本文作者海森堡（1910 ~ 1976）是著名德国物理学家、量子力学创始人之一，曾获1932年诺贝尔物理奖。本文从科学史的材料——分别从数学、生物学、化学和物理学——考察了科学发展的抽象过程，表明科学由于“内在的强制力量”而向越来越抽象的方向发展，提出在数学和各门自然科学的发展中，始终贯穿着“抽象结构的展现”这种“基础现象”。他在说明了抽象方法在科学中的作用之后，还指出了它的局限性。

——译者

当把现代科学同以前各个时期的科学加以比较时，人们常常断言，科学在其发展过程中变得越来越抽象；诚然，今天从许多方面来说已经造成了一种委实令人反感的抽象气氛，而这只是由于科学应用于技术时所显示的巨大成功才部分地得到补偿。这里我不准备研讨这种情况下往往会提出来的这种价值问题。因此，我将不去探讨旧时的科学是否更令人满意的问题，这种科学偏爱自然现象的细节，赋予自然界中的关系以生机，使这些关系活灵活现；我也不反过来去探讨，由于近代科学极大地扩展了技术可能性，因此是否就无可辩驳地证明了我们自己的科学观比前人优越。这样，从一开始我们就把这种价值问题完全撇在一边。

我将要考查的是科学发展中的抽象过程本身。我们局限在一个简短的历史考察的范围里，来看看当科学显然屈从于一种内在的强制力量而从一个抽象阶段上升到另一个继起的抽象阶段时，实际上究竟发生了什么；看看踏出这条荆棘丛生的上升道路究竟有些什么认识上的意义。这样将会表明，在各门学科中，始终发生一些十分相似的过程——恰恰当我们比较这些过程时，它们就变得更其易于理解。当生物学家在活有机体的新陈代谢和生殖中追踪到化学反应时，当化学家用相当复杂的物质组成公式来取代对物质性质的直觉描述时，当物理学家最终用数学方程来表达自然规律时，总是进行着一种发展，它的原型或许在数学本身的历史中可以看得最清楚，而且有必要探究它为什么势在必然。

我们可以从这个问题来开始：抽象是什么，它在概念思维中起什么作用？我们可以作出一个多少如下所述的回答：抽象表示可以从一种观点来考查一个客体或者一组客体，而忽视该客体的所有其他性质。抽象的本质在于挑出一个特点，它同所有其他性质相比，被认为在这方面特别重要。显而易见，一切概念的形成都有赖于这种抽象过程，因为概念的形成预先就假定能够认识相似之处。不过，因为现象之间实际上决不会出现全同，所以只有经过抽象过程，经过挑选一个特点而略去其余一切特点，这种相似才会出现。例如为了形成“树”这个概念，就必须认识到白桦和冷杉有一些共有的特点，可以利用抽象方法把它们找出来，从而把握住。

识别共同特点可能是一种最重要的认识行为。例如，必定是在人类历史的太初就已认识到，当比较三头牛和三只苹果时，有一个共同特点可以用“三”这个词来表达。这里数的概念的形成已经标志着从我们直接感觉到的世界迈向理性能够理解的思维结构之网的决定性一步。两个坚果和两个坚果合在一起得到四个坚果这个陈述，甚至当我们用“面包”或者任何别种客体的指称来取代“坚果”这个词时，也仍然是真的。因此，我们就能够进行概括，给出抽象的形式：两加两等于四。这是一个重要的发现。很可能也是在太初就已认识到这种数的概念具有一种独特的整理秩序的能力，而这种能力后来使人把个别的数看作或者理解为符号。然而，从今天数学的观点来看，个别的数不如计数这种基本运算来得重要。这种运算产生了无尽头的自然数列，因而也隐含地引起了例如在数论里所研究的各种关系。随着计数的产生，我们显然朝着抽象跨出了决定性的一步，进而能够踏进数学和数理自然科学。

