热力学第二定律是所有科学领域中最神圣的定律之一，但它的理论基础不过是19世纪时的概率论。新的观点认为，其真正的理论来源是量子信息的传递过程。

对熵增过程的理解，只要利用简单的概率学原理就可以了吗？我们是否可以引入量子力学的公理来解释熵增？

在所有物理定律中，最神圣的原则莫过于热力学第二定律——熵，一种表征无序性的量，始终保持增加或不变。英国天体物理学家亚瑟 · 爱丁顿（Arthur Eddington）在他1928年出版的《物理世界的本质》一书中写道：“如果有人告诉你，你最喜欢的理论与麦克斯韦方程组不一致——那么你可以说，麦克斯韦方程组出了问题。如果你的理论与观测现象相矛盾——好吧，做实验的人有时确实会把事情搞砸。但如果你的理论违反了热力学第二定律，那我就没办法给你圆场了。你恐怕只能在深深的屈辱感中逐渐崩溃。”我们从未观察到过任何违反这一定律的现象，也从不会预言这种事件的发生。

但是，对于热力学第二定律，物理学家依然有一些不理解的地方。有人怀疑，这一定律的理论基础可能并不牢固，我们对它的解释也可能并不合理。虽然它被称为定律，但我们通常认为，它只是在描述一种概率性的现象：根据热力学第二定律，任何过程的结果都是最可能发生的那一种。也就是说，即使考虑到所有可能，那个唯一的结果也是不可避免的。

然而，物理学家并不满足于只是描述可能发生的事情。“我们喜欢精确的物理定律。”牛津大学的物理学家基亚拉 · 马莱托（Chiara Marletto）说。除了作为对可能发生事件的描述，热力学第二定律还能否表示为其他形式？

牛津大学物理学家基亚拉·马莱托

许多独立的研究小组似乎正在向这样的方向努力。他们打算从量子力学的基本原理中推演出热力学第二定律——有人相信，量子力学在更深的层次上具有方向性和不可逆性。根据这种观点，热力学第二定律的出现不是因为经典的概率论，而是因为量子纠缠等效应。它起源于量子系统共享信息的方式，以及起到决定性作用的量子论基本原理。由此可见，熵的增加不仅仅是各种变化中最可能的结果，还是我们所知道的最基本架构——信息的量子架构——的逻辑结果。

量子必然性

19世纪初，热力学诞生，人们用它来描述热量的流动和功的产生。在蒸汽动力机器推动工业革命的过程中，人们迫切需要理论以使得设备尽可能高效。

虽然热力学对制造更好的发动机和机械设备并没有多大的帮助，但它却成了现代物理学的核心支柱之一，并提供了描述各种变化过程的标准原则。

经典热力学只有少数几条定律，其中最基本的是第一条和第二条。热力学第一定律表明，能量总是守恒的。热力学第二定律表明，热量总是从高温物体流向低温物体。我们通常利用熵的概念来表示这条定律。在任何变化过程中，熵都必须整体地增加。熵大致等同于无序性，但奥地利物理学家路德维希 · 玻尔兹曼（Ludwig Boltzmann）将其更严格地表述为一个与系统拥有的微观状态总数相关的量：即粒子所有可能排列情况的总数。

首先，热力学第二定律说明了常见的变化过程发生的原因。对于单个粒子的运动而言，经典的运动定律可以保证其逆向运动的可能性。但是，热力学第二定律表明，变化必须以熵增加的方式发生。我们普遍认为，这种方向性就像是一个时间箭头。根据这种观点，时间从过去流向未来，因为宇宙开始时——出于某种我们尚未完全理解或确定的原因——就处于低熵状态，并且正朝着更高熵的方向发展。这意味着，最终热量将完全均匀地传播，并且不会有任何进一步变化的驱动力——19世纪中叶的科学家将这种令人沮丧的前景称为宇宙的热寂。

玻尔兹曼对熵的微观描述似乎可以解释这种方向性。由于分子间相互作用，对于多粒子系统，更无序且熵更高的状态数量远远超过有序的低熵状态。热力学第二定律似乎只是统计学上的一条定律，即大数定律。这种观点认为，熵不能减少——比如，你房间里的所有空气分子不能偶然地聚集在一个角落——是没有根本原因的。

