慧眼识珠:给勃兰治雪中送炭
樊先生常常告诫学生,做数学要做活的数学,决不要做死掉了的数学。他举例说:“比如‘函数论’,就是已经成熟得快要‘死掉了’的东西,不值得拼命往里钻,没有多少好的数学家还在做‘函数论’的研究了。是不是活的、好的数学,如果自己不能判断,只要看看该领域还有没有好的数学家在做这方面的研究。”
樊先生还特别说:“我说的是‘函数论’的研究不值得做。可是那里土壤肥沃,可以种出好庄稼。”他给了我一套几年前他发表的“算子函数”论文单行本。“你有空可以读一读,我做的是‘算子’,但都是从‘函数论’中的经典结果变化出来的。”先生把“函数论”中的许多结论,如“解析函数的最大模原理”等,都“移植”到“算子函数”上去了。15年后,先生到北大接受名誉教授时发表的学术演讲,就是关于他在“算子函数”方面的工作,引起了行家的兴趣。
在指导学生如何选定研究方向时,樊先生常以“函数论”的研究为例,告诫大家应当留意和研究新颖的课题。但他对潜心于研究世界难题的数学家不但肯定,而且给予帮助。先生对多年来一直坚持不懈、力图攻克“函数论”中的“比贝尔巴赫(Bieberbach)猜想”的路易斯·勃兰治(Louisde Branges)经常给予支持和肯定。
1984年秋天,美国CNN等媒体播出了一条轰动全球数学界的新闻,即1916年由德国数学家比贝尔巴赫提出的“比贝尔巴赫猜想”,最终被普渡大学的勃兰治教授证明了,困扰全世界数学家整整68年的难题因此被攻克了。这一数学界的重大事件与樊先生有直接的关系。在一定程度上说,要不是因为樊先生的雪中送炭,勃兰治的天才可能会被埋没;而“比贝尔巴赫猜想”这一世界难题的解决又要推迟多少年!
勃兰治是一个专攻那些困扰数学界多年难题的数学家,“不变子空间猜想(Invariant Subspace Conjecture)”就是这样一个悬而未决的难题。但在1964年,他以为自己解决了这个问题,并向外界作了宣布。但遗憾的是,他在推导过程中存在着一个错误。当错误被别人发现后,不仅他的证明被否定,而且他本人也被否定了。有一次勃兰治向樊先生诉说:他在系里复印材料,系主任看见后竟对他说:“你最好不要再浪费纸了!”他的文章也没有地方可以发表.....原本就很孤独的勃兰治彻底被孤立了。
樊先生并没有因此对勃兰治另眼相待。先生对我讲:“作为一个数学家,勃兰治所犯的错误当然不应该原谅。但那是一个隐藏得很深、不易被发现的错误,他引用了别人的一个结果,上了别人的当!他不是那种不负责任的人,犯了一个可以被原谅的错误。他处境困难,如果我不帮他,大概没有别人肯帮他了。”回想起先生的这些话,觉得“话如其人”,先生讲话办事一向公允平实、古道衷肠。多年来,勃兰治写的文章,无一不是经先生帮助才得以发表,不是在先生自己负责的刊物上登载,就是被推荐到其他更合适的刊物。
1984年的勃兰治谨慎多了,经过反复验证,确定已经解决了“比贝尔巴赫猜想”后,他第一个想告诉的人就是樊先生,并向先生请教。当时先生建议他去俄国(当时称苏联)找“函数论”学者仔细推敲。几个月后,勃兰治的工作获得了同行的肯定,并在俄国数学家的帮助下改进了证明。回到美国后立刻引起轰动,这就是前面提到的CNN等媒体的报道。
