编者按：本世纪以来，现代逻辑取得了蓬勃的发展，现辟《二十世纪逻辑史话》，陆续介绍一些现代逻辑学科的发展，这辑学家的科学研究、生活轶事等。
二十世纪是现代逻辑蓬勃发展的时期。
世纪初出现了集合论悖论，它震惊了整个逻辑世界，使人惶惶不可终日。罗素在和怀特海合著的三大卷《数学原理》提出类型论，以期回答悖论的挑战。同时他们也完成了两个演算的建设工作。二十年代末哥德尔的完备性定理，标志着现代逻辑基础部分的成熟。
三十年代哥德尔不完全性定理、塔斯基形式语言的真理论和图灵机理论，吹响了向逻辑新领地进行更为纵深、更为广泛的进军号。此后几十年突破性的力作层出不穷，开创性的学科分支纷纷建立，至今，这股热潮还有进无退，以磅礴之势滚滚向前。
现代逻辑是传统逻辑发展的最新阶段，使用了先进的方法，更显示了形式的力量，取得了广泛的应用。
美国《哲学百科全书》（1967年）在现代逻辑词条中说：“现代逻辑也叫符号逻辑或数理逻辑。它在考察的形式范围方面及其从事研究的方法的严密性方面，都远远超过了从前的逻辑”。苏联逻辑学家认为，现代逻辑是用形式化的数学方法研究问题，包括传统逻辑的各个基本问题，并大大发展。日本岩波哲学讲座在《现代逻辑学》一文中说：“二十世纪逻辑，是以突出数学性质这一方面为中心而发展起来的，这样，与数学有密切关系就成了现代逻辑的特征。”国内学者的看法也大体如此，看来把现代逻辑概括成“用形式化方法研究思维的形式结构及其规律的学科”是恰当的。
所谓逻辑的形式化，大体上是指用一套特制的表意符号（其意义可以解释的）去表示概念、判断、推理，获得它们的形式结构（概念形式、命题形式、推理形式），从而把对概念、判断、推理的研究，转化为形式系统中符号的研究。
现代逻辑的涵义确定了它的特征：高度的抽象性，精确的严密性和广泛的应用性。抽象性在逻辑学形成初期就显示了，由符号去代替内容，从命题、推理到命题形式和推理形式，这些都已经过抽象，把逻辑体系转化为形式系统，达到了高度的抽象。通过抽象，从自然语言达到形式语言，排除歧义，才能用演算去确定命题和推理的值，从而达到精确的严密性。我们可以说，在日常生活中，几乎每时每刻都在使用逻辑，几乎在所有的科学部门，包括自然科学和社会科学部门，也都在使用逻辑。现代逻辑比古典逻辑更为抽象、精密，因而具有更广的适应性，能更广泛地应用于各方面。
现代逻辑包括众多门类，从两个演算的到四论（模型论、递归论、证明论、公理集合论）；从规范的到非规范的；从对象逻辑到元逻辑；从数学的、科学的发展到哲学的、语言学的发展等等，真是门类万千（详见附录：雷切尔的逻辑图）。
最近几十年来，逻辑学的触须正伸向四方，与数学、自然科学、哲学、语言学等相互渗透，产生许多综合成果，确立不少边缘分支。以下就四个方面叙述逻辑学的发展趋势。
数学方面的发展。十七世纪莱布尼茨最早提出把逻辑处理成演算。尽管他没有能具体实现他的愿望，人们还是认为他“使亚里士多德逻辑开始了新生”，是现代逻辑的奠基人。十九世纪中叶，英国数学家G. 布尔创建了以他命名的逻辑代数系统，具体实现了莱布尼茨的设想。稍后德国数学家、逻辑学家弗雷格完备地发展了命题演算、引进了量词和约束变元，又几乎完备地发展了谓词演算，并且从逻辑出发定义了自然数，推出一系列算术定理，对现代逻辑作出了创造性贡献。所以，可以确定地说，十九世纪以来，现代逻辑的主流，是沿着数学及其应用的方向前进的，并且事实上直到今天，数学仍处于逻辑舞台的中心位置。特别是近年来，由于电子计算机的发明及其广泛的使用，包括算法理论、递归函数、λ - 换位演算、可计算性和一般能行过程在内的逻辑学的“算术部分”，被看成是高于其他部分的主流，迅猛推动着现代逻辑的前进。
不过，这个长期存在着的数学潮流，近年来由于获得一系列逻辑科学新成果的渗透，已遭到阻隔。这似乎预示着逻辑和数学潮流的分裂。有些逻辑学家甚至认为“这种分裂是不可避免的”。苏联逻辑学家还认为他们国家的形式逻辑，自五十年代中期复兴以来，迅速走上现代阶段，一个重要的原因是抓住了现代形式逻辑和数理逻辑的区分。
哲学方面的发展。是一个正在崛起的具有重要意义的新趋势。逻辑学关于哲学方面的力作正在不断出现，国际上专门组织也已成立，拥有声誉的国际性期刊《哲学逻辑杂志》已出了十三卷，这些都是印证。
