如果物理学家避免使用孤立系统的概念，那么，他们在量子领域和经典领域之间无人之地的探索将会省去许多混乱……

物理学中最令人惊奇的事件之一是，我们似乎需要两种不同的力学来说明周围的世界——量子力学和经典力学。量子力学在描述诸如原子中的电子，或者分子的振动这些小物体的运动时非常成功；而经典力学对描述诸如月球的运动，或者席梦思弹簧的振动这些较大物体则极其有效。量子领域描述的是我们认为与周围环境相分离的而“冷”的物体；与此相应，经典力学则应用于大而“热”的事物，它们同周围环境具有相互动力的作用。

那么，物理学如何才能精确地描述诸如热晶体中旋转的小分子这类小而热的物体的行为呢？物理学家在如何对待这类物体上是极端矛盾的，显然，他们在如何理解量子力学问题上存在着极大的错误。通过研究小而热的物体，我们可知他们错在何处，并且指出一条更富成效的道路。

如果经典力学仅仅是量子力学的近似形式，它对大和（或）热的系统又是相当有效的，那么，一切都将简单明了。于是，就将仅仅存在一种力学——量子力学，平坦地拓展到经典近似有效的领域。这种单一的力学将同等地应用于电子的轨道或月球的轨道。然而，称作“哥本哈根诠释”（Copenhagen Interpretation）的量子力学标准解释却不允许如此。

哥本哈根诠释诞生于丹麦的尼尔斯 · 玻尔研究所，理论家们在那里对量子理论进行了许多早期的工作。并不存在被人们普遍接受的哥本哈根诠释的标准定义，但它包含着两条关键的原理。首先是统计概率观点——量子系统对可能选择的统计系列所任意给定的情形“选择”了其答案。元素的放射性衰变即是一个简单的实例。在任意一秒钟内，任何单个原子的衰变都存在一个清晰的概率。有些原子立刻衰变了，另外一些可能千百万年也不衰变。最后，总的效应是样品中一半原子在某一特定时间内衰变了——即元素的半衰期。哥本哈根诠释的第二个要素是关于有人观测的量子系统状态是无意义的概念。

你可能在地点A时间T，然后在地点B、时间t观测一个电子，可是，当你没有观测它时，它完全可能在任意的地方，并不在自A到B的一条明确的轨道上。

当物理学家将他们的讨论限制于测算众多相同的量子系统的平均行为的实验时，他们希望将量子效应组合而产生一种类似经典力学的结果。这一愿望深深地蕴藏于所谓的对应原理之中，它是量子力学的早期指导方针之一。然而，事实上，对应原理仅仅是大量量子系统模仿经典力学的一种虔诚的愿望而已。真正的联合破坏了，因为除了经典和量子力学之间的本质区别外，还产生了诸如旋转这种性质的矛盾假设。

多年来，量子力学在处理小物体旋转的历史上，一直存在着概念上的难题和争论。量子力学中，我们是通过从薛定谔波方程中导出的称为波函数的概率图案来描述物体的运动和能量的。为了使在低温时与观测相一致，我们不得不在波函数上应用称作边界条件的某些条件。波函数的边界条件类似于弹拨着的吉他弦的运动，弦的振动方式取决于吉他演奏者的手指按在什么地方——即具有什么边界条件。

在小旋转物体的情形中，例如一个分子，假设我们不能指出什么时候它转了一整圈，换言之，转角Φ等同于转角Φ+2π的弧度，这就是旋转的边界条件。在标准量子力学中，角是相同的，因此我们实际上不可能计算旋转。可是，在经典力学中，一整圈（2π弧度）所分开的两个角是可以区别的，这意味着我们可以计算旋转。不同的解释产生了两种力学间的逻辑分歧。这是标准量子力学忽视环境效应，而经典力学则并非如此的一个实例。

其结果是建立在这分歧一边的传统量子理论并不满足对应原理。试图说明当量子系统与其环境相互作用并变热时究竟发生了什么的物理学家们，至今仍面临着两种选择。运用传统的解释，他们可以忽视分歧，并在原先原理的基础上建立理论，就好像对量子力学的有效范围没有限制一样；或者他们可以建立一个混合理论，将互不相容的量子和经典理论沟通起来，从而覆盖两个领域，同时，也留下了需要解决的从一个领域向另一个领域进行转换的难题。数学家们倾向于第一们则极力选择第二种方法，以解释他们的测量。追随这种实用主义方法的人常常假设，如果当数学处理可以推至足够远的话，它完全能够得到与他们的观点相似的结论。

