去年上半年，我在上海出版的《科学》杂志上读到华师大数学系张奠宙教授撰写的“杨振宁教授谈中国现代科学史研究”一文。这篇以访谈形式发表的文章生动、深入地介绍了杨振宁教授对中国现代物理史上几位重要人物的评述，令人大增识见。张、杨两位教授一问一答，问者的提问恰到好处，并时有自己的见解，答者也竭尽其详，畅谈纵论。正是受这篇文字稿的启发，我萌生了采访张奠宙教授的意愿。很巧，张教授今年1月自美返沪，经约定，我遂在2月中旬到张先生寓所采访这位数学史家。

张教授身材修长，人极随和、热情。在那间可能不到9平方米的书房兼会客室里，这位采访过杨振宁、陈省身等一批杰出华裔科学家的采访者，这次却接受了《世界科学》杂志记者的采访。

按照采访提纲，我首先请张教授谈谈对国际数学研究现状的看法。张教授说'我这次去美国2年，主要是为20世纪数学史的研究搜集资料并访问一些数学家。关于20世纪数学，过去曾有过许多片面和武断的看法，我自己就犯过不少错误。记得1958年时有个说法：‘20世纪数学从理论到理论，整个路子错了，我们应该走自己的数学发展道路’，那时我只有25岁，血气方刚却又幼稚无知，也就真相信在车床边、田野上会产生出微积分来。现在想来当然很可笑，可当时是很认真的。80年代初，我觉得拨乱反正也应该整理自己的数学史观，认真地弄清楚20世纪数学发展到底是什么方向。这使我转入20世纪数学史的研究。10年过去了，现在只能说稍微有了一点头绪。

我的专业研究方向是线性算子谱分解理论，这一工作在本世纪三、四十年代时很重要，曾为解释量子力学理论作出了很大的贡献o50-60年代后，这一理论已渐趋成熟。到八、九十年代、我觉得线性数学似乎已基本完成，如线性方程组与矩阵理论、线性偏微分方程、线性控制系统以及线性算子理论等大体上告一段落，剩下来的只是一些硬骨头，很难啃。20世纪下半叶开始，线性数学转向非线性数学是一个大的趋势。别的不说，单就物理学家杨振宁对现代数学的两个重大贡献而言：杨－米尔斯方程和杨－巴克斯特（Baxter）方程，前者是含二次项的非线性的偏微分方程，后者则是高次的算子方程。物理学提供的非线性模型自然会推动瞬子、量子群、纽结理论等新数学分支的发展。近十几年来，混沌理论、分形理论等与电子计算机相联系的非线性数学在世界上已形成一股热潮，其势头还在不断上升。”

听张教授谈起了国际数学发展的新趋势，自然引起了我的浓厚兴趣，即请张教授就这一问题再作阐发。

我认为，20世纪数学的第二个大转变是由低维的局部性质的数学向高维的整体性质的方向发展。其原因在于物理时空是四维的，大量数学问题是多变量的。以前的单变量函数理论不够用了，就要转向高维空间上的多变量函数理论。对单变量的n次代数方程而言，它恰有n个复根，事情就很简单，但n次多变量方程的根就有无限多个，构成一个曲面，或更一般地是—个流形，那非得用代数拓扑等工具才能描述清楚，其复杂程度非常人所能想象。回想我这一代人代数拓扑学懂得很少，往往遇到高维的东西就比较怕，先天不足很吃亏。

