本文概述μ子原子的性质、形成及其在物理学、化学和考古学中的应用。在物理学方面，核电荷的分布和真空极化的测量以及μ子在物质中的制动给予了较详细的处理；在化学和考古学方面，对整块材料或者适当调节μ子射线束，也可以对样品的某个选择的部分进行无损定量化学分析。

什么是μ子

μ子原子^[1]不同于电子原子的地方在于：一个电子被一个负的μ子代替了。μ子是通过像电子一样的力束缚于原子梭的。所有的μ子原子是近似地类氢的，即能级是类似于氢原子的电子的能级。然而，在定量考虑中子原子对电子原子显出一系列差别。

按照我们今天知道的，μ子就是重电子。正的μ子（μ⁺）相应于正电子（e⁺），负的μ子（μ^-）相应于电子（e^-）。μ子的质量大约是电子的200倍（精确的是：M_μ=105.65946+0.00024 MeV）。因为较大的质量，按照狄拉克（Dirac）理论，μ子的磁矩要比电子的磁矩小一个因子M_e/ M_μ。

对轻的元素来说，衰变占优势；对中等和重的元素来说，吸收占优势；界限为原子序数Z=12。

式中左边的中子，实际上自然地被束缚在原子核中。因为系统p+π的“共振”，在实验室系中测量的质子质量在大约600 MeV时，反应有一个极大的有效截面。所以，质子加速器于单位时间生产大量的π介子，叫做所谓的介子工厂，能量大约在600 MeV以上。目前有三个介子工厂在运转中，表1给出了它们的主要特性。

虽然μ子是在介子工厂中借助一个所谓的μ子 - 通道（在瑞士原子核研究所，即为一超导的螺线管），从汇集在同一通道中的π介子而取得的，但它作为第三级射线的强度是比较小的，作为对可达到的粒子流密度的量度，它的射线质量和大电流加速器或伦琴管中原射线比较起来，是较差的。再加上它的寿命很短，就使得在一个原子中最多一个电子被一个μ子所取代。

μ子原子的产生

μ子能被吸收到原子中以前，它们必须被制动。只要它们是快的，制动将按著名的贝蒂（Bethe）机制进行。反之，在小的μ子速度，v≤αc（α是精细结构常数，c为光速），这个机制便失效了。代替这个机制，在所谓的半经典模型中是一个首先为费米（Fermi）和泰勒（Teller）作出的能量损失，其结果是制动本领S=-dE/dx与v近似成正比，而不是贝蒂的S与v²成反比的关系。这可以解释如下，一个托马斯 - 费米（Thomas-Fermi）原子即一个原子核带着围绕的电子气，应该作为这个解释的基础：如果电子通过碰撞达到一个至今尚未被占据的状态（泡利原理），那么（慢）μ子和（快）电子间的碰撞能够发生。这样的碰撞仅仅对所有电子的很少数，即最快的电子才是可能的。按照完全弹性碰撞的力学的简单原理，这些快电子对所有电子总数之比是正比于μ子的速度v的。同时，被电子吸收的能量也是正比于v的。总计就得到一个μ子能量损失的速率是正比于v²的。因此，S正比于v^[2]。

能量损失也能纯粹用量子力学来加以处理。用半经典的方法，一般有效的结论能比较容易地导出，而量子力学的方法则很复杂，而且要求一个繁复的计算，仅出现一些数字的结果。对于吸收是类似有效的，我们现在就来讨论这个问题。

在半经典图像中，吸收是μ子在原子中的制动，直到能量减小到这样的程度以致μ子不再能离开一定的原子范围。可靠地说，如果μ子的能量小于零就是这种情况。如果我们计入一个为角动量引起的所谓离心势垒，那么总能量为正，吸收到束缚态也是可能的。然而，有理论和实验的证据：这个势垒在μ子原子的情况下是没有效的。仅仅如果μ子相对于原子核的角动量足够小而原子的场是相当强的，这样以至于μ子首先向内旋转，那么能量损失是比较大的并且近似地与入射μ子的能量无关。在一定的模型中，对于元素Z₁与Z₂的吸收比R(Z₁，Z₂)数字上得出

