美国数学家、博弈论创始人、电影《美丽心灵》男主人公原型约翰·F·纳什（John F.Nash），2015年5月23日因车祸在新泽西州不幸去世，享年86岁，其82岁的夫人也同车遇难。纳什的一生是在天才、精神分裂症与社会名流之间轮流变换――他对博弈论、微分几何学和偏微分方程领域做出了重大贡献。他的理论被广泛应用于经济学、计算学、进化生物学、人工智能、会计学、计算机科学（基于纳什均衡的极小极大算法）、高熵赛棋、政治和军事等领域。

 

　　纳什于1928年6月13日出生在西弗吉尼亚州的布鲁菲尔德，他的父亲是一名电气工程师，母亲结婚前是一名中小学教师。在上高中时，纳什就擅长数学，1945年入读位于宾夕法尼亚州匹兹堡的卡耐基工学院（现名卡耐基-梅隆大学）。起初，他学习化学工程学，但入学后不久，他就转学化学，后来又转学数学。

 

　　在大学的最后一年，他的一位老师为这位才19岁的学生写了一封推荐信，支持他就读研究生。信的内容很简单：“他是一个数学天才。”在1948年，纳什被位于马萨诸塞州剑桥的哈佛大学和新泽西州的普林斯顿大学同时录取。他选择了普林斯顿大学。

 

　　在读博期间，纳什就证明了均衡态的存在。后来，这种状态以他的名字命名――纳什均衡，也称非合作博弈均衡。他发表于1950年的论文《n人博弈中的均衡点》，全文仅330个词，两条参考文献，连一个方程式也没有（见1950年《美国国家科学院公报》第36卷第48-49页）。论文中，纳什引用了1944年出版的《博弈论与经济行为》一书的内容。在这本书中，匈牙利裔美国数学家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）和德国裔美国经济学家奥斯卡·摩根施特恩（Oskar Morgenstern）介绍了博弈论，这是一种研究战略和经济决策的数学方法。

 

　　纳什均衡的基本思想是，没有哪个博弈者能从一场局面中改变自己的策略来提高自己的胜算。请想象一个双人（你自己和另一个人）游戏和两种策略：A策略和B策略。如果你俩都选择A策略，你得2分。如果你选择A策略，对手选择B策略，那么你得0分。如果你选择B策略，而对手选择A策略，那么你得3分。如果你俩都选择B策略，那么你得1分，同样的结果也适用于你的对手。

 

　　在这个例子中，纳什均衡发生时如果两位博弈者都选择B策略，他们各得1分；如果其中一位博弈者转而选A策略，那么他们各得0分。换句话说，没有哪一位博弈者可以通过单独变换自己的策略来提高自己的得分。请观察，如果两位博弈者都选择A策略，那么就没有纳什均衡，因为你无法通过变换策略来提高你的得分。

 

　　计算纳什均衡是一项复杂游戏中的艰巨任务。因为你无法知道，与你对弈的那个人是否会理性地采用均衡策略。如果两位博弈者都比较理性，那么他们就会合理的运用它。但实验表明，人往往是不太理性的。不管人们在社会和经济交往中是否运用纳什均衡，弄清楚纳什均衡无疑是博弈的第一步。

 

　　在当时，尽管纳什均衡被冯·诺伊曼认为是一个不足称道的想法，但它却一直被用来对各种竞争性局面的分析――其思想不但是经济学和政治学决策的关键，而且对生物学来说也很重要。在1970年代，英国进化生物学家约翰·M·史密施（John Maynard Smith）也提出了基本等同的概念，即进化稳定策略（ESS）。如果一个群体的所有成员都采用ESS，那么自然选择就可以防止稀有突变体的扩散。

 

　　在完成了博士学业后，纳什于1951年在位于剑桥的麻省理工学院（MIT）任职数学教师――先是讲师，后任教授――直到1959年因病辞职。也就是在MIT期间，纳什邂逅了物理学专业的学生艾丽西亚·L·H·德拉尔戴（Alicia L.H.de Lardé）并结为连理。

 

　　在数学家中，纳什最为出名的是他在代数几何学和非线性偏微分方程方面的研究，他不畏该领域中最难的难题，而且他成功了。在1957年，他和意大利数学家埃尼奥·德乔吉（Ennio de Giorgi）分别独立解答了德国数学家戴维·希尔伯特（David Hilbert）提出的涉及偏微分方程的第19个问题。

 

　　在1959年，纳什开始表现出明显的精神病迹象。在一次关于数学中被认为是最难问题之一――黎曼猜想――的报告过程中，听众意识到纳什有点不对劲，他说的话让人觉得无法理解。同年，他被诊断出患上妄想性精神分裂症。之后的二十年，纳什进出医院成了家常便饭。期间，曾有一段时间离开美国到瑞士疗养，试图躲避想象对他的折磨。有好多年时间，他像幽灵一样徘徊在普林斯顿校园。1963年，纳什与艾丽西亚离婚（离婚后艾丽西亚精心照料了他30年）。

 

　　1970年之后，纳什的身体状况开始逐渐好转，于1980年代中期又回归到学术界中。纳什与疾病抗争的经历以及他的恢复过程，成为了记者西尔维娅·纳萨尔（Sylvia Nasar）的传记《美丽心灵》（1998年出版）的基础――该传记详细描述了纳什的奋斗历程，后来被拍摄成同名电影于2001年上映。1978年因纳什均衡，纳什被授予运筹管理学领域最高奖项冯·诺伊曼理论奖。

 

　　作为普林斯顿大学的高级研究数学家，1994年在纳什学术生涯的后期，因其在普林斯顿读研期间取得的博弈论研究成果而与德国经济学家赖因哈德·泽尔滕（Reinhard Selten）、匈牙利裔美国经济学家约翰·海萨尼（John Harsanyi）一起分享了当年度的诺贝尔经济学奖。

 

　　今年5月，挪威自然科学与文学院因纳什对非线性偏微分方程的突出贡献授予了他阿贝尔奖。但不幸的是，在出席了在挪威奥斯陆举行的颁奖活动后的归途中，纳什和艾丽西亚（他们于2001年复婚）在新泽西州一收费公路上发生车祸而双双陨命。

 

　　哈佛大学数学与生物学教授马丁·A·诺瓦克（Martin A.Nowak）在回忆时说，1998年他在普林斯顿高等研究院见到过纳什（诺瓦克曾在那儿作过几次报告，纳什也来听了）。诺瓦克还清楚地记得，在一个夏日的中午，当往常的用餐座次安排因主餐厅关闭而被打乱时，他注意到纳什、数学家爱德华·威滕（Edward Witten）和证明费马大定理的英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）一起坐在一张小餐桌旁就餐。此时，诺瓦克的脑海里在盘算着他们当中究竟谁会先开口？但事实是，他们当中一个人也没开口说话，他们都一声不吭地享用着各自的盘中餐。

 

　　莫非这就是科学大家的风范？