夸克模型——今日的粒子物理学

发布时间：79年04月28日

世界科学

（根据李政道教授1979年3月27日在上海市物理学会的演讲整理）

李政道教授来华访问期间，应上海市物理学会邀请在上海科学会堂作了“夸克模型——今日的粒子物理学”的学术报告。本刊特登载记录整理稿，以飨读者。此稿未经李政道教授审阅。文章中的小标题由本刊编辑部所加。

基本粒子概况

让我们来讨论一下目前基本粒子的概况。最近几年内，基本粒子有了很大的改变。从前我们认为基本粒子有以下几种，有光子，即光的电磁波的量子，它的质量等于零，自旋等于1。有万有引力子，即万有引力场的量子，它的质量等于零，自旋等于2。有轻子，英文叫Lepton，轻子有很多种，第一个是中微子，质量也是零，自旋是1/2；另外还有正负电子e^±；其次是μ轻子，比电子重一些，它的电荷也是±1；再其次是最近三年内发现的τ^±轻子，它的电荷也等于±1，比μ轻子重。在几年以前，我们认为除轻子外，基本粒子还有强作用的介子和重子，或称强子。但现在认为强子并不是基本粒子，基本粒子是夸克。夸克的种类分“上”（u）、“下”（d）、“奇”（s）、“粲”（c）、“底”（b）、“顶”（t）。这些夸克的质量，“上”和“下”差不多是零，“奇”差不多是100 Mev，即一亿电子伏，“粲”差不多是2 Gev，“底”差不多是5 Gev，顶还没有发现。我们认为所有的强子，像质子、中子、Λ粒子等等都是由夸克构成。这个概念讲起来很简单，就是所有的强子由夸克所构成，同分子是由原子构成一样，但有很大的差别。到目前为止还没有人看见过这些夸克。你会问没人看见过的东西是否在胡扯？因为夸克的质量是很低的，轻子已经量得非常精确，而单独存在的夸克还没有看见过。虽然有一些报告，如斯坦福大学的Fairbank（范尔朋克）说有实验表明有单独的夸克存在，但还未经其他的物理学家证明，只是个人说已经看见，科学上还不能被大家接受。所以我要给各位先讲一下，为什么近代物理学家觉得很熟悉的质子、中子、J/Ψ等等这一类粒子都不是基本的，而最基本的粒子只是左表所示的那些。

这些基本粒子造成了我们宇宙之间—切的东西。当然很可能未来的物理学会认为这些还不是最基本的，还有更基本的粒子。一层一层的，像层子那样，但是目前还没有到这种程度。现在用了这些假设的基本粒子就可以解释所有知道的现象。关键在于要说明，为什么我们觉得夸克是比质子和中子更为基本？为什么现在还没有看见他们单独存在？

夸克模型

先来简单介绍一下夸克模型。夸克模型就是说凡是具有强相互作用的介子与重子都是由夸克组成。夸克用q表示，英文中夸克是quark，是种起司蛋糕，是软软的，假如去德国或讲德语的瑞士，一定可以买到的。我们所讲的夸克不是起司蛋糕。在一部小说里有这么一句：“Three quarks for muster Mark”^①。盖尔曼念了这句话觉得很生动，所以就叫它夸克。

夸克的电荷是分数

这样非常简单的想法，就产生了几个非常奇怪的结论，我先把这些奇怪的结论一个一个推出来，第一个结论是夸克的电荷是2/3或1/3。为方便起见，用Q表示电荷，取质子的电荷为1，这是一个电荷单位，正电子的电荷也是1，而电子的电荷是-1，这是一个方便的单位，用了这个单位，夸克的电荷是多少呢？Δ⁺⁺的电荷是+2，它是三个上夸克组成的，自旋是平行的，这表示三个上夸克的电荷加起来等于2，因而上夸克的电荷，等于2/3。那么下夸克的电荷是多少呢？二上一下组成质子，电荷是1，所以下夸克的电荷是-1/3。我们再来看看对不对，π⁺介子是一个上夸克加一个反下夸克，因为下夸克的电荷是-1/3，所以反下夸克的电荷是-（-1/3）=1/3，相加起来等于1。这是对的。如此，用这样的方法，三个夸克组成重子，一个夸克、一个反夸克组成介子，我们就可推出夸克的电荷；上、下夸克的电荷分别是-1/3、2/3，也可以推出奇夸克的电荷是-1/3，粲夸克是2/3，底是-1/3，等等。可以用几百个重子来比一下子，这个结果可以解释所有重子的构造。故第一个惊人的结论是夸克的电荷是分数，不是整数。

