数学领域的网帖是互联网时代的一股清流，通常不会引发轩然大波。但在2019年7月28日，一个带有挑衅的帖子打破了这片宁静，它与所谓的“运算顺序”有关。这道题看似简单，却成了最近的热点话题。

许多人确定答案是16，而有的人则坚持认为正确答案是1。还有人表示，即使是两种不同的电子计算器也会得出不同的答案。数学世界通常不存在争议，它靠逻辑说话，有对错之分。但现在，它似乎也开始具有了不确定性，这令人感到不安。

如果我们都同意按照相同的运算规则进行计算，上述问题就会有明确的答案。当我们需要进行多次数学运算，不同的运算顺序得出的答案会迥然不同。

在计算8 ÷ 2（2+2）这一算式时，Twitter上的每个人都知道应先计算括号中的2+2。老师就是这么教的：先计算括号里的内容。显而易见，2+2 = 4。因此，这道题归结起来就是8÷2×4。

问题就出在这里。现在我们需要做除法和乘法。先做除法还是先做乘法？如果先做除法，得到4×4 = 16；如果先做乘法，得到8÷8 = 1。

哪种方法对？标准规范认为乘法和除法具有同等的优先级。为了打破僵局，我们从左到右进行计算。首先是除法，然后是乘法。因此，正确答案是16。一般情况下，传统的运算顺序是先计算括号中的算式，然后再做乘法和除法。如前所述，乘法和除法被认为具有同等的优先级，从左到右进行运算可消除歧义。

为了帮助美国学生记住这种运算顺序，美国的老师们利用各自的首字母将其缩写成PEMDAS：幂、指数、乘法、除法、加法、减法。还有一些老师则让学生将下面这个短句唱出来：“Please excuse my dear Aunt Sally”（请原谅我亲爱的萨莉阿姨）。其他国家的老师使用一个类似的首字母缩略词BODMAS：括号、顺序、除法和乘法、加法和减法。遵循上述规则是一种约定俗成的做法，这样对比下来，PEMDAS规则显得有点随意了。

以我作为一名数学家的经验来看，像8÷2×4这样的算式看起来很不自然。没有一个职业数学家会写出如此模棱两可的东西。我们会插入括号来表示我们的意思，以明确应该先做除法，还是先做乘法。

在我的一些具有电脑方面专长的朋友的启发下，我开始意识到惯例的重要性。生活中我们依惯例行事。当我们上高速公路时，如果每个人都靠右行驶，就像在美国一样，你最好也照做；如果其他人都是靠左行驶，情况也是一样，就像在英国一样。采用哪种做法并不重要，重要的是每个人都遵守它。

同样，每个为计算机、电子表格和计算器编写软件的人都必须知道运算顺序的规则并遵守这些规则。对于我们其他人来说，PEMDAS的复杂之处并不重要。重要的是，它让我们知道，惯例的存在是合理的。它们就像道路中间的双黄线——一个没有尽头的等号——和一个相互理解、共同努力、避免正面冲突的联合协议。最终，8 ÷ 2（2+2）与其说是一种陈述，不如说是一句批评。这就像写“Eats shoots and leaves”，如果没有标点符号，它会产生歧义。正因如此，人类发明了标点。

我的女儿们在接受教育的几年里，每学年都要在这上面花上数周的时间，仿佛是在训练自己成为机器人。难怪有那么多学生认为数学是一套不人道、毫无意义的武断规则和过程的集合。很明显，如果说互联网上最近的这一波混乱能够说明什么，那就是许多学生未能吸取更深层次、更重要的教训。也许是时候停止“为亲爱的萨莉阿姨辩解”了，应该去拥抱她。

更好的方式是教会每个人如何写出清晰的数学算式，然后所有这些歧义都将消失。对于那些注定要成为软件设计师的学生来说，通过编写代码来可靠地处理任何时候出现的模糊表达式，无论如何都要把萨莉阿姨从她的桎梏中解放出来。对其他人来说，让我们花更多的时间教给我们的学生数学中更美、更有趣、更令人振奋的知识。数学是一门了不起的学科，它值得我们去进行更深入的研究。

资料来源 New York Times

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本文作者史蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）是康奈尔大学的数学教授，也是《无限的力量：微积分如何揭示宇宙的秘密》（Infinite Powers: How Calculus Reveals the Secrets of the Universe）一书的作者