就某些方面来说，现今的工程师比职业数学家需要更为广泛的实际数学知识和素养。职业数学家通常只限于狭隘的范围。然而，工程师一定要会运用分析工具，就像他以前掌握的那样、既然解决重要技术课题是以他的运算为依据，那么工程师必须完成分析计昇，不容许有任何差错，而这种差错对职业数学家来说是可能会出现的。其次，在今天，工程师必须掌握计算数学的方法和电子计算机的编制程序。此外，他还必须把每件事做完，亦就是达到正确、完善的工作计划，这就需要具有素养、勤劳、注意力集中和有发明的才能。形势又前进了一步：计算数学和计算技术有了飞速发展，工程师要跟上这种形势，要适应计算语言的不断变化和计算机类型的交更。最后，工程师的数学教育要像所有的数学教育一样，包括培养严密的逻辑思维、语言的精确性和无可指责的科学诚实性。上述与明天的工程师模式有关的问题，便是苏联著名科学家和教育家一次座谈会的内容。

最近十年，在培养工程师过程中，数学的地位和作用有着极为重要的变化。这可从以下三方面来说明：

第一，一般说来科学数学化，特别是技术科学数学化的总过程，都在进行。随着知识的不断积累和某科学领域的发展，科学采用了很多数学模型，而这些数学模型越来越确切地描绘了我们周围世界的现实情况，并且装备有强有力的精确数学工具。对大部分技术科学来说，目前这个过程已经走得很远了，它已涉及到相邻的技术领域：经济学，社会学、环境保护等。

第二个有力的因素是：电子计算机的发明和广泛应用。早先在工程师中间存在那种把所研究现象归结为一种数学模型的倾向，容许在某种程度上进行简易的分析或数据处理。目前对于复杂模型的限制，事实上已经不存在了。我们能够提出和解决计算题，而这在不久以前还被看作是没有指望的。对计数方法和完成计数的观点，起了非常重要的变化。以电子计算机对被研究现象进行直接模拟的方法，占有重要地位。人 - 机对话系统的工作，为强化和扩大工程创造过程的范围开辟了道路。

第三个原因，更确切说是提得比较少的一组原因……计算技术的发展，应用数学新领域的出现和发展（它们出现在与技术科学如自动控制论、信息论、对策论等等的结合点上），以及作为统一体的理论数学的发展，引起数学从连续方式向不连续方式明显转变。在古代，正是不连续数学，亦就是算术、代数学、几何学、逻辑学，组成了数学知识的基础。数学分析的产生，引起数学本身，以及运用它的力学、物理学和技术的急剧发展。现在我们成为恢复对不连续数学兴趣的见证人（不言而喻，水平更高了）。不连续的方式，比起初感到的更深刻地影响到工程师心理学。例如，所谓思维的系统方法，是这种不连续方式的一种形式。

上述原因以及现代技术教育的总趋势，使数学成为工程师专业训练不可分割的一部分。假使先前的数学课程作用首先在于向物理学、力学、电子技术等课程提供必要的数学工具，则目前的数学方法本质上进入了现代工程师的思维以及工程师创造的哲学。

现在产生了一些很自然的问题：上述各种因素应该在何种程度上和以什么形式影响未来工程师的数学课程的教学？教学的技巧又怎么样？观点通常不仅不一致，而且有时完全相反。在教授数学的人们之间，或者在对所培养毕业生规格负有直接责任的人之间，这些意见往往特别不一致。大家都知道，理论数学家和计算数学专家对这个问题的观点也是不一致的。还有一个不那么为人所知的事实：甚至在各个数学教研组之间亦不是一致的，分歧不仅牵涉到数学课程的范围和内容（这是很自然的），而且还涉及教授的形式和方法。

毫无疑问，工程师的数学训练范围在今天是较大的，而且训练的内容亦比数十年前来得丰富。然而，对所有的工程专业却远不是这样。规定的微分是好还是坏，我本人不敢作肯定的回答。对数学训练的所有方面，都应加以讨论，很明显，其边界条件如下：工程师将来做哪一类工作，他的专业是什么。