然而，这种与概率统计相关的物理学留下了一些悬而未决的问题。它引导我们研究所有可能状态的集合中最可能的微观状态，并迫使我们倾向于在该集合中取平均值。

但是经典的物理定律是确定性的——即只能允许单一的结果。如果只有一种结果是可能的，那么这种状态究竟会在哪里出现呢？

牛津大学的物理学家大卫 · 多伊奇（ David Deutsch）多年来一直试图通过发展一种理论来避免这种困境。正如他所说，他的构造器理论描述的是“一个物理过程中完全没有概率和随机性的世界”。这个理论是他正在与马莱托合作完成的项目内容。理论的目的是要确定哪些过程是可能的，哪些是被完全禁止的。

牛津大学物理学家大卫·多伊奇

构造器理论使用将可能和不可能相互转换的陈述来表示物理学。它与热力学最初的形式类似，因为它将世界的变化视为以循环方式工作的“机器”（即构造器）产生的东西，遵循著名的卡诺循环的模式。卡诺循环于19世纪提出，用来描述发动机如何工作。构造器就像一个催化剂，促进某个过程顺利进行，并使系统最后恢复到原来的状态。

“假设你开始了一个变化过程，比如用砖头盖房子，”马莱托说，“你可以想象有许多不同的机器来完成这一过程，并且具有不同的精确度。所有这些机器都可以叫作构造器，它们在同一个循环中工作。”——当房子建成时，它们就会恢复到原来的状态。

执行某项任务的机器可能存在，但这并不意味着它也可以执行该任务的逆过程。建造房屋的机器可能无法拆除房屋。这使得对构造器的操作不同于描述砖块运动的运动定律的操作，因为后者是可逆的。

马莱托说，这种不可逆性的原因在于，对于大多数复杂的任务，构造器都只适合在给定的环境中工作。它需要与该任务相关的环境的一些特定信息。但是反向的任务是从不同的环境开始的，因此同样的构造器就不一定有效了。“这台机器只适用于它工作的环境。”她说。

最近，马莱托与牛津大学的量子物理学家弗拉特科 · 韦德拉尔（Vlatko Vedral）及其在意大利的同事合作证明，构造器理论确实表明存在不可逆的过程——即使一切都是根据本身完全可逆的量子力学定律发生的。“我们发现了一些转换过程，你可以找到沿着一个方向工作的构造器，但在另一个方向它就不能工作。”她说。

研究人员考虑了一种涉及量子比特状态的转换过程。这种过程可以存在于两种状态中的一种或两种的组合或叠加中。在他们的模型中，当单个量子位B与其他量子位相互作用时，它可能会从某个初始的、完全已知的状态B1转换为目标状态B2，一次移动一个量子位。这种相互作用使量子比特纠缠在一起：它们变得相互依赖，因此你除非查看了所有的量子比特的状态，否则无法完全描述其中一个量子比特。

马莱托说，随着量子比特数量的增多，我们可以根据需要将B带入状态B2。B与量子比特行的顺序交互过程构成了一个类似构造器的机器，将B1转换为B2。原则上，你也可以逆向进行该过程，将B2转回B1，只要将B沿量子比特行送回即可。

但是，如果在完成一次转换后，你想要使用新的B让量子比特的数组重新经历相同的过程，那该怎么办？马莱托及其同事发现，如果行中的量子比特数量不是很大，并且同一行被重复使用，那么从B1到B2的转换会越来越难以发生。但至关重要的是，根据理论预测，这一行也更难进行从B2到B1的反向转换。研究人员使用B的光子和光纤电路来模拟一行三个量子比特，从而证实了这一预测。

“你可以在某个方向上任意逼近构造器，但在另一个方向上不行。” 马莱托说。转换存在不对称性，就像热力学第二定律描述的那样。这是因为转换将系统从所谓的纯量子态（B1）转变为混合态 （量子比特与行纠缠在一起的B2）。我们将已被完全知晓的状态称作纯粹的状态。但是当两个物体纠缠在一起时，你无法因为自己对其中一个完全了解就把它们分辨开。实际上，从纯粹的量子态到混合态比逆向过程更容易——因为纯态中的信息由于纠缠而散开，很难恢复。就像在墨水分散在水中后试图重新形成墨滴一样，这是热力学第二定律约束下的不可逆过程。

因此，这里的不可逆性“只是系统动态演化方式的结果”，马莱托说。它与统计无关。不可逆性不仅是最可能的结果，也是不可避免的结果，因为它由系统组成成分的量子相互作用决定。“我们猜想，”马莱托说，“热力学的不可逆性可能正是来源于此。”

