今天的望远镜无法看到早期宇宙中原恒星的形成,但如果你想要窥视这一奇观，复杂的计算机数值模拟可以帮你完成这个心愿：致力于模拟宇宙黑暗时期的宇宙学家正期待着通过观测来验证计算机的数值结果，看看过去的预言是否还能在未来发生
汤姆·阿贝尔
宇宙大爆炸之后的40余万年，宇宙的冷却足以使电子和质子能够组成中性氢原子：通过对宇宙微波背景辐射的研究，宇宙学家已经对宇宙复合时期有了更深层的认识――到宇宙创生后的10亿年，小型星系、γ射线暴以及重达10亿个太阳质量、可能由超大质量黑洞驱动的明亮类星体均已形成。通过观测这些天体，天文学家收集到了许多来自早期宇宙的信息。
然而，在宇宙形成的头10亿年中，绝大部分信息并不能通过直接观测得到，宇宙学家将其称为黑暗时代，并推测出在此期间存在的早期天体特性以及它们对于下一代天体形成的作用。是黑洞先形成，还是星系先形成？它们中哪一个产生了早期的大质量或小质量恒星？又是哪一类恒星最先形成了碳核和氧核并把它们播散到星系际空间（这是银河系中众多恒星形成的先决条件）？一些极早期的恒星现今仍然存在吗？氢原子是何时电离的？电离时需要的能量来自于哪里？上述这些问题仅仅是宇宙学家建立相关理论中的紧迫问题之一。在未来10年里，下一代的望远镜有望解答这些棘手问题。
气体与暗物质共舞
根据宇宙微波背景辐射以及其他观测，宇宙学家已经拼合出了一幅详细而可信的早期宇宙图景：大爆炸以后的短短几分钟内，宇宙由气体构成，其中76%是电离氢、24%是电离氦，这些元素成分直到第一代恒星形成也没有发生变化。而我们现在可以追溯的氚、铍和锂元素加在一起还不到宇宙质量密度的万分之一。在此期间，物质在整个宇宙空间几乎是完美的均匀分布，小的不均匀性可能源自于宇宙暴涨时期遗留下的量子涨落。
复合时期以后，几乎所有的氢都是中性的，仅存在大约万分之二的自由质子和自由电子。因此，早期的辐射不会被电子散射而完好无损的遗留下来。宇宙微波背景正是这一辐射的有力证据――探测器通过观测这一背景进而得到了宇宙年龄为137亿年。
少数的自由电子足以同光子碰撞并产生康普顿散射，进而将辐射的温度同电子气体的温度耦合在一起。被加热的电子能够同质子发生碰撞，或者获得一个电子以后变成中性氢原子。于是，离子温度和中性气体温度也耦合在一起。在宇宙演化的近1000万年中，热耦合辐射以及原始气体的这些机制是有效的。而从1000万年以后，宇宙的膨胀快速地冷却了这些气体。因此在宇宙结构形成以前，这些气体的绝对温度已经达到了几个开尔文。如此低的温度以及每立方米仅100个粒子的密度，使得气体压强是微乎其微的。与此同时，暗物质天体正在分层次地形成；小的暗物质天体首先坍缩并持续地吸积和并合成更大的天体。随着引力大于气体的压力，在聚集的暗物质势阱中积累了气体。
图1.聚集地 6幅图显示了落入暗物质引力势的气体密度和温度分布图。上面三幅是密度分布图，其中深色代表密度较低，浅色代表较致密；下面三副是温度分布图，其中深色代表10开，浅色代表1000开。（a）图中显示的是由暗物质的气体聚集团块中辐射的吸积激波。随后，下落的气体在通过激波时将动能转化成内能以及热能，压力也将加热气体。图中所示的区域跨越1万光年。（b）一旦气体达到足够高的温度，分子氢形成。图中所示的区域跨越1000光年；浅色相当于1000开。（c）分子衰变冷却气体，并将其聚集在中心；图中所示的区域跨越15光年，大约有1000个太阳质量，温度范围从100开到1000开。随着聚集分子云中心的引力收缩，它产生了一块致密区域，至少比图中所示的要小两个量级，这样才能够促进恒星形成