几天之后,勃兰治应樊先生之邀来到了UCSB数学系,做了关于如何解决比贝尔巴赫猜想的第一场公开的学术报告。我在UCSB的四年中,这是樊先生亲自主持的唯一一场学术报告会。在报告会上,记得先生的第一句话是:“今天的学术报告非比寻常(Very Unusual)!”至今印象深刻。勃兰治成名后,定然不乏锦上添花者,应邀到处演讲;但年过半百的勃兰治饱经世态炎凉,其内心真正想感谢的人就是当年的雪中送炭者——樊先生。
在樊先生退休前,最后一次给学生讲“复分析”课程时,“比贝尔巴赫猜想”就成了先生课堂教学的内容了。先生只用了40分钟,不仅把“比贝尔巴赫猜想”的来龙去脉讲得清清楚楚,还把证明的思路解释得明明白白。大师的不平凡之处就在于把问题看得透彻,处理问题化繁为简,令人感觉举重若轻。
最近几年,年逾古稀的勃兰治教授又宣布:他已经证明了另一个数学难题:黎曼假设(Riemann Hypothesis),一个堪称“最大的悬而未决的数学问题”。最初,他把140多页证明过程发表在他的网站上,如今他又把证明简化到40多页。至今还没有人否定他,抑或肯定他,仅有少数以色列的数学家和他的学生在呼应。
樊畿捐赠全部藏书
樊先生1932年由南方来到北京,成为北大数学系的学生。据先生说,这与冯祖荀先生关系很大。冯先生是中国现代数学的早期代表人物之一、北大数学系首任系主任,直到江泽涵教授继任为止。樊先生告诉我:冯先生是他的姑丈,鼓励他来北大读数学,并把他引进了数学大门。樊先生似乎也很喜欢这位姑丈,正所谓“师傅领进门,修行在个人。”提起引路人,樊先生还念念不忘老师江泽涵教授。他亲口对我说过:“江先生只比我大一旬(意即12岁),但与我情同父子!”用字之重,非同一般。
江泽涵先生30年代接替了冯先生任北大数学系主任,直到50年代院系调整。正是因为他的努力,30年代的北大数学系邀请了很多国际著名数学家来讲学。40年代。江先生在时刻关注着樊畿的同时,也尽力照料着樊先生在国内的妻小。据江先生说:北大复原前,校方已决定聘任樊先生为教授,他也计划回北大执教,待国外工作告一段落后即可回国。不幸的是,樊师母在途经四川时,两个儿子双双染病夭折。其后,江先生又帮助樊师母赴美与樊先生团聚。故土虽热,但那令樊先生夫妇不堪回首的痛楚,使他们打算暂时在美国待一阵子,以抚平心中的痛苦后再回国。不料时局变化,中美联系隔断,樊先生这一留竟是半个世纪。
樊畿在美国加州大学(1972年)
1985年,时任北大数学系主任的丁石孙教授,在结束了哈佛大学的学术访问后时,归国前专程到加利福尼亚的圣塔芭芭拉看望了樊先生。改革开放以来,国内来拜访樊先生的学者很多,但对来自母校的丁石孙先生,樊先生格外礼遇,亲自去火车站迎接;为了能“多聊聊”,特意请丁先生住在他家。樊先生虽然在国外多年,始终关心母校和惦念故旧同事朋友,早就有意把自己收集与珍藏了半个世纪的图书文献和期刊杂志全部捐赠给母校。
丁先生当然知道,北大接受的不仅是一批珍贵的图书文献,更是老校友对母校的一片热爱。樊先生不顾年迈体弱,书架前爬上爬下,仅留下时常要用的少量文献资料外,其余全部登记造册,装箱待运。前后大约花了两年时间,樊先生的这批图书资料终于抵达北京大学。
今年1月,我又去看望了先生,并特意到他的书房看了看(过去那儿是先生和我经常讨论问题的地方),偌大的书房如今显得空空荡荡,除了这些年新买的图书之外,零乱地堆放着先生过去的一些讲义、笔记之类,先生真是倾囊捐赠啊!