其中k_i是化学计量数，r_i是（电子的）原子半径（i=1，2）。因为R(Z₁，Z₂)与半径有关以及（屏蔽）电场的影响，在吸收上我们可以期待强的“化学效应”，这也被观察到了。吸收前慢μ子在靶中的能谱实际上是水平的。相反，如果承认离心势垒是完全有效的，那么这个谱将是近似地正比于μ子能量，而且能量损失将很强烈地依赖于Z。

μ子原子能级与μ子的伦琴跃迁

处于高能量的原子能级是由屏蔽的原子场来决定的（见上），对于核仅仅电荷是重要的。对位于较深的能级，核的其它特征变得有意义。如果核具有一个电四极矩，那么像在电子原子中那样，这就导致超精细分裂。它能达到100 KeV的数量极。相反，磁的超精细分裂仍然是比较小的，数量级≦1 KeV。特别对没有轨道角动量的能级，核的有限延伸变得很有意义（所谓有限大小效应）。由于这个效应，与纯的库仑场相较就导致颇大的偏离，我们完全可以在μ子原子中观察到，并且在最重的核的1s - 能级达到10 MeV的数量级。在这里，有限大小的效应减少结合能大约为纯库仑场具有的值的一半。我们愿意解释造成这个状态的来由，并且为了简单的缘故，我们想象原子核作球对称分布。因为μ子的质量大因而有小的玻尔轨道半径（特别在重元素），μ子大部分时间维持在核内。如果μ子暂时处于轨道R＜R₀，此处R₀为核半径，那么它仅仅被整个核电荷位于半径为R的球内的那部分电荷所吸引。有效大小效应因此导致一个平均减小的吸引从而一个减小的结合能。

除核物理效应外，有一个重要的量子电动力学效应，它可测量地影响μ子能级。这是涉及真空极化的问题。简单说来，它在于在核场中虚粒子 - 反粒子对，特别是正负电子对(e⁺e^-)的形成，和在同一场中粒子对的“湮没”。正子被核排斥，负子被吸引。像通过繁复计算证明了的，这个效应在核边缘附近最强（然而，这个效应不束缚于核的有限延伸上）。由此，μ子感受到的电场平均地是被修改了。这个修改总的引导到结合能的增大，大约增加了0.5%。^[3]

通过库仑吸收产生的高激发的μ子原子将立即开始解除它的激发状态。最初是俄歇（Auger）跃迁即电磁跃迁占优势，此时没有量子而是一个电子被发射。稍后，除了俄歇跃迁还出现了辐射跃迁。它在深能级间的跃迁占优势，具体细节与Z有关。总起来，我们面对着一个俄歇级联和一个伦琴级联。通过用一个在计算机上的级联程序来进行处理。同时一个重要的问题是，对于俄歇跃迁所需要的电子能真正供支配的程度怎么样？原子的确能通过走在前面的μ子的以及电子的俄歇跃迁而破落。在气体特别是在低压气体，人们发现大的破落效应，因为那样和邻近分子的碰撞是很稀少的。

μ子原子的测量方法

原则上关于μ子原子的产生，其重要信息能从在靶中未被吸收的慢μ子的能谱来取得。我们在很小的能量测量这个谱，并与期待值相比。如果直到不超过一定的能量，例如E₁以下，测量值与仅仅基于没有吸收的能量损失的期待值一致，那么由此就可以得出结论，能量大于E₁的一大部分μ子无论如何没有被吸收，否则，相应的强度的确将在能谱中消失。这样的测量，首先由于束流很弱，是特别困难的，并且仅仅前不久才首次获得成功。在测量上一个重要的“技巧”是借助一个磁谱仪和一个楔形减速器在μ子射线中的相空间变换来完成的，这样，从一束狭窄的、能量不均匀的射线造成一束宽的、能量均匀的射线。

