今年七月，在大连召开了第一次全国数学史学术讨论会。到会代表54名，递交论文26篇。著名数学家吴文俊、数学史家严敦杰参加了大会并作了报告。下列三篇由苏平摘自大会论文。

刘徽《海岛算经》是一部关于测高望远之术的专著。传流后世，所载九题只有方法结果而无注析附图，杨辉在《算法通变本末》卷中曾说：“海岛算法，隐奥莫得其秘”。清代李潢、沈钦裴等都曾尝试补出证明，由于滥添平行线，与刘镦原意显无共同之处。我们认为，要使古证复原，应遵循以下三项原则：

原则之一：证明应有史实史料上的依据，不能凭空臆造。

原则之二：证明应符合当时与本地区数学发展的实际情况，而不能套用现代的或其他地区的数学成果和方法。

原则之三：证明应自然地导致所求证的结果公式，而不应为了达到预知结果以致出现不合情理的人为雕琢痕迹。

中外经典著作，流传至今，历代难免有后人随意篡改增添，甚至伪造伪托，以至真假不辨，以上原则也可作为鉴别真伪的一种手段。

以下尝试将《海岛算经》九题的古证补出。中国古代的几何学有其自己的发展过程与方法体系，与欧几里得几何迥乎不同。在我国古代几何中，并未见到明显的平行线概念，角度也很少用，虽有比例理论，但文献所载局限于勾股相似形的简单比例关系，而未见到有关一般相似形以及各种比例式的变形转化等记载。在古证复原中，这些概念都应避免使用，像李潢在1820年的《海岛算经细草图说》中滥添平行线的做法、实难允许。反之，出入相补，各从其类的原理，明显见诸九章刘徽注以及赵爽著作，在《九章算术》的商功勾股诸章曾有多方应用。此原理可得两推论：

本文关于《海岛》九题的复原古证，无非是这两推论的反复运用。九题中岛高公式、松高公式以及谷深公式代表了古代用矩立表以望高、知远、测深三个基本结果，余题的公式皆可从这三个基本公式容易得出。