长谷川晃是世界上第一篇从理论上预言在电介质光纤中光脉冲可以形成包络孤立子的文章的作者之一，在他们作出这一预言7年以后，实验证实了这一效应。目前光学孤立子正被作为超高速无畸变信号的载体，引起光通讯技术的革命性变化，而光学孤立子的理论和应用无疑是本世纪非线性科学所取得的巨大成就之一。

长谷川晃所写的不到百页的专著《光纤中的光学孤立子（Optical Solitons in Fibers）》受到广大读者的极大欢迎。第一版问世后很快售缺，6个月后出版了扩充后的第二版，全面而又精炼地论述了光学孤立子的理论、实验和应用等方面的重要内容及其对最新进展的综述。

现将该书的绪论部分译出，供读者学习和了解孤立子问题的参考。

——译注

“孤立子”（Soilton）一词从第一次引用到现在已有四分之一世纪了，在这期间，几乎物理学'的各个领域都发现了不同类型的孤立子。数学上大约有100种不同的非线性偏微分方程有孤立子解或类孤立子解。孤立子的涵义也已从非线性偏微分方程的严格可积解中的局域解这一狭窄的定义扩展到更为一般的称作相对稳定的非线性孤波解，甚至微分方程也可以是不可积的，不同的定义是否适当主要取决于所要解决的物理学问题本身。

扎布斯基（Zabusky）和克瑞斯卡尔（Kruskal）在1964年发表的一篇论文中第一次使用了“孤立子”一词。在该文中，始自19世纪的著名的KdV（Korteweg-de Vries）方程在周期边界条件下获得了数值解，所给定的边界条件主要是为了模拟一维晶格的非线性振动过程。他们发现，所形成的一串孤波在行进中由于彼此碰撞并不发生波形畸变，根据这种类似粒子的特性，他们遂将孤波定名为“孤立子”。

19世纪，为了描述浅水波的传播而建立了KdV方程，事实上，那时就已经知道这个方程具有孤波解。扎布斯基和克瑞斯卡尔通过数值模拟方法作出的发现是：KdV方程在周期（正弦）初条件下自然地形成了孤立波，彼此碰撞之后还是稳定的。就此而言，孤立子可称得上是20世纪高速计算机技术的产物。两年之后，伽德纳（Gardner）等人对孤波解作了成功的数学诠释。借助于处理量子力学中波函数的问题发展起来的逆散射反演方法证明，在局域初条件下KdV方程严格可解，并由此解发现它相应于薛定谔（Schrodinger）算子的约束态，基本粒子的图式能够从数学上加以阐明。

这里所要讨论的是光学孤立子，它与KdV孤立子有一些不同之处。KdV孤立子主要看作是孤立波，而在光纤中形成的光学孤立子则是光波包络的孤立波，因此，这类孤立子更广泛地称作包络孤立子。在通讯中使用的光脉冲通常由光脉冲调制而产生，也就是说，脉冲波形代表了光波包络。

在强色散非线性介质中传播的波之包络有孤波解。对于等离子体中的波而言，这大约从“孤立子”一词引用时就是已知的事实。所谓强色散非线性介质就是指其中波的特性不仅与波的振幅有关，而且也与波长有关。同时还知道局域化波包有一种类似于光的自聚焦现象的关系，当时已通过实验进行了研究。

描述包络孤立子传播的模型方程是非线性薛定谔方程。 采用复振幅g（x，t）可表示如下：

J（?q/?x）+1/2（?²q/?t²）+∣q∣²q=0

式中X表示波传播方向上的距离，t表示时间（在群速度情况中），方程的第二项源于群速度的弥散，也就是说群速度与波长有关，第三项则代表了非线性效应，或者说波长与波的强度有关。

