一

狭义相对性原理有多种不同的表达形式，比较典型的有：

1. 牛顿的表达形式：

“在一个一定空间内的各物体，彼此间相对的运动是不变的，不管这空间是静止的或在一直线上以同一速度运动。”

下面的表达形式是与牛顿的提法相同的，但显得规范一点。

“如果系统K'相对于系统K静止或作匀速直线运动，则在系统K'中所作的任何力学实验结果不变。”

我们把这个表达形式记作N，意思是牛顿（Nenton）的形式。

2. 爱因斯坦的表达形式：

“若有两个坐标系作相对匀速运动，则物理系统的状态发生变化时，它们所遵循的定律，无论对坐标系中的哪一个来说，都不受到影响。”

我们把这个表达形式记作E，意思是爱因斯坦的形式。

从形式E可以推知：

如果K、K'、K''……是相互作匀速运动而无转动的坐标系，则对于表述普遍的自然界定律等价，即一切惯性系统的等价性。

我们的问题是形式N和E之间是否存在差别？能否从一种形式地渡到另一种形式？

产生狭义相对性原理的经验基础，主要是“伽利略、牛顿之船”，即在静止的或匀速直线运动的船里（相对大海来说）所做的任何实验结果都相同。但是从这个经验基础出发，我们显然只能得到形式N而不能得到形式E。因为在形式N中前后两次实验都是在K'中作的：第一次当K'相对于K静止时，第二次当K'相对于K匀速直线运动时。这真是“伽利略、牛顿之船”内发生的现象：第一次当船相对于大海静止时，船内的乘客跳跃、倒水、抛掷东西或做其他实验。第二次当船相对于大海匀速直线运动时，船内的乘客跳跃、倒水……结果都一样。而形式E则要求在K'中所作的实验与K中所作的实验结果相同。

因此这两种表达形式是存在差别的，形式N是可以从经验基础直接推出的，而形式E则不能直接推出。从形式N到形式E的过渡还包含着一个隐含的假设在内。为了说明这一点我们把实验搬到宇宙范围内去做。

假定有一只飞船正在远离地球的某部分空间之内飞行，飞船中有一位乘客可以进行各种力学的或电学的实验。飞船的运动状态是这样的：第一次相对于地球保持静止，第二次相对于地球作匀速直线运动。我们又假定地球在其轨道上的一段的运动状态与惯性运动相差极少。

在这些假定之下飞船乘客开始他的实验，显然根据“伽利略、牛顿之船”内的实验，我们可以期待他在两次情况中（相对于地球静止及匀速直线运动）所得的结果相同。但是，我们如何能够期待这个乘客的实验结果会与地球上的另一位实验者的实验结果相同呢？（即便我们从实验结果中减去地球自转的影响或科里奥利力的影响）。要知道飞船已经是离开了地球的引力场，而可能处于别的星球的引力控制之下了。

在这个例子中飞船相当于系统K'而地球则相当于系统K，只有当我们假定系统K'与K在引力及其他物理参量上都相同时，我们才能肯定在K'与K中所作的实验结果相同，而不管K'是相对于K静止或匀速直线运动。换句话说从形式N到形式E的过渡，也就是从经验基础到相对性原理的爱因斯坦的表达形式之间存在一个隐含的假定。这个假定可表述如下：

假定：当系统K'和系统K处于相对静止的运动状态时，对表述普遍的自然界定作等价。

显然有了这个假定就可从形式N推论出形式E了。也就是从经验基础推出狭义相对性原理的爱因斯坦表达形式。这很容易以三段论形式证明：

1. 按假定：系统K'和K处于相对静止时，对表述普遍的自然界定律等价。

2. 按经验基础：系统K'（相对于K）处于静止或匀速直线运动时，对表述普遍的自然界定律等价。（即形式N）。

3. 结论：若系统K和K'相对作匀速直线运动，则对表述普遍的自然界定律等价。

然而补充的这个假定，对形式E来讲则构成了一种循环论证！原因如下:相对静止的两个系统可以看成相对匀速运动的特例，狭义相对性原理（这里指形式E）是为了指出不同惯性系统在物理上的等价性，而在做到这一点时却必须假定其中一个特例在物理上等价！