到了这个时候我们已经能够研究一种现象，这种现象我们后来在数学或近代科学里在抽象的各个阶段上一再遇到，而且几乎可以认为是科学抽象思维发展中的一种“基础现象”——虽然歌德肯定没有在这个意义上使用过他的术语Urph?nomen〔原初现象〕。我们可以称之为“抽象结构的展现”。这些最初从特定的情境或经验复合通过抽象形成的概念，现在都已获得了它们自己的生命。它们已证明比我们当初所能想象的远为丰富，远为富有成果。在后来的发展中它们表现出一种独立的整理能力——促进新的形式和概念的产生，提供对它们间联系的认识，并以某种方式证明在我们探索现象世界时它们本身的价值。

因此，从计数和与此相关的简单计算的概念中，后来部分在古代，部分在近代，产生了算术和数论，数论实际上专门研究直接从数概念本身可以得出哪些公设。而且，数和所建立的关于数关系的理论，带来了用测量来比较长度的可能性。由此又有可能发展一种科学的几何学，它的概念已超出数论的概念。在试图按此方式根据数论建立几何学时，毕达哥拉斯派在不可通约长度的关系问题上陷于困境，因而想扩大他们的数的谱系；在某种意义上他们是被迫发明了无理数的概念。如此以往，这些希腊人得出了连续统概念和哲学家芝诺后来所研究的那些著名悖论。然而，这里我们不去讨论数学发展上所遇到的这种种困难；我们只是想指出数的概念里所隐含的以及能够从中抽象出来的许许多多形式。

因此，在抽象过程中可能会发生这样的情形：通过抽象所形成的概念获得了自己的生命；它使得能够产生许多预想不到的形式或有序结构，而它们后来可能证明是有价值的，甚至有助于理解我们周围的现象。

众所周知，这种基本现象激起了争论：数学的题材究竟是什么？几乎毋庸置疑的是，在数学中我们研究纯真的知识。可是，是关于什么的知识呢？在数学里，我们是否在描述一种客观实在的东西，因此它在某种意义上也是独立于人而存在的呢？或者，数学是否仅仅是一种人类思维的能力呢？我们在数学里推出的定律是否仅仅是关于这种人类思维的结构的陈述呢？我现在不会真去讨论这个困难的问题，而仅仅指出一种考虑即证实数学的客观性。

并非不可能的是，在其他行星——例如火星或者其他太阳系里——上也有类似生命的东西存在；我们必须考虑在有些天体上也可能存在这样的生物，他们的抽象思维能力高度发展，足以构造出数的概念。如果真是这样，并且如果这些生物也已根据他们的数的概念建立起了科学的数学，那么，他们也将获得跟我们完全一样的数论命题、算术和数论在他们那里不可能和我们这里根本不同；他们的结果必定和我们的一致。如果认为数学是关于人类思维的陈述的集合，那么无论怎样它必定总是关于思维本身，而不仅仅关于人类思维。凡是有思维的地方，数学在那里必定都一样。我们可以将这个结论同另，一个从自然科学得出的结论相比较：在其他行星或者更遥远的天体上，肯定也是跟我们遇到的完全相同的自然规律在起作用。这不仅仅是个理论见解，因为我们可以从望远镜中看到，那里有跟我们相同的化学元素，这些元素构成相同的化学组合，发出光谱组成相同的光线。不过，这里我们不去探讨这个根据经验作出的科学论断同上面有关数学的其他论断是否有关系，以及为此必须怎么办。

在考查科学的发展之前，我们先再回到数学上来。数学在其历史上不断形成内涵越来越广的新概念，从而上升到越来越高的抽象水平。数的范围扩大到包括无理数和复数。函数概念开辟了通往高级分析即微积分的门径。群的概念已证明在代数、几何和函数论中都硕果累累，并且启发人产生一个想法，就是应当能够在更高的抽象水平上用一个统一的观点来整理和理解具有许多各不相同分支的全部数学。集合论的产生就是为全部数学提供了这样的一个抽象基础。集合论的困难最终迫使数学不得不向数理逻辑发展。数理逻辑在20年代尤其为达维德 · 希耳伯特及其在哥廷根的同事所发展。在这样从一个水平向下一个水平跨出一步时，每次都是因为在最初提出问题的狭窄范围里，无法真正解决这些问题，或真正理解这些问题。唯有在更广阔的范围里同其他问题相联系才开辟出一种新的理解的可能性，而因此也就导致形成进一步的、内涵更广的概念。例如当人们发现平行公理无法在欧几里得几何里得到证明时，便发展出了非欧几何。