这为什么惊人呢？因为我们还没有看见过一个东西，它的电荷是质子电荷的分数。根据普通的观念，凡是原子和分子都是由质子、中子和电子所构成的，中子的电荷是零，质子的电荷是1，所有原子核的电荷是整数，电子的电荷同质子的电荷值是一样，但差一个符号，是-1，所有原子的电荷，不管有多少电子都没有关系，都是个整数，由于所有的原子电荷是整数，所以所有的分子电荷也是整数，所以我们知道普通东西的电荷都是整数。怎么忽然来了个夸克，它的电荷是个分数？解释起来很简单，我们所知道的普通的东西都是由夸克 - 反夸克所组成的介子，或者三个夸克组成的重子，假如正反夸克、三个夸克的电荷加在一起就成为整数，这并不稀奇。不管怎样，第一个结论，夸克的电荷是分数。

夸克有三色，无色为强子

现在来看第二个非常惊人的结论。夸克的自旋等于1/2，凡是自旋等于1/2的粒子，我们都叫它费米子，费米子有一个统计法，叫做费米统计，按费米统计不能把两个完全一样的、自旋也一样的夸克放在一起。可是Δ⁺⁺中三个夸克完全一样，这就违反了费米统计。这个矛盾在十几年前，有一个叫Greenberg（格林贝格）的作了解释。他说夸克还有颜色。我来解释一下，简单地说，他的意思就是说：“夸克有三色，无色为强子。”什么叫夸克有三色呢？Greenberg不会讲中文，这是我自己译的。其实每一个夸克都有三种，说它颜色也好，颜色只是个称呼，三种不同的夸克就很容易把它放在一块儿，这就不违反费米统计。你觉得它们是在同一状态，其实不然，它们是三种不同的东西，既然是三种不同的东西，当然可以具有相同的自旋。所以说“夸克有三色”。

但有个问题，假如夸克有三种颜色的话，你拿质子来将它变一变颜色，就会变出种种质子出来，颜色可以是红红黄，也可以是红黄蓝等等，随便你变，这一下子出来了很多种强子，但我们没有看见过。所以第二句话就说：“无色为强子”。既然强子没有颜色，就不会有许多种颜色的强子了。什么叫强子无色呢？这个看法是这样的，以介子为例，介子由夸克与反夸克组成，夸克的颜色与反夸克的颜色是相反的，所以，颜色都抵消了，整个介子当然就没有颜色。所以就只有一种无色的介子。另外重子里面有三个夸克，如何构成无色重子？可以想象颜色是个矢量，在颜色平面里，每一个夸克就像一个矢量一样（图1），把三个不同颜色的夸克放在一起，它的颜色的矢量和等于零。这就是所谓“无色为强子”。“夸克有三色”解释了它不违反费米统计；“无色为强子”保证了强子的种类不增加，所以夸克的种类虽增多，强子的种类与以前一样。

夸克质量很轻，强作用可以忽略

还有第三个结论。第三个结论就是说，夸克的质量是很轻的，它的强作用差不多可以忽略。把这三个结论合起来，就发现里面发生很大的矛盾，怎样解决这个矛盾呢？第三个是以直接实验的方法来测量夸克。怎样量呢？我们作两个假定，第一个是忽略夸克的强作用，这样就可以做以下的实验。（不作这样的假定也可以做以下的实验，只不过得不出以下的结论罢了。）这个实验现在做得相当确实的。把正电子与普通的电子对头撞一下，就变成了光子γ，接着γ产生或者是夸克与反夸克，也可以是正μ轻子与负μ轻子。（图2）假如忽略了夸克的强作用，这两个反应就可以同样处理，因为它们都没有强作用。μ轻子与电子没有强作用是原来就有的。而夸克没有强作用，则是我们的假定。这样图2中的二个图相比就完全一样，唯一的不同是电荷不一样，μ轻子电荷是1，而夸克的电荷是Q_q。因此

