1901年里奇和勒维 - 契维塔建立张量分析之后，对这个新的数学分支的研究还只限于极少数的数学家，然而由于爱因斯坦的工作改变了这个局面。

爱因斯坦建立广义相对论的这一任务，从1908年到1911年，困扰了他四、五年的时间而没有取得重大进展。其原因主要是来自数学方面。后来，在布拉格他同他的一位同事、数学家皮克（Georg Pick）的讨论，使他的问题获得了进展。皮克让他注意里奇和勒维 - 契维塔的数学理论，从1912年爱因斯坦与他的同学、好友数学家格罗斯曼（Grossmann，1878 ~ 1936）合作探索广义相对论。爱因斯坦在格罗斯曼的帮助下学习了张量分析的理论，这才使对广义相对论的研究开辟了前进的道路。1913年发表了他和格罗斯曼合著的论文《广义相对论和引力理论纲要》，提出了引力的度规场理论；1915年11月提出广义相对论引力方程的完整形式，并成功地解释了水星的近日运动；1916年3月完成了总结性的论文《广义相对论的基础》，标志着广义相对论的最后建成。

爱因斯坦对张量分析还不仅仅是个应用的问题。反过来，爱因斯坦的工作，对张量分析的发展也起了促进作用。由于应用了张量分析使广义相对论获得巨大的成功，这引起了许多数学家和物理学家对张量分析和黎受几何的兴趣，揪起了一股张量分析热。但是由于当时张量分析还只为少数人所了解，因此在爱因斯坦和格罗受合著的《广义相对论和引力理论纲要》及爱因斯坦的《广义相对论的基础》两篇论文中都用了近一半的篇幅较系统地介绍了张量分析的内容。这也起了普及和推广的作用。甚至连“张量分析”这个名称也是爱因斯坦首先开始使用的。此外，按照爱因斯坦的约定，张量分析中的一些式子也大大简化了。

（小明摘）