冯 · 诺伊曼的概率逻辑是形式逻辑的推广；概率逻辑容许把真实程度区分为一定的次序，这类次序从1开始，并“紧密地”逼近于自己的对立面——0。这个结论是冯 · 诺伊曼自己作出的。他在自己的著作《定量逻辑（精确逻辑和概率逻辑）》中写道：“概率逻辑不能归结为精确逻辑，而是组成本质上更广大的系统；确立式子P（α，β，）=φ（0＜φ＜1），是物理实在的全新而Suigensis（独特的）观点”（Neumann J. ，von. Quantum logics（stricts-and probability-logics）-Collected works. N. Y. ，1961 ~ 1963. Vol. 4，p. 195 ~ 197），这种概率逻辑是作为精确逻辑的推广而出现的，同时又和J. M. 凯恩斯的著作《概率专论》（见Keynes J. M. A. treatise on probability. L. ，1921）中说的所谓逻辑的概率理论相衔接。

形式逻辑以其“生硬的方式”，在两个方面和诺伊曼的概率逻辑相对立：在本体论方面，形式逻辑表示理想的决定形式，这种形式排斥物质世界客体行为中的任何偶然的偏离；在认识论方面，形式逻辑表示真理性成果中的理想精确限度。诺伊曼的逻辑，意味着放弃或者削弱这种理想，意味着用逻辑自动机的描述来接近人类思维活动和建设活动的真实现象。

应该指出，科学中为了表示普通形式逻辑的反题，以下两个概念取得了应有的地位“概率逻辑”和“多值逻辑”。事实上，这两种逻辑不是别的，恰恰是形式逻辑的推广和具体化。然而它们是从不同的科学实践思考中产生出来的。第一种是诺伊曼的逻辑，它产生于创立自动机理论的必要性，这种理论要求把自动机取得结果（“寻求真理”）的能力搞准确。这是试图引进和辩证唯物主义关于相对真理的论点相像的某种逻辑自动机的类似物，第二种逻辑概念的思想，是由Я. 卢卡西维茨、C. К. 克里尼、Л. 查德从不同的方面发挥阐明的；这个概念更带着本体论的特征：人们通常认为，物质世界中的客体究竟属于这一类或那一类并无确定的僵死的界限，这就证明了这个概念是正确的。但是很明显，这两种逻辑在推广形式逻辑方面是相互补充的。

冯 · 诺伊曼在研究自动机的数理逻辑理论时，从离散数学（以普通形式逻辑为基础）走到了连续数学（他的概率逻辑是连续数学的表现），冯 · 诺伊曼写道：“事实上，存在着许多征候，它们使我们有根据地认为：新的枣式逻辑将越来越接近于另一门过去和逻辑很少有关系的学科，这门学科就是热力学，主要是玻尔茨曼以后那种形式的热力学。热力学是理论物理学中的那样一个部分，这部分的某些方面最接近于加工和测度信息的理论。当然，它的方法就分析方法和组合方法相比而言，分析方法的比重大得多……。所有这些再一次强调了……下述结论：一种详尽的自动机和信息理论是必要的，而信息在很大程度上是分析方法所固有的”（约翰 · 冯 · 诺伊曼：《自动机的—般理论和逻辑理论》，第81 ~ 82页）。

冯 · 诺伊曼的概念之所以值得重视，还因为它对数学和逻辑的悖论问题，对唯物主义逻辑思维中间断和连续、有限和无限的冲突，提供了解决途径之一。人所共知，由于解决这些问题相当的困难，数学不止一次处于危机状态；在危机时期，上面提到的那些范畴通常是作为完全相反的极端概念而出现的。

数学作为科学发生了变化，完善了，成熟了，然而数学家们由之出发的主要标准，始终是坚固的；数学科学成长进程中没有遭受过任何重大变化的“不变量”，就是相容性的要求。在数学成长的每一个阶段上，都应该以数学思维发展相应阶段上所形成的形式，来遵守这个标准。

然而，数学中所研究的物质实在的量的方面，也像实在的任何其他方面一样，本质上是矛盾的：是间断与连续、有限与无限等等对立面的统一。客观上矛盾着的物质实在，怎么样才能够用不矛盾的数学理论形式来表示呢？认识的历史证明：能够做到这点，所用的方法并不是“一股脑儿”考虑相互渗透、相互贯穿的对立面相统一的理论，而是在时间中展开地、并越来越加深地反映这个统一体的个别方面、个别因素。其中也有这样的情况：历史常常不得不选择或者间断和有限的方面，或者连续和无限的方面。

