（云南地震局研究员）

部分信息已知、部分信息未知的系统称为灰色系统。灰色系统理论是研究解决灰色系统建模、预测、决策和控制的理论，是八十年代初期由我国学者邓聚龙提出的，它把控制论的观点和方法延伸到社会、经济、生态等抽象系统，把自动控制科学和运筹学的数学方法结合起来，发展了一套解决信息不完备系统的理论方法，对未来学的研究也有重要意义。在短短几十的时间内，灰色系统理论有了飞速的发展，已经渗透到自然科学和社会经济研究的许多领域，完成了一大批重大科研项目，作为这一理论体系，获得了一九八五年国家教委颁发的科学技术进步一等奖。

一、灰色系统理论建立的背景

由于科学技术的飞速发展和各学科间的相互渗透、交叉，在本世纪的四十年代出现了表征科学横向整体化的横向，科学——信息论、控制论和系统论。1948年美国数学家申农创立了（狭义）信息论，提出了度量信息的数学公式，从量的方面研究信息的计量、传输和提取的问题。同年，美国数学家维纳出版了“控制论”一书，称它为在动物和机器中控制和通信的科学，提出信息和反馈是控制论的两个基本概念。由于战争的需要出现了“运筹学”，这实际是一种系统分析方法，此后奥地利生物学家贝塔朗菲在研究生命现象时，把生命作为一个整体去进行研究，提出一般系统论。

五十年代的控制论是研究单输入、单输出的线性自动调节系统，称为经典控制论；六十年代和七十年代主要研究多输入、多输出的多变量系统，需要应用状态空间方法分析全体状态变量的运动规律和控制问题，称为现代控制论。八十年代则进入大系统控制论的研究阶段。大系统是指规模庞大，子系统多，结构复杂、功能综合、因素众多的系统，是多输入、多输出、多干扰、多变量、多参数、多目标的系统，它具有主动性、分散性，信息不完善性、不确定性等特点。解决系统不确定性的方法，一种是用统计数学的方法解决系统的随机性问题，如维纳解决经典控制系统的不确定性问题那样。这种方法要求数据量大，必须从大量数据中找统计规律，只便于处理统计规律中有较典型的概率分布，有较平稳过程的这一类，对其它非典型分布，非平稳过程，有色噪音的处理则感到困难。灰色系统将一切随机变量看作在一定范围内变化的灰色量，将随机过程看作在一定范围内变化的、与时间有关的灰，色过程，用数据生成的方法将杂乱的原始数据整理成规律性较强的生成数据再做研究，即从杂乱无章的原始数据中去开拓、寻找内在规律，这是一种现实规律而不是先验规律。系统的另一类不确定性表现为系统的模糊性，解决这类问题是用美国控制论学家查德提出的模糊数学和模糊控制的方法。

大的系统往往是信息不完善系统。比如人体系统，它的一些参数是已知的，如身高、体重、年龄、血压、体温、脉搏等，而其它一些参数如穴位的数量，穴位的生物、化学、物理性能，生物信息的传递等则尚未完全了解，这就是一个信息不完善的灰色系统，灰色系统理论是在研究这类系统中发展起来的。

另一方面，随着科学技术的迅猛发展，人类影响自然的能力大大增强，人类的活动如果失去控制就会对社会造成严重的影响。因此，社会、经济、生态等系统的预测和控制研究提到日程上来，而社会、经济系统是没有物理原型，不清楚系统的作用机制，难以对它的关系、结构做精确的描述，只能凭逻辑推理，凭某种观念意识，凭某种准则对系统的结构、关系进行论证，然后再建立某种模型。这种模型只能看作原系统的代表或同构，这是一种抽象系统，在灰色系统理论中称为本征性灰色系统，即它建立的模型仅是一种同构，只能求出一个同构系统，而不是原系统。灰色系统理论也是在研究这种系统中发展起来的。

二、灰色系统理论的思路和方法

把一个信息不完备的灰色系统从结构上、模型上、关系上使其逐渐由友变白，可以通过把意图、观点、要求等进行概念化、规范化和模型化。把语言形式的模型进行量化，而后进行优化，使不明确的因素逐步明确，而后再判断各因素间的相关程度，据此判断其影响程度和—范围。这样，系统便由知之不多到知之较多，由知之较多再到认识其变化规律，从变化规律中获得预测数据，通过预测再进行决策，这就是灰色系统的白化过程。

灰色系统理论将抽象问题实体化、量化；在变化规律不明显的情况下找出规律，通过规律分析事物的发展变化，分析事物的可控性、可观性、可达性；说明哪些因素是可控的，哪些是不可控的，哪些事物、现象是将要发生的，哪些是将要消亡的。通过确立事实，找出核心，分析问题，找出对策以促进系统的迅速、健康、满意而有成效地发展。

由灰到白不是绝对的，灰色系统理论认为在模型、预测、决策中存在灰数是允许的和合理的，往往把预测和决策目标定在某一范围的灰平面内或灰靶上的满意区域内。

因为本征性灰色系统的行为特征是用时间序列表征的，是一种离散函数，因此，就要对离散函数的收效、极限、“微分”、“导数”进行研究。灰色系统理论从建立离散函数的接近性开始，建立它的关联度，定义了离散数据的灰导数，从而实现了对离散数据建立微分方程型的动态模型，即灰色模型。灰色模型是灰色理论的核心，在此基础上发展了灰色预测、决策和控制。一般系统理论建立的差分模型，是一种递推模型，只能按阶段分析系统发展，只宜做短期分析，而灰色模型则更适于研究系统发展中连续的长过程，更适于做长期的动态预测。

