一九二六年夏，量子力学的状况可由两个叙述来概括。薛定谔证明了波动力学和矩阵力学的等效性，人们已不再对其数学的等效性抱有任何怀疑；但是，关于量子力学物理意义的解释问题却是众说纷纭。薛定谔从德布罗意的基本观点出发，把物质波同电磁波进行比较，认为它是三维空间中实际存在的、可测量的波。因此，他宁愿只讨论三维位形空间中（单粒子）的情况。他希望量子力学的无理性，尤其是量子跃迁，能完全避免出现在波动力学中。他认为驻波决定了体系的定态，其能量实际上就是波的频率。另一方面，玻恩用薛定谔位形空间来描述碰撞过程。他认为波函数振幅的平方是位形空间中找到粒子的几率。因此，他强调量子理论的统计性质，而并不企图描述在时间和空间中将实际发生什么。
薛定谔力图说服那些不愿接受量子理论存在佯谬的物理学家。但是，一九二六年七月在慕尼黑和同年九月在哥本哈根与他的讨论很快表明，波动力学那种连续性的解释甚至不能说明普朗克辐射定律。由于未能使薛定谔心悦诚服，我认为十分重要的是——如果谁接受了在那时已是无可争论的对矩阵力学的解释，即矩阵对角元素表示相应物理量在所考虑的定态中时间的平均值——排除对量子跃迁是否作为不可避免的必然结果的疑虑。因此，我讨论了由两个谐振原子构成的系统。我假定对于两个原子两个相邻定态的能量差相等，那么，对于同一总能量，第一个原子可能处在较高能级态，第二个原子处在较低能级态。当然，这两个原子的顺序也可相反。如果两个原子的相互作用很小，可认为能量在两个原子间来回传递。此时，很容易判断一个原子的能量是从较高态连续地传到较低态又再连续地传回去呢？还是发生突然的量子跃迁完成这个过程？
这个计算结果似乎表明，众无争论的量子力学的解释，应已唯一地对数学方案作了完全的解释。我确信在这种解释中没有给任何新的假定留有余地。实际上，我们不得不认为上面提到的矩阵元的平方——这个矩阵把系统总能量为对角矩阵的态变换到一个原子能量为对角矩阵的态——是相应的几率，一九二六年秋，狄拉克和约当建立起了相应于经典力学正则变换的线性变换的理论。现在，这些变换叫做希尔伯特空间中的么正变换。在其论文中，作者们正确地解释了理论的物理意义：变换矩阵圆的平方为相应的几率。这个解释与以前玻恩关于位形空间中薛定谔波函数平方和上述谐振原子的例子是一致的。事实上，正是也仅是这个解释与过去众无争论的量子力学解释相符合。如此看来，量子力学数学理论的解释终于给出来了。
但是，它真的只是个解释？数学方案即是意味着现象的理论么？我们在时间和空间中观察物理现象，理论应使我们从观察出发，预言有关现象进一步发展的情况。在这里我们已经遇到了困难。既然我们在时间和空间中观察现象，而不是在位形空间或希尔伯特空间中观察，我们应怎样把所观察到的结果放到数学方案里进行研究呢？例如，我们观察在云室里一个具有一定速度、沿一定方向运动的电子，我们应该怎样用量子力学的数学语言来表述这个事实呢？在一九二六年底，物理学家对此问题只能感到无可奈何。
薛定谔曾一度考虑过几率问题。他认为服从他的波动方程的波包可以表示一个电子的运动。但不幸的是波包要扩散，经过一段时间后它所散布的范围实际上要比电子体积大得多。然而在自然界中，电子仍旧是电子。所以这种考虑是不行的。但薛定谔指出，在谐振子的特殊情形中，即只要谐振子的频率不依赖于它的振幅，波包就不会扩散。
