普朗克发现了作用量子，爱因斯坦则完全独立地提出了类似的倡言，即恢复光的粒子说，从而又将作用量子的概念表成能量子即光量子。从此之后，在物质和辐射的各个组分的波粒二象之间出现了进退维谷的困境。

1909年，他们各自的拥护者们曾在萨尔茨堡为着这两种观点发生过一场有名的对抗。普朗克和爱因斯坦这两位巨擘所持的态度代表着当时角逐正殷的两种倾向，而面对辐射理论造成的始料所不及的困境，双双苦恼不已。普朗克站在保守的一边。他毫不隐讳这一立场，说道：“当着在物理学中标新立异的时候，人们必须尽可能地保守从事。”他公开宣布一条原理：人们为迈出新的一步，而这一步同前一步在逻辑上毫不相干，就不得不勉为其难。换言之，普朗克有足够的决心和勇气去摆脱成见，去运用狄拉克所指出的表达物理学的这一进步的方式，但是他对之感到不快。

普朗克对于舍弃经典辐射理论感到不快。他的不快或者说踌躇之感，乃是他自己思想进步过程的一个起阻碍作用的特色，然而，他完全有理由感到不快，也完全有理由在萨尔茨堡铿锵有力地申述这些理由。他指出，建立在麦克斯韦的场概念，更确切地说赫兹的比较精确的场概念之上的经典辐射理论得到了大量关于干涉现象和衍射现象的实验证据的支持，这些现象是以迭加原理为基础的，因此不可能纳入光传播的任何粒子描述，除非援引一些极为牵强的假设。

相反地，爱因斯坦的态度表现激进。事实上，他在引入光量子的概念时，可能没有充分地领悟到他的概念和普朗克所引入的那个以其名字命名的基本常数之间所存在的联系。他认为像光电现象和光化学反应一类的现象表明，在物质和辐射间的相互作用中，发生了依照粒子碰撞定律进行的能量（以及后来他又加上的动量）的交换，以至于辐射从在这种相互作用中的行为来看仿佛是由光子组成似的。但是，当你把这些光子作为独立的粒子看待时，你不会得出普朗克的辐射定律；你会得出维恩定律，它只是一个极限的情形，仅在高频率或者比值hv/kT的高值下成立。

然而，爱因斯坦很快就认识到，只要摒弃组成辐射流的光子是独立的这一观念，他便能重获普朗克的定律。他据以立论的主要根据是辐射场中的涨落考虑。他发现了一个令人惊愕的结果，即普朗克定律支配的辐射场中的涨落乃是一个经典辐射场引起的涨落和一个独立光子系集引起的涨落的和。作为这项工作的结果，出现了令人苦恼不堪的局面，这就是：试图用以描述辐射现象的波粒二象现在在产生这个从普朗克的分析来看是正确的结果的时候，同时地发生了。

不过，爱因斯坦在萨尔茨堡还是为辐射的粒子结构这一激进的假说辩护，他提出了这样的见解，尽管充其量不过是定性的，即光子，或者如当时所称的光量子，乃是在一个辐射场里面的某种集中着能量和动量的奇点。此辐射场可以说是引导光子也去产生干涉和衍射现象，而普朗克有充分理由可以想见它们乃由辐射理论再现。当然，这两个对立的态度都不能令人满意。普朗克也许保守过分，而爱因斯坦则可能激进有余。

现在可能有人要问，玻尔在这个阶段对整个这件事是怎么想的。玻尔当时还是一个学生，但是一个思考力非凡的学生，他无比热情地注视着所有这些论战。具体地在这场对抗上，他站在普朗克一边，但还不尽如此。他不拒绝爱因斯坦的光量子概念，因为他发现这一概念单从下述事实即可得到印证：它是一个有用的概念，可以构成一种用于分析辐射和物质间相互作用的方法的基础，从而简单不过地得出一些用经典辐射理论当然不可能达到的一致结果。这在光电效应中格外明显。可是，为什么他当时不同等地看待光的这两个象呢？为什么他有些偏爱普朗克的观点，即认为电磁场在某种意义上比光子概念更为基本呢？

这是一个玻尔从未否弃过的观点，这番道理显示出在他的脑子里已经萌发了一个日后硕果累累的观念，他当时称之为对应理论。正如我们在那个事件以后所看到的，他对这个观念用了不无时代错误的表述，把他给下了定义的实在赋予在某些极限情形里可通过直接宏观观察而直接观察到的那两个象。当然，在辐射的情形里，在小的hv/kT值的极限情形下所作的直接观察，显然给出普通的赫兹和麦克斯韦的经典波动描述。至于爱因斯坦引入的光子即光量子，玻尔则把它看作为一个有用的然而辅助的概念（他后来称之为象征性的概念），从而意味着，它不是可以这样直接加以观察的辐射现象的一个象。它只有偏倚能量守恒定律和动量守恒定律的应用和证明，始能进行观察。玻尔始终不渝地把辐射的二象如此加以区别。