哲学逻辑方向的兴起，首先意味着将提供一个宝贵的创造机会。对哲学中的基本范畴，诸如存在、认识、本体、真理等，使用逻辑作仔细、精确的分析，无疑是有重要意义的。在西方，在认识论本体论范围内开始的这种形式的处理，最近已伸展到伦理和规范的领域，如义务逻辑、选择逻辑、行为逻辑的出现。哲学将成为令人羡慕的精确科学的前景有巨大的吸引力。以至有人认为：“已经摆脱了衰退的这股哲学潮流，也许是逻辑实证主义在促进和普及逻辑技巧应用于哲学方面的一个重大的永久性遗产”。
在苏联、情况有点类似，相关逻辑、模态逻辑，时态逻辑、评价逻辑、超直觉主义逻辑也纷纷出现。并且还在开展一些有重要意义问题的研究：诸如逻辑科学的成果和方法在哲学和科学方法论中适用的界限，逻辑系统与其反映的现实之间的关系等。
当然也要注意一种暗流。对哲学的种种领域，作成功的逻辑分析可能性的存在，可能引开人们对具有本质意义的但非逻辑分析能解答的重要问题的注意。研究人员可能把对某些尚未梳理清晰的哲学领域艰苦卓绝的探索，转移为对某些本质上是平凡的问题去展现使用精湛的逻辑分析的技巧。
语言学方面的发展。是现代逻辑发展中又一值得注意的倾向。产生了一批成果，形成了一些新分支。看来逻辑语形学（语法学），逻辑语义学，逻辑语用学属此范围。
语形学研究语言表达式之间的关系。命题演算和谓词演算基本研究形式推理，即符号表达式之间的关系，属于语形学范围。它们已发展成熟。现代语言学的语法研究/许多是以逻辑研究为基础的。成果也很大，目前欧美新出现不少语法理论，一般都是以某种新的逻辑理论和方法为基础。
语义学研究语言表达式及其意义之间的关系，语用学研究表达式及其意义、使用者、语境之间的关系。有些作者把表达式的意义只理解成指称的对象、即外延；另一些作者对意义作了第二种理解，相当于弗雷格的涵义，即内涵。以至有人把研究表达式和它的内涵之间关系的形式研究称为语用学。
语义学起源于古希腊斯多葛学派，弗雷格作出了近代最重要的贡献。现代逻辑语义学应从1933年塔斯基发表的《形式语言的真概念》—文算起。进一步的发展由维特根斯坦提出了想法，在卡尔纳普的《意义和必然性》（1947）一书中最早展开成系统。书中的外延内涵分析方法，开创了语义学研究的新路子。后来卡普兰，克里普克、蒙太古作了进一步贡献。蒙太古长期致力于把元数学应用于自然语言的语形、语义、语用研究。他提出的范畴语法理论十分重要。其要点是：一表达式的语形是表达式的成分语形的函项，一表达式的语义（外延、内涵）是表达式的成分语义的函项，语形和语义同构。结果相当一般化而总体上又简洁和谐，堪称逻辑学在自然语言方面研究的杰出成果。苏联的斯米尔诺娃也建立了一种理论，被他们称为是“对分析自然语言的语境来说足够的一阶内涵逻辑系统”。
纯逻辑方面的发展。主要表现在两方面：一方面是力图使逻辑的形式系统简化、直观，逐渐接近日常的推理；另一方面是采用古典的演算方法去处理新问题，发展非标准逻辑系统。简化推理、达到直观，不仅在科学技术方面有大量的实际需要，而1在认识、教学方面的意义也很重大。在这方面自然推理系统受到重视，关注非标准逻辑，促使一批逻辑新分支的建立。
逻辑学的其他基础问题也在广泛深入地研究。如关于矛盾系统、三段论等问题。一般来说，无矛盾系统是推理性能优良的表现，当然受到逻辑学家的欢迎。其实，科学实践证明：矛盾的理论往往并不为科学家全部抛弃，在实践中继续得到使用。人们熟悉的康托集合论是有矛盾的，但是，至今它仍然还是许多数学研究的基础。现代形式逻辑研究了半不矛盾系统和实际推不出矛盾的矛盾系统。三段论研究起始于亚里士多德，似乎应属于历史领域。其实，符号逻辑的发展，给三段论研究以反作用。从而提出了三段论和谓词逻辑、模态逻辑关系等问题。如，当对三段论作不依赖存在假设的逻辑分析时，空词项、否定词项、普通词项三段论是否可能的问题就产生了。同时，自然也会提出性质判断A，E，I，O在谓词演算中的翻译问题。
现代逻辑应该包括现代归纳逻辑。归纳逻辑历史也很长久，它的一个重要的现代发展是概率逻辑。这是一类形式化、数量化的归纳逻辑，它主要应用两个演算和概率论工具，对归纳逻辑、归纳方法作形式化的处理。开端于本世纪二十年代，兴旺于五十、六十年代。以卡尔纳普为代表。由于问题和处理方法的复杂，至今完善程度较差。尽管这一领域发表了不少论文、专著，取得不少成果，由于争论多、分歧大，至今尚未形成统一的潮流。
