类比方法的本质
科学类比是根据发现两个对象在一系列本质特征上相似，并考虑到它们在其他方面存在差异而进行的推理，结果推出，在研究一个对象（模型）时发现的那些性质为另一个对象所具有。这个定义既把握住了认识论基础（主体思维反映实在的内容和形式），也把握住了类比推理的各个关键的逻辑要素。类比是模型和认识对象间的一个中间的中介环节。这个环节的作用在于：1）对比不同对象，发现和分析它们之间在一系列特征、性质和关系等方面事实上的相似；2）作为逻辑操作的类比推理。
A. И. 乌叶莫夫研究了各种类型类比推理的逻辑结构，对它们作了分类，制定了一系列逻辑规则（他认为遵守这些规则可提高类比推理的合理性。同时，乌叶莫夫没有考查类比的认识论本质。他把类比定义为“信息从模型向原型的转移”、“以对一个系统的研究作为获得关于另一个系统的信息的手段”。
然而我以为，应当指出任何科学模型都应该具有下述三个必不可少的固定特征：1）认识对象的模型的恰当性（相适合）；2）模型对研究目的的依赖性；3）模型和原型的逻辑关系的客观基础。
下述的模型定义满足上列各个要求：模型是主体创造或者选择的一个系统，它简化地复现了对于给定认识目的来说是被研究对象的本质的方面，因此这系统同被研究对象处于代替、相似或同构的关系，以致对这系统的研究成为获得关于这对象的知识的一种间接方式。因此，在任何场合，我们总是在利用系统A，它并不同原型B发生相互作用，而是简化地从某些一定的方面和关系、原型的构成组分复现原型。这种系统可以用若干概念或者公理系统和方程组来表达，外表上则可用符号或东西来标示。
在提出构造模型的任务时，主体预先就规定了模型中应当复现关系的哪些性质和对象的哪些联系，以及根据这模型从事先作的假说出发应当研究对象的哪些原先不知道的联系。他应该把模型当作被研究对象的模仿来研究。因此，我们有理由指出模型的内容对下述三方面的依赖：1）被模型化的对象的特征；2）主体的目的；3）他所应用的模型化的手段和程序。这里始终是三个环节的关系：认识主体——模型——认识对象。最重要的操作是构造（或选择）模型，分析模型和类比推理。
科学模型的主要用途是描述和解释被研究的对象。用对象的模型解释对象，意思就是获得有关这对象的某种推论的知识即进行类比推理。因此，我们认为，在定义模型时，最好用“知识”这个术语代替许多作者（И. Б 诺维克、B. A. 托夫、A. И. 乌叶莫夫、Л. О. 瓦尔特）提出的模型定义所用的“信息”这个术语。
至于类比推理方法的操作功能，则有三个：1）对比不同的对象，发现和分析这些对象在它们所固有的某些确定的性质和关系方面的客观的相似；2）推论，当根据分析客体的事实相似的结果进行时，推论导致提出推理的必要前提；3）类比推理，当研究模型时，我们便得到关于原型的一定知识。在按照对象解释这知识时，我们便认为它具有某些特性、性质和联系即进行类比推理。这里，对象在人的认识中的反映的客观和主观、物质和精神、内容和逻辑等方面辩证地交错。模型概念由于客观的（反映的内容）和主观的（主体活动的方式和形式）因素在其中交错而似乎分为两半。
类比方法的启发作用
今天，科学研究的启发手段尤其是类比起着十分重要的作用。这个过程是客观的原因所造成的，有规律的，同现代科学的发展特点相联系。问题在于，某种意义上属于最佳的模型和模型系统照例基于不断地在模型和认识对象之间以及不同知识领域中研究方法和原则之间进行类比。力学系统和电气系统的类比可以作为模型 - 类比的例子，这里引力对应于电路中的电压，过程的进行速度对应于电流，物体质量对应于电感，等等。这里我们涉及两种不同系统的类比，电路作为机械系统的类比，因而被用作为实验模型。
如果对这模型作数学描述，然后建立起这模型的因变量和全部导数同另一个系统的具有这些导数的变量相对应，那么、我们这里处理的已经不是物理类比，而是数学类比，因为如果已知一个系统中的某个函数，那么我们便可通过解方程而求出第二个系统的相应函数。牛顿定律（力学）和基尔霍夫定律（电动力学）奠定了相应的表征这两种系统的方程之间的这种类似的基础（这两个方程是利用这些定律推出的）。方程的同型以及它们之间应用于获得知识，证明了两个不同的自然现象领域里的规律的相似性。
