数论与几何学家安德烈维尔(Andre Weil)于1998年8月6日在美国新泽西州普林斯顿他的高所辞世。他1906年出生于巴黎,幼年早慧,对数学和哲学早就显示了浓厚兴趣;他和他妹妹西蒙妮维尔(哲学家)的天赋得到了严厉的母亲的关注与培植,他在最好的巴黎公立中学求学几年,并得到名师辅导,16岁就进入高等师范学院深造。维尔五短身材,体格瘦弱、深度近视,直到晚年他仍保持着直言不讳、争强好胜的性格,自视甚高,对同事有点傲慢,但他风度翩翩、温文尔雅,追求知识的热情从不衰退,因此颇具魅力。

在高等师范学院上学时,他获准参加大数学家雅各斯阿达玛主持的研讨班(seminer),阿达玛学识渊博,对数学的各个分支都怀有强烈的好奇心,维尔力图仿效这种风格,结果非常成功。但是他22岁时发表的学位论文,题目并非由研讨班建议,而是在研究掌握了前人(特别是费马、黎曼)的成果后,自作主张选定的。这篇关于数论的学位论文所研究的是代数方程的整数解或分数解,在诸多内容中有一个定理,后人称作莫代尔-维尔定理(Mordell-Weil theorem),时至今日它仍至关重要。

与此同时,维尔探信,在巴黎除了雅各斯阿达玛和艾黎,嘉当以外,他的教授们对近代数学知之甚少,因此他先到意大利、后到德国作学术旅行。与当今相出,无论在学术上,还是在语言上,那时的数学界比现在远为多元化,他从意大利人处熟悉了代数几何学,在德国人处切磋了数论。他的最伟大的功绩在于将几何学的概念引入了数论,并由他和受他影响的人们重建了代数几何学的基础。

数学家研究单个或联立的代数方程的整数解时,第一步工作通常是以同余取代方程,也就是说,寻找一些整数,使得相关的表达式可被某个给定的数(一般为质数)除尽。

任何给定同余组的解的数目都是可计数的。早先,已经有人认为,并对若干情形证明过,对于含两个未知敷的单个方程所确定的同余以及给定的质数,上述数目(以及相关的同余的解的数目)可用来构造一个函数,据信其性质雷同于黎曼ζ函数(一种单复变函数)。黎曼假说涉及该函数的零点,是一个多世纪以来数学上最重要的悬而未决的问题。然而,有一种较简单的关于同余 ζ 函数的黎曼假说,由此可对同余的解的数目作普适的估计。

维尔在他的非同寻常的个人遭际中证实了这一假说。第二次世界大战爆发时,维尔正在芬兰旅游,他决定留在当地而不是回家服兵役。苏军占领芬兰后,他被怀疑为间谍而锒铛入狱,多亏了一位杰出的芬兰数学家说情,他才未被草率处死,而是被驱逐到瑞典。到了瑞典他再度受拘押被遣送回法国后,又在卢昂监狱给羁押了几个月,这次是因为他未入伍而被认定有罪,维尔同意在一个战斗部队服役,于是判刑缓期执行。

在狱中,他草拟了他的证明的主要段落,尽管遭际不如意,他还是很快将它们发表了。然而,再过了若干年,他才完成一些基础性的专题论文,来描述代数几何学基础、按同余方式重建阿贝耳积分的经典理论、用作证明基础的相关的拓扑概念。

这些研究是在美国和巴西完成的,法德停战后,他所在的战斗部队撤退到英国,他与他的家人在美国和巴西度过其余的战争岁月。战后不久,当维尔在芝加哥闲散地读着高斯的论文时,联想到关于同余和 ζ 函数的一些一般猜测(后来被称为维尔猜测)。这些猜测被亚历山大 • 格洛森蒂克与他的学派证实,这对维尔本人、对格洛森蒂克及对其他人都有很大影响。这种影响遍及数论和代数几何学领域。

对费马定理作近代证明的原始动机来自如下认识:它是谷山(Taniyama)的一个猜测的直接结果,而谷山猜测又源自哈塞和维尔的一个猜测。用于证明费马定理的这些概念和技巧名目繁多,往往来源于早年的多种成果,但是如果没有证明维尔猜测时必备的基本观念,安德鲁 • 威尔斯要完成费马定理的证明是难以想象的。

我们可以毫不夸张地说,维尔对数学作出了多种多样的贡献,但他的影响决不仅仅在于他的一些定理的结果。他的法语和英语表述采用博大精深(尽管偶尔有点牵强)的散文风格,得了大批受众,他们接受他的关于数学本性与数学教学的鲜明观点。

由于维尔早年迷恋于梵文,促使他在印度待了两年多;1932年回到法国,他与他的几位朋友对当时的微积分教科书很不满意,策划了一个集体写书计划,由此产生了数学界一位不同凡响的人物——尼古拉 • 布尔巴基,他大力鼓吹发展有法国特色的数学,是拥有广泛读者的多卷本专著的作者、一个持续到如今的研讨班的发起人。

维尔于1958年到普林斯顿的高级问题研究所任职,作为一位数学家,后来还作为一位数学史专家,他一直非常活跃,直到他去世前的几年。在他挚爱的妻子逝世之后,他写了自己的回忆录,读者可从中充分地了解他的性格。

 [Nature,1998年10月29日]