1991年我有幸访问位于加州柏克莱镇小山巅上的美国国家数学研究所（Mathematical Sciences Research Institute），因而躬逢其盛，得以参加当年10月同行为祝贺数学大师（也是创所所长）陈省身教授八十华诞所举行的盛宴以及陈教授的答谢宴。随后，很幸运地，又获得了访问陈教授的良机。
陈省身是本世纪的数学大师，他在几何学上的贡献是划时代的，影响遍及于数学的整体。他所得到的各种荣誉，例如数学上最高的沃尔夫（Wolf）奖，中央研究院院士衔、美国国家科学院院士衔、英国皇家学会以及意大利科学院二者的国外院士衔、许多著名大学的荣誉博士衔等等，可说不胜枚举。但杨振宁以“欧高黎嘉陈”这句诗称颂他，将他与欧几里得、高斯、黎曼和嘉当这几位有史以来最伟大的几何学家相提并论，也许更能凸显他在数学史上的崇高地位。
陈省身生于辛亥革命那年，15岁便到姜立夫主持的南开大学数学系就读。1930年转到清华大学，其后跟孙光远研修微分几何，尽得国内名师传授。他1934年赴德国汉堡，两年后在勃拉施凯指导下获博士学位；1936—1937年，又到巴黎接受嘉当的指导。在两位大师熏陶下，他迅即达到微分几何研究的前沿，成果累累，30年代前后，代数拓扑学兴起。这是研究整体性质的有力工具，对20世纪后期的数学发展有决定性影响。当时能注意、理解和运用拓扑学的数学家很少，陈省身是其中杰出的一个。
1943年，第二次世界大战正酣。陈省身应美国数学界领袖维布伦（O. Veblen，1880—1960）之邀，到美国普林斯顿高等研究所。此后两年间，他完成了一生中最重要的工作，证明高维的高斯-邦内（Gauss-Bonnet）公式，构造了现今普遍使用的陈示性类（Chern Classes），为整体微分几何奠定了基础。
陈省身在二次大战后回到中国，主持中央研究院的数学研究所。后来再度赴美，成为美国微分几何学派的领袖人物，本来，分析学一向是数学的主体，微分几何只是微积分在几何上的应用。但爱因斯坦广义相对论和杨（振宁）-米尔斯（Yang-Mills）规范场论的推动，以及整体微分几何的形成，使得微分几何成为当代核心数学发展的主流学科，反过来影响分析学的发展。二次大战以后的数学，从线性数学转到非线性数学，从局部性质研究过渡到整体性质研究，从现实空间发展到研究一般的n维流形。微分几何恰好顺应了这一发展趋势。正因如此，陈省身“由于对整体微分几何学的杰出贡献，而对数学整体产生深远影响”而获得“沃尔夫奖”。
陈省身虽是饮誉世界的大数学家，他的生平却平淡无奇，这儿没有硝烟弥漫的战场，没有引人入胜的侦探故事，没有如火如荼的政治事件，更没有五彩缤纷的感情世界。他所拥有的只是令人目眩的数学天地。然而，我们可以看到，他选择了最有意义的研究方向，得到了举世最好数学导师的教有，因而能顺应20世纪数学中心转移的历史脚步，把握最佳的工作机会*这里当然有“机会”、“幸运”的因素。但我们仔细分析，就会看到一位执着追求理想，一位才华横溢，有充实人生的数学家和哲人。
陈省身的数学道路
1991年10月28日，我来到数学研究所三楼陈先生的办公室，对着窗外的金门大桥和旧金山海湾，开始了和这位数学大师的谈话。
歌庭根，汉堡和巴黎
○ 第二次大战以后的几十年中，微分几何学一直居于数学发展的主流地位，可算是当今的一个“热门”课题。请问您当初为什么选读几何学？
● 说到“热门”，我倒是从不赶时髦。我进入几何领域，可说完全由环境决定。我进南开碰到了姜立夫先生，他是研究几何的，毕业后，又遇到孙光远先生，他也是研究几何的，这就决定我走上微分几何的道路。如果单论个人兴趣，我也许更喜欢代数。
○ 在30年代，微分几何是不是“热门”？
● 不见得，分析一向是数学的主流。那时德国的歌庭根（C?ttingen）学派有Courant的分析，E. Noether的代数。英国有Hardy-Littlewood的函数论——解析数论学派，法国的Picard，Lebesque，Montel等名家主导的函数论研究仍然强盛，Hilbert和Banach等倡导的泛函分析相当流行。虽说黎曼几何学得到广义相对论的推动，但毕竟是“阳春白雪”，少人唱和，并非“热门”。