我们何以能改进两种力学的形式，使得它们在有关旋转的假设中消除矛盾呢？为了使经典观点显而易见，请设想一下电唱机吧！假如你回家时，虽然没有发现电唱机表面上有什么异常，但是需要知道在你离开时是否有人用过。原则上，你可以测一下转轴的温度。如果有人用过，转轴就略微发热，因为旋转的转盘会产生摩擦。因此，你根据旋转体和周围环境之间的相互作用，可以测算出旋转圈数。

同样，我们也可以设想由量子为学描述的小物体也与外部世界发生作用。然而，物理学家常常将小的量子物体视作在动力学上是孤立的。他们所做的首先是计算孤立量子系统的动力学性质，然后再计算它与外部环境的相互作用，可是却无视Φ和Φ+2π之间的区别。这是标准解释核心中显而易见的误差。它违背了量子力学的一条基本原则——仅仅允许我们对可以测量的事件进行讨论。没有一个实验者曾测量过一个名副其实的孤立系统。

假设对通常的量子力学程序作一个小改动，并非完全消除与环境的相互作用，而是把它的效应降低到“真正”数值的0.001%，几乎孤立了该小物体。这剩余的效应是如此之小，以致我们在动力学计算时可以将其忽略，近作孤立系统。但它并不为零，因此，我们可以区分2π弧度间隔的角。零相互作用完全不同于存在一小值的相互作用。

布里斯托尔大学的米恰尔 · 贝利（Michael Berry）在一个基本定理中清楚地阐明了这一点（《新科学家》1987年6月11日，37页）。他将孤立的量子系统看成是被一种外部影响缓慢驱动的系统。落地自鸣钟的针需要重物的驱动来克服摩擦，12小时后，时针回到了原先的位置；而重物却下落了。这告诉我们，时针已转过了。贝利证实了，量子力学中的量相当于波函数的相移。这便是所谓的贝利相。许多实验相继证实了它的存在。现在我们明白，热涨落的环境始终驱动着量子系统，因此，贝利相是所有量子力学问题的特征，在低温时，环境作用很弱，难以观测，但在高温时却很重要。由于相隔2π弧度的角可以区分了，量子力学的驱动解释提醒我们，必须应用不同形式的波函数。标准的旋转被函数是“单值”的，即对所有相隔2π弧度的角都相同。更合适的波函数应是“多值”的，对Φ和Φ+2π具有不同的数值。

我们以参数r为例，可以测算假定偏离标准解释的经过改进的解释的范围。如果r=1，旋转的边界条件最精确；若r＞1，就并非如此了。我们如果不允许r精确地等于1，但允许它任意接近1，那么，我们将获得任何量子系统的所有普通的结果；如果允许r缓慢减小，我们将能从量子区域的边缘跨入经典的区域。

r越接近1，系统的行为就越接近纯量子力学，所有量子力学的寻常结果，诸如分立能级以及量子化角动量，都将保留不受影响。然而，当环境变热，r将远离单位值，从而可能产生涨落。人们希望，当r接近0时，系统能进入经典力学所描述的状态。通过研究小动力系统的真实行为，我们可以检验这一点。

我研究称作甲基团的晶体中小分子实体的旋转，这种基团包含与一个碳原子相连的三个氢原子组成的对称体一一三叶螺旋体。该螺旋体能绕着碳原子和其它分子的键旋转。在晶体中，相邻的原子阻碍着旋转，并驱使螺旋体朝某一特殊方向前后震动。如果晶体相当热，震动能变得相当强烈。从而克服阻碍得以旋转，使得螺旋体能转过120°，到达一个等价的方向。这称作旋转“跳跃”。我们可以把甲基团设想成在三个等价的方向以经典的方式自由地跳跃。