我们最早从理论上预言在电介质光纤中，由于波包满足非线性薛定谔方程，光脉冲可以形成包络孤立子。

但是在当时，既没有低损耗电介质光纤，也没有能发射适当波长（1.5微米）之光波的激光器，而且光纤的色散特性也是不知道的，因此，必须考虑群色散?²k/aw²为正值的情况，也就是说非线性薛定谔方程中第二项的系数为负值的情况，此处k和w分别表示光波的波数和角频率。我们也指出，在这种情况中，光波不存在时孤波也会出现，这就是所谓“暗”孤子。在我们的论文发表前1年，扎哈洛夫（V. E. Zakharov）和夏巴特（Shabat）已证明非线性薛定谔方程能够用前面所说的类似于求解KdV方程的逆散射反演方法去求解。根据该理论，非线性薛定谔方程的包络孤立子的特性用狄拉克（Dirac）型方程的复本征值便可描述，势的本质由初始包络波形给定。

光纤中的非线性性质是由科尔（Kerr）效应引起的，在光电场作用下，玻璃分子的电子轨道发生变化引起玻璃折射率的改变，就光电场E而言，科尔系数n₂表示折射率从n₀变至（n₀+n₂E²）的变化值，它大约在10^-22（m/v）²这样微小的量级。虽然光纤中的电场有相对较大的值，例如光功率为几百亳瓦、光纤截面为100 μm²时，其电场约为10⁶v/m，但总的折射率仍然只有10^-10几乎可以忽略不计。它之所以极其重要，是因为与光脉冲宽度成反比的调制频率?w比光波频率w更小，此外，由?w引起的群速度色散也是很小的。举例来说，波长λ为1.5 μm的光波，角频率为1.2 ×10¹⁵（秒－¹）。如果用于光波脉冲调制的脉宽为10 PS（皮秒，即1×10^-12秒），那么调制频率?w与载波w之比可达10^-4。下面将会看到，群速度色散造成的波形畸变正比于（?w/w）²与群色散系数K″之积（K″=?²k/?w²），因此，如果群色散系数的数量级为10^-2，那么由群色散引起的波数之相对变化与非线性变化相比较就相当可观了。

然而，为了使这个效应有意义，由光纤的损失造成的波形畸变应小于上述微弱效应。这就需要光波每一波长上光纤的损失小于10^-16，从技术工艺角度来说，这就意味着光纤的功率损耗率每公里应低于1分贝（d B），正是由于这个高难度要求，在长谷川晃和泰帕特的论文正式发表到光学孤立子通讯的第一次演示实验已过去7年时间。这期间，损耗足够小的光纤和可调波长彩色中心激光器相继出现。1980年麦林奥（Mollenauer）等人将波长1.5μm、值功率几瓦、脉宽10皮秒的光脉冲在低损耗光纤中传播了700米，表明脉冲宽度反比于峰值功率，也表明这是光学孤立子在光纤中传播的第一次成功的实验。

光纤中的光波包络既能用非线性薛定谔方程描述，也能用恒幅值光波在光纤中传播时产生调制不稳定性来解释。调制不稳定性是具有恒幅的光波在非线性反常色散介质（k″<0）中传播时调制幅度增大的一种结果。调制不稳定性的根源可以从考察非线性薛定谔方程的结构来寻找。如果我们考虑方程中代表等价势的第三项，它俘获由薛定谔方程所描述的准粒子，势能正比于波函数绝对值的平方这一事实反映了正比于准粒子密度的势阱深度变得更深了。因此，当准粒子的局部密度增加时，势阱的深度也就进一步增加，进而使准粒子密度自诱导增量更为增强，这个过程导致了调制不稳定性。1986年泰（K. Tai）等人进行了能证明光纤中光波调制不稳定性的第一个演示实验。

目前，光波长大于1.3 μm，群色散成为负值时，暗孤立子的激发也已由恩普利特（Emplit）和克鲁科尔（Kr?kel）等人进行了演示实验。可见在光纤中由非线性薛定谔方程描述的光波包络的有效性已在许多实例中得到验证。