（1）式中为什么是夸克电荷的平方呢？因为光子产生夸克与反夸克是跟电荷有关，电荷大振幅也大，电荷小振幅也小，这就是电荷的定义。振幅与电荷成正比，而几率是振幅的平方，所以（1）式中的分子是与夸克电荷的平方成正比，而分母上μ轻子的电荷是1，1的平方仍是1，所以（1）式也就与Q_q²成正比。为什么有因子3，这是因为夸克有三色。由光子γ产生夸克时，产生这个颜色也产生另外的颜色，一共有三种，就有了个3。所以有了式子（1）就可以由实验来解释夸克的电荷以及夸克是否有三色。

我们再来看实验的情况。以总能量E为横坐标，纵坐标用R来作图（见图3）。

假如实验是这样，那就证明了三件事情：第一证明了夸克的分数电荷；第二证明了夸克有三色；第三证明了夸克有质量，同时可以忽略夸克的强作用。这是个理论的推测，是不是有什么问题？实验的结果大致相符，但在图3中看到有一条条的直线，前面三条是ρ、φ、ω，中间二条是J/ψ和ψ′，最后的是γ。这就是说强作用不完全是可以忽略的。在跳跃的地方有峰出现，峰就是共振。所以我们就说存在峰的时候它的强作用不能忽略，但在峰以外这是可以的。因而我们刚才那样简单的解释是对的。的的确确，可能夸克的电荷是分数，是2/3，-1/3。夸克是有三色，而强子呢？“无色为强子”，所有的强子都没有颜色。夸克的质量m_c ~ 2 Gev，m_b ~ 5 Gev，并不怎么大。虽然并不能完全忽略夸克的强作用，不过在共振以外的地方是可以的。

这三点产生了极为严重的矛盾。这矛盾就是为什么我们看不见一个单独的夸克呢？既然夸克的电荷是1/3，或者是2/3，这个我们可以量的。既然夸克的强作用是不怎么大的，既然夸克的质量是不怎么高的，为什么它不跑出来呢？这个矛盾始终没有完全解决。今天，下面我们要讨论的是最近我自己在这方面做的一些工作，看看怎么样可以解决这个矛盾。

量子色动力学，红外发散与夸克禁闭的困难

要解决这个矛盾，第一是要有量子色动力学。所以我先介绍一下量子色动力学，同时也说一下量子色动力学有什么困难？然后再看量子色动力学的困难加上夸克的困难，怎样可以消灭这些矛盾。夸克带有三色，色本身与电有点相似，我们就叫它色电。这色电也有一种介子，就跟光子传导普通的电磁场一样，我们叫它胶子，或是规范场，规范场是杨振宁很早在一九五四年介绍进来的。不过现在对规范场的看法跟那个时候有相当大的不同。规范场对于色，就等于普通的电磁场对于电荷一样，它们之间的关系是一样的，不过规范场跟色的关系更复杂。你看三种颜色加起来等于0，所以它的代数构造和电荷不一样，比如我们刚才讲过普通的电荷是1+1=2，1-1=0，可是色好像是一个矢量，有不同的方向，三个不同的色加起等于0。所以色的代数构造和电不一样。从技术上讲，电磁场是阿贝尔规范场，最早是由西欧的数学家阿贝尔提出的。1+1=2，1-1=0，1+1+1=0，是简单的代数。可颜色是复杂的代数，红+绿+蓝=0，三个加起来等于0，这当然是复杂一点了，这叫非阿贝尔规范场。它的复杂性就在于规范场自己跟自己有作用。这可用图表示，图4（a）表示普通的电磁场，电磁场跟电磁场并没有直接的作用，它可以通过电子而产生作用。通常一个电磁波跟一个电磁波，基本上是能彼此通过的。可是色规范场，因为它本身的几何变了，三个加起来等于0，它本身和本身就有相互作用。三个规范场有作用[图4（b）]，四个也可以本身有作用[图4（c）]。这就有一个非常大的困难，所谓红外发散。什么叫红外发散呢，一个规范场的传播子是1/k²，k是波数。这就是说波数越小，传播子的力量越大。这样颜色也就有点像电磁场，在相当远的地方也有相当强度的力量，它与k的平方成反比。图4（b）把三个1/k²乘起来。图4（c）就把四个1/k²乘起来。红外的地方k→0，即波数很小，波长很大。波长越长，规范场自身的作用越大，k=0时，就成为无穷大，此即红外发散。这问题很难解决，在目前还没有完全解决。这是一个技术上，数学上的困难。另外有夸克禁闭的困难，夸克的概念很好，实验证明也很好，唯一的困难是我们没有看见过它，这是物理上困难。所以我们希望数学上的困难加上物理上的困难，也许可以克服掉这些困难。这也可以说是否定的否定吧！这在开始觉得很稀奇，让我来仔细地讲一下，我希望，这可能是对的。到目前为止这二个困难是大家承认的。以下来谈谈我自己做的工作。