我在美国访问过伯克莱的美国国家数学研究所，和陈省身教授有过长谈。大家知道陈先生是研究微分几何的。微分几何本是研究局部性质的，而代数拓扑则是处理整理性质的工具。比如球面与曲面（救生圈）局部地看，球面上一小片和环面上一小片，彼此差不多，但整体上看则不同，一刀可把球面分为两半，但一刀未必能将环面切为两段。在拓扑学上它们可由两个不同的同伦群加以刻划，即从代数上反映两曲面间的整体差别。陈省身将代数拓扑学与微分几何学两者结合起来，在1943年内蕴地证明了高维高斯－邦内公式，提出了陈示性类理论。随着整体微分几何学的建立，奠定了他作为一代数学大师的地位。陈省身对我说：“微分几何趋于整体是一个自然的趋势。人们了解了局部性质之后，自然想知道它们的整体含义。出乎意料之外的是，有整体意义的几何学现象，在局部上也呈现得特别美妙。”从低维到高维，从局部到整体，应该说是现代数学的一个发展走向。近几十年来、微分几何1直是核心数学中的一门带头学科，也是和这一畜势密切相关的。

当代数学的另一个趋势是数学与物理学的再度紧密结合。自牛顿以来，数学和物理本来是密切相关的。但自本世纪20年代开始，两者却渐相脱离。物理学家与数学家缺少共同语言。数学的抽象语言和逻辑论证不为物理学家所欣赏，数学家也看不惯物理学家的“非严格”的推演。大约自70年代起，这种现象有了改观。先是杨（振宁）－米尔斯场触发了微分几何、低维拓扑、自对偶微分方程的研究热潮。继之而起的超弦理论正方兴未艾。近10年来，又有杨（振宁）-Baxter方程导致量子群、纽结理论等数学学科的迅猛发展。物理学家威顿（Witten）以其不甚严格的物理推演去观察数学，结果得到了数学家所意想不到的结果。1990年，第一次由二个物理学家（威顿）获得了数学界的最高奖——菲尔兹奖。更有甚者，这一年的4名菲尔兹奖得主，竟有3人与数学物理有关，另2人是俊费尔德（Drinfeld）和琼斯（Jonts）。这在菲尔兹奖的历史上是空前的。尽管有人抱怨到处都是“量子群、量子群、量子群”，似乎数学出了偏差。其实，数学与物理学的重新结合，也许是科学界的一种健康发展。作为物理学家的杨振宁对当代数学的推动，有着不可磨灭的贡献，这也是我们引以为荣的。

“第四个变化是计算机的介入。计算机的引入使数学的面貌发生了很大的变化。目前国际上最关注的一些数学问题往往是借助计算机产生的，如孤立子波、混沌现象、分形几何、四色问题证明等等，都是借助计算机而出现的新的数学生长点。计算机不仅能作为求解、计算的工具，而且能形成一些崭新的数学新领域。如果说在某些数学学科，如数论、单复变函数论等研究方面，中国处于世界上比较先进的水平，那么从与计算机有关的学科看，我们与国际上的差距就比较大了。然而我们也有一些好的工作，如吴文俊先生的机器证明研究。这次，我在国外见到王浩教授。王浩认为吴文俊的几何定理的机器证明是里程碑式的工作。王浩先生甚至建议每一个中学数学教师最好都能知道一点用计算机证明平面几何定理的知识。

我个人认为，从20世纪下半叶以来，在数学领域发生的从线性到非线性，从局部到整体；从低维到高维；从单变量到多变量；从数学与物理学的再度紧密结合；以及从作为计算工具的计算机到产生数学方向、数学问题的计算机等等变化都是目前数学发展中值得研究和注意的事。”

张教授是新中国培养的第一代大学生，30多年来，这一代人一直奋斗在科研、教学的第一线，承上启下、劳苦功高，但是道路曲折艰苦备尝，教训不少。张教授能转向现代数学史研究，总结历史经验教训，在反思中展望未来，应当说是很有意义的事。他写的《20世纪数学史话》、《中国现代数学史话》，出版后备受好评。这次他出访美国，收集第一手资料，访晤著名数学家，日后有一批力作问世，将是可以期待的事。