○ 二次大战以前的世界数学中心在德国的哥庭根，您为何不去哥庭根“朝圣”，反而去了汉堡？
● 我觉得选择工作地点应该以自己的计划为主，至于见大人物，虽可供谈助，但和学问实不相干。当然，有大人物的数学中心，人才集中，气氛和环境与一般地方是不一样的。
我去汉堡，首先是因为Blaschke来华讲学，他讲的内容我都懂（差不多同时，美国的G. Birkhoff也来讲学，我却听不懂），因而可以进一步讨论。其次，我读过汉堡大学的学报Hamburger Abhandlungen上面的论文，引起很大兴趣。所以，我就去了汉堡。
○ 那时的哥庭根有没有很强的几何学家？
● 有。如S. Cohn-Vossen；还有Herglotz，他是一个很伟大的数学家，搞的方向很广，也研究几何，刚体几何中就有Herglotz定理。不过，我还是觉得去汉堡较合适。
○ 在汉堡，你获益很多吗？
● 当然，除Blaschke之外，E. Artin和E. Hecke都是非常强的数学家。年资较浅的还有E. K?hler，H?Petersson，H. Zassenhaus等，其中K?hler对我帮助很多。
还记得1934—1935年间，我的主要精力花在K?hler的讨论班上。讨论的内容以一本著名的小册子《微分方程组引论》为主，那就是后来有名的Cartan-K?hler定理。讨论班的第一天济济一堂，Blaschke，Artin，Hecke等都到场，但以后参加者愈来愈少，我是坚持到最后极少数人中的一个。将K?hler的理论用于Web Geometry，再加上先前的一些结果，就构成了我的博士论文。我做学问，不赶热闹，有自己的想法，只选择最适合自己的工作去做。
○ 在30年代，许多留学生一旦得了博士，便不再做研究了。您却到大数学家嘉当那里做“博士后”，显示您在事业上雄心勃勃。
● 我读数学没有什么雄心。我只是想懂得数学。如果一个人的目的是名利，数学不是一条捷径。当时，最好的几何学家是嘉当，但在30年代，嘉当的工作很少人理解，被认为“超越时代”。我为嘉当的博学精深倾倒，遂于1936年10月到巴黎，在那里逗留了10个月。
话说回来，做研究实在是吃力而不一定讨好的事，所以学业告一段落便不再继续那是自然现象，中外皆然，在巴黎的Institute Poincare有整架的精装博士论文陈列，但大部分作者都已经不知去向了。长期钻研数学是一件辛苦的事。何以有人愿这样做，有很多原因。对我来说，主要是这种活动给我满足。杨武之先生赠诗予我说“独步遥登百丈楼”，实道出一种心境。我平生写了很多文章，甘苦自知，不是一言可尽的。
○ 据说嘉当的；作很难懂，但您却把他的思想方法彻底掌握了，这可能是您成功的重要一步。
● 是的。嘉当的主要工作是两方面：李群和外微分，这是研究微分几何强有力的新工具。要做“最好”的数学不掌握它不行。嘉当老是给我一些他所说的“小”题目，我回去研究，就变成了一篇篇的论文。也许因为我对他的指导总是有反应，他破例准许我到他家里访问，约每两周一次。谈完后第二天，还常会收到他的信，补充前一天的谈话内容。这些交往，使我理解了当时“最好”的几何学。
普林斯顿和整体微分几何
○ 那么，“整体微分几何”应是您想做的“最好”的数学了。
● 微分几何学趋向整体是一个自然的趋势。了解了局部的性质以后，自然想知道它们的整体含义，但是意想不到的，则是有整体意义的几何现象在局部上也特别美妙，1943—1945年间在普林斯顿那一段时期，使我对数学的了解更增大了。研究整体几何学需要坚实的经典几何知识基础，要掌握当时刚刚诞生不久的代数拓扑理论，更要将嘉当创立的几何方法加以改造。这样才能别开生面，独树一帜，这样做，很费力，世界上涉足的人也很少，但这正是我追求的目标。
○ 您去普林斯顿，是美国数学家维布伦和著名的韦耳邀请的。他们希望您研究整体微分几何吗？
