采访赵凯华教授是我们期待已久的，因赵教授的科研与学术活动非常繁忙，采访日期一再改期，最后约定在7月7日下午2点。我们带着许多有关元胞自动机的问题来到北京大学物理系，与系主任赵凯华教授见面。赵先生是著名的中年统计物理学专家，他在他那明亮、简朴的办公室里愉快地回答了我们的问题。

赵先生介绍说，“元胞自动机（cellular automoto简称CA）是目前许多科学家感兴趣的一种数学模型，人们企图用CA来模拟复杂现象，物理学家过去比较习惯研究简单的物理模型，如电学中的无限平面，点电荷和球壳等，通过对这些模型的研究，物理学家已取得了丰硕的成果，然而自然界中，特别是生命科学中的许多现象是不能用一些分解的模型由简单的叠加来解释的”。

“何谓复杂现象？”赵教授指出，“所谓复杂现象是大量的个体在它们的相互作用下所表现出来的非平庸现象，不是个体作用的简单叠加，是一种个体不能表现的集体行为，如自组织现象、耗散结构、合作效应、相干现象以及光学中的孤立子等等，呈现复杂现象的系统叫复杂系统。生命现象中有许多典型的复杂系统，就是生物中最简单最基本的蛋白质分子DNA也有许多复杂的层次。”

怎样来研究这些复杂现象呢？赵教授从物理学传统的研究方法和工具说起做了如下阐述：“传统物理学研究用的主要数学工具是线性微分方程，它们在处理许多问题时总是有效的；然而在非线性现象研究方面能用的解析方法不多，如微扰法、一些孤立子的特解等，近年来盛行的处理非线性问题的主要方法之一是计算机数值计算与模拟。目前许多数值计算是把描述复杂现象的微分方程离散化而得到的。但是由于许多现象的高度复杂性，若用这类模型，许多问题就是用目前最快的计算机也难以求解，其原因在于计算机现有体系结构。传统计算机的喉节——中央处理器（CPU）不能应付这类大规模的散点运算，况且这些散点状态的变化是同时发生的，变化后的状态只与变化时各自近邻的状态有关。所以我们需要一种没有CPU而是由大量的符合每个散点变化规律的专用运算集成模块网状互联而成的新型计算机，其原理基于并行计算的数学物理模型。考虑计算机发展的这种需求，我们不难发现设计适应并行计算的数学物理模型是大有可为的；CA正是适合于并行计算的一类模型”。

“CA的指导思想和基本特征是什么？”我们问，赵先生说：CA的指导思想是认为一个系统相当多的复杂性是许多个体相互作用之下产生的，个体本身并不复杂；在建立模型时，尽量地使个体简化，以多“取胜”，而不以“复杂取胜”。讲到这里，赵教授着重指出CA有如下四种特征：（1）空间离散化，也就是说物理量只处于离散的位置上，网格点的分布既可和棋盘格子一样规整，也以是无规则的；（2）时间离散化，即在每一时步上所有网格点上的状态都可发生同步变化；（3）状态也是离散的，只存在有限的状态，如0和1两种状态、照片的灰度等级等；（4）CA运行的规则是近距离影响的，即某网格点上的状态的变化只依赖于邻近网格点和自身的状态，这也是CA适于并行计算的关键所在，在谈到CA发展的历史时，赵先生略微沉思了一下，仿佛又回到五十年代科学发展的艰难时期。片刻之后，赵教授缓缓地说道：“CA并不是新的概念，早在40年代末至50年代初，著名数学家和现代计算机创始人冯 · 诺伊曼（V. Neuman）就有了研制具有自我复制能力的机器人的想法，他在研究二维格点上自我复制机器人的可能性时，就奠定了CA的数理基础，1957年冯 · 诺伊受去世后，CA的研究一度降温。1970年英国人肯威（Cunwey）提出了一个‘生命’游戏问题，他给出一个系统的变化规则，在Scientific American（1970）杂志上悬赏50美元希望有人证明该系统能自我复制，结果不到一个月就有许多人给出了肯定的证明。80年代，CA的研究开始盛行，核物理学家沃弗莱（S. Wolfram）注意到贝光表面颜色变化似乎可用CA描述，他首先对一维格点最近邻相互作用的全部256（=2⁸）种规则的CA进行了详细的研究，发现有不劫点（颜色全白或全黑），周期解和混沌现象存在”，谈到这里，赵教授向我们展示并讲解了一张一维问题混沌解的。我们发现图中黑白颜色相混，在时间和空间方向上都看不出颜色变化的规律性。赵教授接着说：许多计算机专家和物理学家对CA进行了广泛深入的研究，如用CA模拟晶格生长、雪花形成、分形晶体、化学过程以及流体宏观运动等等。在进行这些研究工作时，我们可先不管CA所采用微观机制是否真实，只看模拟的宏观现象是否正确。在这种情形中，系综平均使微观涨落基本消失，微观机制只表现在某些特征参量中，例如流体动力学的研究中遇到的雷诺数、马赫数等，而这些参数往往就可以把流体的宏观运动的性质确定下来。当然，CA元胞也可能是更深层微观效应的集体表现，除了模拟宏观运动外，物理学家希望通过CA的研究能发现一些微观与宏观之间的联系问题中带本质性的问题。下面要谈的格气模型就是这方面的典型例证。”