今天，我们把它们分成四种类型：研究工程师，设计工程师，工艺工程师和生产组织工程师。第一类工程师的工作，是利用物理学、化学和其他基础科学的新成就进行研究试制，因此，它就最需要数学知识和素养。

设计工程师的工作，在很大程度上适合于工程师职业的传统观念，所以他们的数学训练应与传统观念相接近。同时，由于在实际工作中采用电子计算技术来进行工程计算和越来越普遍地采用了自动化设计系统，这就要求修改对设计工程师的数学训练。工艺工程师的情况也是如此：由于生产过程大力自动化，以及工艺库中采用了超工艺，就要求工程师善于表达整个过程的数学模型，咢求工艺任务的最佳解决方案，处理大量信息。

生产组织工程师主要是与人，而不是与机器打交道。然而对于这一类工程师来说，在他们的实际工作中数学方法已被广泛采用。比如，他们必须掌握数学统计方法、决策论和优选法。

工程师数学训练方面，专业数学课程占有重要地位，以保证其职业活动中获得现代理论训练。这些课程的内容应随专业而异，特别是那些从事水利工程，也就是说运用流体力学方法的人，必须了解复变函数理论和保角变换理论。未来的电工专家，必须掌握电路理论，因此，必须学会算符运算。

这一类数学知识和素养的特征，在于它是该专业工程师职业训练的一部分，因此，工程师必须通晓这些业务，就像掌握计算尺那样熟练。所有这些知识都是容易学会的，只要数学教学与工程课程密切配合就行了。所以，工程教研组总是力求把专业数学课任务承担下来。在我们看来，如果工程教研组拥有所需专业的教员，那么，这样的决定是足有实用价值的。

在工程事务和应用研究中培养工程师使用电子计算机，是工程师数学教育不可分割的一部分。我们认为，这种训练的广度和深度看来可在很大范围内变化，这在很大程度上要看工程师的类别和专业而定。然而，所有工程师都应该了解电子计算机的，工作原理，及其组织使用，同时必须掌握一、二种基本程序语言。此外，要求工程研究人员学会职业性地对待建立应用程序的问题，以及学会在人 - 机对话中工作，并具有电子计算机应用可能性的概念。

如上所述，在最近几十年中工程师数学训练的任务和目的得到了无可比拟的发展。因此，看来就需要大大增加数学训练的总授课时间。但是，教学计划的总容量是有限的。此外，必须记住，现代技术的发展也要求大大扩充许多专业性问题……那么，解决时间问题的出路何在呢？

加强某门课程的作用，不能单看授课时数。在数学训练中，这一个论题特别合适。经验证明：为了保证学习效果，在这里主要的不是某门课程的规模，而是在于整个训练过程中的连贯性，从第一堂课至毕业设计都应如此。数学训练仿佛是一种接力赛跑。接力棒由高等数学基础课教研组传给负责计算数学和程序设计教研组，然后传给专业教研组。它们对数学训练的贡献与基础数学教研组一样，同样是十分重大的。正是在这里，将把以前所获得的知识加以应用，并巩固提出和解决数学任务的技能。在此阶段，大学生的作用是完成家庭作业、课堂设计、科学研究工作。在仔细分析研究和运用电子计算机基础上做成的毕业设计，将结束工程师在大学期间的数学训练。

我们殷切希望大学生在整个学习期间养成一种自己的工作作风，使他有一个自觉的愿望，即在今后的活动中不断提高自己的数学知识。

同时还希望，在学习的最后阶段，不但有高年级的学生参加，而且还有高等技术学校毕业不久的青年专家参加。

分析青年专家的活动，便显露了一个十分离奇的事实。完成了创造性毕业论文和毕业设计的大学生们，不管他们在毕业以前的学习成绩如何，他们的适应性是很强的。何况，在高年级时增加毕业设计和数学训练的复杂性和时间，将在不同程度上提高他们的适应能力。因此，学习了五年并在3 ~ 4个月内完成了毕业设计的大学生，在2 ~ 2.5年内就可进入名副其实的工程师行列。经过5.5 ~ 6年的学习和7 ~ 8个月毕业设计的青年专家，在4 ~ 6个月内就可成为当之无愧的工程师。如果毕业设计的题目与青年专家未来工作的课题直接有关，那么这种适应性将会格外快些。社会学者断言：在这种情况下，只需几个星期就能适应了。

