（中国科学院学部委员）

近两个世纪以来形成的晶体学及对称理论是所有固体科学的基础，它不允许有五次旋转对称的存在。一个简单的例子是，不可能用正五角形填满平面。因此当美国、以色列及法国的科学家在1984年末宣布在急冷的铝锰合金中发现五次对称后，立即在科学界引起巨大的反响。《新科学家Scientist》杂志在1985年1月24日一期中的科学论坛的标题是。晶体学定律的瓦解。就此做了简要的介绍。该文除了提到早在1979年伦敦大学的马凯就已发现在非周期结构中有局部的五次对称并称这种非周期性点阵为准点阵外，还在结尾的一段中指出，上述美、以科学家曾得益于马凯的论文，并且在1983年4月曾与马凯讨论过这些问题，但是他们没有给予马凯的工作应有的评价，这是不公正的。

其实，早在1962年马凯就探讨过具有五次对称的非晶体_堆积。四个等径刚球堆在一起构成一个四面体（四面都是正三角形），二十个这样的四面体共一个顶点堆成一个表面有二十个正三角形的二十面体。在表面上五个正三角形共一个顶点，满足五次对称。中心放置一个原子，表面上十二个顶点放十二个原子，形成第一个二十面体壳层。在这二十个正三角形的棱边的上方放二十个原子，再在十二顶点上放十二个原子，共四十二个原子，形成第二个二十面体壳层。把所有原子计算在一起共55个。如此继续下去，可以得到第三个、第四个，…二十面体壳层。原子的这种二十面体堆集密度最大，因此也最稳定。55个原子的二十面体集团在研究原子簇及下面要谈到的准晶结构中经常用到，为了纪念马凯的贡献，一般称之为马凯多面体成马凯双二十面体。

早在古希腊文化中，柏拉图就研究过用正多边形形成的五种多面体，其中就有由20个正三角形围起来的二十面体，它代_滋长万物生长的水。为什么二十面体在后来二千多年中没有受到晶体学家的重视呢？原因很简单，我们可以用正三角形，正四方形和正六角形布满平面，但却不能用正五角形布满它。换句话说，前面三个多边形的任一个都可以作为一个单元或单胞，通过周期形平移布满平面。这就是二维晶体的平移对称性或周期性点阵。显然，正五角形不可能形成周期性点阵。晶体学发展到十九世纪中叶，特别是由于法国科学家阿羽（Haüy）和布拉菲（Bravais）的贡献，14种周期性空间点阵理论已经产生，它排斥了5次对称的可能性。

到了二十世纪五十年代，数学家对非周期性拼图产生了兴趣。1974年，牛津大学教授彭罗斯（Penrose）研究了正五角形的非周期性排列的几何特征，后来称之为Penrose图。马凯很快就看出了这种具有5次对称拼图的晶体学意义，并把它推广到三维空间中去，5次对称就发展到二十面体对称。不仅如此，马凯还称这些非周期性的拼图为准点阵（Quasilattice），并得出它的具有明显5次对称的光学衍射图，这实际上就奠定了准晶的晶体学基础，只不过还缺乏实验的验证罢了！

1984年秋美国国家标准局的一个研究小组首先公布了他们在急冷铝锰合金中发现二十面体对称，并认为是介于晶体与非晶体之间的一种准晶态。中国科学院金属研究所的一个研究小组也在同年发现5次对准，并且在1985年初在急冷钛镍合金中发现准晶，从而在实验上证明5次对称和二十面体对称的存在。这就冲破了几百年来形成的平移对称是晶体的必要条件的约束，为晶体学的进一步发展打开了新局面。

由此可见马凯对准晶或晶体学的重要贡献。为什么他能早于其他人预见到准周期性晶体的存在呢？除了他个人博学多才、思想解放的主观因素外，客观环境也不无关系。伦敦大学Birkfeck学院晶体学实验室由杰出的晶体学家贝尔纳（Bernal）主持几十年，一直对不完整的晶体和非晶态物质给予很高的重视，如纤维、生物大分子，玻璃、液体等，并作出了重要贡献。马凯在这个实验室工作近四十年，不能不受到这一学派的影响，甚至可以说他继承了贝尔纳学派的传统并为之发扬光大。