玻尔那时还认识到作用量子作为卢瑟福原子的一个稳定因子的重要性。他在熟谙了卢瑟福的原子模型以后，立刻就认识到，这一模型有着好些极端重要的结果。毋庸置疑，这个模型包含有重大的真理，因为它毕竟是卢瑟福为了解释关于α粒子散射的一些实验的结果提出的，而为能理解这些结果舍此别无他途。他早在那个早期就已指出，这个模型使得我们第一次能够将一个原子和一个分子截然分别开来，作为一个分子的特征是，它具有包含一个以上的核和一定数目电子的结构。他当时还对将一个双原子或者多原子分子的各个核结合在一起的电子的某些环状结构的稳定性作了大量计算。

关于玻尔之提出种种量子假设，我将很快地带过，仅仅指出提出这些假设诚属大无畏的一步，堪称摆脱成见的一个典范。为这些假设所克服的成见乃是这样一个观念，即由一个振动着的电荷系统所发出的辐射的频率应当跟这些电荷本身的振动频率相同，这当然同关于定态间跃迁的观念不合。

当获悉玻尔之将皮克林和佛勒谱线系归属于氦，已为实验所确认的消息时，爱因斯坦反应很为积极。赫维赛在一封致玻尔的信中说，当他（赫维赛）告诉爱因斯坦，皮克林 - 佛勒光谱属于氦这一点已肯定得到证实时，爱因斯坦说：“那么，光的频率同电子的频率完全无关。这是一项巨大的成就。玻尔的理论一定是正确的。”赫维赛在一封致卢瑟福的信中写道'当我对爱因斯坦说到佛勒光谱时，他的一双大眼睛显得更大了，他对我说：“那么，它是最伟大的发现之一。”

玻尔在根据那些假设推导当时作为他的成就的巴耳末公式时，又运用了这个理论，不过它只是对应理论的一部分，且不是主要的部分。就是说，他论证说，如果你探究包含许多量子的轨道，即高度激发的轨道，那么相邻轨道间的能量差就愈趋减小，而该区域相邻轨道之间的渡越频率便接近力学频率，以致你在高量子数范围里将回复到经典图景。那就是说，涉及到许多量子的现象因而就同经典描述毫无二致。

不过，这还不是对应理论。这只是玻尔当时所已说明过的当中的一部分。他当时尚未使用对应这个词。他使用的是类比这个词。他说，它是跟经典电动力学的一个美妙类比。

玻尔竭力寻找用于为给定系统确定定态能量的方法。他的想法只是把其量子化已是众所周知的且已得到证实的唯一的力学系统即谐振子作为出发点。顺便说一下，埃伦菲斯特在同一时间也独立地提出过这一观念，叫做绝热式不变量学说。于是，他论证说，如果你变换该系统，如果你迂缓地改变在该系统中作用着的各个力，那么，不可能发生量子跃迁，该系统将逐渐地演变成某种别的系统。凡属于最初系统的不变量，到了最终，系统将通统保持相同的值。他称此为力学可变换性，然后他试图藉此去确定给定的电子和核的系统的定态。

在理论发展的下一阶段，首先是由于索末菲的干预，取得了不可或无的进展。索末菲把玻尔根据力学可变换性原理即通过应用绝热式不变量而导出的那些量子条件广延至一个以上的自由度。直至1916年，在索末菲的工作之前，玻尔一向运用关于电子作环状分布的观念。当我问他为什么要这样做，为什么要应用像这样的很不可能发生的图景时，他说道：“这个，那是当时习惯了的、那是我们过去所习惯了的。”当然，这溯源于汤姆逊的意旨，即把原子模型描述成处于正电荷分布范围之内的稳定电子环。

索末菲那篇提出三维量子化的论文给玻尔留下了深刻的印象。幸而，他当时曾得助于克雷默兹，遂在数学和力学上得以重振。他们两人曾根据哈密顿方程格式以及多重周期系统理论对原子结构作过比较深入的分析。记住这样一点是至关重要的，即量子力学的整个框架起源于多重周期系统的考虑，此乃是精髓所系。

接着的问题是分析在此期间积累起来的光谱数据。

正是在这里，玻尔提出了实质性的对应理论。他说，同经典物理学，同经典辐射理论的对应不仅在经典范围内，在多量子范围内成立，而且甚至在远离经典范围、辐射过程受跃迁假设支配的范围里，也半定性地近似成立。

