人们常常听说检验量子电动力学或相对论理论，但量子力学的基础理论却很少被怀疑。然而，最近温伯格（S. Weinberg）呼吁应高精度地检验量子力学，并且这一检验应不受任何量子力学理论的影响。为了为量子力学的检验铺平道路，温伯格提出了一个使一般化（generalized）量子力学非线性成为可能的方法。正如温格（E. Winger）在1939年的论文中指出的那样，量子力学的线性性是一个重要的假设，并且人们似乎无需证明这一点。温伯格向我们强调指出他并不真正感到量子力学已处于危机之中，但他确信通过提出这一问题而能学到知识。如果将来我们发现量子力学并不能一般化，那么我们就能更好地理解量子力学为什么如此完美。如果我们找到了用某种似乎合理的方法把量子力学一般化了，那么我们必然要问为什么普通量子力学如此有效呢——也即在这一进展中我们或许能发现隐藏更深的物理学。

温伯格提出了一个特例，在这一特例中非线性可能显示出来，有些实验小组已开始研究，第一批结果已出来：国家标准技术研究院的鲍林格（J. Pollinger）等已在铍原子的超精细分裂中得出了可能的非线性项的非常低的上限，在每年一度的美国物理学会原子、分子和光学物理学分会的会议上，鲍林格发表了这些结果，以前，量子力学已用几种方法进行了检验。其中有一组实验的目的是把量子力学同局域深藏易变的理论区别开来，这些实验成功地解决了这些问题，但温伯格指出这些实验检验量子力学的可靠性大约只为1%_另一些检验量子力学的方法涉及到把非线性项混入薛定谔方程。1980年，沙尔（C. Shull）等用中子干涉量度学来寻找可能的非线性项。后来，盖勒（R. Gahler）等用类似的方法对非线性项的大小作了更严格限制。

非线性公式

温伯格打算推出同量子力学基本性质相一致的最一般的公式。保持均匀性是关键所在，因为这也就保证了如果某个波函数是薛定谔方程的解，那么是这一波函数常数倍的另一波函数也是薛定谔方程的解，由波利席（Polish）提出的非线性项并不满足这个条件。温伯格假定与时间有关的波函数为：

如果哈密顿函数h有双线性形式ψ_K^*H_K2ψ₂，而且考虑到在没有双线性的哈密顿中的可能项，这一方程就成为标准形式。在一般化的两部分系统的例子中，温伯格证明哈密顿函数h写成nk（a）形式，这里n为∣ψ₁∣²+∣ψ₂∣²，h为变化的a=∣ψ₂∣²/n的任意函数。

对于一个经历了辐射跃迁的原子（如两个超精细水平间），温伯格的方程预言共振跃迁的频率对这两个水平上的占有率是敏感的。随着占有率的改变，这一跃迁频率也将改变。如果人们应用单色振荡器产生某个跃迁，由于共振跃迁频率将随着振荡器持续占有上限水平而漂移，失调将发生。对于一个弱作线性，这一频率漂移很小。为检测它，必须在振荡器和原干间作一尽可能弱的联接，以便延长跃迁时间，因此，这一技术的灵敏度同微扰时间成反比变化。

温伯格用1985年国家标准局完成的实验数据估计了非线性项大小的上限。在这个实验中，用大约1秒钟的单脉冲使Be⁹（铍）离子从一个状态跃迁到另一个状态，因为用这样一个脉冲就可驱动跃迁，温伯格推断非线性并不能导致高于单位长度脉冲的反向漂移。这与10^-15 eV量级上的非线性项对应。

