的数学博士，能力很强，我将他介绍到德国的MAINZ大学，随Krack教授做研究，Krack是后起的拓扑学家，这位博士工作一年以后，于今年春节回国。由于工作出色，他已接到两项邀请，再去国外合作研究。我们鼓励他多到各地去访问。几年来，我们派了一些年轻人出去，现在陆续回来了，人数还不太多，但已开始起了作用。美国这几年经济不好，找数学的职位很难，这一情况恐怕还得继续一个时期。到国外去，不必去读博士，做博士后最好，多一些人留在中国，最终目的还是提高大学、研究院的数学水准。

当前中国数学发展的主要问题是经费不足，虽说国家设立了专项支持数学研究天元基金，相当重视，但数量毕竟不多，分到下面就没有多少了。我更关心研究生的待遇，一些特别优秀的研究生可否给以特级奖学金？假如上海每年资助20名优秀生，每月津贴500元的话，一年所需经费不过十来万。许多有力量的企业家资助这点钱，设立专门的奖学金，应该不太困难。问题是我们的工作做得不够，人家不了解。

现在读数学的人少了，许多人都想去做生意，美国也是如此，国际性的，这倒没什么可怕，对数学没有兴趣的人何必来读数学？不真心念数学的学生不来也好，人少些，但精些，更易出人才。我们要帮助的是那些热爱数学的优秀人才，我们搞数学的生活要改善，但也不能太舒服，住在上海的宾馆、饭店，舒服得很，菜烧得非常好吃，可我觉得那不是做数学的地方。做数学的人是另外一种享受。大家聚在一起，互相谈谈，一旦有了一个得意的想法（Idea），无论简单的还是重大的，都是一种最高的享受。数学这个职业，生活相对比较清苦，发不了财，但有一个好处，就是比较保险，做一个数学家至少得下十年苦功，不是什么人都能来顶替的。别人很难来抢你的饭碗，所以说“保险”。我个人觉得，国际上读数学的人少了，“大家不读数学”，可能倒是把中国建为数学大国的好机会。当然我们希望中国数学家的待遇能逐渐追上国际水平。

以下我想说怎样做数学，中国人应该搞中国自己的数学，不要老是跟着人家走。前些年刚开放，请一些国际上最好的数学家来，了解人家的工作，欣赏他们的成果，那是很必要的，但是中国数学应该有自己的问题，即中国数学家在中国本土上提出，而且加以解决的问题。数学不像其他'学科，几乎全世界都必须同时攻一两个大问题，而是有很大的选择自由。我们可以根据自己的情况，挑选自己的数学研究课题，题目不必都选热门的。我过去做微分几何时，在当时是冷门，有些东西似乎很'老，过时了，其实未必。例如，Sophus Lie引进连续群理论，写了三卷本的《变换群理论》，里面还有许多思想可以进一步挖掘和发展，仍有现实意义。

那么应该选择怎样的课题呢？哪些是“好”的问题？哪些是不大好的问题？这没有一定的挑选方法，各人的标准也不同。有些人总把自己做出来的东西说成是最好的，那往往不对。在香港时我们有机会谈到过这一点，我提议看看公认的大数学家提出的、研究的是什么问题（香港天元基金会1994年9月6日讲稿将刊北京大学《数学进展》）。

20世纪开始的那一年，1900年，希尔伯特在巴黎举行的国际数学家大会上提出了23个数学问题，对本世纪的数学发展有重大影响，可以说影响了20世纪数学的各个方面。希尔伯特关于好的问题提出了两个标准。一个是清晰易懂。他在那次演讲中引用法国拉格朗日（当时活着的最伟大的数学家）的话：“一个数学理论应该能向在大街上遇到的第一个人解释清楚。”清楚的易于理解的问题会吸引人们的兴趣，而繁复的问题却使我们望而却步。另一个标准：问题应是困难的，但又不能无法解决以致使人们白费气力。

希尔伯特在演讲中曾提到两个好的数学问题，第一个是费马问题，即

xⁿ+yⁿ=zⁿ（n≥3）

没有正整数解。这一问题去年盛传已解决，后来发现还有一条鸿沟没有填没，但最近传说这个困难可以克服。费马问题引发了代数数论的研究，高斯年轻时写过“数论”，非常重要，他的工作都是开创性的，微分也是高斯奠基的。后来希尔伯特也研究数论，使他出名最早工作就是“数论报告”，非常深刻，至今仍有影响。第二个问题是著名的“三体问题”它是天体力学中一个自然的问题，涉及许多分析课题，具有重要的应用，庞加莱写了两大本书加以讨论。最近项武义教授对此问题有新的见解。总之，希尔伯特的这一讲演值得一看。美国数学会曾在1976年专门开会讨论希尔伯特的23个问题的进展情况。

说到好的数学问题，我想起数学奥林匹克竞赛，中国中学生在国际竞赛中获奖，的确是中国青年的光荣。我曾经多次表示赞赏和鼓励，但是我认为那些数学竞赛题对大人都不是好的数学题，一个孩子在几小时里能作出来的，一定缺乏深刻的含义。有些题的解决当然需要技巧，但这种技巧不是好的研究课题。今年，得诺贝尔经济学奖的John Nash是数学家，也是我的朋友，他会提出各种希奇古怪的问题，如他发现在欧洲地图上有四个城市恰构成正方形。这当然是新发现，却没有多大意思。

我无法非常明确地说出什么是好的数学问题，但总要自己先选有较大意义的问题去做，要有自己的观念，大家都注意做好的问题，_提出新观念，我想我们一定会成功的。

最后，我想说，数学研究不能集中在一两个地方，要全国各地都搞起来，小地方往往会出现很好的数学家。但是他们要受过严格的训练；许多读了新闻报道而思考数学问题的人，往往还不知道什么是一个“数学的证明”，就动手去做，那是不成的。做数学还是要踏踏实实打好基础。