在多重周期系统的经典理论中，电子以一定的频率模式及其谐波来描述，因为法则用尝试法来确立，即在经典谐波和定态时间的跃迁之间摸索。这不是一种简单的对应、因为问题在于非经典描述中的单一的数跟相应于跃迁在其间进行的那两个态的两个数或者两组量子数联结起来。许多人都不遗余力地研究这个问题，没有几年工夫就投入了巨量工作，达到了惊人的地步。人们基于对应理论有了相当明晰的理解。我是说“对应理论”。玻尔喜欢使用这个用语，而不喜欢“对应原理”，因为要给基础脆弱若此的一条法则冠以原理的名字，心存疑惧。

玻尔和克雷默兹在进行这项工作的过程中越来越相信，把原子看作为沿着绕核的、并非简单的刻卜勒椭圆而是以复杂的方式绕核旋转的轨道转动的电子的系统的经典图景和经典模型，正在极其令人担忧地崩溃。

在这一阶段，索末菲和玻尔之间有一个奇妙的分歧。当玻尔已经舍弃了这一观念时，索末菲却仍然相信这些模型在字面上是成立的。玻尔每每津津乐道地回忆起，当他把自己1913年的第一篇论文的单行本寄给索末菲时，他在索末菲的回信中备受恭维，索末菲对论文的内容评论说：“我真怀疑模型的真实性。”

然而，那是在1924年，发生了一个事件，玻尔和克雷默兹因之得以澄清了自己的见解。其时，一个年轻的美国人斯莱特来到哥本哈根，他对于辐射的二象之可能调和有独到的见解。他抱有这样的观念：经典电磁波可能是一种光子的导向波，他因而认识到，在发射或者吸收的原子和经典辐射场之间的联系不可能保持经典方式。于是，他构想，人们必须用一个振子系统来代替实际的原子，这个振子系统能够在发射和吸收机制中起相当真实的原子的作用。玻尔和克雷默兹汲取了这一思想，但只是片面地汲取。玻尔从斯莱特的建议中把光子统统剔除，这从我前面已谈到的他对光子的概念的态度来看是顺理成章的。他仅仅保留了产生虚辐射场的、潜在地包含一切可能会在代表原子的那些振子之间交换的可能频率的虚振子的概念。斯莱特对这个局面大为不满。他觉得，他所认为的自己思想主体恰恰被撇在一边，而所留下来的他自己的概念则仅仅是作傻笑状的咧嘴而已。然而，他简直是要克雷默兹去撰文，并把自己的名字并列在玻尔和克雷默兹的后面。玻尔、克雷默兹和斯莱特三人的这篇论文代表着最终成为量子力学概念框架的先兆阶段。

首先，它是彻底的统计描述。辐射场的功能现在缩减成依据在此特定模型中的吸收和发射机制传递相互作用。但是，顾名思义，虚场不是一个在可直接进行观察的意义上的实在的场。它是一个虚幻的场，是一个本身包含了一切因子和一切可能由各个原子吸收或者发射的频率的场。这些原子本身也缩减成虚振子系统。因此，它是一项颇为抽象的理论，消弭了一切残留的经典描述，及至到了顶点，甚至使能量守恒定律和动量守恒定律也归于无效。既然没有因子能够确定，在一个原子即一个虚振子发射出它的相应的辐射之后，这一辐射何时才能再被吸收，因此，能量和动量的守恒只能在统计意义上平均地成立。

这首先是对实验物理学家们的一个挑战。布思和盖革在极短时间内，康普顿和西蒙则以另一种方式检验了玻尔、克雷默兹和斯莱特的这篇著名论文提出的这一革命性成果，发现它在康普顿效应的情形里并不成立。他们能够表明，在康普顿效应里，在辐射的吸收与发射和电子的反冲之间有同一性。

人们自然期待，玻尔和克雷默兹，还有斯莱特将'有鉴于这些实验结果而摒弃那些观念，可是玻尔的态度迥然不同。他对之无动于衷。这并不是因为他藐视实验结果，绝不是由于这个缘故。而是如他所说，这些结果只是表明，我们尚未达到问题的内核，尚未抓住问题的症结，并且困难即光的二象的困境超越我们认识的深度；在回避这个困境上面是没有捷径的，哪怕抛弃吸收和发射两种行为间的决定论关系也罢。这不是说，用虚振子和它们之间的虚辐射来表示现象这一基本概念不该是一种方法，即便是极不完善的方法。这一基本概念应当继往开来。你可以将此看作为玻尔之乐天达观、这正是他百事乐观的绝妙写照。