然而，在恒星以及黑洞形成暗物质主导的晕之前要产生额外的压强，这些暗物质晕拥有1万个太阳质量并且在几百个开尔文温度上有一个特征引力势能（术语叫做“位力温度”）――被捕获的气体不断地重组并试图通过平衡内部的压力与引力而达到稳定平衡。随着气体不断被捕获，从聚集的暗物质中心产生几百光年的吸积激波（见图1a）。通过引力的加速，正在被捕获的气体在经过激波时将自身的动能转化成了内能和热能。聚集物开始并合，并且在并合的过程中生成的原星系天体的质量以及位力温度不断增加。
最终，随着温度的升高以及在此过程中的化学反应改变了这些气体的组成。在宇宙演化的这一阶段，最重要的化学过程之一是由复合时期留下的少数自由电子催化的。电子同中性氢原子形成了不稳定的负氢离子，然后，负氢离子迅速地结合一个中性氢原子形成一个氢分子以及一个电子。图1b描述了在此期间由暗物质和气体构成的天体。
甚至每1000个中性氢原子的一个分子就会导致气体热力学行为的一个戏剧性变化。这是因为氢分子的最小转动能级仅需要512K的激发能，远低于该分子同足够快的中性氢原子碰撞后产生的激发能。随着好几百年的衰变，双原子分子的放射性变得很弱。不但如此，它的吸收性也变得很弱，因此，任何来自于双原子分子转动能级或振动能级所释放的光子均脱离原星系天体而被保留了下来。由于逃逸光子的能量来自于撞击中性氢原子的运动，因此在发射光子的过程中便带走了许多内能进而降低了光子的温度。不断的冷却使得压强降低，引力进一步地使聚集在暗物质主导结构中心的气体收缩（见图1c）。
一旦气体达到相当于温度200K、临界密度105粒子/cm3之时，气体的收缩减慢。在此临界密度下，氢分子改变了它的冷却行为：当气体密度低于该临界密度时，每次撞击会释放出一个光子；气体越致密，冷却就会越快。然而，一旦气体的密度超过了临界密度，分子激发转动能级和振动能级的比率会远大于辐射衰变的比率，不再是每次撞击激发出一个光子；相反，每个分子的光子释放量趋近于一个常数值，并且同辐射内能成比例的特征时间也接近常数。
氢分子的物理特性不但决定了宇宙气体的特征密度和温度，它也决定了宇宙气体的特征长度和质量标度。这就是原理所在：温度设定了声速，在云压中变化的声速能够彼此通讯，密度则设定了该区域的引力坍缩时间。而特征长度，或者金斯长度，是声速传播时间等于引力坍缩时间所对应的距离。金斯长度取自英国物理学家詹姆斯·金斯（James Jeans）的名字（1877——1946），他通过包括引力在内的流体力学线形化方程的定性分析导出了金斯长度。当天体的尺度大于金斯长度时，引力将大于内部压力并占主导。长度同密度一起决定了质量标度。这就暗示了当暗物质晕中心的气体聚集物由于自身引力而开始收缩时，该气体有着一个特征质量――大约为100个太阳质量。
由分子构成的星际云
图2.正在演化的计算机网格 随着合适的网格求精法，数值模拟产生了更小的网格来准确地捕捉致密收缩的宇宙气体中的物理图像。图中所示相当于宇宙大爆炸之后的2亿年，跨越2000光年，较亮的区域代表了宇宙气体较致密。模拟框架上的重叠代表了不同层次的网格，最小的网格趋于高密度的明亮区域
随着气体云的中心部位进一步地收缩，越来越多的物理特性同化学特性联系了起来。值得注意的是当密度达到了大约108粒子/cm3，中性氢的三体碰撞能够充分弥补正在坍缩的分子。在分子形成中所释放的结合能是大量的，其中绝大部分能量使得气体的温度上升到1000K以上。
现在，一朵完全由分子构成的星际云开始限制由这些分子发出的辐射。结果，渐渐地很难通过激发转动或振动能级以及放出光子来冷却分子。甚至，一旦密度达到了1012粒子/cm3，分子云内部发出的辐射可以散射并通过氢分子和氢原子或者是其他氢分子之间的碰撞激发转化成热量。相应于该过程的金斯质量大约为1个太阳质量。然而，用于加热气体的相同碰撞也加宽了谱线并使得碰撞诱发的散射能够将光谱范围进一步地加宽。