● 没有。做甚么研究，完全由自己的意愿决定。我到普林斯顿去，主要是和维布伦的联系1936年，当我还在巴黎时，维布伦写信给嘉当，询问有关投影正规坐标（projective normal coordinates）的事，这对维布伦学派的“几何途径”（geometry paths）很重要。他们想发展一个更高级的微分几何理论，突破爱因斯坦理论所考虑的洛仑兹（Lorentz）空间的限制，以便做出统一场论。我知道投影正规坐标可以用多种方法定义，但都有缺陷，于是就提出了一种基于嘉当几何方法的定义，寄给维布伦，这给他很深的印象。我在西南联大时，又曾经由维布伦转交我自己和王宪钟的一些论文，因而和他相熟，但从未谋面，他并不知道我对整体微分几何感兴趣。
○ 战争年代应邀去普林斯顿，应该是很少见的事。
● 确实。那时普林斯顿的经费很少，战争又正在进行，请人是很困难的。他们不但对我的研究感兴趣，也因为我是一个中国人。那时，中国人搞科学研究的不多，不会威胁美国人的“饭碗”，所以他们也许会优先安排中国人访问。现在看来，我到普林斯顿是很幸运的，我一生“最好”的工作就在那里完成。
○ 您去普林斯顿是一种幸运，那么做学问是否也有机遇的问题？例如，选择了一个方向，有时做得出成果，有时却做不出来。
● 机遇不能说没有，但我想主要是看能力。就像在茫茫荒漠上找寻石油，光凭机遇怎么行？成功主要是靠地质学家的知识积累和科学判断能力，同样，即使有了数学问题，并不见得人人能解决，杰出的数学家就能解决别人做不出的问题。
○ 能请您以整体微分几何为例来谈谈好吗？比如，您为什么选择整体微分几何作为研究方向？
● 数学家要能分别好数学与坏数学，或者不大好的数学*譬如读诗看画、有些伟大的作品，令人百读百看不厌，投地拜服，数学工作亦是如此，从微分几何走向整体是一个自然的步骤。
但要能走这一步，必须作好工具的准备。我很早就注意代数拓扑的作用，1932年勃拉施凯在北京作题为“微分几何中的拓扑学问题”的演讲，实际上仍是讲局部微分几何。1933—1934年E. Sperner来华讲学。严格证明Jordan曲线将平面分为两部分的拓扑定理。我也听过江泽涵的一门拓扑课，但我当时觉得并未进入拓扑学之门。直至Alexandrov和Hopf合著的《拓扑学》出版，情况才有变化。代数拓扑是很重要的一门数学，我对它兴味很浓。
○ 那么，您又为什么选择高斯-邦内公式作为研究的突破口呢？
● 我在西南联大教书时就对这一课题有不同平常的了解。大拓扑学家Hopf于1925年的博士论文就研究高维的高斯-邦内公式，他曾预言：“高斯-邦内公式在高维的推广是最重要的也是最困难的问题。”他将它推广到超曲面的情形，韦耳也作过贡献。C. Allendoerfer和A. Weil更证明了一般高维黎曼流形的高斯-邦内公式。但他们的流形，都是嵌在欧几里得空间中的。我到普林斯顿之后给由了一个完全“内蕴”的证明。我用的是长度为1的切向量丛，而韦耳、Allendoerfer和Weil所处理的都是一种“非内蕴”的球丛。这一截然不同，导致了高斯-邦内公式的彻底解决。我走了不同的路，这需要能力。
○ 您最著名的工作是“陈示性类”（Chern Class）。为什么其他示性类，都没有“陈示性类”来得重要？
● 这需一种眼光去分析。主要的示性类有三种：
（1）Whitney示性类：一般的拓扑不变式
（2）Pontrjagin示性类：实流形上的拓扑不变式
（3）陈示性类：复向量丛上的拓扑不变式
问题恰恰在于我所处理的是复向量丛，复数是一个神奇的领域。例如有了复数，任何代数方程都可以解，在实数范围就不可以。而我又着重研究向量丛，不仅刻划底空间，更刻划了纤维丛。这样，“陈示性类”就有更广更深的含义。这种既有局部意义又有整体意义的数学结构具有普遍价值，因此可以影响到整个的数学。我的眼光集中在“复”结构上，“复丛”比“实丛”来得简单。在代数上复数域有简单的性质，群论上复线性群也如此，这大约是使得复向量丛有作用的主要原因。
数学家和数学学派
○ 大家都要提高能力，可是怎样才能提高能力？是不是在于“用功”？
● 当然必须用功。不过，用功与否不能看表面。成天呆在办公室里，没日没夜地看书、计算，草稿几麻袋，这是一种用功。但有些人东跑西看，散散步，谈谈天，也是在用功，而且说不定成就更大。当年在哥庭根，van der Waerden成天待在办公室里，而Cohn-Vossen则东跑西看，两人成就都很大，Cohn-Vossen在二维流形上的工作是开辟道路的：他东跑西看时，其实也在思考。