在那个时候，甚至在斯莱特来到哥本哈根之前，克雷默兹就已经开始进行色散理论的工作。玻尔的假说妥善处置了发射和吸收问题，剩下的色散现象从对应理论的观点来看则是远为费解的难题。克雷默兹在这方面迈出了第一步，接着他和玻尔交上了好运，海森堡来相助了。海森堡不仅完成了克雷默兹关于色散理论的工作，而且还由此发现了正确地表达了所有在玻尔、克雷默兹和斯莱特的论文里只是表达得含糊不清的概念的实际数学形式系统，这是一个关键性的发现。海森堡曾亲口表示，这篇论文给了他深刻的印象，他在走上正确的道路时于此得益匪浅。

我要在海森堡出席的这个讨论会上来谈论他是有点为难的，但是我那样做了，因为我认为我有足够的证据，就是海森堡在自己著述中的那些表白。海森堡提出了只处理可观察量的矩阵理论，可观察量即跃迁几率和定态能量。他断言，他的理论是完备的，至少对于量子力学框架中的多重周期系统是如此。然而，另一个不幸已离开人世的伟大先驱、海森堡的一位密友泡利却持批评态度。他说：“喔，月亮毕竟也是沿着一条刻卜勒轨道运行的，我们能够轻而易举地确定月亮的位置及其轨道。可见，尽管矩阵方案在形式上是完备的、但是在此描述中有一个现在毕竟仍然在缺的因子。”知情者，也许是泡利和海森堡将通过他们自己的努力去完成这个方案，但是不管怎样，他们曾不知不觉地得助于薛定谔之发表波动力学。

薛定谔的波动力学乃是对量子力学以至量子论的一个直接打击。薛定谔想摆脱玻尔的假说。他想重建辐射的经典描述。他利用已被他确定为一个力学系统本征值的本征函数的波函数，表明了他怎样能够构成电荷密度和电流密度，后两者近乎其周期性恰能以经典方式产生在光谱中观察到的正确频率的周期函数。但是，海森堡立即指出，这是一种幻想，因为不管什么频率的辐射，它的发射和吸收的任何经典机制都决不会导致普朗克的分布律，而是导致经典分布。

我匆匆描绘了事情发展的梗概。由此可见，产生这样的印象是大错特错的：量子力学的先驱们，特别是海森堡发现了形式系统，随后为如何解释它而大惑不解。他们自始至终以物理观念作为指导思想，他们在每前进一步的同时，完全了解自己所引入的符号、算子等等的物理含义。这不是问题所在。旋即产生的、被海森堡看出来的问题是，这一总括万殊的描述乃是由矩阵概念、狄拉克的算子概念跟波函数、波矢、态矢即狄拉克所称的刃矢融合而成的那个比较灵活的形式系统所提供的，问题也在于这整个形式系统隐含着对应用经验概念的限制。

海森堡不得不面对的现实问题是说明这些限制，理解这些限制。在这一阶段，玻尔又积极参与其事。当然，玻尔始终处身幕后。虽然他未直接参与制定这项新理论，然而当此关乎理解经典概念应用所受限制的时期，玻尔全力以赴地同海森堡通力合作，这种干预既饶有趣味，又富于启发。

然后的问题是：那些测不准关系该如何处置呢？它们的意义何在？这是一件要进行讨论的事，玻尔竭力探索阐释测不准关系意义的正确途径。

玻尔是通过引入作为一种逻辑关系的互补性概念来这样做的，在此之前我们在物理学中尚无这种关系的例子。这是一种容纳概念，或者如他后来所称的现象的方法，这些现象是互相排斥的，但仍然包括在它们的一种全面的描述之中。在此指出下述一点是令人感兴趣的：光的互补二象，即同经典描述直接对应的波象和仅仅表示物质和辐射之间的能量和动量交换的象征性的光子概念之间的情形，如德布罗意所认为的，不能同物质的波粒二象相提并论，而是恰同后者大相径庭。就物质而言，同经典观察对应的象当然是粒象；而波象则是象征性的象，构成对那些可能发生的过程作统计描述的基础，玻尔称这些过程为单独的过程，从而意味着它们是不可分的，是不可能作经典分析的。互补性必然牵涉到统计学。这是显而易见的，因为如果你想容纳下两个互相排斥的概念，如果你想将它们一起使用，你就只能否弃一定程度上的精确测定以致你不得不引入统计因子。

好啦，我得结束了。我的愿望是向你们介绍一个极其鼓舞人心的时期，物理学史上最鼓舞人心的时期之一，它显示了一股思潮的逻辑发展的惊人的连贯性。事件的进程很少为外来的影响所扰乱。唯一的外来影响是薛定谔波动力学的出现，这是非常有助益的，虽然薛定谔本人为使用，或者像他所认为的，更确切地说，为滥用以他的波观念构成的东西而懊丧不已。

[Mehra ed.：The Physicist's Conception of Nature，1973年]