但是，只是在提出了一个远为一般的问题时，才达到了真正的理解：在一个合理系统里能否证明这个系统不包含矛盾？正是当提出了这个问题时，才触及了问题的核心。及至今天，这个发展导致数学的基础只有用极端抽象的概念才能进行讨论，这里跟任何经验事物的关系已经毫无影踪。数学家和哲学家伯特兰 · 罗素曾说道：“数学可以定义为这样一门学科，在其中我们根本不知道我们在谈论什么，也根本不知道我们所说的话是否真实”。（这句话的第二部分的意思是，我们只知道我们的命罈形式上是正确的，但不知道实在中是否有客体能够同这些命题相联系。）但是，数学史只不过是一个例子，从中我们可以认识到向抽象和统一的发展是不可避免的。现在必须提一个问题，即自然科学的情形是否也是如此呢？

这里我想从题材与生命关系最密切、抽象程度最低的科学即生物学开始。按照以往的划分，生物学分为动物学和植物学，它主要描述我们在地球上所遇到的许多生命形态。生物学对这些形态进行比较，以期整理最初几乎是无限多样的生命现象，并寻找生物界的规律或规则性。因此自然而然地产生一个问题，即各种不同的有机体可以从哪种观点来加以比较，哪些共同特点可以作为比较的基础。例如，歌德正是为了这个目的而探索植物的变态，因此，在这时不得不跨出了迈向抽象的第一步。个别有机体已不再是主要的研究对象，探索的对象变成各种生物功能，诸如生长、新陈代谢、生殖、呼吸、循环等，它们都是生命的特征。

这些功能提供的观点，使得即便是种类非常不同的有机体，也很容易进行比较。像抽象的数学概念一样，它们也证明出乎意料地富有成果。它们逐渐勉强具备一种整理极为广阔的生物学领域的能力。于是，对遗传过程的研究产生了达尔文进化论，这理论第一次使得有可能从一种概括的统一观点来解释生命的众多形态。对呼吸和新陈代谢的研究，自然地导致研究生命有机体中的化学过程问题；这些研究提供了机会；把这些化学过程去同试管中的化学反应加以比较。这样就架设起了从生物学通往化学的桥梁，而同时又产生了一个问题，即有机体和无生命物质中的化学过程是否按照同样的自然规律进行。于是，关于生物功能的问题变成了另一个问题：这些生物功能在自然界是怎样由物质来实现的？只要注意的目标是生物功能本身，这种考虑方式也还是完全适用于人的精神世界，例如歌德的朋友、物理学家和哲学家卡鲁斯曾指出，有机体中功能的发生和无意识的精神过程有密切联系。

可是，由于提出了功能的物质实现问题，生物学本身的边界便崩溃了。因为这时显而易见，只有对生物过程相应的化学和物理过程也作科学的分析和解释，才能真正弄清楚这些生物过程。因此，在抽象的这个次一阶段，开始忽略所有生物意义上的联系，仅仅提出这样的问题：在一个有机体中，同生物过程相关联的物理化学过程实际上究竟是怎样发生的？我们沿着这条道路进行的探索，今天已达到认识了一些非常普遍的联系，它们看来以完全统一的方式支配地球上的一切生命过程，它们能够极其简单地用原子物理学的语言来表达。作为一个具体例子，我们可以提到基因，它在有机体间的遗传受著名的孟德尔规律支配。基因就物质意义两言是由一个称为脱氧核糖核酸（DNA）的链状分子的双链上的四种独特分子区段的排列给出的，DNA是细胞核的一个决定性的组分。因此，生物学扩展到化学和原子物理学，使得有可能对地球上整个生物界的某些基本的生物学现象作出一种统—的解释。其他行星上可能存在的生命是否也利用这些原子物理学和化学中的结构，现在还是个悬而未决的问题，不过我们也许在不远的将来可以知道这个问题的答案。