拉姆西（Ramsey）（哈佛大学）在1949年发明了一项测量原子共振跃迁的技术，它可用作频率标准。这个所谓分离振荡场方法为检测跃迁频率的变化提供了一种精确的方式。首先，射频脉冲加到某个原子上，然后关掉脉冲，这产生了一个两个原子水平的特别粒子数的叠加态，这一态依赖于脉冲的频率和长度。经过一定时间后，再加上与第一个脉冲相干的、具有相同长度的第二个脉冲。如果两个射频脉冲是共振跃迁频率，那么第二个脉冲同叠加态的相位一致，这将使离子持续向上态转变，射频频率随之变化，直到这一共振条件满足为止。

如果非线性存在，叠加态的相位不能简单地由两个能级的能量本征值之间的差决定，它还将取决于由第一个脉冲产生的态幅值。因此，用拉姆西方法测量的共振频率将取决于第一个脉冲的长度。按这种方法检验非线性，精确度同两脉冲之间的时间成反比关系。

实验检验

鲍林格和他的同事认为用不同的脉冲，他们可能对温伯格从他的早期数据中所得的估计值作一改进，他们用贮存在潘宁陷阱中的5 000—10000(Be⁹)⁺个离子并冷却到250 mk以下来进行一个新实验。按照在外加磁场中(Be⁹)⁺原子核的进动，他们实验的设计是最好的。这一进动率不随自旋和磁场矢量间的夹角而改变。然而，在非线性的量子理论中，进动率是随角度变化而变化的，因为这一角度是特别混合态的量度。

为了测量进动率，研究人员用具有不等的射频脉冲的拉姆西方法。首先，他们用光泵激和射频共振技术使离子处于（-1/2，+1/2）态（这里分别用量子数来表系核和电子的自旋）。然后加上第一个拉姆西脉冲，以便产生（-3/2，+1/2）的叠加态。这个脉冲的长度决定了叠加态中每个本征态的幅度及Be⁹原子核自旋的倾斜角。经过一段时间，一般100秒，再加上第二个拉姆西脉冲。在（-1/2，+1/2）态的离子群由激光感生荧光检测。处于（-3/2，+1/2）态的离子越多，荧光信号越低。所以荧光峰可作为拉姆西脉冲的频率函数。共振（或进动）频率由在最大强度的一半处的频率的平均值决定。国家标准局小组在两个角度测量了进动率，进动率并不随角度作有意义的改变，就25次平均来看，研究者发现频率差为2.7±6.0 μHz，同非线性项的2.4×10^-20 eV上限相对应。

为了判断这个上限有多严格，需要把它同某些能量尺度相比较，那么什么尺度适当呢？温伯格坚持认为在这种情况下同原子核能作比较是恰当的。当同铍原子的每个核的结合能相比，非线性的分数上限为4×10^-37。

研究进展

另外，现在至少还有三个研究小组正在探索非线性。其中之一是由华盛顿大学福特森（N. Fortson）领导的小组，他们研究自旋为-3/2的Hg²⁰¹核的进动频率随角的变化。他们发现进动率可通过光信号来调节。实际上进动率是3个频率的叠加，而这3个频率对应着4个超精细级间的能量间隔。如果这些频率保持恒定，即独立于每个态的振幅，那么线性量子力学成立，在哈佛，丘帕（T. Chupp）也正在指导一个类似的实验，不过他用的是Ne²¹核，实验方法也有所不同。

哈佛大学的西尔佛拉（J. Silvera）和史密森天体物理观测台的马蒂森（E. Mattison）合作，采用与众不同的手段——氢微波激射器来进行研究。然而，温伯格所确认的非线性效应仅在自旋大于或等于1的粒子中出现，氢核的自旋是1/2，瓦尔渥斯（Walsworth）对这种情况已拟订出一计划，并已用于来自氢微波激射器的数据中。他希望通过直接指导这个实验从而使非线性实验精确度至少提高2个量级。目前，他按eV单位来估计上限，这比国家标准局小组的上限高10个系数。然而，同氢原子的能量尺度13.6 eV（这或许是一个适当的能量尺度）相比较，这个非线性的分数上限在10^-10量级上。

[physics Today，1989年10月号］