布莱克（F. Black）和迈伦 · 斯科尔斯（Myron Scholes）于1973年在《政治经济学杂志》上发表了关于“期权定价和公司负债”一文，而罗伯特 · 默顿（Robert Merton）同年发表了“期权定价理论”，其登载于《贝尔经济和管理科学杂志》上。这些文章的发表是不容易的，因为文章所包含的某些观点与那时流行的和公众所掌握的关于金融工具定价的信念相冲突。然而，过了20多年之后，在1997年斯科尔斯和默顿因为这方面的工作荣获了诺贝尔经济学奖，而布莱克在此两年前因病逝世。
在25年期间，由于布莱克—斯科尔斯模型的发展，金融世界不仅在美元数量上，而且在复杂性上都有了显著的增长。复杂衍生品的名义价值（notional value）是以数百万兆美元来计量的；而个体交易者通常在20年前，就控制着价值高达数百万美元的合约，同时相应地获得了天文数字般的薪水。
从前，这些交易者可以在牛津研究历史，并通过校友关系网找到一份工作。在20世纪80年代，对银行来说，雇用没有受过大学教育的东伦敦街头小商贩已成为一种时尚，交易中所需要的全部内容是直觉和浮夸。然而，后来那些具有数学和物理学博士学位的人被认为是掌握金融市场复杂性的合适人选。
对于做金融建模学术研究工作的人来讲，人们认识到先进的数学在如此重要的全球性商业行业中找到了作用，这点确是令人高兴。但愿它如此简单。金融理论发展前进的速度非常快，以致于数学被人们所误用和滥用。我们将考察一个用以阐明此问题的例子。
宝洁公司（P&G）是一家主要制造美容和保健产品的跨国公司。对利率和汇率而言，她拥有大量的风险暴露出来。为了减少这种风险暴露，公司运用利率和货币的互换，即适度复杂的金融工具。在80年代后期和90年代初，P&G公司对冲其风险暴露取得了非常的成功，然而还大量地运用金融工具在利率上进行投机。他们在这方面也获得了成功，从而促成其除正常行业外的利润。
在1993年的后期，P&G要求进入从固定利率到变化的或者浮动利率的互换，因为他们认为低利率仍会保持在低水平上。只要利率不上升，一种非常基本的互换形式（称之为大众型，vanilla）就会看好。但是，他们做了些什么呢？银行托拉斯（Bankers Trust，BT），作为交易的另一方提出对互换进行某些修正来满足P&G的要求。
1993年11月2日签订的一份交易，是一份名义价值为2亿美元的5年互换。交易合约中包括了少量非常规的内容交易是这样的：BT支付给P&G价值为2亿美元的5年固定利率。反之，P&G支付给BT头6个月的固定利率，此后利率被定义为：
其中rc表示P&G公司拥有债券的利率，Y5表示5年国债收益，而P30表示30年国债的价格。国债收益和价格在1994年5月2日第一次支付时是己知的，此时在公式中可计算出其固定值。换句话说，收益和价格是为了锁定剩余下来的4年半的时期。
P&G能够从这笔交易中获得最佳结果是希望利率在1993年11月的水平附近刚好保持住几个月，在此情况下，他们收益是：
0.0075×200（百万美元）×5=7.5（百万美元）
5年和30年的利率在20世纪90年代的整个时期相当平稳地下跌。与短期收益的稳定性相匹配，他们或许会继续不断地这样做。然而，如果利率在11月和5月之间上升的话，情况会完全不同。
当5年收益增加时，上述表达式会增大，如果30年债券价格上升，那么表达式会减少。当然，但是如果30年收益上升，那么债券价格下跌，从而表达式会增大。尽管对收益曲线斜率而言，存在较小的风险暴露，但是控制效果应归功于收益曲线的水平。在1993年11月份，6.25%息票债券在2023年8月到期，其价格为103.02美元左右，相应地对应于关于5.97%的收益。5年国债利率是4.95%，表达式自然是所需要的rc-0.0075。然而，利率在1994年伊始上升，从而潜在的750万美元没有赚得；而P&G损失近2亿美元。紧接着，P&G以BT未揭露有关信息为缘由起诉BT，最终此案件在庭外和解。
下面的内容是由P&G公司送给新闻机构发表的消息中得到的。
P&G与银行托拉斯BT解决衍生证券诉讼案（1996年5月9日）
辛辛那提：1996年5月9日——P&G公司今天为解决其诉讼银行托拉斯BT一案而达成一项协议。此诉讼包括两个衍生证券合约，BT宣称，P&G欠其大约2亿美元。在协议的条款中，P&G将吸收有争议部分的3500万美元，而BT则吸收其余部分，大致占总数量的83%。
P&G执行主席和总经理约翰 · 佩珀（John E. Pepper）曾说：“我们很高兴达成协议，并对这一问题解决也很满意。”
从收益曲线的移动中算出潜在损失是不难的。
P&G在利率上升大致0.7%之后，开始受到损失。此后，他们损失230万美元中的百万分之一。在1994年5月2日，5年和30年的利率分别上升为6.687%和7.328%，而平均利率上升超过1.5%。
美国5年利率在1993年11月之前的10年里，以每6个月为一个单位时期的分布变化情况，从合约签订的那时起，数据就一应俱全可用。这些历史数据资料间接地表明，在P&G开始遭受损失时存在着14%的机会使利率上升超过0.7%。存在着3%的机会使利率上升为1.5%，或者最坏的情况发生。运用这些数据资料来计算出超过5年的期望利润，人们发现它是870万美元，而不是所期望的750万美元。P&G或BT做过如此简单的计算吗？虽然引发问题的金融工具能够使用非常高水准的数学来建模，对如此能快速容易计算的问题有着显著的作用。
数学金融学正处在转折点上。过去的25年中，所形成的许多模型已变为建模的课程。金融世界日益增长的复杂性，边际利润正在下降，存在着许多广为人知的衍生证券损失惨重的事例。这一切指明了未来建模在方向上的重要变化。在接下来的25年里，不确定性将增加建模中的随机性。许多理论发展将导致价格是一个区域，而不是单一的数值。常识将得以回归，这取代了对数学模型盲目的依赖。市场完备性将会被人们所接受，同时不再令人感到敬畏。对数学金融学中的研究人员来说，这是一个振奋人心的时刻。
[Phil. Trans. R. Soc. Lond. A（2000）358，63-73]