光学孤立子可能具有各种应用前景，光通讯是其应用的一种重要的可能性，已经在实际应用的光通讯技术中采用了脉宽为毫微秒（秒）的光脉冲序列。这时光脉冲的主要畸变是由光纤损失引起的，为了校正这种畸变，需要在每隔几十公里的距离上安装重发器。然而，当为了提高传输速率而将光脉冲宽度增加到10皮秒的数量级时，两个重发器之间的距离不仅与光纤的损耗有关，也与光脉冲的群速度色散有关，在这种通讯制式中，重发器之间的距离以反比于脉宽平方的方式缩短，为了克服这一困难，正在开发具有更小群色散特性的光纤。

另一方面，由非线性效应和群色散效应相互平衡而产生的光学孤立子并不引起类似于色散后果的波形畸变。但是，由于光纤的损耗而增加孤立子的光强度时，孤立子的脉宽将会展宽。因此，孤立子传输系统也需要对传输脉冲整形，不过与线性系统比较起来，这里的整形仅仅需要光放大器即可。

幸运的是，如果人们在光纤中应用喇曼效应，可以通过激励在光纤中同时传输的光波来连续放大光学孤立子。当喇曼增益被调节到足以补偿光纤的损耗时，光学孤立子便会无畸变地传输极远的距离。目前，麦林奥和史密斯（Smith）利用这一方法在6000公里的距离上成功地实现了50皮秒孤立子脉冲无畸变的传输演示实验，这就进一步证明了整个光学传输系统不需要重发器的可行性。

光学孤立子的另一个应用实例是麦林奥发明的孤立子激光器，利用光纤作为激光器的谐振腔体，激光器的作用可由在光纤中传播的孤立子加以控制，脉宽为皮秒量级的孤立子便由此方法产生出来。

人们也可以把孤立子工艺技术用于压缩光脉冲，这就是利用如下的事实，即输入脉冲的强度远大于形成孤立子所需要的强度时，科尔效应能使脉冲自身宽度缩短。几十飞秒（10^-15秒）量级的脉冲就是用这种方法成功地产生的，它的价值在于指明，孤立子概念诞生仅仅四分之一世纪之后，孤立子的这些应用就变成了现实。

考虑在光纤中孤立子木质的一个进一步的有趣事实是观测那些不能用非线性薛定谔方S描述的更高阶项的影响。用于推导非线性薛定谔方程的小参数为10^-5数量级，因此，更高阶的小参数对应的过程的描述看来需要更加精密的实验研究。

更高阶项影响的一个实例是存在于孤立子频谱内的喇曼过程。当孤立子的中心频谱作为喇曼激泵放大孤立子谱中低频边带时，频谱将逐渐移向频率的低端，这种影响首先被米切克（Mitscheke）和麦林奥在实验中观测到，而由高登（Gordon）借助于诱发喇曼效应给出了理论上的解释，考达玛（Kodama）长谷川晃确认麦林奥的发现是由于代表喇曼效应的更高阶项的影响，从而表明孤立子谱中的喇曼过程使孤立子频谱向低频端发生了连续频移而不改变脉冲波形。

自诱导喇曼过程能用来分离在光纤中重叠的两个或多个孤立子。目前，喇曼过程引起的孤立子脉冲的分离也已由毕奥（Beaud）和泰等人分别通过实验作了验证。由如此微小的，数所决定的过程之所以能够被检测出来是因为光频率的量级为10¹⁴，这是一个极高的频率，即使扰动小到10^-10 量级，光频率的改变也可达到10⁴ Hz，显然这很容易检测。

光学孤立子特性的理论研究和许多成功的演示实验促使人们不得不认真地考虑将孤立子用于光通讯的问题，当前光纤中的光学孤立子已不再是一个有趣的数学问题，而变成了实实在在的物理与技术的现实研究开发的对象。

[译自《Optical Solitons in Fibers》一书的绪论部分]