随着气体的密度达到1015粒子/cm3（相应于大约0.01个太阳质量），这种谱线的加宽实质上加速了气体冷却的效率，气体进一步地收缩并最终达到了光学厚度的冷却辐射。按照定义，这就形成了最初的原恒星。在收缩阶段，其产生的所有辐射都源自于收缩过程中获得的引力势能，大约在宇宙大爆炸之后的1亿年，典型的时间尺度已经下降到几分钟，但是吸积还会持续10万年。而在那个时候，原恒星将会膨胀到几十个太阳质量。
计算机技术
对第一代发光天体形成的认识包括了丰富的物理图像：宇宙膨胀、引力、暗物质动力学、流体力学、非平衡化学以及辐射机制。而涵盖这些物理图像的数值模拟本质上是三维的，并且，模拟需要特别的动态范围――同模拟量的大小以及计算中所需要的整个模拟时间相比，最小的空间分辨率以及时间步长是极微小的。
在20世纪90年代的中晚期，美国伊利诺伊大学厄本那-香槟分校超级计算应用中心的格雷格·布莱恩（Greg Bryan）和迈克尔·诺曼（Michael Norman）开发了一组叫做“恩佐”（Enzo）的计算机代码――通过使用合适的网格细化技术，“恩佐”是第一个用超级计算机研究宇宙学的代码。该技术在当时就其本身而言是新奇的，对第一代恒星形成的应用需要更加强大的动态范围――使用一个合适网格的模拟是从尽可能大的一个计算域和周期性限制条件开始的，计算机储存了许多诸如密度、每克的内能、速度以及化学组成等流体力学量，相关的一些方程投影在共动形式上。所以，平均宇宙膨胀被吸收在坐标中，一旦物质的运动开始不同于起初一个均匀、各向同性的宇宙膨胀之时，这些物质就被分散到计算机网格中。
一旦引力引起物质收缩，它将会进一步地施力于这些物质，尽管对于暗物质而言，引力坍缩不能持续地进行下去。这是因为暗物质不能耗散掉自身的动能。结果，当从坍缩引力势获得的动能等于引力势能的一半时，暗物质聚集物便达到了动力学平衡以至于坍缩停止。
一方面，宇宙气体能够坍缩成史瓦西半径这么小。在计算上，好几个数量级的尺度坍缩被较大的网格所捕获。这些较大的网格进一步生成较小的网格并产生一个正在演化的不同层次的网格，这就使得科学家能够建立起了解密度增长的一些信息。图2给出了在不断叠加的分层次网格中，用于数值模拟中的一个典型的时间步长。
而给定层次结构的网格并不重叠。具体地说，计算首先从最早的网格开始入手，随后这些网格不断地把它们的边界信息传递给以后演化的不同层次的网格中。一旦这些边界值被建立起来，对于所有给定层次的网格而言，模拟就前进了一个时间步长。一个重要的考虑因素就是经过边界的流量，特别是要保证质量守恒、动量守恒以及网格间进出的能量守恒。
图3.邻近的原恒星 模拟中的两块在形成恒星的区域被几百个地球-太阳距离分开。明暗代表了不同的密度；越亮的区域密度越大。时间是大爆炸之后的2亿年。整幅图像来自于同样的模拟，但是代表了来自于仅仅一个恒星形成区域的不同情况的剖视图
超越运动
同流体力学的相互作用不同，引力不是局部的。对于最大的网格，相关的泊松方程能够通过快速的傅里叶变换技术有效地求解。对于越细的网格，快速多重网格是最好的方法。为了处理暗物质，模拟使用了多体方法。从20世纪60年代开始，人们就开始关注多体方法。该方法对于实施并满足守恒定律等方面做的非常好。模拟的核心思想是用定义好位置和速度的引力相互作用粒子之间的差异来描述暗物质的密度场。随后在以气体和暗物质为源的情况下，在网格中求解出对应的泊松方程。得到的引力势然后被求导并得出驱使气体和暗物质加速的引力。求导得到的加速度又可以反过来决定粒子新的速度以及这些粒子下一步的运动。随后，又一个新的密度分布被获得。而这会进一步地导出新的引力、新的加速度、速度以及新的位置。
