在数学的谜海中，最令人捉摸不透的莫过于尼古拉 · 布尔巴基（Nicolas Bourbaki）的存在或个体性问题了。与大多数未解决的数学问题所不同的是，这一复杂问题的解决是不能够靠严格的证明得到的。

尽管无论在哪个教堂或法院的档案中找不到能证明这位曾有大量著作出版并被全世界的学者所研究的数学家存在的根据，H · 嘉当（Henri Cantan）仍于1958年在西北地区学术研究会（the Arbeitsgemeinshaft für Forschung des Landes Nordrhein-Westfalen）的第76次会议上的一次发言中追溯了布尔巴基的身世。

嘉当（Cantan）（1980）运用业已成为布尔巴基特有的那种风格的感情充沛的措辞以下面的方式开始了他的故事：根据传说，克里特岛上的爱国志士们曾于17世纪，在两兄弟——伊曼纽尔（Emmanuel）和尼古拉 · 斯考戴利斯（Nicolas Skordylis）的率领下，抵御了土耳其人的入侵，他们不屈不挠的战斗精神给土耳其人留下了深刻的印象，于是战后土耳其人便称他们是“Vourbachi”意为猛士。尼古拉和伊曼纽尔十分自豪地采用了这一姓氏，并传之于后代，于此同时，他们将这一姓氏的拼法希腊化了，将V改成了β，将ch改成了x[结果，按法语的读音拼写，便成了“Bourbaki”]。

嘉当先是领着他那些将信将疑的听众横跨了几百年历史，历经地中海拿破仑的埃及战役、普法战争，一直讲到在一座瑞士监狱中，法国将军查尔斯 · 丹尼斯 · 索特 · 布尔巴基（Charles Denis Sauter Bourbaki）枪击头部自杀未成，然后才开始讲数学家尼古拉 · 布尔巴基这位“波达维亚（Poldavian）皇家学会”的成员（嘉当1980）。

布尔巴基的怀疑者们争辩说，谁也没有见过此人。然而，传说他在20年代每年为巴黎高等师范学院的那些刚刚跨入数学殿堂的年轻人们讲学，一位业余演员将他的讲座描述为“深不可测的数学报告中的精品佳作”（哈尔莫斯Halmos1968）。

为了寻开心而故意采取的笔名的方式在数学和科学界并非没有先例，斯丢顿特的“t - 统计”（t-test）可追溯到英国统计学家威廉 · 肖莱 · 戈塞特（William Sealy Grosset），据猜测，他曾使用笔名（即斯丢顿特（student）—译者注）以避免引起他所在的圭恩尼斯（Guinness）酿酒厂的雇主们的恼火。庞迪泽尔（E. S. Pondiczery）也是“波达维亚皇家学会”的成员，此人未能完成他作为毕生使命的一篇论超感觉力（ESP）的文章，然而他却成功地以H. Pétard的笔名（这是H. W. O. Pétard的简写形式——意为“搬起石头砸自己的脚的人”）在《美国数学月刊》上发表了一篇论双重对策不规则振荡的数学理论文章。曾有一些数学论文是以罗恩瓦特（John Rainwater），罗莎琳丝（Christian Rosalius）和津特罗内巴门（A. C. Zitronenbaum）的集体笔名发表。洛斯塞斯（O. P. Lossers）解出了多种数学期刊上提出的问题（而Oplossers在荷兰语中就是“解题者”的意思）。但是尼古拉 · 布尔巴基在半个多世纪以来却一直是个捉摸不透的谜（博厄斯Boas 1988）。

