Ⅰ
在可对理智工作提出的各种要求中，精确性的理想占有特殊地位。凡是试图评价这个地位的人，都必定要克服一个困难，就是“精确的”这个标签有着各种不同的使用方式。并且，人们一般都感到，这个独特的标签赋予打上它的任何东西一种特殊的崇高的感染力。就我所知，按照对其全部意义所作的唯一的系统研究，这个形容词被称为“‘心理的’怪物”，它即刻唤起一种严格和纯粹的感情，从而使人觉得任何以精确性名义提出的要求都是合理的。这个词的力量同我们现代语汇中的其他某些名词相近，例如“自由”和“理性”。它们同样在意义上熠熠闪光，它们所表达的理想也以特殊方式同其他价值相关联。就理性尤其科学理性而言，这里我们可以指出，精确性往往被看作是它的成分之一。我们理智的历史上，这三个词每一个都标志着一个新的开端。
精确性主要是一个形式方面的理想。我们有许多充分的理由主张精确性的理想。它在各门科学尤其是数学和自然科学中的重要性是显而易见的，尽管关于甚至在科学领域中它的实现是否有限制，是有争论的。这理想在哲学中所应起的作用是个争议更大得多的问题。
我以下将表达关于精确性理想方面若干问题的想法，主要是精确性理想的实现所可能受到的限制的问题。不过，我一开始先要讨论精确性本性的概念。然后，我简单评述一下根据无用的精确性对有用精确性作的界说。接着，我将讨论精确性在所谓精密科学中的地位。最后，我再对哲学也作如是考察。
Ⅱ
我们可以考察一下“精确的”这个术语迄今使用和可能使用的各种不同方式，列举出它的许多意义。“精确测量方法”这个用语的意思是：得到一个数值；“精确的复制品”意指：在全部细节上都忠实于原件或同原件同形；精确的推理是说，逻辑地演绎的推理。现在我们继续探究，找出所有这些各不相同的精确性概念所共有的一般要素。一个回答是，从最一般的意义上说，“精确性”是指“作为确定性的确定性（或决定性）”。规定这个共同要素的一种可供选择的方式是，明确表达其关系结构的某些特点。这种方式便利于讨论它的某些特殊性。字典给出“精确的”的主要意义之一是“完全符合于一种标准”。这提示了下列定义。
定义1。某个项称为在某一方面是精确的，当且仅.当它完全符合于相应的标准，或者用简单的符号表示：对于任何x和Si：
最后，我们可以定义在一切有关方面都精确的概念，称之为“绝对”或“完全”精确性。
定义5。某类的一个项判断为真正地和适当地精确的，当且仅当它完全符合于一切适合于这类事物的精确性标准。
Ⅲ
如果特定的精确性概念旨在适合特殊的场合，则就能够分辨出形形色色的对“精确的”这个术语的误用、对精确方法的误用或没有根据的精确性要求，我们的定义图式可能仅仅提供一个一般的指南，据以勘定一部分这种误用。例如，根据定义3，如一个项所符合的那些标准全都不是真正的精确性标准，则我们将说，“精确的”这个术语被误用了。有些场合必定涉及精确性的实现，而不是这术语的误用；我们的定又图式并不直接处理它们。大致说来，这些场合提出的问题是，“有用的”精确性能否和怎能由“无用的”精确性来界说；当然，它们间接地对这术语的意义和应用也有影响。
应当指出，在定义2界说的适当精确性概念中，“精确的”之意义和有用的精确性的问题两者可能密切地交织在一起。在具有工具或功能价值的项的场合里，例如在概念、陈述、理论或方法等场合里，就必然如此。概念只是对于某些目的来说是有用的；如果它们是精确的，贿它们的精确性是要服务于这些目的的。否则，这精确性便是无用的，因而这概念本身也可能变得无用。
寻找精确性的有用性的一般分界标准的问题是相当乏味的，极为可能是无法解决的。令人感兴趣得多的是考察关于特殊背景下的精确性的特定要求。比较令人感兴趣的是看看为什么可以认为某些类型精确性对于特定目的来说是有用的或无用的。
我们所以说一般分界问题几乎无法解决，一个理由是，精确性可以十分多样的方式合理地判断为有用的或无用的。例如，无用精确性的判断可以各种细微差别明确表达：这种精确性可以说成是“不合适的”、“空洞的”、“无作用的”、“虚构的”、“引人入歧途的”、“愚蠢可笑的”或者妨碍达致其他或许必不可少的目标。这些判断在一定程度上关涉这样的场合：精确的类型内在地不适合所考虑的项。在这种场合，无用的或虚构的，与其说是精确性本身，还不如说是以一精确形式给出的这个项。例如，在某门经验科学中，如果一个理论数学上表达很好，但经不住检验或者事实上空洞，那么我们倾向于说虚构的精确性。这种数学的精确性不一定有什么虚构的地方。但它很可能只是为了使这理论显得是科学的而加以实现。显然，这里这理论本身严格说来是虚构的。
Ⅳ
逻辑和数学是两个以规范方式实现某种类型精确性的领域：精确的语言、严格定义的概念、无歧义的命题、严格的演绎、完全合理化的理论。这一切特点在这些形式科学中比非形式科学中可更容易地达致。它们促成可复现性和可判定性，简言之，促成对题材的最大限度的控制。精确方法在经验科学特别是物理科学中的重要作用和优越性同样也是无可否认的：我们不能想象，离开应用数学理论、定量方法、精密观察和测量技术，这些科学能够存在。这里，我将限于主要评述经验科学中的量化和数学化。