○ 数学家成天计算，练技巧，证明难题和猜想，往往令人觉得像一位忙碌的工匠或工艺师。
● 工匠和工艺师都是不可少的，优秀工艺品可以价值连城。问题是数学大厦的结构需要数学家去设计，而新学科的开辟，往往有赖于新的数学观念和思想。这些光靠坐在办公室里练技巧是不成的，必须广为涉猎，与人交谈通信，融会贯通，扩大视野。
○ 从您的谈话中，觉得您很重视怎样提问题，怎样看下一步发展，观测未来。
● 是的。我觉得搞数学的人，要做“以后有发展的东西”，不能只看眼前。看今后不是订计划，写在纸上，而是思考方向。有了方向，才能提出自己的问题，自己的构想。解决别人提出的猜想，固然很好，很重要，但解决自己提出的有重大意义的理论课题，岂非更好更重要？我在普林斯顿时，常和大数学家韦耳闲聊，他就是向前看。他有一次对我说“看来代数几何学将会有大发展”。后来的事实果真如他所料。
○ 现在大家都认为“强大的美国微分几何学派”多半受到您的影响。您是怎样发挥这种影响的？
● 学术影响主要是看工作，但个性也有关系。我喜欢与人交往：我和A. Weil的友谊已有半个世纪了；和R. Bott，L. Nirenberg，C. Chevalley，P. A. Griffiths，J-P. Serre，F. Hirzebruch等著名数学家也都合作写过论文。此外，我带学生，由我任导师获博士学位的超过40人。我也和许多年轻数学家交往，联合发表论文。我想我能看出有意思的问题来做。
○ 有些数学家则较少与人交往，例如周炜良先生。
● 周先生是我的老朋友。当年他和M. Vieter结婚时，我是唯一的中国宾客。他是夜间工作者，白天睡到下午两、三点钟，德国银行一点钟关门，每次取钱都得找我帮忙。周先生在代数几何方面成就很高，但生性澹泊，宁愿少和外界交往，把家庭生活安排得十分舒适，享受人生。当年中央研究院遴选院士，局外人很少了解他。我于是出来说：“如果周炜良不是院士，我们这些院士都觉得有些惭愧了”。后来他选上了院士，但从不参加任何活动。
○ 那么，您是否觉得数学家应多担任一些社会公职或行政工作，藉以扩大影响？
● 不，不，完全没有那个意思。我自己就不愿负责行政事务，曾经辞谢美国数学学会主席的职务。但开创性的事务例如创办本研究所，则是有意思的。这里，我不妨说一件中国数学史上的轶事。中国数学会迟至1935年成立，原因也是北方的姜立夫、冯祖荀诸数学前辈怕麻烦，不愿负责行政。从南方来的顾澄愿意干这类事，但自知资格不够，于是请了交通大学的胡敦复先生任首届主席，这样才在上海创会。抗战时顾投入汪伪政权，后方成立了新中国数学会，会长是姜立夫先生。光复后，这两个会合并，选出姜先生任会长，胡敦复先生也很高兴，大家相处很融洽。
○ 您是不是可以谈谈和法国布尔巴基（Bourbaki）学派的交往？
● A. Weil是布尔巴基学派的灵魂，和我是挚友，此外如嘉当，J. Dieudonne和C. Chevalley等也都是好友，但我并没有加入他们的活动。1936年至1937年间，我正在巴黎大学嘉当处做博士后，那年，早期的布尔巴基成员正组织每两周一次的“Julia”讨论班，中心议题就是“M. Elie Cartan的工作”，那时我和他们却是有接触的。
○ 布尔巴基学派最出名的工作是他们所写的Element丛书，您对它有什么看法？
● 据A. Weil说，在1930年代，他们觉得许多数学家的工作都经不起推敲，没有严格的逻辑基础。为了避免以讹传讹，他们就从最基础的“集合”开始，写一套丛书，表明凡是写在他们书上的东西都是靠得住的，所以这是一套基础书，不是教本。
○ 现在有些数学家批评布尔巴基学派的作法束缚人的思想。
● 那是读者自己的问题。作者写他的观点，你可以跟着走，也可以不跟，不能把责任推到作者头上。其实，A. Weil等人本身数学工作十分深刻，气势恢宏，并不是以那套Element丛书作为研究模式的。
○ 布尔巴基对几何学研究有什么影响？
● 影响不大，因为像微分几何学中的Stokes定理究竟要什么样的条件才恰恰合适？光滑是充分条件，但不光滑到什么程度才刚刚好使Stokes定理能够成立？这根本没法决定。因此后来他们也意识到有些数学结构，不能像他们那样弄得一清二楚。因此那套书后来没有继续，原来每一专题出一套书的想法也没有实现，此外，他们忽视应用数学，也是不妥的。
