把握人类直觉在难解的逻辑谜题中的作用，可以帮助我们更清楚地思考问题，哲学家玛格丽特 · 库恩佐（Margaret Cuonzo）如是说。
有一次，一位女性向我提出了一个有关她丈夫的古怪问题。和大多数选择结婚的人一样，她承诺要爱自己的配偶，忠贞不渝。但是有个问题：按照她的说法，和她成婚的男人已经不再是原来的那个人了。他的名字没变、职业没变、记忆没变，技艺也没变。但是她觉得，年复一年，随着小小的变化不断积累起来，她的丈夫变成了一个完全不同的人。
这位女性找到我，并非因为我是心理学方面的专家，而是因为我刚刚做了一个关于悖论的演讲。几千年来，这类谜题一直让我们兴趣十足又困惑不已。它们迫使我们去解决某些最深层次的逻辑和意义问题。比如说，对于某个事物而言，“相同、不变”到底意味着什么？
对于这个问题，我没法向给出任何简单的答案。我提醒她，她和自己年轻时候相比很可能也改变了很多。我还指出，有时候我们对于身份等概念的直觉并不能帮到我们。
事实上，这一点的应用范围远远不止于亲密关系。思考悖论可以告诉我们自己的直觉在哪些地方需要调整，它适用于从数学基础到社交媒体和我们为了更可持续的生活所付出的努力之间的一切。悖论帮助思想家重塑我们对关键概念的理解，一次又一次地让他们获得崭新的科学洞察。现在，一种通过悖论进行思考的新方式正在成形，这种方式之所以有良好的前景，是因为它将我们模糊的人类直觉置于首位和中心。
一种对于悖论的合理定义是“一系列相互矛盾的主张，其中每一个似乎都是正确的”。这类谜题中最古老和最著名的例子之一是芝诺的两分法悖论，它由一位生活在公元前5世纪希腊的思想家埃利亚的芝诺（Zeno of Elea）提出。想象一个人从A点走到B点，要到达B点，此人首先要走全程一半的路程，这需要有限的时间。当此人走完一半之后，仍然需要再走到现在的位置和B点之间的中点，这也需要有限的时间，尽管会比之前快一些。芝诺不断重复这一论证，显然是为了表明，无论你向B点走了多远，你仍然必须首先抵达你目前的位置到B点之间的中点，这至少需要一定的时间。结论是，所有的旅程都需要花去无限长的时间——但这显然不是真的。
当我们遇到一个悖论时，我们的直觉是其中有什么问题。这样的矛盾不应该存在，而我们想要解决或解释这些矛盾。就芝诺悖论而言，数学家们后来发现，可以将一段有限距离分成无限多个部分，但也可以将这无限的序列相加，得到有限的结果。对于我们大多数人来说，这似乎是违反直觉的，但这是一个事实，它表明现实并不总是符合我们的先入之见。
在我的工作中，我已经认清了逻辑学家用来解决悖论的某些一般策略。例如，上面提到的芝诺悖论的解决方案就是我所说的“挑出落单者”策略的一个例子，即我们发现这个悖论的前提之一并不可靠。有时，悖论极其难以解释，在这种情况下，逻辑学家可以采用我称之为“绕道”的方法，即你承认这个悖论以其自身而言无法解决，但同时指出，某些关于现实的深层假设需要修正。
这种思考在很多场合都很有帮助，尤其是著名的“薛定谔的猫”悖论，几十年来，它帮助我们探索了量子力学理论的真正含义。但是仅仅用逻辑来分析悖论忽略了一个重要的因素，一个让悖论如此吸引人的因素。用于讨论悖论的语言中有许多使用了“似乎”“显然”“似乎表明”等表达，这巧妙地展示了人类的理解是悖论运作的核心。悖论并不存在于真空中，它们是在我们头脑中形成的谜题。