机器中的妖

不过，还有另一种思考第二定律的方式。苏格兰科学家詹姆斯 · 克拉克 · 麦克斯韦（James Clerk Maxwell）首先提出了这一观点，并与玻尔兹曼一起开创了热力学的统计观点。麦克斯韦没有意识到，我们可以将热力学定律与信息学联系起来。

麦克斯韦对宇宙热寂和似乎破坏了自由意志的变换规则以及它们背后的神学含义感到困扰。所以，在1867年，他想方设法在第二定律中“挖坑”。在他假设的场景中，一个微观生物（后来人们称其为妖，这很令他烦扰）将“无用”的热量重新转化。麦克斯韦先前已经得出了热平衡气体中的分子能量分布情况，并且知道，有些分子比其他分子“更热”——它们运动得更快，能量也更多。但它们都是随机混合的，所以似乎没有办法利用这种差异。

麦克斯韦妖将气体隔间一分为二，然后在它们之间安装一个无摩擦的活板门。它让在隔间周围移动的热分子沿一个方向通过活板门，但不能通过另一个方向。最终，门的一侧有热气，另一侧有冷气，麦克斯韦妖可以利用温度梯度来驱动机器。

麦克斯韦妖对分子运动的利用显然破坏了第二定律。因此，信息是一种资源，就像一桶石油一样，可以用来工作。但由于这些信息在宏观尺度上隐藏了起来，我们无法利用它。正是这种对微观状态的一无所知迫使经典的热力学需要涉及平均值和集合的思想。

近一个世纪后，物理学家证明，从长远的角度来看，麦克斯韦妖不会违背热力学第二定律，因为它收集的信息必须存储在某个地方，任何有限的记忆最终都必须被抹去，以便为更多信息腾出空间。1961年，物理学家罗尔夫 · 兰道尔（Rolf Landauer）表明，如果没有耗散掉一些少量的热量，就永远无法擦除信息，从而提高周围环境的熵。所以，热力学第二定律只是推迟发生，而不是被打破。

从信息的视角看热力学第二定律，这是一个量子问题。人们认为，量子力学是一种更基本的描述——麦克斯韦妖在本质上将气体粒子视为经典的台球。但它也反映出人们对量子信息理论本身的兴趣日益浓厚。我们可以使用经典理论无法企及的量子原理来处理信息。尤其是粒子的纠缠特性，这使得我们能够以非经典的方式传播和操纵它们的信息。

最重要的是，量子信息的方法可以摆脱热力学经典观点中的复杂统计思想。在经典的热力学中，我们必须对许多不同的微观状态的集合取平均值。卡尔加里大学的卡洛 · 玛丽亚 · 斯坎多洛（Carlo Maria Scandolo）说：“量子信息的真正新颖之处在于，人们可以用研究对象与环境的纠缠来代替整体。”

卡尔加里大学物理学家卡洛·玛丽亚·斯坎多洛

他说，这反映了这样一个事实，即我们只有关于状态的部分信息——不同的微观状态具有不同的概率，因此我们必须对概率分布取平均。但是量子理论提供了另一种产生部分信息状态的方法：纠缠。当一个量子系统与它的环境纠缠在一起时，有关系统本身的一些信息会不可避免地丢失：最终，它会处于混合状态，就算是理论上你也无法通过只关注量子系统而获取它的信息。

你只能去描述概率，不是因为你没有得到系统中的某些信息，而是因为其中一些信息从根本上来说就是不可知的。通过这种方式，“概率自然地从纠缠中产生，” 斯坎多洛说，“只有在存在纠缠的情况下，通过考虑环境的作用来了解热力学行为的想法才有效。”

这些想法现在已经可以被精确实施了。斯坎多洛与香港大学的朱利奥 · 奇里贝拉（Giulio Chiribella）合作，提出了四个关于量子信息的公理，这些公理是获得“合理的热力学结论”所必需的——换句话说，这些公理与概率无关。公理描述了与环境纠缠在一起的量子系统中信息的约束。更重要的是，系统和环境中发生的一切原则上都是可逆的，正如量子系统如何随时间演化的标准数学公式所暗示的那样。

香港大学物理学家朱利奥·奇里贝拉

重新定义热力学

理解这种热力学的全新量子版本的最通用方法之一，是调用所谓的资源理论——这一理论再次想要说明，哪些转换是可能的而哪些不是。美国国家标准与技术研究院的物理学家妮可 · 容格 · 哈尔朋（Nicole Yunger Halpern）说：“资源理论是一个简单的模型，适用于我们可以执行的操作和可以访问的系统由于某种原因受到限制的情况。”（斯坎多洛也将资源理论纳入他的工作。）