漫长曲折的回国路
70年代末、80年代初,改革开放后,海外的华人学者纷纷回到祖国讲学或从事合作研究,包括数学界著名教授陈省身等受到很高的礼遇。北大自然也没有忘记40年代就已经取得诸多成果的樊畿教授,他不但是北大的毕业生并留校当过助教,也是从北大(西南联大时期)赴法留学的,而且在美国普林斯顿高级研究院工作时被聘为北大的教授。他们热切盼望樊先生能回来看看。
1982在我赴UCSB留学前夕,曾去江泽涵教授府上辞行。年近80高龄的江先生写给樊先生一封亲笔信,信中表达了盼望樊先生早日回国访问之殷切期待。江先生对我说:“海外数学家中,若论成就之大和声望之高,陈省身与樊畿应在伯仲之间。只因樊畿去法国留学至今没有机会回国,国内又封闭多年,所以很多人反而不知道他了。”当我抵达圣塔芭芭拉次日傍晚,樊先生就把我接到他府上,一所建立在小山顶上的幽静的住宅。他把江先生的亲笔信展读再三,十分动容,反复说:“江先生与我情同父子!”
1984年,时任中科院副院长的华罗庚教授赴美讲学。在美期间,华先生应UCSB校长邀请来校访问,不巧的是樊先生出国了,二位失之交臂。樊畿和华罗庚40年代同在西南联大共过事,樊先生当时对“数论”发生兴趣,常常参加华先生领导的“数论讨论班”。时隔40余年后,两人再次见面则是在1982华先生第一次访问UCSB时。那次,华先生当面邀请樊先生在适当的时候回国访问。
樊先生曾经对我多次谈过他的想法。虽然在国外半个多世纪了,岂能忘怀故乡?每每想到回国,就心潮难平,夜不能寐。江、华二位先生都是先生的故旧,是先生信任、尊崇的师长和朋友。华先生已经在美国见过面,可与恩师江先生分别已经快50年了,怎么不想看望他啊。先生说:第一是担心自己与夫人的身体是否承受的住?1981年,先生因前列腺做过手术,却又新添了高血压。先生与师母的血压都上了180,身体原因暂时不能回国。
第二个原因是,樊先生因其学术成就,早被选为(台湾)中央研究院院士,后又出任(台湾)中央研究院数学研究所所长。1982年,他正在所长任上(在他之前,归国访问的陈省身也曾担任过这个职务)。有人告诉樊先生,现在国家改革开放,你的身份不会妨碍你归国访问(先生自己也认为不懂政治、不搞政治,也不愿介入政治)。回国虽然完全没有政治因素,但总要给中研院打个招呼,否则难免有人会找他的麻烦!樊先生处世交友严守孔孟之道是出了名的,他告诉江先生:“一旦卸任所长,当尽快回国。”
1989年夏天,先生在离开故乡50年后,终于踏上了他魂牵梦绕的故土,第一站自然是古都北京。从走下飞机的那一刻起,先生情绪就一直亢奋,比平时更加谈笑风生。在北京期间,先生被北京大学、北京师范大学授予名誉教授。在清华大学,先生见到了阔别50年的老同事、时任清华大学副校长的赵访熊教授和在北大时的学弟、时任清华大学数学系主任的栾汝书教授,并应邀在北京大学、清华大学、北京师范大学、中科院数学研究所做了四场学术演讲,不同的题目,演讲场场精彩,尽显大师风范。
樊畿教授和夫人于1989年回国访问清华大学
1989年6月3日,先生在母校的演讲厅接受了校长丁石孙颁授的名誉教授证书并做了学术演讲,娓娓道出他前几年在“算子函数”方面的研究工作;而温文儒雅的江泽涵先生以他那一向不急不徐的步伐,策杖缓步提前来到了演讲厅。在报告会上,先生以极富创意的奇思妙想与漂亮的论据,令同行大开眼界。北大数学系沈燮昌教授听完樊先生演讲后对我说:“樊先生的这个工作真是巧妙极了!”