在吸收过程本身和在级联中，原则上俄歇电子的测量也是可能的；然而，至今人们慑于实验的困难，尚不曾进行。

几乎所有的我们关于μ子原子的知识的实验，是用锗晶体计数器测量μ子的伦琴射线而进行的。计数器与观看μ子的“望远镜”在符合中使用。一个典型的μ子伦琴射线谱，例如铁的μ子莱曼系，它不同于电子的伦琴射线谱的地方已经定性地通过许多相应跃迁的高能量和通过众多谱线表现出来了。按照所希塱的统计并视靶成分和靶量，所需的测量时间在十分钟到一天之间。

核物理的结果

μ子伦琴射线的第一个应用也许还记最重要的应用，是测量基态核半径。为此，我们首先测量μ子的2p-1s跃迁。对于轻核，基态中的μ子波函数在核体积内仅不大的变化，因此我们得到方均根半径R_rms

式中ρ(R)是核电荷密度。对于重核，这样一个简单的解释不再可能。我们必须考虑μ子波函数在核体积内的变化。

如果我们把用μ子确定核半径的方法与从同一核的弹性电子散射得到的数据结合起来，那么这个方法是特别有效的。

激发态与基态核半径的差，特别叫做（电子的）同质异能位移，也能用μ子来测量。简单说来，就是测量在1s态μ子存在时的核γ跃迁和没有μ子时同样跃迁间的差。与电子的同质异能位移相反，它的解释不需要电子密度的知识；然而，需要关于μ子级联和μ子波函数以及核内电荷分布的详细知识。

从μ子伦琴数据能完全确定核四极矩。多少与光学测量相反，测量结果的解释不因在电子壳层中难于处理的效应而变得困难。对于核磁矩的分布，数据尚少。

量子电动力学的结果

为了测量真空极化，选取那些能量（未考虑真空极化）可以很好计算的线是很有利的。因此，所有到1s能级的跃迁便被排除了。

在测量技术上有两种方法在竞争着，它们给出可比较的结果，然而具有不同的大的仪器耗费和射线时间。对其中一种方法，我们可以用锗计数器测量中等或重元素的首要线；对另一种方法，我们可以利用晶体衍射光谱计的高分辨本领对较小的能量因而较轻的元素进行测量。由于真空极化是a与aZ的级数展开，用第一种方法（大Z），我们可以更多地获悉（有意义的高次项），而第二种方法（小z）使得第一项的测量很精确。一些结果给出在表2中。可以看出，测量和理论很好符合。当然，为了从得出的数字的有意义范围内推进到强子对，特别是π⁺π^-，测量的精度还不够，对于这些强子对也还没有理论存在。

原子物理方面

许多吸收比A(Z₁，Z₂)已被测量了。为了由此从靶物质得出明确的结论，我们关于库伦吸收的过程知道得还太少。按新的计算，通常只是不精确知道的原子外的势，是除了Z以外决定吸收几率的决定性的量。定量的计算在预先给定原子半径时各种假定的势的形式是如何近似地影响吸收比的，仅在原则上是可以认识的。

测量伦琴级联对于库仑吸收没有直接给出些什么，而对于解释级联程序则是需要的。至今尚无这样的程序，可以充分实际地把库仑吸收的非常高的能级与能够发生可测的伦琴强度的能级联系起来。定性地可以这样说，级联给我们一些关于电子密度的知识，或者更精确地说，关于原子外层慢粒子的制动本领：按半经典模型，那里的角动量损失对能量损失之比是特别大的，从气体上级联的研究，例如以气压作参数，我们能获悉一些电离的μ子原子与中性气体原子间碰撞时电子转移的知识。