另一方面，毫无疑问的是德布罗意和薛定谔三维物质波的图像也还有些道理。薛定谔访问哥本哈根后，我们在数月的几次讨论中玻尔首先一再强调这点。这里，有些道理隐喻着什么？我们已有很多内含有些道理的叙述。例如，我们可以比较下面几种描述：“电子绕原子核作轨道运动。”“电子在云室中留下一可见径迹。”“电子源所发射的物质波可以像光波一样在晶体中产生干涉现象。”以上每个描述都或是或非，无疑不可同时适合。通过上面的比较，我们产生了这样一种印象，即我们用以描述现象的语言并不称心如意。同时，我们看到在某些实验中，至少像电子的位置或速度、波长、能量这些概念具有明确的意义。它们的对应量在自然界中是可以精确地测量的。结果是在有确定的实验条件下，尽管玻尔顶喜欢在波 - 粒图像中分析问题，而我却尽可能采用数学方案与几率解释，最后我们却得到相同的预言。虽然我们还未完全弄清楚，但是我们明白有确定的实验条件在这种预言中起着重要作用。
一九二七年初，玻尔到挪威度滑雪假去了。一连数周、我独自待在哥本哈根。这时，我把所有的精力都集中到一个问题上：怎样把电子在云室中的径迹用量子力学的数学语言表示出来？在渺然无望中我记起了同爱因斯坦的一次讨论。他评论说：“正是理论决定了能观察到什么。”因此，我试图用把问题反过来的方法：真的只有这样一些可以用量子力学数学方案表示的现象才能出现在自然界或实验中么？这就意味着：电子在云室中没有真实存在的路径。径迹的出现只是由于小水珠所产生的后果所致。每一个小水珠都不能精确地确定电子的位置，对于电子的速度也是如此。如今这个事实可以表示在数学方案里，其结果给出电子位置不确定性和动量不确定性乘积的下限。
任何意义明确的观察结果都服从不确定关系这一事实仍然有待证明。我们曾讨论过许多实验。在玻尔的分析中，他一再成功地用了两个图像，波 - 粒图像。其结果都证实了不确定关系的正确性。但在某些场合，这个结果又被认作是无关紧要的。因此，如果观察过程本身也服从量子理论的定律，在这个理论的数学方案中，表示它的结果必定是可能的。而且这些讨论表明，至少量子理论用于观察分析中的方法是完全与数学方案一致的。
量子理论这种新的解释的主要特点在于对经典概念的适用性作了限制。事实上，这种限制是普遍的、意义明确的。它既适合于粒子图像的概念，如像位置、速度、能量；也适合于波动图像的概念，如像振幅、波长、密度。就此而论，很令人满意的是，稍后约当、克莱茵和维纳证明了薛定谔三维波动图像也可以服从量子化过程，而且在数学上同量子力学具有等效性。数学方案的适用性说明了玻尔互补性的概念。互补性，玻尔用以概括同一现象有时可用不同的，甚至可能是矛盾的图像来描述这一事实。如果量子性质变得显著，在两个图像都需要时，它们就是互补的。当考虑到使用经典概念的极限时，矛盾便消失了。所以我们说波 - 粒二象或者位置和速度是互补的。在以后的著作中，作者们都企图给予互补性概念以十分明确的意义。但是，如果要极度精确描述我们语言永存的空乏和不可避免的不足，这至少是背离了一九二七年在哥本哈根讨论的精神。
也有其他一些科学家企图用一种新的为量子力学数学形式所采用的较为完美的语言来代替经典物理学中的习惯语言以描述现象。但是语言的发展是历史过程，极不容易成功。如Esperanto就是如此一例。实际上，在过去五十年中，物理学家情愿谨慎地使用习惯语言来描述实验，这些实验当然存在着受不确定关系制约的极限。一种更准确的语言至今尚未发展起来。但事实上，由于在这一领域中用习惯语言来描述时与从任何实验得出的结论和预言甚为相同，新的语言还大不必要。
[《纪念量子力学五十周年文集》]