数学家伊恩 · 斯图尔特在《自然》杂志的最新科学报道上发表了关于雪花、棘鱼及一类新的科学见解并论述了——
伊恩 · 斯图尔特（Ian Stewart）在7岁时就开始对数学发生了浓厚兴趣。一次锁骨的骨折使他在数学上从一个无法提高其兴趣的老师那里解脱出来，并被准予卧床休养，期间其母亲启发了他在数学上的兴趣。
斯图尔特现今是英国沃里克大学的数学研究中心主任、数学教授，《自然》杂志记者约翰 · 惠特菲尔德（John Whitfield）在此访问了他，并与之讨论了其最新著作《雪花是何形状？》以及数学在生物学中的地位等诸多问题。以下是惠特菲尔德与斯图尔特之间的对话。
惠特菲尔德：你是否认为被用于解释一片雪花的数学和物理的一系列概念也足以建立起整个宇宙？
斯图尔特：正是这样。你可能总是怀疑这些重大的理论，但对自然界中的现象的很多解释却有大量的共同之处。雪花只由少数几个要素组成，而这些要素却非常普遍并且有强大的作用。其中之一是对称性，这是科学中的重要原理之一。阿尔伯特 · 爱因斯坦曾说过：物理学的整个观点就是捕获宇宙中存在的对称性，这意味着自然界的规律在任何空间及时间下都是相同的。另一个要素是动力性，即系统随时间变化的特性。
你所看到的雪花的图案是它生长过程的记录。这种图案的复杂度与混沌有关，所谓混沌，就是一个动力系统根据某些准则进行一些非常复杂、甚至看来几乎是随机运动的特性。因而我们已经得到了数学物理中的三大原理。
惠特菲尔德：是否存在更深刻的构成这些概念的基础呢？
斯图尔特：物理学家或许声称他们已将整个宇宙简化为两个不同的原理：量化力学和相对论。他们正努力使它们统一为一个原理。我十分确信他们将会成功。对于物理学而言，将各原理简化统一为更深刻、更基础的原理将是行之有效的。
在生物学中，我们所能理解的理论还难以演化为一个方程。目前，试图获得普遍性原理是无意义的。比如说，因为我们不知道生物发展的理想方程，所以不可能将它推进到更深层次。也许有一天我们可能做到，但我对此表示怀疑。
图为伊恩·斯图尔特
物理学上，你通常能预先说出一个系统能做到什么，那么物理学家的工作就是罗列出它实际所做的一切。生物学上，系统在其发展和进化中自行建立起各种可能性。预先说出这些可能性的发生间隔看来是十分困难或几乎是不可能的。从某种意义上说，生物学是在其发展过程中逐步形成其规则的。真正让人感兴趣的就是它在何时形成新的规则。
惠特菲尔德：你能给出这样一个新规则的范例吗？
斯图尔特：让我们追溯到地球上仅存在细菌的年代，那大约是40亿至35亿年前。生活在海洋及海岸上的细菌正忙于制造氧气，这些氧气聚集在大气中却毫无作用，它甚至会毒害细菌的新陈代谢，因而被视为一种污染。
行星发展史上最重要的突破就是（生命体）发现了一种可以利用氧气的途径。真核细胞出现了，它能保护自己免受氧气的腐蚀，从而充分利用巨大的能量资源。那时我们生活在一个原核生物的宇宙中，当氧气慢慢聚集，真核细胞的规则还不存在。你甚至无法预测它们——它们毫无预警地出现了。生物学中，你不可能预知真正惊人的发展何时来临。
惠特菲尔德：在生物学中，既然作出一般性的描述与预测是如此的困难，那你又为何试图得到对所有生命都正确的结论呢，如在其他行星上甚至可能存在我们看到的生命以外的东西？
斯图尔特：一些普通的法则可能同样适用于宇宙中其他地方的生物，虽然这些生物可能由异于我们的分子组成。亦或并非由分子组成，如物竞天择说的进化论将依然有效。
若外星人处于一个具有极好大气的行星上，也许他们会逐步演化为会飞的生物，这是因为极好的大气将给予最先产生的生物极大的优势去实现。在我们这个星球上，飞翔这一功能进化了很多次。所以这是你能预测到的将可能发生的普遍规律，但你无法到那个外星球上并预测：“在7.5亿年后，这个特殊的生物将会进化为一个蝴蝶”，而你所能预测的只是“10亿年后，飞翔将得到进化”。
惠特菲尔德：你的最新著作充满了比较，比如脸、晶体、物理规律的对称性。你谈到寻求一种超越比拟的相似性。当我们看到它时，又如何知道呢？