与此同时，还需要求解用来描述气体化学相互作用的一套常微分方程。正如我们看到的一样，远离热平衡形成的氢分子在原始气体的辐射损耗中占主要作用，因此它对于化学相互作用的研究是至关重要的。原则上，几百个相互作用可能是相关的，但是多年来进行的研究得出的结论是，20个左右的关键反应足以捕获12种能够影响气体的粒子。这些粒子是质子、电子、中性氢原子、氦和氦的两种电离形式、氘、电离的氘、氢氘、分子氢、个别的电离氢分子以及负氢离子。
许多研究得到了强大而准确的数据包，进而用来求解描述化学相互作用网的常微分方程。然而，如果计算机运行了大规模的数据执行结果，那么，化学过程将会影响模拟的计算效率。因此，我和我的同事找到了有利于优化第一代恒星模拟的代码，随着这种优化的选择，化学过程仅占据计算贮备的一小部分――这一数值模拟过程是在“恩佐”代码基础上实施的，其计算机程序得到了扩充并开放源代码。到目前为止，通过多种方法得到的结果都吻合的较好。
模拟展示了什么？
数值模拟能够执行上面所描述的所有物理过程，直到第一颗原恒星的形成。其中揭示了在恒星形成中的一定数量的冷物质仅仅出现在暗物质晕的中心，包括气体近似地以光速运动并强烈地向中心聚集，其密度以1/r2不断下降――在中心的100个太阳质量的区域比周围区域收缩的要快。最早形成的原恒星，半径大约是太阳半径的几十倍，质量大约是0.01个太阳质量，它将在其中心形成相对更快的收缩区域。模拟显示了高速的吸积率，并且球对称模型证实了在100年里原恒星将达到一个太阳质量，进而限制了一个几百个太阳质量的区域。正如图3所限制的那样，在有些情况中模拟捕获了两到三个恒星系统的形成。
正在吸积的原恒星似乎不会从快速地向中心坍缩的团状物中阻止流入的物质。结果，形成的第一代恒星是大质量的。然而，在吸积过程中仍然存在许多不确定因素。现在，数值技术面临的一个关键性难题是不得不处理库朗时间跨度，即声波经过一个小空间过程所需的时间。随着原恒星变得更加炙热，声速能够增加到每秒几百千米，相当于0.01个太阳质量的库朗时间跨度可能小于1分钟。因此，在原恒星演化的接下来10万年里将需要1000亿个时间步长。这些用今天的技术是不可行的，更别说现在的代码误差是否足够小到能给出数十亿年以后的正确结果。
实施所谓下落粒子的探测性计算，即从计算中去除了气体并将一定数量的引力粒子纳入进来。这些计算暗示了其复杂的动力学，比如，在第一代原恒星周围形成的大质量盘能够分裂成许多个碎片，尽管大部分碎片并合在一起，但其中的一些碎片会因三体引力的作用而从正在收缩的气体云中被散射出去。如果幸运的话，天文学家能在银河系中找到这些被散射出的碎片――现在它们可能已经演化成了恒星，而在这些恒星的大气中保留了一些原始成分。
无可否认的是，下落粒子方法是粗糙及特别的，它经受不了仔细的数值分析或数值模拟的关键性研究。对于模拟早期宇宙的一个极其重要的技术挑战是，设计出更好、更可靠、更精确的算法。
图4.吹散 大质量恒星是炙热、致密且明亮的。它们发出的辐射电离了氢并将其吹散到几千光年，对应的压强清除了物质使其远离恒星。模拟中显示了一颗明亮恒星大致位于图片的中心。除了一个小角度区域使得其亮度更低，这颗恒星将周围的物质大部分地吹散，而这就是在图片中呈现的较暗区域。如果该恒星的质量足够大，那么它的生命或许以黑洞形式而终结，这样在黑洞周围几乎不存在吸积
一个清晰的范围