在谈了国际上数学发展的大势后，张教授又应我的要求，发表对国内数学研究现状及未来发展等问题的一些看法。张教授说'50年我$学苏联，应该说这对国内数学发展有很大帮助。苏联教材强调系统、严格训练，这些对中国数学的严格化打下了基础。当时的泛函分析、概率论、计算数学等许多新学科都是向苏联学习的。但学苏联的时间不长，到了50年代末，由于政治原因就中止了，而恰恰在60年代，苏联曾在数学方面摒弃了一些教条主义的东西，如控制论他们原先认为是伪科学，而60年代却大发展了。苏联60年代在拓扑学上也有突出进展。因此，苏联有些成功的地方我们没有学到，当时与西方国家又没有往来，再加上文革时期的大破坏，使得数学水平大幅下降。国内数学研究比较限于经典学科，偏离世界数学发展的一些主流方向。上面提到的非线性数学、多复变函数论、代数几何、整体微分几何、计算机数学等都发展较慢，与世界水平的差距越拉越大。不过，80年代以来，情况已有很大改观。最近新当选的数学方面的9位学部委员，正是非线性偏微分方程、现代微分几何、计算数学与计算实验、代数与编码理论等许多新学科的带头人。”

“请展望一下中国数学赶上世界先进水平的可能性”，我抓紧时间向张教授请教。

“对此我充满信心”，张教授一字一顿地对我说，“据我所知，截止到80年代末期，我国在各个学科与国际水平的差距方面，数学也许是最小的。原因之一是数学不像其他学科，不需花费很多。现在国家每年拨款200万元，设立“天元基金”，专门支持数学研究，数学发展因此将会更快。如从中国现代数学的发展史来看，总体上其速度相当快。当1900年希尔伯特已经提出23个艰深的数学问题时，而国内京师大学堂的代数教科书上仍用天地人表示未知数，甲乙丙表常数a、b、c，落后几达300年。中国现代数学史上的第一个数学博士是胡明复（1917年在哈佛大学）他写了现代数学的第一篇论文，发表在美国的《数学汇刊》上；1918年，姜立夫（陈省身的老师）也在哈佛拿了博士学位。他们返国后逐步在国内办起了数学系。陈建功、苏步青、江泽涵等前辈为中国现代数学事业创下了根基。30年代初的清华大学是全国数学中心，当时一共有4位数学教授（熊庆来、郑之蕃、杨武之、孙光远）、2位教员（唐培经、周鸿经）、2位助教（陈省身、华罗庚）。以后的许宝碌、柯召、林家翘等也都出自清华。到抗战期间的西南联大，已经有了很强的数学实力。陈省身、华罗庚在当时已作出了世界性的贡献。从一无所有到作出世界性贡献，不过20来年的时间，可见中国数学的发展之速。后来在50年代又有一个大发展。经过文革10年破坏之后，70-80年代后又呈飞速发展之势。目前，年轻人上来得很快。一些在国内培养的青年学者到美国质很快崭露头角。80年代分别由北京大学和浙江大学到美国的田刚和林芳华已被邀请参加国际数学大会，并应邀在会上作了为时45分钟的专题报告。在国际数学大会上能作这样的报告已是一种荣誉，过去中国只有华罗庚、冯康、陈景润、吴文俊受过此种邀请。”

张教授还给我提供了一些有意义的数字：“纽约有个统计，美国学生报考大学需要SAT测验的成绩，作为入学参考。纽约的统计数字是：亚裔学生平均528分、白种人491分，拉丁裔（西班牙）429分，非洲裔黑人385分。很明显，亚裔（主要是华人）得分最高。美国1991年毕业的933名数学博士中竟有227名是华裔。陈省身先生告诉我：30年代日本人有一种说法：认为中国人只能搞文科，而数学是科学，中国人搞数学不行。这种荒唐的说法不攻自破，现在是完全站不住脚了。顺便说一句，中国近年来在世界奥林匹克数学大赛中连获冠军在国外震动很大，因为他们代表着中国数学的未来！”

时间很长了，我不得不告辞。陈省身先生曾为华东师大《数学教学》杂志题辞：“21世纪的数学大国！”这也是人们的共同希望。当我的采访结束时，我对此也充满了信心。