斯图尔特：我们无须非常努力来进行比拟——若我要描述某物具有大象般的大小，每个人都能明白我所说的。我们的头脑以严密的方式运作，问题在于当你并非真正了解为何比拟有效或是无效的理论依据时，你就能看出事物间隐含的关系，并为之兴奋。
将比拟视为科学，你需要更有力的理论根据。你需要说出：这些例子中均有一个过程，并且是相同的过程；我能用公式描述这个过程；我能利用它来进行一些数学和科学的研究。如果万事都能达到那种程度，那就足以支持你的比拟的观点了。
惠特菲尔德：我对其中一个章节印象特别深刻，其中你比较了生物的物种形成，说到一种生物发展为两个，成为分歧，此时一个系统的数学状态发生了惊人的变化。你如何解释相似性无法超越比拟——其中潜在的机制可能完全不同——这种说法？物种形成，即对称性破坏，是吗？
斯图尔特：不久前，我可能会赞同这种提法。我对相似性感兴趣是从我的合作者、生物学家杰克 · 科恩（Jack Cohen）想理解数学家是如何称对称性破坏开始的——当时我是用一个例子来解释的，当你将乒乓球放到海底时，它们就会破裂。然后他说：“物种形成，即对称性破坏，是吗？”
开始我以为他没有理解我的意思，他说：“如果只有一个物种，那是一个非常对称的状态，因为所有的动物都十分雷同，但两个物种就不可能如此对称了。”
我们已写了一些关于这个问题的文章，把它们作为数学上对物种形成的解释，即将一个物种建成一个具有相同组织结构的模型，但担心日后是否会有个体间的差异。这些模型被证明包含一个普遍的数学过程，称为分歧。在这种情况下，虽然系统的环境仅发生细小的变化，但系统的状态却发生了异常惊人的变化。
这些模型引起了一些一般性的预测：随着时间的发展，分离迅速发生，两个新物种在相对于原物种的两个相反的方向上分开。例如，若原物种是一个有中等大小鸟嘴的鸟，则它们将分离为一类大嘴鸟和一类小嘴鸟，而鸟嘴的平均大小保持不变。
直到最近，我才将此视为比拟。但已经存在关于物种形成特殊机制的某些工作看来适合于分歧及对称性的数学框架，如棘鱼的性别选择。我们已经能够明确并得到测试，如利用细菌进行实验。这意味着这种特性可能超越比拟形成科学。
惠特菲尔德：生物学家在专注于细节时，是否可能忽略普遍的数学解释呢？
斯图尔特：从历史角度来看，我认为这是可能的。
在遗传学产生以前，我所喜爱的数学描述与生物学家是一致的，如艾伦 · 图林（AlanTuring）的关于点和条纹的模型。生物学家通常主要注重观察组织结构、图案，或猜测普遍的原理。
但分子描述却不具备预测功能，现行的数学模型与遗传学及生物化学并非十分相符。当生物学家开始观察DNA与蛋白质结构时，利用数学语言描述开创了一种与众不同的思维方式。不幸的是，生物学过于狂热的追求分子描述而忽略了其他东西。
如今，生物学家开始再次将生物与数学等结合在一起，这是十分令人振奋的。许多正在研究DNA序列的专家认为，理解蛋白质分子如何折叠需要用到大量的数学知识。我们无法从单纯的一个序列了解蛋白质的几何特性，而这恰恰又是极其重要的。
生物学中的其他分支正吸引人们用类似的方法来研究。万物的发展都充满着与动力性发展相关的内容。通过理解遗传学，可以使我们获得许多信息，但关于它将如何进展仍存在着数学上的限制。
从细胞的角度看，遗传学网络中有很多有待发展的领域，目前只是简单地列出基因组合，它只能给予你初步的了解，但这是远远不够的，因为即使是很简单的网络也是十分微妙的。
在未来的100年或更长的时间内，最有趣的领域之一是将动力学、模式的形成、分层理论、对称性等的数学思想与来源于遗传学、生物化学、DNA等的信息联系起来，从而帮助我们了解组织结构发展的方式。这将形成一类新的科学，一类新的数学，从真正意义上充分利用所有这些领域的力量。它不再是一小部分数学或一小部分生物学，它是经过25年数学与生物学相互融合、相互作用的结果。
[Nature. com，2001年10月12]