把两个“真正对立的”方面包括到统一而不矛盾的数学理论中去，暂时无论如何还不可能做到。换句话说，为了达到无矛盾性，数学理论必须是有限制的。在这里产生了一个新的冲突。现在是无矛盾性和有限制性相互对立。

在数学基础中，现在正在积极地寻找缓和这个冲突的方法，途径是创建新逻辑，提出新思想，以便能够给出“取消”这个问题的新手段（这方面的情况见Л. A. 查德：“分析复杂系统和求解过程的新途径之基础”，《今天的数学》1974年版：以及他的其他著作）。

然而在实际上，研究者们是通过限制来前进的。这类最著名概念之一的名称证实了这点，这就是希尔伯特的“有穷论”概念。大家知道，为了消除集合论的悖论，希尔伯特拒绝戴德金的通过实无限而获得说明的实数论。希尔伯特写到戴德金时说：“因为他证明无限的存在，所以我可以把他的方法称作先验的”（希尔伯特：《几何学基础》，1948年版第324页）。在另一个地方他继续写道：毛病在于“无限的数的序列决定着实数，其次在于实数系统这个概念，该系统恰恰是被了解为我们面前现成而完美的总和”（同上，第339页）。希尔伯特反对在数学基础中运用实无限的思想。他的“有穷论”概念，是服务于把数学（甚至包括数学的“无限性的”部分）引导到有限的坚固框架中去。直觉主义和构造主义更加坚决地拒绝实无限。苏联数学和逻辑学中构造主义学派的创始人A. A. 马尔科夫、H. A. 沙宁，直言不讳地说：实无限思想超出了构造方法的范围（见H. A. 沙宁：“论经典数学的批判”，《苏联科学院数学研究所的作品》，1962年版第67卷第9页）。

我们发现在约翰 · 冯 · 诺伊曼的概念中，也同样拒绝“没有限制意义”下的无限概念。他写道：“可以或者不可以用有限数目的简单步骤得出结果，这个问题才是整个现代逻辑学中唯一重要的问题。在形式逻辑中则相反，几乎任何时候都不研究为了得出结果而要求的步骤数目；这个数目如何，它小还是大，或者可能相应的步骤序列大到在人的一生中都不能完成，或者大到在假定的恒星寿命期间也不能完成，这些都不起任何作用。但当我们和自动机打交道，这种态度就必须从根本上改变。事情的实质在于：在自动机的情况下，一般来说不仅自动机能不能甩有限的步数给出确定的结果，而且要用多少步的问题，都是起作用的”（约翰 · 冯 · 诺伊曼：《自动机的一般理论和逻辑理论》第80页）。

冯 · 诺伊曼关于把时间范畴包括到逻辑学中去的思想，也是和同一类数学问题相联系的。约翰 · 冯 · 诺伊曼写道：“普通逻辑学和表现着它的自动机之间，有一个重要的差别。在逻辑学中，时间无论在哪里都不出现；然而在每一个电路或者神经系统中，输入信号和对输入的回答之间总存在着某种迟后。这种现实系统的工作，永远是和一定的时间顺序性相联系的，这无论如筒不是一种缺点。这就能预先防止例如各种或明或嘛的恶性循环（和“非建设性”、“不可谓”等等相联系）的出现，这类恶性循环是现代逻辑体系中的一种基本的危险”（约翰 · 冯 · 诺依曼：《概率逻辑……》第69页）。由上所述可以看到，诺伊曼力图依靠引进时间和运动来解决某些数学体系中遇到的“恶性调环”问题。

真的，悖论是怎样产生的呢？当我们假定某个判断A为真时，我们能推出它为假；如果我们假定A为假，我们又能推出A为真的结论；这样我们就面临一个二律背反：无论A还是非A，都必须同时真。但是诺伊曼注意到，实际上这里的罪恶根源在于和时间相脱离，在于没有考虑事件的时间顺序性：A可能在t₁时刻为真，在t₂时刻为假，在t₂时刻又为真等等。

这种态度，符合辩证唯物主义的时间观念和物质世界过程的因果结构。

[Фuлософскя Наука，1982年4期]

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* 这个题目是根据所摘译的内容改定的，原题为《冯·诺伊曼的自动机理论和应用逻辑的各种新方向》。——译注