化学方面

μ子伦琴谱对无损定性或定量化学分析的应用是很明显的，因为它和每个元素（氢除外）相应的电子跃迁比较起来有巨大的能量，它的特征μ子伦琴辐射是容易认识的。然而，很长的时期这样一个应用才被提出，并在几年以后被付诸实施。除无损而外，用μ子分析的优点，首先是可以整块地研究较大的量，对不均匀材料（例如混合物）通过偶然的样品选择排除缺陷，其次还可以从大的样品中选出要分析的体亢，例如强调人体或贵重的或易受损坏的考古物体的内部，为此我们这样选择μ子射线的截面和能量，使得μ子停在所希望的体积中，因而在那里产生伦琴射线。例如，用扫描技术得到的开罗（14世纪）伊斯兰教碗的μ子伦琴谱，在陶釉的谱中看到了锡和铅的线以及特别强的铝线，而在粘土的谱中则没有锡和铅的线^[4]。另一种方法虽然被建议过了，但还未与化学分析联系起来，这种方法就其本身而言仅被应用于描摹，在于记录λ射μ子和（或）衰变电子轨道，这样以便在每一事件中清楚知道伦琴射线来自什么地方（符合测量）。这个图像方法（即所谓μ子图）的缺点，首先来自靶中的电子和μ子的多重散射。此外，这个方法是很昂贵的。我们还可以与带有π介子的射线热焓联系起来进行考虑。

用负μ子的定量化学分析主要缺点是这样一个困难，从测得的μ子吸收比找出样品中所涉及的元素的丰度，为此还没有足够定量的理论。然而直截了当地，对于固定轮廓一类的样品，例如单相合金，金属卤化物，或者像玻璃，粘土或肌肉组织，脂肪等化学上如此复杂的物质，提出一个经验上建立起来的规则或校正曲线，应该是可能的，它们直截了当地允许从经验上进行定量分析的实际应用。至今，这样的规则仅在原理上存在着。与此相反，在定性或“半定量”化学分析中，μ子仑琴射线的方法现在已富有竞争能力，自然仅对这个方法的特别优点，首先是无损性得以体现的那些物体而言。

对于化学键的问题，从μ子原子目前也尚无精确数据可以期待，尤其是也不能从迄今为止的方法所给予。我们考虑这样一个问题，在什么程度上一个键是离子的还是共价的。归根到底，还没有用数学统计方法的理论或模型，通过相关计算证明，如果键有强烈的离子特性，那么氧化物的原子吸收比A(Z₁，Z₂)（Z₂=8）将是较大的。相互关联甚至是很强的。

结 语

很明显，P子原子在非常多的和相互很不同的物理和化学领域中是具有意义的。它也被用于医学领域中，在考古学中也证明为有效。范围不仅从量子电动力学跨越核与原子物理到固体物理，而且跨越分析化学直到考古学。至今，μ子原子仍没有作为标准方法使用到应用研究和技术中去，主要原因完全在于需要巨大的耗费，特别是在仪器领域中，人们恰如其分地考虑到加速器的建造和运转。

因为题目范围很大，这里必须放弃对任一分科的深入叙述。同时，首先在固体物理中特别是用正的μ子做的进动实验（“μSR”）^[5]，正像用μ子做的化学反应速率的测量一样都被放弃了，进一步的了解可参阅有关文献。

[Naturwissenschaften，1981年12月]

译者注

1. μ子原子及其弱相互作用和伦琴跃迁现象首先为我国物理学家张文裕教授所发现。

3. 这里的结合能，指μ子原子的能量。

4. 清华大学杨根和北京大学高苏等人，对北魏以及元明清代的釉料（各色琉璃残块）进行光谱分析表明其中含有硅、铁、铝和铅等成分（见《自然科学史研究》1985年第1期，“中国古代建筑琉璃釉色考略”一文），与14世纪（相当于我国元代）埃及釉的μ子伦琴光谱分析对照，可见中埃两大文明古国在科学技术发展史上有着共同的成就，在这里也可以看到μ子原子应用于考古研究是颇有成效的。

5. “μSR”即μ子自旋共振（muon spin resonance），参阅吴健雄（C. S. Wu）等人编辑的《Muon Physics》一书。