化学的发展同生物学相似。我只从化学史上挑出一个片断来论述，即原子价概念的发展，它表征着抽象和统一。化学关注的是物质的质，研究具有给定质的物质怎样能够转变成具有不同质的其他物质，物质怎样能够化合、分解和转变。当着手定量地分析物质的化合，从而研究所分析的化合物里有多少种化学元素时，人们发现了整数关系。

在这之前，已经运用原子的观念作为一种有用的图景，来思考元素的化合。这单的出发点是习见的类比：例如如果我把白砂和红砂混合，那么我们所得到的红色砂的深淡便取决于这两种砂混合的相对比例。这就是思考两种元素怎样化合的方法，只要用原子来代替砂粒即可。因为化合物同其组分元素的差别比混合砂同两种砂的差别要大，因此可以把这幅图景扩展，假想不同的原子最初先成组排列，然后作为分子构成最小化合单位。这样，各种化合物中基本物质的整数关系就可以用分子中的原子数目来解释。这个直觉的解释为实验所证实，而这便使得能够赋予这些原子一个数即所谓的“原子价”，它表示这些原子同其他原子化合的能力。

然而，在这个过程中——这也正是我们现在所关注的问题——起先并不完全清楚，原子价应当看作是一种定向力，还是原子的一个几何性质或者别的什么。事实上，在很长时间里曾不得不把下述问题搁置起来：原子本身究竟是实在的物质实体，还仅仅是辅助的几何概念，以便能够用数学形式来刻划化学过程。我们这里所说的数学刻划，是指符号及其组合规则——例如在现在的情形里是原子价和原子价法则——对于所论意义上的、用群论的数学语言表述的这些现象是同构的，是指一个“矢量”的线性变换对于三维空间中的旋转是同构的。从实际观点看来，并且如不用数学术语，那么这是说：我们能否利用原子价的观念来预言所论元素间有哪几种可能的化合？

此外，是否可以像认为力或者几何形状是实在的那样，也从这种意义上说原子价是实在的呢？但这个问题可以长期搁置不予回答，因为它解决与否对于化学来说并不太重要。在化学反应复杂的全过程里，基本上只注意混合物的定性关系，而置其余一切于不顾。这就是说，已经采用了抽象过程，已经获得了一个概念，使能够对极其多样的化学反应达到统一的解释和部分的了解。只是过了很久，在现代原子物理学中，我们才获知原子价概念背巵是怎样的实在。甚至在今天我们也不正确地说原子价实际上究竟是力、电子轨道或原子电荷密度中的压痕，还仅仅是这类东西的可能性。不过，在今天的物理学里，不确定性不再同事物本身，而仅仅同事物的言语表达方式相联系，我们基本上无法消除这种表达方式的缺陷。

因此，从原子价概念到现代化学的抽象公式语言只有一步之遥，这种公式语言使化学家能够理解化学一切分支的工作的内容和成果。

这样，沿着寻求统一理解并从而得出抽象概念的探索渠道，观察和实验生物学家或化学家所收集到的信息流最终自动地流入原子物理学的宽广大河。因此，总括万殊的原子物理学似乎只要凭借其中心地位，就足能为自然界的一切现象提供一个基本结构，这些现象都能同这个结构相联系，并由它来整理。可是、即使对于现在表现为生物学和化学的共同基础的物理学，这也绝不是不言而喻的，因为存在许许多多各不相同的物理现象，它们的内在联系起先也超出了我们的知识范围。因此，现在我们也必须考察物理学的发展。首先看一下它的开端。

