—、适用的哲学

最近几十年来，科学信息空前爆炸，以致就具体而积极地研究认识方法来说，“自然哲学”变得太广泛了。对此，物理学家、生物学家、心理学家以及其他在本学科领域进行创造性工作的专家，都应该加以研究；或者自己研究，或者和相应的科学史专家合作研究。

严肃的科学著作不能没有哲学，但哲学应该是“具体的”或“适用的”。我认为适用的哲学不是某种站在科学之上的东西，而是指有助于提高研究质量的东西，即有助于勾勒出预想答案的大致轮廓，有助于在工作结束时弄清楚所获得的结果，并对结果作出正确的解释。

适用的哲学，是科学直觉的一种有组织的形式，即是一种自觉的、系统的科学直觉形式；产生这种哲学的基础，是将完成大量具体任务的各种方法进行对比，是深入细致地分析一切和研究客体有关的东西，它决定科学工作的最优发展方向，决定科学工作的战略和战术。

适用哲学的特性，是在研究结束以后，哲学问题便消除，精确地说是从科研领域向教学领域转移。波粒二象性的悖论就是这样。量子电动力学建立以后，当已经弄清楚光量子乃是一份被激发的电磁波的时候，哲学问题也就消失；无论如何，当我们能够回答实验提出的任何一个问题时，肯定会发生这种情况。这是青年理论家对物理学的哲学方面产生某种轻视的原因之一。此外，没有任何哲学也可以成功地从事理论物理学，因为可以只限于对现存理论得出的结论进行深入加工。这类工作以其“可靠性”和“安全性”来吸引人，并且类似于应用数学研究。在这类研究工作中，不会出现需要检验的重大假说；正因为这样，所以很少引起新思想的产生。

量子力学的许多课题，是由那些对量子理论的逻辑结构毫无兴趣的物理学家解决的。但是，举例来说，为了发现以对全部经典轨道积分的形式出现的新型量子力学，就需要对量子理论有比较深刻的理解，需要物理哲学。

哲学“一般说来”并无直接的实用意义，但是它也像诗歌一样，是人的精神财富的一个组成部分。

这里没有小看哲学。然而这一点也适用于数学，适用于基础物理学，适用于任何一门基础科学。例如，基础物理学的主要任务就不同于具体物理学，它并不计算经济效益，而只是发现原理，创造以我们对自然规律的理解为基础的各种概念。它要弄清楚我们世界的几何性质，基本粒子的对称性质；它要研究建立把一切自然力统一起来的理论的可能性，要检验因果性之类的普遍规律的正确性。所有这些问题，都不会投射到日常生活的世界中来。同时，基础科学的实际作用是被表面观点掩盖着的，这种作用就是：由它所发现的规律和研究方法，可以使具体物理学更有成效；而具体物理学则滋养着对我们的生活具有直接影响的应用物理学。人类必须打通从基础物理学经过具体物理学再到应用物理学和技术物理学的道路，以便掌握能使我们摆脱核反应堆恐惧症、又能解决能源问题的热核能。

但是，基础科学的巨大作用，也许在于它也像音乐或诗歌一样，可以满足我们精神的和审美的需要。

我们回到哲学上来。可以继续和诗歌比较。我把哲学视作思想的诗歌，视作自由的诗句；它的字句不是用形象和音符，而是用逻辑连接起来的，虽然所有主要的一般哲学问题，已经被多次讨论过了；但是它们的具体表现形式，却类似诗歌与爱情，可能是新的和出人意料的。

二、认识的工具

那些可以避免一定的错误、并允许较快地达到目的的原理，在20世纪的自然科学中得到了发展，并经受住了实验的检验。其中某些原理已从一般认识论转入物理学，但是已经被具体内容改造和充实，以致值得重新谈论它们。

作为启发性原理的美

在物理学中也像在其他学科中一样，最重要的启发性概念，是理论、规律、观念的美。尽管这个概念似乎带有主观性，但对它的评价很少引起分歧。理论的美，是指在各种不同的现象之间确立了出人意料的联系，是用数目极少的几条仿真的假设却得出了丰富而又意义重大的结论，是论据的巧妙机智……。美的数学方法或者优美的推论，几乎总是或者有助于解决已经提出来的任务，或者在完成未来的任务时将找到应用。美的理论通常是富有成效的。正如飞机设计师所说，美的飞机飞得更好……。

