[编者按]华中工学院邓聚龙副教授首创的“灰色系统”理论在国际上引起了很大重视，并给予很高的评价。1979年，邓聚龙同志发表了“参数不完全大系统的最小信息镇定”论文；在1981年于上海召开的中 - 美控制系统学术会议上，邓聚龙又作了《含未知参数系统的控制问题》的学术报告，邓在发言中首次使用“灰色系统”一词，并论述了状态通道中含有灰色元的控制问题。1982年一月，邓聚龙又在自动化学报上，发表了“参数不完全系统的最小信息镇定”的论文。同年三月，他在北荷兰出版公司出版的国际杂志《系统与控制通信》上发表了《灰色系统的控制问题》。该杂志是由二十多个国家的国际著名学者发起创办的新杂志，其中包括卡尔曼等。引起国际上的重视，获得了好评。
1981年10月15日，美国哈佛大学教授及《系綵与控制通信》杂志主编布洛克特（Brockett）代表杂志编辑部转来的评语说：“灰色系统一词是首创”、“灰色系统的所有结果都是新的”。1981年12月20日布洛克特教授再次来信：“希望得到更多的灰色系统的论文。”1982年9月3日德国《数学中心报》主编威格尔（B. Wegner）教授来信要求将“灰色系统”在该杂志摘要刊登。1983年1月24日，威格尔教授，表示将在该杂志上对灰色系统论文进行评论。1982年12月日本东京医科齿科大学教授若松秀俊称赞这些工作是杰出的。1981年8月美国哈佛大学教授Y. C. Ho（何毓琦），在中美控制理论学术会议上说：灰色系统一文有独特见解，建议在国际权威性杂志上发表。美国华盛顿大学教授T. J. TARN（谈自忠）说灰色系统构思新颖，很有意思。
为了使广大读者能够了解由我国科学家提出的“灰色系统”理论，本刊编辑部发表邓聚龙副教授最近写的一篇论文，供大家参考。由于原文较长，本刊作了删节。我们在组稿过程中得到华中工学院自控及计算机系陈绵云老师的支持，在此表示感谢。
一 、什么是灰色系统？
一个工厂是一个系统，工厂的人员，设备、技术条件是已知的，根据这些已知的数据可算出工厂的产量产值，这样的系统我们称为白色系统。
宇宙间，银河系以外的某个星球，虽然知道它存在，但不知道其重量是多少？体积多大？距地球多远？是否发光？是恒星还是行星？这就是黑色系统。人体是一个系统，人体的外形参数，如身高、体重，年龄等是已知的，某些内部参数，如体温，血压、脉搏……等也是已知的，这些是白色参数。但有更多的参数是不知道的。比如人体究竟有多少穴位，每一个穴位有哪些物理的，化学的、生物的性能，这些穴位与人体的那些部位有关，它们起什么作用。……等都是未知的，或是不确知的。是黑色参数。系统中既有白色又有黑色的参数就称为灰色系统。
二、灰色系统的理论有何作用？
（1）实践中摸索出来的律，过去不容易用一般控制理论解释的，可以用灰色系统理论进行解释，提高，使规律更完整、深化、量化。比如华中工学院生产的T618A卧式镗床，其主轴电机与进给电机容量不同（主轴7.5 kW，进给2.2 kW）参数不同，一般来说这需要两个参数不同的控制器分别控制，但是通过实践发现可以用同一个控制器对两种系统进行控制，并且两者都能得到满意的结果。显然这个问题很难用一般控制理论解释。华中工学院自控与计算机系陈绵云同志，以灰色系统理论为基础，提出灰色动态，使这种控制不但得到了解释，而且还找出了新的设计方法。陕西植保所助研李保林，1981，1982年研究生物防治的办法，对棉花的害虫棉蚜虫进行防治，取得很好的效果，去年正好是棉蚜虫的大灾年，别的棉田都减产了，唯独李保林的六千亩试验田，得到丰产。可是由于棉蚜虫的数量，及棉蚜虫的天敌虫的数量，都不是确知的，因此很难对这种方法作定量总结，比如瓢虫与棉蚜虫的比例应该是多少最好，比例大了成本高，比例小了效果差，后来李保林用灰色系统理论，研究出了一个合适的比例120：1左右，这样才使这种防治方法有了推广的价值。去年年底，李宝林在全国植物保护的会议上提出，引起了轰动，人们争相传阅他的手稿，要求使用这种方法。