正是这个因素促使我在数年前开始研发一种分析悖论的新方法。我的方法把我们这些悖论的读者置于事物的核心。它依赖于一个叫作主观概率的古老概念，这个概念在数学中经常使用，但在此之前未曾应用于悖论。主观概率指的是一个理性人相信某件事情的程度。以“2加2等于4”这一命题为例，它的主观概率是1，换句话说，这一命题是确凿无疑的。我认为“公共汽车会晚点”的主观概率是0.75，也即可能性大于不可能性。“下一次掷硬币会掷出正面”的主观概率值是0.5。“2加2等于7”的主观概率是0。主观概率因人而异，但通常不会相差很大。在这个故事中，我给出的主观概率值是我个人的选择，但它们很可能与你给出的主观概率值相似。
当我们遇到一个悖论时，我们可以把它分解成一组主张和一个结论，然后评估每条主张和结论的主观概率。为了搞清楚它是如何运作的，让我们以一个看似简单的谜题为例，其名为说谎者悖论，它只有一句话：“这句话是假的”。我们称这个句子为“L”。如果L是真的，那么声称“L是假的”的L就一定是假的。如果L是假的，那么“L说的是假的”这件事就是假的，那么它就是真的。由于L是一个命题句，意味着它要么是真的，要么是假的，因此似乎表明L既是真的也是假的。当我们把这个悖论看作一组主张，并在括号中给出它们的主观概率时，我们能够得到以下几条：
1. 如果L为真，则它为假。（1.0）
2. 如果L为假，则它为真。（1.0）
3. L要么为真，要么为假。（0.9）
结论：因此，L既为真，也为假。（0）
这个悖论里有一部分的主观概率很高，但结论似乎是无稽之谈。第一条主张称，如果这句话是真的，那么它就是假的，这是从原话的含义得出的。第二条主张也是如此。至于第三条，命题句的一个经常被提到的特征就是它们要么为真要么为假，而L采用了命题句的形式。然而，最后的结论是完全自相矛盾的。
我的方法的一个优点在于它能帮助我们看到某个悖论的矛盾程度有多强。假设我们使用的是有效的逻辑推理，那么主张的主观概率与最终结论的主观概率之间的差距越大，悖论的矛盾性就越强。说谎者悖论就是一个强矛盾性的悖论。
这种方法的另一个好处在于它提出了一种解决悖论的办法——找到一种方式来降低某些主张的主观概率。在说谎者悖论中，我们可以看到前提3的主观概率是最低的。前提1和2是真的，这是从L的意义中得出的直接结果。然而，前提3假设每条命题要么为真，要么为假。这似乎在直觉上是正确的，但是这里有一个词——直觉。也许我们抓到关键了。
对这个悖论的一种合理回应是指出，它凸显出了我们对真实和谬误的直觉中存在一个问题。哲学家阿尔弗雷德 · 塔斯基（Alfred Tarski）指出，英语等语言的一个独特之处在于，它们并未将用于谈论日常事实的表达（比如“书在桌上”），与涉及语言本身的表达（比如“关于书的话是真的”）分开。塔斯基认为这对我们大多数人来说不是一个实际问题。但他确实意识到，在某些情况下，比如在语言学家分析一种语言的结构时，这会造成麻烦。他建议，在这些情况下，我们应当使用一种独立的人工元语言（它们通常基于数学构建），以帮助我们谈论被分析的语言。
这看上去或许很抽象，但它告诉了我们两件有趣的事情。首先，有时候将逻辑论证分离出来有助于避免自指的问题。第二，它暗示我们在真理的根本本质一事上可能需要质疑自己的直觉。
悖论不仅仅与语义学和逻辑有关，也不总是古老的谜题。在我探索悖论的过程中，我看到了它们如何在日常生活中发生，并且引起了人们对自身如何看待世界这一反复出现的问题的关注。
一个不断出现的悖论被称为杰文斯悖论。它是在19世纪50年代由经济学家和逻辑学家威廉 · 斯坦利 · 杰文斯（William Stanley Jevons）在讨论煤炭问题时发现的。它似乎表明，通过提高机器的燃料效率，你最终在总体上会消耗更多的燃料。下面是它拆分成数个部分后的样子，并标注了主观概率：