○ Dieudonne主张在中学里“打倒欧几里得几何”引起很多反感。
● 我也不赞成Dieudonne的这个观点。他们那套书，只是数学的一个方面，并不是模范。数学如果只有一个模式，生命就会枯萎。
数学在前苏联和中国
○ 能不能谈谈前苏联的几何学研究？
● 我只想谈一点苏联的拓扑学研究。苏联的P. C. Alexandrov，Kolmogorov，Pontrjagin等都作过很好的拓扑学研究。1935年的莫斯科拓扑会议是一次大检阅。后来Pontrjagin转向控制论，Alexandrov偏爱闭集，似乎有些偏，你仔细看H. Whitney的文章（在美国数学会100周年纪念文集上），就知道1935年之后，他自己代表了后来拓扑学发展的主要方向。Whitney是数学大家，但他也是一个默默耕耘的人，只有数学家才知道他的工作。不过他还是得了Wolf奖。
○ 关于数学史研究，您还能谈些意见吗？
● 我有一点想法：现在的数学史著作，好像是“新闻汇集”，例如谁得了什么奖、谁开了什么会的消息之类，很少涉及数学发展的其正关键。有人建议我写一部微分几何学史，我打算试试，某段时期我当然是一个积极参加的人。但现在研究工作还很忙，何日动笔，十分渺茫。
另外，我心中还有一个中国数学史上的疑问，宋元时代中国数学发展得那么快，是否有外国的影响，例如阿拉伯人的影响？秦九韶在他的《数书九章》序中自己说得到“异人传授”，这句话有什么意思？中国数学家之间有无来往？当时是否有讲数学的学院？这些都是有兴趣的问题。
○ 您今年八十大寿，大家都向您致贺，希望您高寿。
● 八十岁并没有太多可高兴的。未来是属于年轻人的，希望在年轻人身上。到我这个年纪已不可能有体育爱好，听音乐对我是浪费时间。不过，我的脑子并没有休息，所以每年仍能发表几篇论文。
○ 您对中国数学发展的前景有什么看法？
● 总的来说很乐观，因为年轻人上得很快。海峡两岸都是如此。台湾现在已有200名数学博士，大陆的博士人数也在迅速增加，现在需要的领袖人物自然会产生的。
○ 中国数学家在国际数学家大会上应邀作一小时报告的还没有，作45分钟报告的也很少，究竟是实际水平差，还是别人不了解？
● 我想还是别人缺乏了解的原因居多。中国长期在国际数学家联盟（International Mathematical Union，即IMU）之外，别人不熟悉你的工作，就得不到报告的机会。不过，没有被邀作报告不太重要，反正那只是新闻，过了就算了，不值得太计较。重要的还是努力把工作搞上去。许多极好的数学家从未在国际数学大会上作过报告，但那并不影响他们的学术地位。
○ 中国成为“21世纪数学大国”的愿望，能实现吗？
●“数学大国”并不是要“雄踞全球”，“征服一切”，只要能在中国本土上建立起数学队伍，与国外数学家进行平等的、独立的交往就好了，以中国之大，人口之多，实现这一点应该是不成问题的。
○ 谢谢您。
* * * * *
陈省身后记
读了张奠宙先生的访问记录，很觉惭愧，谈话中有些话可能是偏见，请读者不要太认真。但所举事实相信都是正确的。
21世纪的科学将蓬勃发展，使世界改观。只是前景无法预测，但数学必为基本的一支。原因是数学的出发点简单，一切根据逻辑，因此是一门坚强的学问。它何以在许多科学上都有用，则有点神秘了。个人的想法是，天下美妙的事件不多，“终归于一”，是很可能的。但学问能层出不穷的深邃（如三维几何），则难解了。
一个数学家的目的，是要了解数学。历史上数学的进展不外两途，增加对于已知材料的了解，和推广范围。近年来数学发展迅速，令人目眩。数学家只能选择一些方面，集中思考。在一个小天地内，可以有无穷乐趣。陶渊明说：“每有会意，便欣然忘食”。杜工部说，“文章千古事，得失寸心知”。这也是数学家的最高境界。
人的精力有限。我想数学家应求“先精一经”，如有余力，则由此出发，再求广博。要知道能精一经已是很大的成就了。
20世纪中国建立了近代数学的基础，成就可观。21世纪必然要看到中国数学的光明时代，愿同志们抱着信心，奋勇前进。
陈省身 1992年1月
（本文转载自香港《二十一世纪》1992年4月号）