真空作为理想的抗色电介质

第一步，把所有规范场放在一个大盒子里，长度是L，然后把整个宇宙放在这个盒子里，那就不应该有红外发散。因为k不能等于零，波长不能变为∞，波长最大只能等于L，是有限的，但最后我们还要使L→∞，这是数学上的一个技巧。这样做后，我来计算K_L，K_L是色电介常数。可以证明一个定理，这个定理是说，假如我们将同一个规范场放在大小不同的盒子里，那么，大盒子的色电介常数永远比小盒子的色电介常数小，即如果L>l，则有K_L<K_l。这个定理现在没有时间来证明，但确是可以证明的，不光用微扰的方法是对的，而且当微扰展到任意高的阶数都是对的。这里要稍微用一些数学，可是也能正确地证明出来。电介常数本身没有绝对意义，比方我们就拿普通的电磁场来说，二个电子之间的力有多大呢？普通都晓得，电荷是e，距离是r的电子之间的力是(e²/r²)·(1/K)，这里的K是电介质数。假定K对于真空是1，那么，式子就是e²/r²，这是为方便起见而假定的，电介常数是没有绝对意义的，可是相对的电介常数还是有意义的。普通在电磁学上我们假定电介常数对真空是等于1，这只是一个假定。这个基本道理是这样的，如取一个正电子，把他放在真空里，真空里面虽然没有电荷，但可以产生一对正电子和负电子，正电子把负的吸进一点，正的推出一点，这是普通的电动力学，叫做真空极化。这个真空极化的数值是可以量的，这是在三十几年前电动力学的一个很大的进步。将真空极化在理论上计算，实验上测量，这二个都很正确。也是说电荷在真空中是屏蔽的[图5（a）]，如取正电子的话，由于真空极化，它的电荷就变得小一点。但色规范场就不一样，它是反屏蔽的[图5（b）]，这是一个根本的不同，因为反屏蔽就会产生许多稀奇的现象。我一件件来解释一下，假如距离很小，l是等于质子的大小，为了方便取K_l=1，这纯粹是为了方便。而真正的宇宙、真正的真空L=∞，那么真空的K_∞就一定比K_l小，这当然很明显是由那个定理推出来的。把一个电子放在真空里的话，它的电介常数就>1，为什么>1呢？因为它要产生屏蔽的极化电荷。可是现在产生了反屏蔽，所以它使得电介常数<1。反电屏蔽使电介常数减小，屏蔽是使电介常数增加。刚才这个定理就是证明了随便怎么样做的话，它都是反屏蔽的。其实这个证明很简单，只要你在微扰的时候，它是反屏蔽的，反屏蔽自身也产生极化，它是从同一符号反屏蔽产生更反屏蔽，更反屏蔽又更反屏蔽，所以它可以算到无穷高的阶数耦合常数都对。所以从物理上看，规范场有很特别的地方。