考虑到这些理由，作者建议将狭义相对性原理表达成度规不变的形式。

狭义相对性原理:系统K'相对于系统K的任意惯性运动，不改变系统K'的时空度规。

换句话说惯性运动不会使一个平直的时空变成一个弯曲的时空，反之亦然。

当然这个表达形式仍然是牛顿型的。但其明显的好处是：1. 向广义相对论过渡时更自然。2. 可以作具体的计算具有定量的性质。

下面以此为基础来推导洛仑兹变换。

二

狭义相对论的主要弱点如下:常数C是作为真空中光的速度引入的，但常数C如果仅仅理解成光在真空中的速度，则对于理论的结果（比如质能关系E=mc²）就显得难以理解，人们自然要问:一个系统的能量为什么要和真空中光的速度联系起来？如果再考虑到介质中光速的可变性以及引力场中光线的弯曲，那么对真空中光的速度赋予一种极深刻的普遍意义，就不是无可非议了。为此我们假定:

1. 常数C是客观真实的四度时空的结构常数。

又假定:

2. 四度时空中两世界点之间的距离为任意坐标变换下的不变量。

令X¹=X，X²=y，X³=Z，X⁴=ict，则四度空间中两相邻世界点之间的距离为:

ds²=n_αβdx^αdx^β（α、β取1、2、3、4）

当n_αβ取单位矩阵，ds²=0这就是光速不变原理。

设想在宇宙的某个遥远区域，有相互作匀速直线运动的两个坐标系与S和S'，在这个区域当S和S'相对静止时，其度规是相同的，按照狭义相对性原理的度规不变形式，当它们相互作匀速直线运动时具有相同的时空度规，又因为不考虑引力的影响，度规张量具有最简单的对角形式。

ds²=n_αβdx^αdx^β（α、β取1~4）

ds'²=n_μγdx'^μdx'^γ（μ、γ取1~4）

其中n_αβ=n_μγ当α=μ，β=γ时

三

一般评注:

1. 一个在关闭的匀速行驶的船舱里的实验人员，他的实验结果不仅与启航前静止状态时的实验结果相同，而且与他在陆上的实验结果也未必会有什么差异！然而当我们从这些经验中进行某种抽象时，我们却不能忽视这样的前提:无论是建立在陆上的实验室，还是设立在船上的实验室，它们都处于相同的引力控制之下，有着相同的时空度规！否则的话，比如说船体是利用可以造成时空异常的特殊材料制作的，那么在船上的实验结果就决不可能与陆上的实验结果相同，形式E不成立。而形式N则仍可成立。

2. 我们在相同的时空度规下，考察一组相互作匀速直线运动的坐标系K₁K₂……K_n，虽然经验告诉我们，它们对表述普遍的自然界定律等价，但不同惯性系之间的一定差别毕竟存在！在上述n个坐标系中令K_n的速度为零，V_1n为K₁相对于K_n的速度，定义?_m=V₁²n为K₁相对于K_n所具有的速度势，则不同惯性系统之间的差别可用一定的速度势来表示。因此所谓不同惯性系统之间的等价性，只可能精确到一个常数项，只是由于牛顿运动定律及马克斯威方程是由微分的形式表达的，才使得不同惯性系统所具有的不同的速度势不会带入到普遍的运动定律中去。

我相信不同惯性系统之间的这一差别，正是光速不变原理不易被一般人理解的客观原因。因为伽利略虽然告诉人们在封闭的舱内“苍蝇将继续自己的飞行”，而不发生集聚在船尾（如象它们疲倦地跟在疾驶着的船后）方面的情形。但日常生活的经验也同样的告诉我们陆上飞着的苍蝇要追上快速前进的轮船是何等的不易！在考虑到不同惯性系统所存在的这种差别时（即不同的?_in）将相对性原理作更精确地表述就显得很突出了。

3. 狭义相对论通过光速不变原理来建立时空的性质。但事情为什么不能是相反的呢？即由于时空的性质而决定了光速不变性呢，就因果论的观点来说，似乎我们应该取后者而不应该取前者。第二部分的证明过程正是循着这样的路子进行的。但这里的讨论又将引出认识论上的老问题:即空间概念是作为物体广延性的量度引入呢？还是作为运动的舞台引入？看来两者的结合才与真理相去不远。此外以度规张量为基础的以太观念也将并非完全没有存在的必要。当然，那种到处都同一的弥漫整个宇宙的以太观念将不复存在！