布尔巴基被收入了科学传记词典

布尔巴基的著作的存在及其质量是无可争辩的，在任何高等院校的图书馆中都可以找到这方面的证据。然而，把布尔巴基的著作说成是一批人的集体劳动成果，曾引起过著名的争论。在博厄斯（R. P. Boas）担任《数学评论》的责任编辑的1945年和1950年期间，他应邀为《大不列颠百科全书年鉴》每年写一数学方面的新条目。倒霉的是，在他报道布尔巴基的几卷著作的出版消息同时，博厄斯顺便提了句作者是一个“集体笔名”的话，结果博厄斯不但没有受到因为他在《年鉴》中对这几卷著作的重要性大加赞扬而应得到的感谢，反而收到一张“来自喜马拉雅山深处”的措词严厉的便条，开头便是：“好你个蠢货，你怎敢说我不存在？”署名是布尔巴基。作为自卫，博厄斯指出：“在这张便条中，布尔巴基一反往常而没有表现出他那措词严谨的语言特色，我其实并未断定他不存在，我只不过是说他不是单个人罢了。”布尔巴基对被人怀疑自己不是单个人深感不安，这表现在他申请加入美国数学学会一事上 · 克林（J. R. Kline）当时还是该学会的秘书长，他退回了布尔巴基的申请，因为布尔巴基入会后既不能作为个体成员，也不能算作团体成员，克林还补充说：“我认为这一申请绝非是单个人提出来的”（博厄斯1986）。

布尔巴基谢绝接受所有荣誉学位

当布尔巴基散布谣言说“博厄斯”只是数学评论编辑们的集体笔名时，人们马上看出这是布尔巴基对博厄斯施加的报复行为（博厄斯1986）。尽管布尔巴基竭力想让博厄斯丢脸，博厄斯还是欣然接受了为《大不列颠百科全书》撰写一篇关于布尔巴基文章的请求。

然而布尔巴基要求被世人承认的努力，在美国数学学会花名册以外却获得了成功。当《科学传记词典》要求博厄斯撰写一个关于尼古拉 · 布尔巴基的词条时，他最初是谢绝的，因为这部词典从来没有收入过任何尚在世的科学人物，而当时尼古拉 · 布尔巴基仍在继续发表他的著作，《科学传记词典》注意到了这是个例外，最后由博厄斯撰写了一篇布尔巴基小传并被收入该词典。

谁是尼古拉 · 布尔巴基呢？根据嘉当在Düsseldorf中的陈述，一群大约10名法国青年数学家（大多数都来自巴黎高等师范学院）于1934年开始编写一部关于分析的教科书。他们起初在每月到巴黎聚会，试图明确他们的写作计划，到后来他们清楚地认识到有必要对数学所有一切重要分支作一次综合性的研究。开始时，这个包括像嘉当（Cartan）、歇瓦莱（Claude Chevalley）、狄多涅（Jean Dieudonné）和魏依（André Weil）这样一些大数学家在内的小组并不想使他们的工作神秘化，但因为该小组的创建者们坚持让小组的成员一到五十岁就退出，这样随着成员们的不断流动，笔名就为正进行着的写作计划提供了解决署名问题的权宜之计。由于这项工作对一个人来说确实负担过重了，小组成员们便一致同意采用“尼古拉 · 布尔巴基”的笔名作为小组“共同人格”的第一个表达法，作者们决定在集中精力对数学的各个分支作逐一研究之前，先整理出数学全部分支的基本概念。这样小组的每个成员就被迫对数学的基础部分作完整的再研究，并拿出各自的成果让小组成员们作集体考察。这么一来，他们作为研究成果发表的著作、文章就无法归功于一人，从而必须得使用那个笔名了（嘉当1980）。

布尔巴基的主要著作是《数学原本》；然而要读懂这本书需要至少有两年的大学数学专业基础才行。在1939年到1967年间，布尔巴基共出了三十三卷，每卷约100~300页，这些书受到全世界数学家们的广泛的研究。布尔巴基对数学的全方位整理是从集合论开始的，紧随其后的依次是抽象代数、一般拓扑学、实变函数论、拓扑向量空间和积分论（博厄斯1970）。