我现在把一个夸克放在真空中[图6（a）]，真空等于一个介质，它的色电介常数是非常非常小的，等于零时则真空是个理想的抗色电介质。所以我们如果假设真空是理想的抗色电介质，那么就很容易了解，为什么夸克是被禁闭的？我们拿一个夸克来，由它形成的最低能量态叫孤立子（Soliton）。它里面K_L=1，在外面K_∞=0。我们来研究如图6（a）所示的物体，半径为r，D是电位移矢量，在内部因为K_L=1，所以D_内=E_内。在外边K_∞=0。另外由高斯定律可知D在垂直于分界面的方向上的分量是连续的，所以D_外≠0。为什么？因为夸克有颜色，有颜色就等于像有电荷一样，有电荷则D在径向的分量就不为零。所以D在外边不能等于零，D_外=K_∞E_外≠0。因为在外面K很小，所以E_外就很大，这就使这个物体的质量很大。假如K在外边变成零，E_外就成为无穷大，就把这个物体的质量变成无穷大。我再重复一下，这是个关键。假如真空是理想的抗色电介质，那么我放一个夸克在里面，夸克在它周围就产生一个洞，周围的D就不能等于零，D不等于零的话，外面的E_外在K变成零的时候就变成无穷大，零乘无穷大变成有限的。E是无穷大，能量变成无穷大，就是夸克的质量变成无穷大。可是，假如我放一个夸克和一个反夸克在这里[图6（b）]。它的磁力线如图那样走，磁力线这样走使它在径向是等于零的，在径向等于零，就使五在外面可以是有限的。这就是说夸克和反夸克一起的质量不是无限的。关键就在这儿。所以，如果假定真空是等于一个理想的抗色电介质，我们就可以知道，有色的夸克它的质量等于无穷大，而无色的强子它的质量是有限的。我们可以更进一步来看，无色的强子内部和外部的构造到底怎么样？夸克在强子里面质量有限，如果你把这个夸克拿出来，那它的质量就变成无穷大，如真空是基本上理想的抗色电介质，那么夸克是有限重，不过很重很重，比强子重得很多，即夸克的禁闭是暂时性的，而不是永久性的。我们现在来研究超导，超导体是理想的抗磁体，它的磁化率μ=0。在色规范场中，真空是理想的抗色电介质，它的色电介常数K_∞=0，这二者有一个相似的性质。超导体里面磁化率等于零，外面磁化率等于1。而强子里面K=1，外面K=0。两者相比，超导时的磁场在量子色动力学里变成色电场，磁化率变成它的色电介常数，把里面的变成外面的，把外面变成它的里面。我们再来看超导体，磁场只能在它的外面通过，不能穿透到里面去。而拿粒子来看，外面变里面，里面变外面，所以所有的色电场都弄到里面去，夸克就禁闭了。这就是说，夸克禁闭其实没有什么稀奇，它是最基本的物理的道理。对色规范场，来计算它的真空极化，跟电动力学恰好相反，它不是屏蔽的，而是反屏蔽的，它正的变成更正，既然正的变成更正，它这个屏蔽产生的极化色电荷，又产生自己的极化色电荷，正的变成更正，更正，更正。所以它的K变成更小更小更小，所以很容易可以想象，K可以变成非常小，而也许是等于零。假如说它非常小，有色的夸克D不能等于零。D不等于零的话，因为D=K_∞E那E就变成很大，所以有色的夸克非常重，无色的强子变得很轻。这就是为什么无色为强子。强子普通说质量都不十分高，1 Gev到2 Gev。所以有色的质量就高，无色的质量就低。夸克有三色，无色为强子。夸克就因此而禁闭。这就将以前认为是基本粒子的质子、中子、J/ψ、Λ等不再认为是基本的了。而比较基本的只是光子，万有引力子，种种的轻子，就是中微子，正反电子，正反μ轻子，正反τ轻子以及夸克的上、下、奇、粲、底、顶。那么到底这些夸克，这些轻子是不是也是基本呢？我们目前的认识还没有达到这个水平，需要做更高能量的加速器，再钻到面里去，才可以一层一层地剥开来。就像层子的观念一样，它们有更基本的构造，不过我想今天的报告就到这里为止。