当晶体冷却时，便应用量子力学的描述。这种情况下，我们用一波函数来描述此旋转的螺旋体。量子力学是一门统计理论，因此，螺旋体将发现它的不同旋转模式中任何一种始终存在一个有限的概率。原子的波性允许螺旋体冲破阻碍而旋转，这个过程称作隧道。我们可以算出这种现象多久会发生（即过隧道的频率），如果旋转被强烈阻碍，它就小；如果阻碍较弱，它就大。这是一种旋转，但是，这种旋转完全不同于经典的概念。量子旋转不具有唯一的方向，顺时针或逆时针；而是同时具有两个方向。量子旋转的双向性是由于在低温时，波函数在Φ和Φ+2π时具有虽然不等、却非常相近的值之故。

怎么才可舵把量子力学双向运动和经典力学单向运动之间的均匀过渡想象成是环境影响的增强呢？答案与此有关，即在量子领域，运动的频率是作为代表不同旋转模式的两种状态间能的分裂。我们实际测量的是对应于从一个能级向另一个能级跳跃所产生的辐射——即能量跃迁。就甲基螺旋体而言，存在三种能态：A、E^a或E^b以及两种重要的能量差：A能级与E平均能级之间，和两个E能级之间。前一个给出了双向跳跃的频率，顺时针或逆时针则取决于两个E态中哪个更高些。

当螺旋体的晶体环境变冷时，同时r接近于1，E能级间便不存在分裂，而且只发生量子旋转。当晶体变热，分裂的E能级就产生了顺时针或逆时针的旋转，这相当于这种经典的概念，即环境对螺旋体施以波动的转矩作用，而螺旋体则以跳跃或其它方式作为回答——这显然是产生于量子力学描述的经典事件，它使得波函数是多值的。双向运动的比率随温度的上升而下降，这显示出，量子运动并不转变成经典力学，而是被经典力学取而代之。两种运动在过渡区域会互相干涉。

螺旋体同时以两种方式旋转的情形说明量子力学另一形式比标准处理形式更适于解决问题。这便是线积分，或称为“历程之和”的处理。在哥本哈根图景中，一个自A至B的电子并非沿着单一的轨道，在线积分公式中，它沿着所有的轨道。这种解释的计算相当复杂，但在某些情况下，最终结果就好像该系统沿着一条单一的经典轨道一样——其他轨道相互抵消了，如果我们能证实由环境扭力而产生的可能旋转的路程，那么，线积分处理将成为一种描述旋转的适用方法。目前，对量子力学相当于转矩或经典扭力的证实，在此方向向前跨了一大步。最终，经典力学描述的每一部分都具有其量子力学的相应之处。这些发展结果将给向经典行为的转变提供一种自然的理解。

最初，实验人员是在50年代对甲基螺旋体的量子行为在相当高温度时进行研究的，运用经典力学很成功。他们运用的是称作核磁共振的技术。以后，在低温时的测量发现了量子隧道的证据，运用传统的量子方法加以描述也相当成功。

1958年，物理学家将两种系统的结果组合在一种混合的理论中，除了内部的不协调外，它惊人地有效。现在，只要我们在低温时对阻碍旋转的障碍物的尺寸进行简单的测量，就能对所有的温度预言这种螺旋体的运动。我们不可能从传统的量子力学中获得这些预言。虽然，作为逻辑矛盾的结果，尽管这混合理论很有效，通常的回答却是舍弃它，而并非在标准的量子解释中寻找缺陷。

根据事后的认识，我们能够看到，正在逐渐出现的是对并入旋转理论的原则的需求，该原则称为标准不变性（gauge invariance），它认为，系统的某些性质仅仅取决于其位置，而并非如何到达该位置。在过去的20年内，这一观念成了许多物理理论的基础，在粒子物理学中尤其显著。问题是旋转边界条件与标准不变性的思想是互不相容的。消除旋转边界条件，我们就能够消除量子力学和经典力学之间深深冲突的根源。

争论解释了另一个老问题，长久以来它一直是小尺度上的难题，即物理学是可逆的，而大尺度上却并非如此。微观世界出现的可逆性是忽略了它与周围环境相互作用的结果。为了避免未来在概念上遇到麻烦，量子力学最好远离孤立系统这一概念。

（New Scientist. 1988年3月24日）