三、灰色系统理论的应用和发展

灰色系统理论提出至今虽只有短短几年时间，但这一理论已渗透到社会系统、经济系统、工程技术系统、管理系统、生命系统、生态系统、能源系统、地震系统等一系列研究领域中。

（一）灰色预测

就目前研究应用情况看，灰色预测大致包括五类：

1. 数列预测。对系统行为特征值大小的发展变化进行预测，称为系统行为数据列的变化预测，简称数列预测。这类预测目前已应用于粮食产量（产值）预测、商品销售量预测；年平均降雨量的预测；人口预测；案件发案率预测；银行存款预测；货运量预测；外贸额预测；高校毕业生人数预测等。这类预测的特点是对行为特征量（如产量、销售量、人口等）进行等时距的观测，预测这些行为特征量在下一个时刻（年度）的大小。

2. 灾变预测。对系统行为特征量超出某个阈值（界限值）的异常值将在何时再出现的预测称为灾变预测。这是对灾变值（灾变）出现时刻的预测。这类预测目前已应用于某地区旱灾、涝灾年份的预测，丰收、歉收年份的预测，地震灾害年份的预测，经济跃变（银行存款超出某一阈值）年份的预测，污染（环境中含某种物质超出某一阈值）年份预测，病变时间（人体中某一参数超出某一阈值）的预测等。

3. 季节灾变预测。若行为特征量的异常出现在一年中的某个特定时区，这种预测称为季节灾变预测。比如春雨、早霜、洪水、棉铃虫等出现时间都集中在一年内的某些季节，对它们出现时间的预测称为季节灾变预测。

4. 拓扑预测。拓扑预测是对一段时间内行为数据波形的预测，是对一个变化的不规则数据列的整体发展的预测，已应用于水利总径流量预测，未来几年降雨量预测，未来几年生产的总产值、总产量的预测等。

5. 系统综合预测。这是对多因素组成的系统发展变化的预测，也称为多因素关联预测，是一种控制动态的研究内容。它不是研究单一数列的变化关系，不仅了解整个系统的变化，还要了解系统中各个环节的发展变量，是建立在状态模型的基础上的。此方法目前已用于对某一地区农牧业协调发展所做的预测。

（二）灰色决策

决策是对事件、对策和效果的总称。发生了某些事件，考虑一些对策去对付，不同对策的效果不同，挑选其中一批效果最好的去对付这些事件，这便是决策。解决确定型事件的决策是用数学规划法和运筹学方法，解决随机事件决策的是用统计方法，解决模糊事件是用模糊决策方法，解决信息不完备系统的决策问题是用灰色决策方法。在决策模型中包含有灰元或者把一般决策模型与灰色模型结合使用进行决策，称为灰色决策。包括：

1. 灰色局势决策。决策包含四个元素：事件、对策、效果、目标。事件与对策组织局势，局势是决策的基础，包含灰元的局势决策称为灰色局势决策。它把不同目标和局势构成目标空间和局势效果空间，每一局势都构成局势效果空间中的一个点，接近坐标原点的点的效果是好，规定一个靠近坐标原点的区域为满意区，称为灰靶，落入这一区域中的局势都是可以接受的，这样决策比一般的决策更灵活、更易实现，包含了一定智能因素。如果效果值过分分散，则不便于产生灰靶，不便于进行决策，这时就需要使多目标决策通过均值化方法转变为单目标决策。

2. 灰色线性规划。线性规划也可看为一种局势决策。如：在一定的能源、材料、劳力、资金的条件下生产哪些产品、生产多少产量能获得最大的总效益的问题，是运筹学中的一般线性规划问题，它的局限在于线性规律是静态的，不能反映约束条件随时间的拓量，并且约束方程中出现灰数便难以处理。灰色线性规划则通过了解目前情况下的最优经济结构，建立未来发展的最优经济结构来解决这一问题，所以是一种预测型的线性规划。

3. 灰色整数规划。从许多局势中挑选一组局势使该局势中所有局势效果之和为最大，称为整数规划，它与灰色模型相结合构成了灰色整数规划。目前已应用于生产安排、科研管理、军事指挥、农业区划等方面。

4. 灰色层次决策。层次决策是一种集团决策，如群众层、专家层、领导层的决策。如果表征决策意向的“权”由灰色理论得到，则称为灰色层次决策。目前这种决策已应用于工厂产品投资与种类确定，某一地区发展方案与投资类别的确定，某项大型工程投资类别与工程方案确定等。

（三）灰色控制

作为控制系统，首先需要解决状态分量是否完全可观和可控，例如生物防治系统，由害虫、天敌、寄主和饲饵等组成，生物系统中的每一成分（生物）的发展变量都可看为状态变量，哪些成分可观，哪些不能；哪些可控制，哪些不能；整个系统是否可控制，是否可通过人工干预达到所要求的状态，这都属于生物防治系统的可观、可控问题。人口系统和经济系统也存在可观、可控的问题。灰色系统理论研究了灰色系统的可观、可控条件及状态矩阵、控制矩阵和观测矩阵含有灰元的情况下灰色系统如何白化、如何控制的问题。灰色控制是建立在对系统未来状态进行预测的基础上，按预测值进行决策控制，因此能实现事前的控制，不同于一般控制论通过观测系统的输出值是否偏离目标值而进行的补救性控制。

灰色系统理论是在控制论、系统论发展的新阶段上出现的解决信息不完备系统的预测、决策、控制问题的一种理论和方法，它对大系统控制和未来学研究都具有重要意义和广阔的发展前景。

（特邀编辑 张永谦）