正如我们看到的那样，模拟暗示了在第一代发光天体中大质量恒星占据了主要地位。假如真是这样的话，其隐含的意义是多方面且有趣的，即大质量恒星趋向于明亮且炙热。例如，由氢和氦构成的100个太阳质量的恒星，其表面温度为20万开，大约是太阳表面温度的40倍，而它的光度将是太阳光度的100万倍。结果，大质量恒星的巨大能量输出在紫外波段是巨大的，其能量足以对周围中性氢光电离化长达几千光年之久，包括非束缚电子携带的10个电子伏的能量，足以将其产生的等离子体加热到1万开――被天文学家所熟知的氢II星云已经出现在哈勃空间望远镜所拍摄的最佳照片之中。
图5.星系种子 最早期的超新星爆发使得物质在星系际介质中运行的足够远，引力相互作用使得这些物质聚集成星系。在这幅模拟图片中，许多小星系是由浅色呈现的。在图中右下角的是这些小星系的最大一个，其质量仅是银河系的1/5000。几百个这样的区域将经过几十亿年的时间聚集到一起形成如同银河系一样的星系
同大质量原恒星相连的电离辐射使得压强增加，增加的压强用来平衡以10倍引力逃逸速度的暗物质晕中的物质。如图4所示，在原恒星产生的几百万年里，大质量恒星造就了大量的恒星出生地。在原恒星生命终结之时，其周围的密度可能达到0.1——1粒子/cm3。在如此低的密度下，如果该恒星结束于超新星爆发，其喷射出的重元素能够穿越大约1000光年并进入星系际介质，而无情的引力将这些物质聚集成狭小的恒星形成区域（见图5）。在下一个十亿年，好几万这样的区域将聚集到一起形成银河系。的确，目前我们在天体中所看到的碳和氧原子的千分之一被认为是由第一代大质量恒星所产生的。
实际上，第一代大质量恒星的电离区域要比它们产生的重元素区域大很多。毫无疑问，模拟显示了由周围恒星电离区域所产生的原始成分形成的恒星较早。这个预电离过程至少对于两个原因而言是至关重要的：它生成了用来催化分子氢形成的至关重要的电子，并且在相当程度上改变了恒星形成天体的气体动力学。模拟暗示了在预电离环境中形成的典型恒星质量大约是10个太阳质量，稍稍低于较早期的正在电离的恒星。
最大质量的第一代恒星可能最终并不是发生超新星爆发，而是坍缩成黑洞。原因在于这些黑洞周围物质的低密度，它们的生长将被限制在数百万年。这样的早期黑洞很可能仍然在绕我们的银河系运动。
确实如此吗？
从头开始的数值模拟提供了宇宙最早期结构形成的一幅详细图案，并且还在不断地取得进展――模拟中探究的宇宙黑暗时期并不有利于直接观测――宇宙学家目前正致力于预言所涉及到的天体。如果成功的话，那很可能有利于直接观测，内容包括了解第一代星系中环境和其他变量的影响，以及解决额外详细模型的论证和确认所带来的挑战。
不久，新一代的望远镜或许会清晰明白地显现出宇宙的黑暗时期。在未来的几年里，射电望远镜如阿塔卡玛毫米波大天线阵、低频阵以及其他望远镜可能提供许多相关信息。它们可以研究最早期超新星在并合早期星系中所喷射出的物质，甚至能够提供仅一些星系存在时期的星系际氢的信息。
哈勃空间望远镜的继任者韦布空间望远镜，将在远红外波段窥视最早期星系并能够提供不同凡响的洞察力。在更短的波长范围内，几个大型望远镜将可能提供详细的信息：在建的欧洲甚大望远镜和美国计划建造的巨麦哲伦望远镜，以及对银河系及其周围星系的巡天正在搜寻一些能够记录宇宙创生后1亿年中的历史信息。
丹麦幽默大师罗伯特·S·彼得森（Robert S. Petersen）曾经说过：“预测诚不易，尤其将来事。”如此说来，对于过去已发生事情的猜想同样也是十分困难的。致力于模拟宇宙黑暗时期的宇宙学家们期待着通过观测来验证计算机的数值结果。然后，他们便能查明是否过去的预言还能在未来发生。
资料来源 Physics Today
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本文作者汤姆·阿贝尔（Tom Abel），天体物理学家，斯坦福大学Kavli研究所副教授。