物理学中一个美的表现，是自然规律的对称。所谓对称，是指现象和描述这些现象的方程，在任何变换下都具有不变性。例如，如果向运动着的坐标系过渡，或者时标改变，方程是不变的。要求对称，可以发现自然规律，如爱因斯坦的引力方程，几乎唯一地是从关于四维时空中局域性坐标变换的对称要求中，推导出来的。整个现代物理学，从基本粒子理论到金属理论，都浸透着对称的思想。对称是和各种守恒定律紧密地联系在一起的。例如在电动力学中，要求方程对于度规变换保持不变性、就导致电荷守恒定律。各种守恒定律，例如能量或冲量守恒定律，是从各种物理方程对于时间和空间中的移动保持不变这个要求中导出的（传动对称）。我们认为，这一点至今已被实验证实，自然界中存在的粒子或场“已被纳入”完全对称的空间和时间之中。所以在真空中，一个静止的物体不可能移动或转动。各种守恒定律（能量、冲量和角动量的守恒定律）是普遍适用的，因为它们是我们这个世界一个普遍性质（空间时间的均匀性和各向同性）的结果。

自然界的客体，可能没有规律所具有的那种对称，在自然界中，会遇到镜像不对称的系统（例如双螺旋），虽然决定它们构造的规律在镜像中并不变化，这种“自发的对称破缺”，在自然界中非常广泛。桌子上的水滴，是平移对称的自发破缺；沿着桌子均匀地铺展开来的液体，才符合这种平移对称。

自然界中由来已久的对称，一般都遭到破坏。例如，由于宇宙膨胀，时间有微弱的不均匀性，从而使能量守恒定律遭到破坏，虽然这种破坏小得微不足道，对称的破坏，使自然界的美具有一种特殊的风味。

我们所说的美，不仅反映物质世界的和谐，而且也指逻辑结构的美。逻辑规律也像自然规律一样，是认识的客体。它们不依赖于认识主体的独立性，是由逻辑结论人人必须遵守来证明的。逻辑美也像物理规律的美，同样是客观的。在理论预言和实验事实相矛盾的时候，我们也能感觉到理论的优美。

最纯粹的逻辑结构的美，是在数学中表现出来的。例如，数学研究一切可能的任意维空间的几何学，数学的价值及其结论的美，并不依赖于哪一种几何学适弔于我们的三维世界。

数学美的一个例子，是“表达代数”或“逻辑代数”，它可以用来分析规律和逻辑结论的可能性。这个理论对于电子计算机的建构，对于弄清人工智能的可能性，是非常重要的。

物理美则不同。在数学中，直觉猜想的正确性，是从'逻辑上来加以检验的。而物理学是研究物质世界的，这里的最高审判长是实验、为了检验理论，不一定任何时候都进行实验。在分析以前做的实验时，或在分析从这些实验得出的关系时，理论常常可以被推翻或证实。物理学中的理论构造，要和已经牢固地树立起来的关于周围世界的知识相一致。有一种流行的见解，认为革命的科学发现会把科学翻动颠倒，取消先前的一切结论。真幸运，科学中并未发生这样的革命。例如，甚至让人大吃一惊的相对论和量子论思想，虽然在物理认识的方法方面实现了一次变革，但仍没有取消牛顿力学，而只是指出了它的适用的界限。在科学中也像在艺术中一样，新的东西不会取消旧东西的美。科学的浪漫精神和美，就在于新旧思想的相互渗透和彼此交织。

物理学的美，只有借助于数学才能完全发掘出来。

相对论产生于极其深入地重新审查时间和空间概念，几乎不需要数学，但是，如果把这种理论视作在四维空间（第四个坐标是时间）旋转时自然界对称的结，果，理论就获得完满的美。万有引力的理论方程，尽管作为理论基础的思想是深刻而清晰的，但如果没有描述空间大小的方法也是不能想象的，因为空间的几何性质从一点到另一点是变化着的。

D. И. 门捷列夫发现化学性质具有十分奇妙的周期性，但是门捷列夫周期表是在量子力学建立以后才获得真正的美，因为量子力学把这种对称的本性完全揭示出来了。

不知道什么原因，在物理学家们全神贯注的目光之下，自然界可以把美的部分掩藏起来，只有借助于极其复杂的数学结构才能够看到这种美。

关于海森伯的基本粒子理论，玻尔说过：“这个理论不太狂妄，目的是要成为正确的理论。”人们常常引证这句话，给科学素质太差的人带来不小的危害，以致把理论的狂妄性看成是理论是否有价值的充足条件，可能玻尔是想用“不太狂妄”这句话，来说明海森伯没有提出描述自然界的新方法。然而，在相对论、引力论和量子力学创立之后，无论在凝聚介质物理学方面，还是在基本粒子理论方面，大量成果的取得都没有改变描述自然界的方法，准确的说法是：这个理论不可能是正确的，因为它不太美。