1. 提高一项技术的燃料效率将使得完成同等工作量的燃料消耗减少。（0.9）
2. 一项可以在完成同等工作量下减少燃料消耗的技术将被更频繁地使用。（0.8）
3. 增加一项技术的使用将会增加总的燃料消耗量。（0.9）
结论：因此，提高一项技术的燃料效率将会增加总的燃料消耗量。（0.3）
即使你是第一次读到这个悖论，也会对它感到惊讶，但它没有说谎者悖论那么让人震惊。事实证明，有一种方法可以增加结论的主观概率。想想在过去的二十年里，随着互联网速度的加快发生了什么。我们可能会认为，更快的网速意味着人们完成任务所需的时间更少，因此总体上网时间会减少。然而，网速的提高实际上开辟了新的机遇，最终，人们在网上花费的时间更多了。
这个悖论告诉我们，当一个系统的某些部分发生改变，并且这种改进在整个系统中推广开来时，这种变化并不一定会以恒定的速率成倍增长。
在我们努力减少碳排放的今天，杰文斯悖论至关重要。随着一项技术变得越来越节能，人们越来越倾向于更频繁地使用它。但这可能导致所谓的反弹效应。当我们追求净零排放目标时，我们所有人——尤其是当权者——必须理解这一点。仅仅提高燃油效率充其量是个不全面的措施。我们还需要零碳排放技术和诸如税收等干预措施，以促使人类行为朝着正确的方向发展。
一个在今天看来更有先见之明的悖论是宽容悖论，其最著名的表述是由哲学家卡尔 · 波普尔（Karl Popper）在1945年给出的。它始于一个看似毫无问题的观点，即宽容意味着宽容所有观点，但很快，麻烦就来了：
1. 为了做到完全宽容，社会必须允许人们表达所有观点。（0.9）
2. 不宽容的观点也是观点。（1.0）
3. 为了做到完全宽容，社会必须允许人们表达不宽容的观点。（0.9）
4. 表达不宽容的观点会造成不宽容，或是在思想上，或是在行动上。（0.9）
结论: 因此，为了做到完全宽容，社会必须允许人们创造不宽容。（0）
如果我们运用主观概率，我们会发现这是一个矛盾程度很深的悖论。没有方法可以直接降低任何一条主张的概率，这表明我们可能需要在更高的层次上修改我们对宽容的直觉认知。方法之一可以从塔斯基对说谎者悖论的分析中得出。我们可以说，宽容在两个层面上运作：个人观点和超越个人观点的元层面的“宽容”这一概念，并指出，宽容和不宽容的观点都是（在元层面上）得到宽容的。然而，在元概念下不能被宽容的是任何试图限制宽容本身之基本规则的不宽容观点。像“某某们是坏的”这样的断言对于每一个“某某”而言可能是一种不宽容的观点，但是这种观点可以存在于这个宽容系统中而不创造悖论。然而，“某某们不应当拥有表达他们观点的权利”则必定会在该系统中制造悖论，因为它违背了宽容话语的元层面规则。
从社交媒体公司与其平台上发表的种族主义、性别歧视、仇外心理等不宽容的观点所做的斗争中，我们可以看到这种悖论在我们周围产生的后果。许多社交媒体网站援引对自由表达观点的需求，一直在犹豫是否要禁言那些支持阴谋论、错误信息和不宽容的人。当我们更全面地理解了宽容悖论后，它有助于我们明白为什么这种行为是合理的，但也让我们看清它的界限应当在哪里。当某人宣传的观点限制了他人表达自己观点的能力时，这就违反了宽容的基本规则。
识别和反思悖论可以帮助我们更好地理解自身周围的世界。与它们打交道可能会让我们质疑自己的直觉，有时这会让我们感到害怕。但是下次遇到一个悖论时，它值得你停下来思考片刻。当你想通它时，也许已经变得和之前不同了——不管这意味着什么。
资料来源 New Scientist