在这种场合，类比方法的启发意义在于，根据描述一个力学系统的力学方程同电动力学方程在形式上的相似，可以用电路作为力学系统的模型，亦即可以通过外加某种刺激于电模型来研究它，认为试验结果即为原型所有，而不必直接研究力学系统本身。这里如此对模型进行研究是迫不得已的，因为力学方程还不能对涉及力学系统的行为或性能的细节（坚固性、稳固性等等）的那些问题作出回答。这是由于力学系统尺寸太大（例如确定水利枢纽站的工作状态这种情形），无法对它本身进行试验。
由此可见，这里我们遇到了“类比”这个术语的双重意义的运用：一方面是两种系统的性质的实质对应，而另一方面是描述这两种系统的方程在形式上的相同。第一种情形里，我们做的是模型 - 类比；现在是电路，它的性质用于模仿力学系统的性质。在第二种情形里，我们处理的是“规律性的同构”，它决定了原型和模型的方程中的变量及其导数间关系的单值性。这个例子证明，在认识自然规律和提出科学研究课题方面、类比有着十分重要的启发功能。
如果我们诉诸科学史，那么我们就会从中发现一些明显的例子，说明自然现象中发现的那些类比怎样为构造模型提供了基础，而研究这些模型，把它们同给定的观察和实验对比，就使得能够进行类比推理。例如，刻卜勒加工了第谷 · 布拉赫的观察并使之系统化，从而发现，行星运行不可能沿圆形轨道。不过，这应当加以证明。他建立了太阳系的模型，在其中行星轨道始终一贯地按八面形、二十面形、十二面形和四面形和立方形描出，亦即模型乃基于五种多面形。这种模型是这样一种思想方式：刻卜勒在它的范围内进行对行星运动的新的观察、数学计算、自己计算与经验材料的比较、精确化，等等。经过历时十年的精心工作，刻卜勒终于证明了、行星轨道具有椭圆的轨线。这里类比推理的作用在于，他决定性地促进了一个新的科学思想方向的出现。
在刻卜勒看来，模型是科学思想从观察向在被观察现象中规定某些一般因素的手段。正是在一般要素中，他看出并分析了模型和它的原型之间的相似，揭示它们之间的差异。在有些场合，行星轨道的数学计算促使刻卜勒在模型中引入重要的修正，而在另一些场合，计算表明了，应当沿哪个方向进行天文观察，应当撇开哪些数据，注意哪些数据。在刻卜勒的科学创造中，类比方法在此无疑起了定向作用。
其次，我们可以追踪物理学中科学思想发展的某种系谱。例如，在利用刻卜勒的模型时，牛顿借助进一步的抽象和理想化而发现了万有引力定律。在进行数学计算时，他很快发现当时的数学不足以表现天体的性质，他提出了微分方程的思想，尔后把它们运用于描述自己的引力模型。最终他获得了某种用数学描述的理想对象——牛顿引力定律。他对许多看来自然而又简单的解释提出怀疑。在这种情况下，类比的启发作用表现为揭露那些似乎不言而喻的、正确的解释之站不住脚。
类比的这种功能在伽利略的创造活动中表现得特别有力。伽利略假定，从静止位置自由坠落的物体速度同经过的距离成正比。这个假设同观察完全符合。后来他摒弃这个关于速度同距离成正比的思想，说它“不仅是错误的，而且还是不可能的”。伽利略借助数学计算表明，从静止位置开始运动的一个落体的速度与经过的时间的成正比。
还有一个例子。在观察悬挂在教堂天花板上摆动的枝形挂灯大约在同样的时间间隔中完成一次完整的振动，尽管振幅随着时间而减小。他假定，振动周期与挂灯描出的弧的长度无关。为了检验自己的假设，他借助自己的脉搏这种“时钟”，证明每次摆动数出同样次数的脉搏。这使他想到，在悬挂重物作用下振动的摆似乎包含精确的量度。这个发现是创制摆钟的基础。
同法拉第和麦克斯韦的名字相联系的物理学史上的转变时期是从古典的牛顿物理学向电磁理论再经过后者向原子物理学的转变。在世界物理图景的这种变革中，类比方法起着重要作用，在有些方面甚至起着决定性的作用。
为了解释静态电和动态电之间的差别，法拉第应用了瀑布的模型，把电压比做冰落高度，而电荷比做水量。众所周知，狭窄小河上的瀑布中水量是不大的，但它降落的强度随着瀑布高度而增加。法拉第推断，瀑布的能量为瀑布高度同降落水量的乘积。他由此进行了类比推理：把电压乘以电荷便可得出电能。
麦克斯韦利用类比解释了不同类现象处于一个统一理论体系之中的事实，并为它们找到一个统一的方程。我们看到，在丢弃了麦克斯韦用来营造方程的“建筑木材”之后，“麦克斯韦建造的巍峨大厦便傲然自立。他把所有的电学和磁学规律统一在一起，建立了一个完善的优美理论。”①但是，在这成为可能之前，一个科学家必定走过科学探索的道路，必定遇到同时代人的不理解，因此必须寻找论据，用直观的例子和图解来说服他们。他广泛应用借助假想的机械零件一小轮、小齿轮、在管子中流动的不可压缩的液体来构造的模型。这些模型被解释为方程的直观类比，麦克斯韦利用它们不仅描述了电现象和磁现象，而且还表达了电磁场理论的本质。他把假想客体构造的模型用来直观地说明理论方程的物理意义。麦克斯韦写道：“借助这种类比，我试图以便利的形式提出为研究电现象所必需的数学手段和公式。”②