要知道，在学习的最后岁月中独立而有效的工作有多大的作用啊！对于我们教师来说，在这里结论只有一个，即不管在任何条件下，在这最后结束阶段对于工程师的数学训练不允许有丝毫的放松。因为这个时候正是六年接力赛跑的终点。这里是大学生们学生时代最后的冲刺阶段，而这种冲刺是十分重要的，它将为今后的工作指出明确的方向。

每一项毕业设计或毕业论文，应该是研究工作的一部分，这是一个先决条件。如果某篇论文带有理论或计算的性质，那么，我们有权要求大学生们整个儿利用数学知识的理论方面，同时要正确无误地、有效地运用现代计算技术。在毕业实习之际，运用数学知识和技巧的场合也是有的：如运用安排实验计划的理论，运用统计方法处理和解释结果，运用现代方法处理大量信息。

总的看来，在毕业设计阶段，选修的综述课程，是相当有利的，例如用现代概念介绍数学原理、计算方法和数学在保证电子计算机方面的新趋势。毫无疑问，这种选修课程可作为最后精炼在大学里所学得的数学知识和素养的好方法。

在工程师毕业以后的教育中，数学问题的作用和地位仍然相当重要。这个问题的重要性不亚于初等数学教育问题。有许多工程师，他们在10 ~ 15年以前就接受过教育，但他们还须很好地进修，特别是在应用数学和程序设计方面。这种二次教育可以在企业中进行，也可以在专业训练班、提高业务的系和研究所中进行。因此，苏联全国性的提高专家业务能力的系统，为工程师解决数学二次教育问题提供了广阔的可能。

由于现代工程师数学化，也产生了一系列其他问题，这些问题是无休止辩论的原因。选择和提供数学材料的方法，是我们科技界感到不安的问题之一。在许多教科书中，甚至在教育实践中，笛卡儿的解析几何与以前一样统治着代数学的观点，函数概念也与以前一样，和函数表概念结合起来了，而数学分析的原理最好是根据科希和维尔斯特拉斯概念的简化方案来阐述。当代的概念、术语、符号，即集合概率论、拓扑学、数学逻辑和函数分析论，在教育实践中还用得很差。然而，数学的这些分支目前已广泛应用于各个技术领域的科学论文和专题文献中。

关于必须使高等数学课程现代化的设想，不管多么似是而非，都会碰到许多方面的异议，如数学教师、工程教师等。他们提出了相应数学分支的困难，提出了中学毕业生数学训练的不足，工科高等学校的竞争不够……我们认为，我们对青年掌握新概念、新知识、新方法的能力是估计不足的，特别是有关抽象概念。教学经验表明，青年人吸收新概念的速度比饱受生活经验的专家还要快些。

这里还有一个问题，它是人们早就知道的，但是一直没有解决。物理学和力学课程，要求大学生了解数学分析和微分方程某些概念的原理。但是，开设数学分析课要求花三至四个星期。显然，只有当数学分析和线性代数原理列入中学必修课大纲后，物理学和力学课才能建立在足够而且必需的数学工具基础上。

对于电子计算机来说，怎样才能把计算数学课与程序设计连接起来呢？乍看来，最好希望大学生在开始学习程序设计前，就具有有关计算数学的概念，因为这样在学习程序设计的过程中，大学生就将深切感受到机器思维和机器语言的基本特点（相反，就可能出洋相，即未来的工程师会把电子计算机仅仅当作一架巨大的计算器来使用）。然而，开设计算数学课需要时间，而且这一门学科在很大程度上依赖于理论数学课。另一方面，如果大学生能够及早地熟悉计算技术，并在完成家庭作业、课堂设计和研究工作中积极地运用它，那就很好了。

上述问题都属于老问题（究竟是先有鸡还是先有蛋？）。正像所有这方面的问题一样，好几种解决方案都有明显的优缺点。这方面的辩论并未取得成果。可根据情况采用任何明智解决方法，在那种特定条件下，参加的各方都将能在互相支持中工作，而且工作得非常好。

（Tex Hukau Hayka，1979年第10期8 ~ 11页）