樊先生在北京逗留的几天中,抽空参观了老北大校舍,即红楼。可先生记忆中的马神庙胡同已经不复存在,也没有找到他最熟悉的老北大理学院的旧址,但先生对颐和园情有独钟。曾在UCSB留过学或工作过的在京的朋友们,听说樊先生在北京,不论是否数学专业,择日一早齐集颐和园,与先生再相聚、陪先生游园。我们在听鹂馆为先生夫妇接风洗尘,席间,先生兴致勃勃,越发谈笑风生,畅谈回国观感:“祖国变化之大,百闻不如一见!”
樊畿晚年近况
今年1月14日,我出差南加州,于是驱车赶往圣塔芭芭拉看望先生,先生已经92岁了。近几年,先生家发生了不少变故,先是师母过世,后来又是先生身体欠安。他患有腿疾,发作时更不便于行走,记得20年前给我们上课时,有时也是一瘸一拐的,近年来便常以轮椅代步了。尤其在2004年的突然中风,虽抢救及时没有大碍,但左半身活动能力明显退步;2005年又因在汽车上不慎跌下,造成了腿部骨伤。
2007年1月,樊畿教授与本文作者在加州寓所
先生多数时间是卧床歇息,见到我去看望他很是高兴,脸上浮现着我所熟悉的笑容。他长时间盯着我,因数年不见我已是满头白发了,“你也老了!”我向先生详细汇报了我的近况,先生很仔细地听。多年前他已开始重听,如今更“重”了些,精神和体力也大不如前。此时,先生长时间紧紧地握住我的手,似乎有很多的话要说,却又力不从心了。
坐在先生床前,望着他苍白消瘦的面容,脑海里却浮现着20多年前他给我们讲课时的风采。我在UCSB读博士的时候,有幸听了先生一年的“拓扑群”。那是先生在退休前给博士生讲的最后一门课程,是“关门”的课,也是他最喜欢讲的一门课。先生讲课从来是情绪饱满,感情投入。开始时,语调平缓,随着问题逐步展开,他的声音越来越大,尤其是讲到课程的精彩地方,越就非常兴奋,双臂挥舞,满脸通红。先生讲课的内容,有些就是他本人的工作。
先生讲课的过程按他自己的话说:“我讲课是把衣服的里子都翻出来给你们看。”他要让学生看清楚来龙去脉,结构关系后,还要翻回到面子上来,让学生理解怎么把数学表达得干净、整洁和漂亮的整个过程。先生说:“数学和音乐一样,表达的是数学家的思想和意境。没有思想和意境的数学一定不是好的数学,是不值得一看的东西。”听先生的课能长功夫,长的是把数学看透的功夫和把数学表达得好的功夫。先生出的考题,也难也不难;看不透就完全无从下手;只有先看透,才能想出办法;有了办法,表达也不容许拖泥带水。大师训练学生,训练的是功夫,不论是讲课还是考试。
坐在先生床前,觉察出他变得缓慢的思维,此时的我心中压抑地感觉到又一位大数学家的凋零。先生以前是多么风趣健谈、思绪敏捷、豪爽傲然,而今曾独领风骚的一代数学大师已进入垂暮晚年。那些充满睿智、风靡几代数学家的“不动点理论”、“极小极大原理”等的创造者要休息了。他是一位真正意义上的“纯粹”的数学家,他做的数学自然是属于所谓的抽象纯数学,但决不是那些简单的逻辑推理或运算式的“苍白”的数学;他所做的研究也决不是那种以证明几个定理为目的的肤浅的数学研究。先生做的数学都是非常本质的东西,他要用最简洁明快的方式去表现他对数学各个分支,乃至其他学科的理解与看法。我们看到的是他在文章中优美而严谨的推理,简洁到不能再简洁的漂亮的证明,处处显出他那千锤百炼的功力。虽然先生自己从不做应用,但他研究的数学是有生命力的数学,是有大用的数学,是让其他学科的科学家可以拿去运用的数学,如经济学家以此而获得诺贝尔奖的数学。
坐在先生床前,与先生双手长久的紧握,四目相视无语的时刻,我暗祷上苍:保佑我的恩师幸福尊严地走完他光辉灿烂的人生历程。离开先生家时,我心中无限惆怅,口中不断地重复:“我还会再来看您的!”