布尔巴基的著作最重要的特点就是他坚持用公理法作论述，首先提出一套严谨的假设来，然后以此严格地演绎出定理。定义一组未确指性质的物体的集合上的结构（如“群”）的最大好处是使那钱定理可能应用到一切满足那些公理的数学体系中去（博厄斯1970）。

对60年代的“新数学”持批评态度的布尔巴基的反对者们指责新数学运动是他一手挑起的，然而，那些对布尔巴基有心的听众们并非是些初学者，他们都是些为了更好从事研究工作而希键加深对数学理解的数学家（博厄斯1970）。奎厄（Raymond Queneau）是Académie Goncourt学会的学者，有一次宣称布尔巴基的《数学原本》是“当代最重要的数学论著”（科伯拉（1966））。布尔巴基的存在和他对数学发展所作出的贡献是毋庸置疑的。然而，所创造的布尔巴基神话的种种传说能使各种年龄的数学学者们（无论他们是否能理解布尔巴基的著作）都感到趣味无穷。

尽管尼古拉 · 布尔巴基已谢绝了一切国外大学授予他的荣誉学位，但布尔巴基之友协会却组织起来接受为他的著作而付的稿酬。1966年星期六的夜邮报（科伯拉）报道说布尔巴基们（都是些讲究吃喝的人！）每年在一家地处僻静的法国小宾馆里聚会三次，美酒佳肴尽情受用，花费的正是他们所得到的稿酬，他们平曰里将稿酬聚在一处不用，为的就是这一聚会。这些聚会参加的成员数为10~20不等，并专门用来为回顾数学最新发展，互评各自所进行的工作，分配新研究课题提供一个机会。每篇论文的初稿通常要用至少一年的时间才能完成，接着小组成员们还要对初稿进行毫不留情的修改，有时甚至要改六七稿之多。

法语不仅是布尔巴基著作使用的唯一语种，而且在气氛热烈的小组会上，它也是成员们所使用的唯一语种，成员们全都得是法国人，只有一个明显的例外。那便是爱仑堡（Samuel Eilenberg）教授（他是华沙大学和哥伦比亚大学的教授），年轻时，人们称他为S²P²（这是Smart Sammy the Polish Prodigy即“聪明绝顶的萨米——波兰奇才”的缩写），吸收他入组不仅因为他能说一口流利的法语，还因为他“比任何法国人都知道更多的代数拓扑”（科伯拉1966）。

人们一直认为布尔巴基所创造的伟大的业绩是项不朽的集体劳动的成果，它在一个特定时期里超越了单个人大脑的能力限度。这种对数学群体的敬慕之情曾被弗雷曼（Enrique Freymann）表述过，弗雷曼曾是赫尔曼（Hermann）股份公司所属的布尔巴基出版社的负责人，他总是不厌其烦地为传说添油加醋。在一位过于热心的报社记者的一再追问下，弗雷曼作了下面的澄清性说明（科伯拉1966）：当心扼杀了一个幽灵。布尔巴基是看不见摸不着，然而却是无处不在的。你想制服他，想抓住他。那可真是天大的蠢事！我们不应当去限制无处不在的事物。我们必须创造一个新人出来，也好与新时代的人类合谐。这个新人他站在人类和控制论之间。他便是布尔巴基。文明若要继续存在下去，就得需要这样一个生命体的存在，它只渴求知识且永远不死。这样的一个生命体便是布尔巴基。

尼古拉 · 布尔巴基活着吗？我们可以用著名的戏剧家莎士比亚（William Shakespeare）的话来描述这些伟大数学家们的劳动：“只要人们还能呼吸，只要人们的眼睛还能看清东西，只要这个生命体活着，它就能为你注入生命。”（见十四行诗第18首［尼尔桑（Neilson）和希尔（Hill）1942］）上述一切足以证明尼古拉 · 布尔巴基依然活着。

［Mathematics Teacher，1990年11月］