美国国家标准与技术研究院物理学家妮可·容格·哈尔朋

量子资源理论采用了量子信息理论提出的物理世界的图景，在这一图景中，物理过程可能存在基本限制。在量子信息理论中，这些限制通常表示为“禁止定理”，它们给出“你不能那样做！”的陈述。例如，从根本上来说，我们不可能复制未知的量子态，这种想法称为量子的不可克隆性。

资源理论有几个主要组成部分。允许的操作被称为自由操作。“一旦你指定了自由操作，你就定义了理论的核心内容——然后就可以开始推理，哪些转换是可能的，并进一步研究执行这些任务的最佳效率是多少。”哈尔朋说。资源是我们可以访问并操作的东西——它可以是一堆煤，用来点燃熔炉并为蒸汽机提供动力。或者也可以是额外的记忆，使得麦克斯韦妖在更长的时间尺度上颠覆热力学第二定律。

量子资源理论可以对经典的热力学第二定律的细节进行放大。我们不必考虑大量的粒子，只需对其中一些内容进行研究。哈尔朋说，当我们这样做时，很明显，经典的热力学第二定律（最终熵必须等于或大于初始熵）大体上只是各个不等式关系的总和。例如，在热力学第二定律中，你可以将非平衡状态转变为更接近热平衡的状态。“但是，想要知道在这些状态中，哪个更接近热平衡状态，这并不是一个简单的问题，” 哈尔朋说，“要回答这个问题，我们必须对一大堆不等式进行检查。”

换句话说，在资源理论中，似乎存在很多微妙的定律。“因此，可能存在一些转换，它们处于传统的热力学第二定律允许的范围内，但被这个更详细的不等式集合禁止。有时我觉得每个人（在这个领域）都有属于自己的热力学第二定律。”哈尔朋说。

维也纳大学的物理学家马库斯 · 穆勒（Markus Müller）说，资源理论“承认热力学定律在数学上可以由完全严格的推导得出，在概念上和数学上都是严密的。”他说，这种方法“重新考虑了热力学的真正含义”——它并不仅仅关注大量运动粒子的集合的平均属性，更是在描述一场智能体与自然对抗以有效地执行资源利用任务的竞赛。总而言之，热力学仍然可以说与信息相关。哈尔朋说，信息的丢失——或者是无法跟踪——确实是热力学第二定律成立的原因。

希尔伯特问题

这些重建热力学和热力学第二定律的努力让人想起德国数学家大卫 · 希尔伯特（David Hilbert）提出的挑战。1900年，他提出了23个亟待解决的数学中的突出问题。这一清单中的第六项是“通过公理处理那些数学已经在其中发挥了重要作用的物理科学”。希尔伯特认为，他那个时代的物理学似乎建立在相当武断的假设之上，他对此十分担心。他希望看到物理可以变得更严谨，就像数学家试图在自己的学科中推导基本公理一样。

大卫·希尔伯特提出的23个问题指导了20世纪的许多数学研究工作。他的第六个问题是，物理定律是否可以公理化

今天，一些物理学家仍在研究希尔伯特的第六个问题，特别是尝试使用比传统公理更简单、物理上更透明的公理来重新表述量子力学及其更抽象的版本，即量子场论。但希尔伯特显然也考虑到了热力学，他指出的物理学中使用的“概率论”思想如今已经相当成熟了。

希尔伯特的第六个问题是否可以在热力学第二定律上解决，这似乎是一个个人倾向的问题。“我认为，希尔伯特的第六个问题远未完全解决，它是物理学基础中一个非常有趣且重要的研究方向，”斯坎多洛说，“仍然存在一些悬而未决的问题，但我认为只要投入足够的时间和精力，它们就会在可预见的未来得到解决。”

不过，也许重新推导热力学第二定律的真正价值并不在于满足希尔伯特的鬼魂，而是在于加深我们对定律本身的理解。正如爱因斯坦所说，“一个理论的前提越简单，它就会越令人印象深刻”。 哈尔朋将研究热力学第二定律的动机与文学家重新分析莎士比亚的戏剧和诗歌的原因进行了比较。我们进行这样的研究，不是因为这种新的分析“更正确”，而是因为意义如此深刻的研究对象是我们无穷无尽的灵感和洞察力的源泉。

资料来源Quanta Magazine