麦克斯韦利用类比在自己的模型 - 类比中放进了他在对电现象和磁现象做实验研究时悟出的意义。把这些现象的知识转移到假想的直观物体元件构成的模型上，由此他得以把模型用作为解释与构成模型的那些元件不同的现象的本质。
根据事实类比关系的模型可以举出很多：气体分子运动论中的弹球、原子核壳层模型、金属电子模型、分子轨道模型等等。例如，J. 普拉特构造了一个金属丝模型，其根据是这模型本身和一个函数间的类比，这函数表达在具轭合键系的烃中的电子密度分布。
理论模型奠定了共振理论的基础，这里是对机械共振和电共振进行类比。建造模型是为了把它作为解释理论的手段用于更好地理解理论本身和理论的启发可能性。它们使得能够消除理论断定内在的不一致性，保证达致同现实的高度一致。
薛定谔指出，光线理论乃是光波理论的极限情形。由此他假定，像光波同光线相关一样，粒的波也同粒子的轨线相关。“逻辑平行四边形”类比的启发意义在于，它导致建立粒子的波动理论，得以揭示数学方程的物理意义。这个理论同原子的特定的有关行为的对比，极好地证实了理论的正确性。
N. 坎贝尔③援用气体分子运动论表明，模型的作用在于能够在新的应用领域中作预言。他认为，类比不可能是理论的目的，但它们是理论的一个重要部分；没有类比，理论不可能有价值，不可能引起注意。
在从物理学向控制论过渡时，类比和模型方法要加以修改。如果说在物理学中长期争论不休的是，没有模型，物理理论能否完成各种认识功能（描述、解释、预言等等），那么，在控制论中，科学家们似乎对此没有怀疑。控制论专家表达自己思想时所用的概念直接要求呈某种模型形式的系统的观念。在不同系统中同样起作用的控制和通讯规律的理论表达同它们的物化基体无关。这表明控制论模型具有足够的一般性，它们能够用于解决一般的控制和通讯的问题以及控制和通讯在人类活动不同领域中的具体表现的问题。控制论模型既保持数学严密性的特性，同时又需要关于作为结构体系的被模型化的客体的定性观念。这种系统的各元素的相互作用可以借助数理逻辑、程序设计理论和运筹学的工具和理论原理来表达。这种模型的建立在大多数情况下都或者同计算机解题程岸，或者同电子计算机可能性的运用的有效方式和条件的制定或者同后者的设计相联系。
作为控制论形成的方法论基础的原理之一，是关于物化基体不同的各别系统在结构上类似和功能与行为方式上相似的思想。维纳是在研究同大脑皮层和小脑相联系的反射调节系统的结构时产生这个思想的。他解释了在某种病态下，运动、姿势和感觉三者协调遭到破坏的原因。例如，他确定，脊髓痨患者会出现一种缺陷，它是由于反馈通道不能保证以应有的方式记录效应对预定方向的偏离。相反，在发生小脑震颤疾患的场合，反馈引起了对于预定运动的偏离作出过度的反应。为了保证活有机体的功能正常，机体的运动器官应当处于大脑的调节控制作用之下，而大脑的指示应当同通过视觉器官从外界来的信息相结合，从而形成给运动器官的合适的输出信号。
在转向研究技术系统时，维纳发现在麦克斯韦调节器、回转罗盘、电子计算机和稍后在经济系统中发现有“某种类似的东西”④。这是把从活有机体的功能得到说明的原理转用于技术领域，解释了跟踪系统由于反馈故障而遭到破坏的原因。维纳通过类比推理，考究反馈在各种不同系统中的表现。他从理论上概括了以前在电子技术中出现的反馈概念，把作为控制论的一条原理。他解释说，反馈是自动调节的机制，是保证自动控制系统正常工作的规律。
由此可见，我们可以断言，在现代科学认识获得的全部知识中，用类比方法得到的知识所占的比重日益增大。模型化和类比方法是加强不同学科的整合，加强它们之间的辩证联系和科学知识的综合的要素之一。
[Bonpocы Фuлоcофuu，1981年第8期]
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① R. 费因曼、R. 莱顿、M. 桑兹：《费因受物理学演讲集》第6卷《电动力学》。莫斯科，1966年版第77 ~ 78页。
② J. 麦克斯韦：《论法拉第的力线》，载《麦克斯韦电磁场理论著作选》。莫斯科，1954年版第14页。
③ N. R. 坎贝尔：《物理学原理》。剑桥，1920年版。
④ 参见K. 巴托洛耶夫：《诺伯特 · 维纳与控制论》，载《哲学科学》1973年第6期。
科学中的假说。