追求美，即追求自然规律的统一和对称，这是20世纪、特别是近几十年来物理学的特点，我们还是回到物理学发展的这个方面来吧。

数学是一种认识工具

所有的自然科学都需要数学。然而除了物理学之外，其他所有的学科都是把数学作为辅助的工具来使用。例如在生物学中，只是可以归结为生理过程的现象方面才被加以形式化；而它的主要方面，即由性质特征决定的生命过程，暂时还不需要巧妙的数学。数学在物理学科中的作用深入得多。问题不仅在于，物理学没有数学语言和数学手段就不可能应付过去；甚至也不在于，数学可以消除从描述自然规律的方程中推出单值结论的困难。最重要的是，数学可以用允许定量检验的形式，表示直观的思想和假说。不会算错结果，而又可能检验以规律为基础的假说，这就是数学作为认识物理世界的工具的主要价值。

物理学的直觉方法，从数学的观点来看是不允许使用的；这种方法之所以有效，是和尚未在现实世界中碰到的奇异状态相联系的；数学家应该预见到这种奇异状态，并建立严格的证明。物理函数中的无限和间断，是有意识地使公式表达理想化的结果，或者是公式表达不当的结果。同一些量，在比较完善的理论中，如果变量具有实际意义，就变成有限的和连续的。

没有数学和数学概念，物理学是不可思议的，但物理学不能归结为数学。而且，物理学中的主要东西不是各种公式，而是对公式的解释和理解，正是理解哺育直觉。物理学的发展不是依靠数学的逻辑，而是依靠物理的直觉。

这些论断，很难让一位数学出身的物理学家接受，因为他把理论物理学看成是应用数学的一个分支。他会惊讶地说：“为什么你们要把创立相对论的主要功劳归于爱因斯坦，其实洛伦茨变换不是早就得到了吗？”或者说：“你们为什么把玻尔视作理解量子力学的主角，难道量子理论的基本方程不是薛定谔得出的吗（或者不是海森伯以矩阵的形式得到的吗）？”

对于数学来说，自然要努力把所有的公理写出来，并使它们互不矛盾，然后推出一切应该从它们得出的逻辑结论。

力图使物理学公理化（“希尔伯特的第六个问题”），并没有多大的成果，而且和实验科学的精神相矛盾。当某个物理分支学科（如热力学）有可能公理化的时候，它就离开正在发展的物理科学领域，并且成为应用数学的研究客体。物理学的主要任务，不是从现有的公理中推出结论，而是要找到公理；推出结论是一件简单得多的事情。物理学理论不是从现有公理中得出的逻辑结论，而是一座建立在许多逼真假设基础上的大厦，虽然这些假设面临着检验的考验。

物理学中最有兴趣的事情，是提出数学家称之为“不合规范的”任务；这时候当作出发点的资料，对于找出答案来说是不够的，这里需要艺术技巧，以便猜出自然界还有一些什么样的必不可少的关系。物理学的任务，是在没有严格操作规则的条件下，利用一切已知的实验事实和理论事实，尽可能建构精确的世界模别，提出今后将用实验来检验的种种直觉的猜想。

为什么数学是这样一种精确的、不可替代的、能揭示经验科学美的工具呢？这是否意味着数学所研究的并不是逻辑结构的世界本身，而是通过它来研究物质世界的一切可能的实现方案；不是研究我们唯一的宇宙，也不仅是研究支配我们宇宙的那些规律，而是研究在其他初始条件下或在其他宇宙中能够成为现实的一切可能的规律呢？……

毫无疑问，数学在其他自然科学中的作用，将随着这些自然科学的发展而增长，此外，今后在数学中将产生一些能开创新局面的新结构，即不仅能使自然科学形式化，而且在某种程度上也能使艺术形式化。

可观测性原理

在20世纪物理学的形成过程中，可观测性原理起过重要作用；这条原理是：必须包括到科学中来的，只能是那些至少可以加以思考、至少在原则上能用实验来检验的论断。可观测性原则在20世纪物理学中的首次应用，是在创立相对论的时候。可观测性的要求，迫使爱因斯坦引进了可以用实验来检验的同时性定义。实质上，狭义相对论的全部结论，都是从这个定义中得出的。在创立量子力学的时候，物理学家们遵循了可观测性原理和对应原理；按照对应原理，任何一理论，若处在早先确定某个普遍性较低的理论的条件下，就必然转化为这个早先确定的理论。不确定性关系，即坐标概念和速度概念的相互不确定性，是这两个量的可观测性有一定的限制的结果。