站在古代自然科学门槛上的当然是毕达哥拉斯派的发现。根据亚里士多德的转述，这个发现是“万物皆为数”。如果我们给亚里士多德对毕达哥拉斯派理论的说明作现代的解释，那么它的意思无疑是一事物或现象可以通过同数学形式相联结而得到整理并能在这个程度上来理解。然而，这种联结不能认为是我们认识才能的一种任意的行为，而应当认为是客观的。例如，据说“数是事物的实质”；或者“宇宙是由和谐与数构成的”。无疑，这最初只是指世界本身的秩序而言的。在古代哲学看来，世界是和谐，而不是混沌。这样获得的对世界的理解，今天看来并不那么抽象；例如，天文观察用圆周的概念来解释。恒星沿圆周运动。由于有高度的对称性，圆周成为一种特别完美的图形：圆周运动不言而喻也是这样。但是，为了处理行星的复杂运动，即便在当时也必须把大量圆周运动——圆周和车轮一一相加起来，以便正确反映观察结果。对于当时可以达到的精确度来说，这种权宜之计是完全合适的。托勒密的天文学已能非常精确地预言日食和月食。

在近代之初，牛顿物理学对这种古代观点提出了一个问题：月球围绕地球的运动同抛出或者落下的石子的运动是否有共同之处？看出这里有某种共同的东西这一发现，是科学史上最重大的事件之一。在关注这种共同之处的时候，其他一切更为深刻的差别都已被统统抛诸脑后。通过形成“力”的概念揭示了这个共同点，它引起一个物体的“运动量”发生变化；在这个具体情形里就是重力。虽然这个力的概念仍来源于感觉经验一例如提起重物时产生的感觉——但它在牛顿的公理系统中已变成抽象的东西，因为它用动量的变化来定义，而未诉诸这些感觉。牛顿利用诸如质量、速度、动量和力等少数几个概念，建立起了一个封闭的公理系统，它今天已扩充到能够处理一切机械运动过程，而不问所论物体的任何其他性质究竟如何。如众所知，像数学史上数的概念一样，这个公理系统后来也已证明成果极其丰硕。二个多世纪来，数学家和物理学家从我们在中学里就已学到其简单形武“质量×加速度=力”的牛顿公式体系引出了 - 些新的有趣的推论。牛顿本人所开创的行星运动理论已为后来的天文学所发展和改进。旋转运动得到研究和解释，流体和弹性体的力学产生和发展，力学和光学的类比也已用数学方法制定出。

这里必须特别强调指出两种观点。首先，如果我们只谈科学的实效方面，例如我们比较牛顿力学和古代天文学在天文预言上的成就，那么，至少从开始时来说，牛顿物理学并不见得就比古代天文学优越。利用圆周和车轮的迭加，原则上能够以所要求的精确度来刻划行星的运动。因此，牛顿物理学所以合理，主要不是因为它可以实际应用，而是由于它对大量现象持共同的观点，作统一的解释，以及牛顿公式体系所产生的综合力量。其次，如果说在随后几世纪里开辟了力学、天文学和物理学等新领域，那么为此固然需要许多研究者获得重大的科学成就，但是正像数的概念已隐含整个数论一样，牛顿公式体系里也已包含这些结果，虽然当初还不可能认识到。甚至当其他行星上有理性的生物以牛顿公式体系作为他们进行科学思考的出发点时，他们对同样问题也只能得出同样的回答。就此而言，甚至在牛顿物理学的发展中，我们所关注的也是本文一开始所提到的“抽象概念的展现”。

然而，在十九世纪已经发现，牛顿公式体系事实上并不丰富得足以产生相应于一切可观察现象的数学形式。例如，电现象就不能纳入力学概念体系，尤其在鲁基 · 伽伐尼历中大罗 · 伏打和迈克耳 · 法拉第等人的发现成为物理学家的注意中心以后。因此，法拉第拒斥弹性体理论，创立了力场的概念，力场随时间的变化应当独立于物体运动地来研究和解释。以此为开端，后来发展$麦克斯韦的电磁现象理论，由此又产生了爱因斯坦的相对论，最后是广义场物理学，爱因斯坦希望能把这种广义场物理学扩展成整个物理学的基础。这里就不评迷这个发展过程了。对我们来说现在更为重要的只是，由于这些发展，在本世纪初物理学已不是统一的了。物体和使它们运动的力变得相对立，物体的运动在力学里研究，而力作为力场现在是一种特殊的实在，有它自己的自然规律。各种不同的力场彼此并列而不同等。电磁力和引力早已知道，还有化学原子价的力，晚近又增加了原子核中的力和控制放射性衰变的各种相互作用。