（2）可以得到新的控制系统。华中工学院机二系研究生李从心研究液压伺服系统，原来采用一般控制理论，总得不到满意的结果，后来用灰色模糊控制，得到了相当满意的结果。在全国液压控制学术会议，微型机应用会议上，自动化会议上，及美国马里兰召开的国际会议上，都受到欢迎。
（3）促进了社会系统，经济系统的量化研究。中央书记处的粮食预测课题，是一个未来学的研究课题，过去用经济统计学的方法研究，只能作短期研究（预测）而且精度低。最近我们以灰色系统理论为基础，提出了一个预测模型，该模型不但可作长期预测，而且精度相当高，以82年数据为例，精度高达千分之四。从研究中我们还发现一些新的启示。过去的经济系统很难作量化研究，特别是很难作动态研究，现在我们发现一些经济系统竟有类似于工程系统的能量保守与能量激发的动态现象。
三、灰色系统的描述
灰色系统主要用“灰色参数”“灰色方程”和“灰色矩阵”进行描写。
“什么是灰色参数”？
只知道部分性质，而不知道其准确数字的参数，称灰色参数。
一株生长在土地内的大树，其重量就是灰色参数。重量必然大于零，但无法知道其确切的数字。因为不将树从土地内挖出来，重量无法称，如果将树从土地内挖出来，那又不能再说这是生长在土地内的大树了，而且即使从土地内挖出来，但由于大树根系复杂，也无法全盘托出，因此树重量还是不可能知道得很确切。由于树的重量总是大于零，而别的一概不知道，这种灰色参数称为有下限的灰色参数。
有些参数是在一定范围内取值的。如：海豹的重量在20 ~ 25公斤之间。像的重量在2000 ~ 3000公斤之间。绵羊的脉搏70 ~ 80次/分。
当指定了是什么对象时，这些参数是白的，而一般抽象的说，则这些参数是在某种区间内取值的。有时即使指定了对象，其参数也不是白的，而是在某个范围内变化的。这样的参数称为区间连续的灰色参数。
有些参数是在一定范围内断续取值的。
如：张三的年龄在30 ~ 35岁之间，这是说张三的年龄可能在
“30，31，32，33，34，35”在这六个数字中取一个。这称为区间离散的灰色参数。
“什么是灰色代数方程”？
一个方程既有白色系数又有灰色系数称为灰色代数方程比如：
是灰色矩阵。从代数学知，一个矩阵的某一行元素代表一个灰色方程，这里有3行，故A代表三个灰色方程，因此也可以说，矩阵所代表的是有限或无限维方程组的全体，即它所代表的因素，情况比灰色方程复杂得多，所以它常常是大系统，复杂系统的代表。
例如，在灰色生物防治上，过去防治棉花上的棉蚜虫，是用农药，但农药不但杀死了棉蚜虫，同时也杀死了益虫，破坏了生态平衡，给棉蚜虫的防治带来了困难，且喷药次数越多，效果越差，成本越高。另一种办法，是人工饲养瓢虫，然后放出瓢虫，捕杀棉蚜虫，但瓢源多来自麦田，这样损害了对麦蚜虫的防治，且人工饲养瓢虫，难度大，花劳力多，成本也高。
陕西省李宝林同志的措施是，在棉田里栽油菜，因为油菜上生长一种菜蚜虫，棉蚜虫的天敌瓢虫最喜欢吃菜蚜虫，种油菜就是为了繁殖瓢虫，当瓢虫长成后，将油菜砍倒，让瓢虫飞向棉蚜虫。这种方法简单，成本低，有利生态平衡。
在粮食预测方面，用灰色系统进行计算，也取得满意结果。
粮食预测是全世界瞩目的课题，西方大多采用遥感技术，通过卫星观测农作物（比如小麦）的生长情况，根据生长情况对作物产量进行估计。但是这只能作短期（比如提前20天）进行预测，并且由于这种预测，是随气象情况而定的，它不能解释为什么全世界粮食产量随人口增长而增长，难道说气象情况是越来越好的吗？也有人用经济统计的方法（即回归分析）作预测，但这种预测精度不高，且是短期的。在最近，我们用灰色系统理论成功地建立了一个长期预测模型，可预测今年一直到2000年，且从去牟的粮食产量来看，预测精度高达千分之四。我们预测1985年的粮食产量与赵总理65计划报告中的数字很接近。