有些评论力陈，精确的科学方法存在一些根本性的限制，它们使人倾向主张，科学只处理可以量化和测量的东西。事实并非如此：经验科学不可能舍弃诸如行星或可溶性之类非定量概念，而且，经验科学理论所应用的量也不全都是可经验地测量的。相反，这意味着，经验科学将甚至不试图量化或测量一切。诚然，可以认为，以数学精确度为目标的定量概念和理论的适用，乃是最佳的精确性。不过，数学的许多分支（它们在经验科学中也可找到应用）也同数学没有关系或关系很少。数学化因而它的应用所带来的精确性并不限于量化。除了量化之外，数学精确性还有其他标准，它们有许多也可适合于经验理论。这给我们带来一个比较一般的问题：在经验科学中，对把量化只是作为一个可能性包括在内的数学化，究竟有没有限制。
我们可以仿效怀特海把数学看作是“图式类型的理智分析”。如果一切存在的东西都有某种图式，那我们可以下结论说：数学化的范围原则上是无限的。怀特海实际上对数学继续征服它迄今尚未或很少接触的领域的能力抱十分乐观的态度。邦格也抱乐观的态度。得到数学化或量化的，是我们的概念、我们关于一个题材的观念，而不是这题材本身；因此，对于数学化来说，不存在不可克服的障碍。这种观点是同怀特海一致的。邦格的观点使我们探讨可能的数学处理时，拥有更大的自由。
数学化以及对其前景所抱的乐观态度，仅仅关涉一个研究题材的某些方面：它的可以抽象方式明确表达的图式，也即在研究它时所发展的概念和理论的形式结构。在其他方面，每门理智学科同时还受别的目标或理想的支配。几乎司空见惯的实际情况是，精确性是不够的，即便数学的精确性也是如此。数学本身也不例外。G. H. 哈代指出了高于精确性的支配数学的那些理想：数学家致力于获得重要的定理，也即包含重要思想即具有某种普遍性和深度的思想的定理。
经验科学的主要目标是认识世界。它最好是试图借助广包的极其深刻的理论来达致这个目标，这些力量具有高度的解释和预言能力。这些理论必须是完全可以检验的，或者很好地检验过了的；否则，它们不能声称是事实的知识。数学化不仅满足形式精确性的要求；它还通过提高例如一个理论的演绎能力和可检验性而促成达致这些目标。为了提供这些服务，数学工具必须适合于特定的研究对象和目的。因此，在经验科学中，精确性的理想被赋予一定的地位。那些伟大的数学化物理学理论都可算做理想综合体的谐和实现。
支配经验科学的理想有许多都同数学的理想相似。一个明显的差别是：经验科学的目标有否达到的最终标准是实际的观测或实验检验，而不是一个理论体系的数学形式。这差别还表现于另一个事实：一个事实理论的恰当的公理化，除了包括表征其数学结构的公设之外，还应包括规定其事实意义的语义假定。这里的一个困难是，这种规定不可能追求和数学形式系统一样的精确性。
Ⅴ
许多哲学旗帜都带有“精确的”这个标签。我不试图探究它的意义。邦格认为，“精密哲学”表示明确借助数理逻辑和数学来搞的哲学。在哲学中，精确性也是“提高清晰性和系统性的手段”，但它“不应看作是目的”。这里也还有其他理想和主宰目标。总的理想是：哲学解决令人感兴趣的也即真正的和深刻的问题。科学的哲学是一些用逻辑或数学形式表达的理论相连而成的体系，这些理论同科学相容并同科学相关。因此，根据定义，科学的哲学将是精密的。当然，它同科学的关系在其各个部分是不同的。例如，科学的本体论（即形而上学）的目标是“分析切合科学的本体论范畴和假说，并使之系统化”。
在邦格看来，形而上学是科学的延长。科学的本体论是相互一致的理论的体系。理论本身是假说一演绎体系，如果它们被赋予一确定的数学结构，则它们是精确的。这个特点提高了系统性。这样，精确性系统性的理想被认为是部分地交织在一起：如果应用了精确的数学工具，系统化可能达到更好的程度。
邦格认为，科学谓词精确性的条件为具有一定的外延、精确的意义和确定的指云类。而一般说来，他把精确性的理想构想得甚至更为狭窄：“一个事实的概念构造物的精确化在于揭示或赋予它的形式成分”（另一个成分是它的事实解释或“内容”）。因此，一个概念、命题或理论的精确化（借助逻辑和数学实现）仅仅关涉形式方面。他对哲学的概念构造物也作如是观。因此，邦格既把哲学思想的诸方面限制于精确方法适用的东西，同时又大大扩大为哲学目的而使用各种逻辑或数学结构的自由。
对精密哲学的主要的特异要求将始终是寻找和使用逻辑和数学工具，它们满足比较实质性的要求和目标。它们必须适合于当前的目的，适用于显示重要哲学概念和理论的各个令人感兴趣的形式方面，有助于澄清或解决重要的哲学问题。正如形而上学精确性的可能限制的问题一样、关于这些问题的判断也将引起哲学论争。很难设想，含有可同理论物理学的伟大成就相媲美的精密哲学理论。同时，还没有什么迹象表明，哲学问题或概念的分析将会刺激最适合用于分析的新的数学分支的发展。然而，这些意见不会转变成反对把现成精密工具用于哲学的论点。它们的适用性必须仅仅在特殊的应用中加以评价。
[J. Agassi & R. S. Cohen ed. ：Scientific Philosophy Today，1982]