不同的直觉图景和各种类型的力的这种并列，产生了一个科学所无法回避的问题，因为我们相信，自然终归是和谐有序的，一切现象归根结底都按照自然界的蜣一的规律进行。因此，最后必定能够在物理学的不同分支中发现共同的基础结构。

也是借助抽象和形成内涵更广的概念，现代原子物理学现在接近了这个目标。原子物理学里为解释实验而产生的似乎矛盾的图景，最初引导人们把“可能性”即仅仅是“潜在实在”的概念作为理论解释的核心。这样，牛顿物理学的物质微粒和法拉第一麦克斯韦物理学的力场之间的冲突就解决了；这两者都是同一物理实在的可能的表现。力和物质间的对立就丧失了根本性的意义。而且，仅仅是潜在的实在这个高度抽象的概念本身，已证明成果极为丰硕；只是借助这个概念，才第一次有可能对生物学现象和化学现象作原子论解释。不过，前几年仅仅通过新的实验，就已在不同类型的力场之间建立了所希望的联系。在这种潜在实在的意义上，每一种类型的力场都有一种特定种类的基本粒子同它对应：对应电磁场的是光量子即光子；在某种程度上对应化学力的是电子；对应核力的是介子，等等。基本粒子的实验表明，当高速运动的这类粒子碰撞时，会产生新粒子；实际上，看来只要在碰撞时有足够的能量可供形成新粒子，就能够生成所希望的每一种基本粒子，因此可以说，各种基本粒子均由同样的原料——我们可简单地称之为能量或物质——组成，并能相互转化。力场也能够相互转变；在实验中直接可以看到它们的内在联系。物理学家们还有一个进一步的任务，就是提出基本粒子相互转化的自然规律，这些规律必须精确地因而必须用抽象的数学语言表示或再现实验中可以观察到的东西。因此，由于应用极其多样技术手段的实验物理学提供给我们数量越来越多的资料，所以这个问题解决起来不会太困难、除了同时空相联系的“潜在实在”的概念之外，另一个要求即作再不可能传布得比光速快，看来在这里也起着一种特殊的作用。至于数学表述，我们最终是依靠群诊结构，这是一整套对称性要率，可以用相当简单的数学公式表示；这个结构是否足以刻划经验的问题，又是只能通过前面已多次提到的“展现”过程来确定。不过，具体究竟如何在这里无关宏旨。过去十年来的实验似乎已基本上说明了物理学各个不同领域之间的联系；我们相信，我们能大致上弄清楚自然界的统一的物理结构。

现在我们必须也来指出，用抽象方法所能达到的对自然界的认识有什么局限性，这局限性实际上根源于抽象的本性。如果我们为了能够用一个特点来整理现象，从一开始就略去许多重要的方面，那么我们就把自己局限于制定一种基本结构，一种骨架，而它只有补充了大量细节才能成为一幅真正的图景。现象和基本结构之间的联系一般说来绝不可能深入到细节之中。只有在物理学中，我们才可以用概念之间的关系来直接描述现象，表示自然规律的公式中所出现的那些概念基本上都得到了解释。在化学里，只能在一定程度做到这点；在生物学里，我们刚刚开始在不多几个领域里弄清楚那根据我们对生命的直接认识而形成的概念，怎么能够适应这些基本结构，而事实上这些概念的用处是不受限制的。尽管这样，用抽象法所达到的深刻认识还是提供了一个同等概念的自然之网，现象可以同这网相联系，可以用它来整理。这样获得的对世界的认识和我们最初企求的、现在仍继续追求的知识相关联，就像从一架高高飞翔的飞机所看到的一片景色和我们在那里行走和生活也可以看到的这片景色相关联。

（Across the Frontiers，Harper & Row，1974年）