然而理论物理学的发展，特别是在20世纪后半期的发展，证明可观测性的要求不应该过于死板地加以应用。

例如在量子力学中，合围方程的存在，不是对于可观测的量来说的，而是对于波函数来说的；通过波函数，可观测量以平方表现出来。

在电动力学和万有引力理论的经典场论中，较方便、较简明地表述方程，已经不是采用可观测的物理场的术语，而是对于辅助场来说的（电动力学中的向量势或者万有引力理论中的度规张量）。这些场所允许的整整一组变换（度规变换），不会改变可观测的量，在量子化的条件下，原则上必须引进这样的度规场。

1943年海森伯提出的所谓S矩阵或散射矩阵的历史，是很有教益的。这种方法以简洁的方式，记录系统研究中各种可能实验的一切结果。S矩阵的引进，可以得到许多重要的关系，这种方法的成就，是在50年代形成了如下的思想：得出把一切可能的散射振幅彼此联系起来的、散射矩阵的合围方程，以此建立一种不问其内部构造的基本粒子理论，它直接把实验资料联系起来。但是，S矩阵只和分散在很大距离上的、彼此隔离开来的粒子的行为打交道。所以在S矩阵中，不能容纳像夸克这类不能以孤立形式存在的粒子，由于它不研究近距离内基本粒子和场的相互作用的机制，所以不可能建成合理的理论。要求真正的可观测性，对于现代物理学来说未免太拘谨了。

互补性

量子理论预言的概率性，和经典物理学的单值因果性之间的矛盾，引起了令人痛苦的争论。争论期间，尼尔斯 · 玻尔引进了互补原理。根据这个原理，某些概念是不能相容的，必须彼此互补起来才能接受。不确定性关系，是这个在许多领域适用的互补原理的数量表现。互补性思想可以理解为调和对立，例如调和“物理规律”和“生命客体合目的发展”之间的对立。下面我们将更详细地讨论这个原理。

爱因斯坦的认识论，不容许用概率来描述现实。而对于玻尔来说，互补性思想使得概率解释不仅是自然的，而且是必须的。

因果性原理

因果性原理，是对新理论进行边缘性探索的最重要原理之一。物理学家们把这个原理理解为：原因应该出现在结果之前。这个要求初看起来似乎很浅显，是从原因和结果这两概念的定义中产生出来的。然而因果性原理的内容，正在于它允许但却可能没有经过实验的检验。按照可观测性原则，需要首先以可以检验的形式，给因果性下一个定义，就像爱因斯坦对同时性概念所做的那样。

如果B是A的结果。假定原因A在时刻t附近一个很小的时区内不为零。如果因果性被遵守，那么结果B将只是在比t晚的时刻不为零。原则上这种延误可以测量。如果发现B存在于t之前，就意味着因果性被破坏。

让我们用比较具体的形式来记述因果性定义，例如，A是落到散射体上的波，而B是散射波。那时可记为B=SA。我们称S为离散函数。按照因果性，在时刻t的B，被定义为在此之前的诸时刻的A的值；这个事实，对离散函数S加上了硬性的限制。这些限制可以用实验来检验。

在寻找新的方程式时，为了保持因果性，提出了相互作用的局域性要求。这意味着相互作用，例如粒子和场的相互作用，就被定义为粒子所处那个空时点上的场的值。在两种场的情况下，相互作用则被定义为它们在同一个空时点上的值。

两种场之间的相互作用，是借助于具有一定速度（依照相对论不超过光速）的场，在各个不同的点传播的。这就保证了因果性：结果在相互作用的传播时期，总是和原因相比较而被推进的。例如，两个运动着的电子之间的相互作用，是通过局域地和两个电子中的每一个都发生相互作用的电磁场这个中介而得以实现的。

方程的局域性，是上个世纪物理学中就已经接受的近距作用思想的数量表现。

局域性的要求，限制着方程的寻求，并且使方程更加优美。

在迄今为止所做过的全部实验中，因果性都被遵守。然而对于超微观领域来说，我们将会发现，那里将发生巨大的时空几何的起伏，“以前”和“以后”这两个概念变得不确定，因果性的含义也就可能发生变化。

[Воnросы Фuлосоорuu，1990，No1]

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* 摘译自《物理学与哲学》一文，这个题目是译者加的。