本来粮食产量是一种没有规律的时间序列，即各年的粮食产量都不同，且时高时低。为了寻找规律，我们的思想是
第一步 先建立未来粮食发展的灰色平面。
第二步 用灰色残差序列在灰色平面内建立预测模型。
四、灰色系统的发展
灰色系统理论虽然是1982年提出的，可是从思维逻辑的发展看，应是从“黑箱”、“灰箱”再到灰色系统。
1953年艾什比首先使用Black Box（黑箱、黑盒）一词，用来定义其内部结构、特性，参数全部未知，只好从对象的外部，即从对象的因果关系，输出输入关系来研究的这类事物。不过从内容来看，这与1945年维纳提出的Closed Box（闭盒）是一致的。黑箱原理，黑箱；可题目前在系统辨识、建模、仿真，大系统研究中还是有相当地位的。不久，又出现了“灰箱”这种提法，即客观事物中有了部分明确的这类问题。不过自从辨识、建模等技术方法在普遍应用的情况下，人们并没有注意到这种问题的研究价值。一般都认为，系统要么是白的，要么是黑的，部分白部分黑即不便于建模又不便于辨识。因此“灰箱”问题实际上并没引起人们的注意。事实上，对于一个部分黑部分白的系统，作为一个“箱”提出，似乎不够妥当，因为“箱”，意味着范围、边界，“灰箱”意味着仍然是从外部去研究部分白，部分黑的对象，这样一来，部分白的可利用信息并未发挥作用，并未充分利用。在灰箱概念的基础上提出的灰色系铺，则主张从事物内部，从系统内部结构及参数去研究系统。因此灰色系统的内涵比灰箱要更为明确具体。作为灰色系统是允许主通道的状态参数中，控制通道的作用参数中，观测通道的观测参数中含有灰色参数的。不过目前看来，能够得到实际结果的，暂时还只限于这些灰色参数按一些特殊的分布出现的情况，而不是任何情况我们都可以处理的。
从灰色数学的发展看，其发展历史，可以追溯到19世纪中叶：比如1855年，Hermite证明了若矩阵
不过这些数学家并没有意识到这是在研究灰色数学，因为他们是从矩阵，行列式的一些性质出发来做工作的，事实上工作并没有深入到已知数与灰色数之间的相互关系来研究它。
不过从灰色数学的角度看，我们的工作还差得远许多基本问题都还没有回答，比如*什么是灰色序列
*灰色序列的极限理论
*灰色变量（如果可以这样说的话）是否存在，是否可微。
*灰色微分、积分、有无定义。
这些问题，仅仅是仿照一般数学分析提出的。数学方面的其他领域，尚未涉及。
五、灰色系统的研究方向
（1）大系统、复杂系统
事理科学的发展，促进人们将经济建设，国家管理，资源开发等大问题当作系统来研究。由于这类系统规模大，目标高、能流、物流、人流、资金流、信息流构成了复杂的网络，看来用无限维、或有限维的灰色系统观点进行研究是存在可能性的。其中特别是如何从灰色系统的观点，确定其结构，分析其效益，扩充其功能，订制规划，采取决策等问题的研究，更有其特别重要的意义。
（2）生命科学
生命系统是特大的系统，比如人脑有150 ~ 160亿个神经元，每一个神经元有100 ~ 1000个突触，每—神经元都进行复杂的信息处理，脑整体又是有巨大智慧和新陈代谢功能的实体。总之由于存在生命，生物的大系统，就比物理的大系统更为复杂。近代或现代科学是用解剖等传统方法，研究生物系统。然而解剖对于生命机体的机械割裂，往往破坏了生命现象的进程，这对生命现象的研究是一个大障碍。我们认为按灰色系统的观点，通过某种非解剖的途径，变更人体参数，观测生命现象，是存在可能性。
（3）灰色的提前控制
灰色系统理论为研究预测提供了基础。我们设想对控制系统在承受难以确切建模的情况下，通过数据预测，获得系统未来状态的信息，然后按条件语句的控制思想，对未来状态设置预定的控制指令，有可能使系统能在不因干扰而遭受损失的前提下，作正常的运行。