“80年代CA数理模型的一个重要进步是流体力学中的格气模型。描述流体宏观运动的是一组包括Navier-Stokes方程在内的方程组。在此方程组中，分子的微观运动性质只表现在某些参量中，如分子粘性系数和热导率，微观运动的详细信息在宏观尺度上来看是不重要的。基于这种情况，人们就试图用一种CA - 格气模型来描述流体的宏观运动。检验格气模型的合理性时，只要在CA上给定运动和碰撞规则后，对大量的元胞进行平均，看描述其宏观像的方程是否与Navier-Stokes方程一致。1976年HPP建立一个二维格气模型，结果该模型给出了局域平衡现象，但由于网络是正方形的，HPP模型中的应力张量是多向异性的，不能早确导出Navier-Stokes方程，并出现了一些其他不合理结果”。讲到这里，赵教授停了一下，兴奋地说：“1985 ~ 1986年间，FHP提出了一个二维FHP模型，这是CA的一个里程碑。该模型中网格是六角形的，此模型解决了HPP模型的非旋转对称性问题，CA统计现象与Navies-Stokes方程组描述的一致，在定态情况下，通过适当地对时间重新标度，该模型还可克服不满足伽里略不变性的困难。该模型成功地模拟了平槽中的泊叶肃流动、绕板运动时的卡门涡街，赫姆霍兹 - 开尔文不稳定性和瑞利 - 贝尔纳对流等。”

赵教授还向我们介绍说，近4年来世界上有约270多篇关于CA的文章发表，美、法两国做了大量的工作，都瞄准着下一代计算机的并行运算特点，我国在80年代后期才开始这方面的工作，目前国内计算机条件不充分，有待进一步发展。“总起来，CA有什么优势呢？”我们问，“就格气模型来说，该模型适于计昇低速层流，不怕复杂边界，计算多孔介质中流动的能力十分强，计算出的渗透率与实验值相差不到10%，石油中的沙岩就是一种多孔介质，国外隶—些石油公司的研究所已开始应用格气模型来计算旧油井的复杂效率问题”。

谈完上面这些时，我们已和赵教授交谈了两个多小时，最后我们请精力充沛的赵教授谈谈CA的发展趋势，赵教授明快地说：“一方面是格气模型的改进与扩充，引入温度_磁场等新因素，另一方面是拓宽CA的应用领域，如大雷诺数推进”。采访结束时，赵教授说：世界上研究CA的最重要的基地之——美国的Los Alamos非线性科学研究中心（CNLS）已与北京大学物理系建立了密切的联系和学术交流，相信国内CA的研究会不断发展，《世界科学》在介绍前沿学科和各国最新研究进展方面做了大量工作，科学家采访专栏是非常有意义的，使我国在科研第一线工作的科学家有机会向广大读者介绍某一学科领域的当前发展动态，鼓励年轻人在这些学科前沿奋进。同时也促进了不同学科之间很好地交流。

我们感谢赵教授的勉励，告别了赵教授，离开北大物理大楼时，已是下午六点多钟。盛夏的北京，酷热逼人，而此刻的我们心里却十分舒心快慰，因为我们可以向读者奉献一篇中国杰出科学家的采访记了。

（本刊特约记者杨硕文 胡非）