（4）未来学
将说明客观对象现在状态，和过去状态的各种时间序列的数据，按某种方式组合到一起形成一个白色数据（或加工后的数据群）（或称为模块）。再将需要预测的时间序列的数据群（因数据尚未得到，或不确知）当作灰色模块，然后寻找这两种数据群间的内在联系，发展规律，是计量未来学的研究内容。计量未来学的近期研究，目前应该针对2000年实现经济产值翻两番的规划问题。一般按时间顺序进行规划，可以用2000年的目标值作为已知的最优值，然后往回倒推地逐年规划，这就是动态规划法。经典的动态规划法，每一步只有一个解，而灰色的动态规划有可能得到一串解。我们设想如果像诸葛亮的锦囊妙计一样，在不同情况，采取不同规划值，有可能得到一种便于适应各种未来形势变化的灵活的规划。
（5）灰色控制
现在的控制系统大致有要求被调量确定的定值调节系统，要求被调量有级地变化的有级调整系统，或被调量无级地变化的无级调整系统，或被调量按某种特定函数而变化的跟踪系统。从灰色系统的观点，我们认为有可能研制一种灰色控制器，将上述各种要求作统一考虑。也就是说只要将灰色控制器的参数稍加变化，就可构成有各种特性的系统。
从技术角度来看，自适应系统一般有参考模型，变参数、变结构等。几种情况我们认为可否从灰色系统的观点，建立一种综合适应控制器，使系统兼有上述各种功能。
总之，现有技术思想，总有将控制器设计过分地迁就数学要求的偏向，因而使系统的信息得不到充分地利用。系统品质得不到保证，比如明明是非线性系统，我们总是故意地当作线性系统处理，明明是变参数系统总是当作不变参数处理等。灰色系统，则认为有必要改变这种思想，有必要将数学处理服从技术要求。比如你是变参数系统，我们就将参数变动的边界，参数变动的各种值，一个个地研究，或作统一的研究，以得到一组控制解，或一个统一解然后再设计一种控制器，满足这一组控制解。你在某些区间是非线性系统，在某些区间是线性系统，我就把你既当作非线性的，又当作线性的系统考虑等。
六、灰色系统的研究任务
（1）一个含有未知数的系统总可通过辨识变为已知的，为什么还要研究灰色系统呢？
a，一般经济系统一年才有一个数据（宏观经济模型），如年产量、年产值，而进行辨识往往需要几十个，甚至上百个数据，那么一个经济系统不是需要几十年，甚至几百年才能辨识未知参数建立模型吗？如果真的过了几十年，几百年，那么这些模型的价值究竟还有多大呢？
b，—般工程系统总是采取从外部加入试验信号（如M序列，逆M序列等伪随机信号），然后通过观测，找到其相应的输出，通过输出输入来辨识未知参数。显然对于社会系统，经济系统是不允许这样试验的，因为试验有可能带来不可收拾的后果。
c，作为未来学的研究，它研究的总是将来的，总是无法辨识的，因此它只允许我们对未来设想多种可能的前景-方案，而不可能用什么辨识的方法去掉几种。
d，对于工程系统中，也有些灰色参数是不便于辨识，不便于白化的。比如直流电动机的电枢电感的大小，与电枢电流大小有关，这种参数就很难通过辨识而确定一个值。
e，通过辨识所建立的，并不真正是原有的系统，这只能是原系统的同构，仿真。在有可能不用同构系统，而用原系统不是更直接更真实吗？
（2）严格地说客观系统都是灰色的，那么是否企图要用灰色系统理论去取代现有一般意义下的系统论、控制论、信息论呢？这本不是灰色系统理论提出者的原意。灰色系统理论只能看作是白色系统理论的一种补充和发展，而不能也不必完全取代，因为
a，有些影响微不足道的因素，是可以忽略的。
b，影响虽存在，但不是我们需要研究的那一部分事物，就可以略去不管，而不定非要当作灰色的，摆入系统进行灰色研究。比如一张地质图对于公路网络略去不考虑也未尝不可，然而一张交通图就不允许这样处理了。
灰色系统的研究任务可以概括为确立事实；揭示边界；找出核心；指出方法。