混沌看来在物理学的决定论定律和偶然性规律之间起了桥梁作用、这意味着宇宙确实是有创造力的，自由意愿的观念是现实的。
所有的科学都建立在真实世界是有序的这一假设之上。这种有序的最有力表现可以在物理定律中找到。没有人知道这些定律是从哪里来的，也不知道它们的作用为什么那样普遍且持久，但我们周围处处可见这些定律在起作用：昼夜交替，行星运动的模式，时钟有规则的滴答滴答。
然而，自然界有序的可靠性并不是普遍存在的。天有不测风云，地震灾害或陨石的坠落似乎是任意的，偶然发生的。难怪我们的祖先把这些事情归因于老天爷发怒。我们怎样才能把“上帝举止”的这种随机性与宇宙按规律行事这一假定协调一致呢？
古希腊哲学家认为，世界是产生宇宙的有序力和导致混沌的无序力斗争的战场。他们认为随机或无序过程起消极的不良作用。今天，我们并不认为自然界偶然性所起的作用不好，只不过作用盲目而已。偶然事件可以像在生物进化中那样起积极作用，也可以像飞船金属疲劳断裂那样起破坏作用。
虽然各个偶然事件可能给人杂乱无章的印象，但无秩序的过程作为整体仍能表现出统计学上的规律性。事实上，赌博娱乐场老板对偶然性规律坚信不疑和工程师们对物理定律坚信不疑完全一样。但这里出现某种，佯谬。同一物理过程何以能既服从物理学定律又服从偶然性规律呢？
十七世纪牛顿把力学规律公式化，随之，科学家们习惯于把宇宙看作是庞大的机构。这种学说的极端形式经拉普拉斯于十九世纪详细阐明而引人注意。他设想物质的每个粒子都严格地受运动的数学定律制约。这些定律极其详尽地规定了哪怕是最小的原子的行为。拉普拉斯认为，给定某一时刻宇宙的状态，那么整个宇宙的未来便能用牛顿定律无限精确地确定。
宇宙是严格的决定论机构，它由永恒的定律控制。这种宇宙概念深深地影响了科学世界观，它与古老的亚里斯多德宇宙图景把宇宙看作是活的有机体形成鲜明的对照。一个机构不能有“自由意愿”；它的未来从时间一开始就是完全决定了的。实际上，这种图景中时间不再有重要的物理意义，因为未来已经包含于现在。布鲁塞尔大学理论化学家伊利娅 · 普里戈金（Ilya Prigogine）意味深长地说，上帝只不过成了档案保管员，翻动着已经写好的宇宙历史书。
在这种多少有点暗淡的机械论图景中含有这样的信念——认为自然界实际上不存在偶然过程，事件在我们看来似乎是随机的，但它却是有原因的，可能只是人们不知道过程的细节而已。例如，布朗运动。一个悬浮于液体中的微粒，能观察到它作不规则的折线运动，这是与之碰撞的液体分子对它的撞击多少有点不均衡所造成的。布朗运动是原始型式的随机的不可预测过程。然而，可以做这样的争辩：如果我们能对有关的所有个别分子的活动都有详细了解，那么布朗运动就会像时钟机构那样完全是可预测的和决定论的。布朗粒子之所以表现为随机运动，只能归因于参与布朗运动的分子数不过来，信息不足，这是由于在分子层次上我们所能做的细致观察太粗糙。
有一段时间，人们相信，表现为“偶然的”事件是由于我们忽略了大量隐蔽的变量或自由度，或强行把它们取平均值造成的。投掷硬币或骰子，彩轮的旋转一如果我们能在分子层次上做观察，它们就不再表现为随机的。死板地遵守宇宙机制即使能处理纠缠得很乱的问题，却无法处理最偶然的事件。
然而，廿世纪的两个重要发展结束了时钟宇宙的观念。首先是量子力学。量子物理的核心是建立在海森伯测不准原理基础之上的，该原理认为，我们所能测定的每一件事情都要发生随机起伏。量子起伏并不是人类的局限性或隐蔽的自由度造成的；它们是原子尺度上自然过程所固有的。例如，特定的放射性核衰变精确时间的不确定是固有的。真正的不可预见性的元素就是这样引入自然界的。
尽管有测不准原理，量子力学在一定意义上仍是决定论的理论。虽然特定的量子过程结果可能是不确定的，但各种结果的有关概率是以决定论的方式演变的。这意味着你无法知道特定情况下“投掷量子骰子”想得到的结果，但你完全能精确地知道从一个时刻到另一时刻博弈机会如何变化。作为统计理论，量子力学仍然是决定论的。量子物理就是这样使偶然性成为真实性结构不可分割的部分，但仍留有牛顿 - 拉普拉斯世界观的痕迹。
混沌理论得到发展
后来混沌理论得到发展，有关混沌的基本概念早在上世纪末本世纪初数学家H · 庞加莱的著作中就已出现，但只是在最近，特别是随着快速电子计算机的出现，人们才领略到混沌理论的全部意义。
混沌过程的关键特征涉及预报误差随时间演变的方法。先举一个非混沌系统的例子：单摆的运动。设想有两个同样的单摆作同步摆动。假设其中一个受到轻微的干扰，那么它的运动就不再和另一个同步。这个偏差，或位相偏移，在摆动继续进行的过程中一直很小。
面对预测单摆运动的任务，人们通过测量摆锤在某瞬时的位置和速度，用牛顿定律便能计算出接着发生的行为。任何初始测量中的误差通过计算得以传播，表现为可以预测的。对于单摆，有一个小的输入误差就意味着有一个可以预先估计出的小的输出误差。在一个典型的非混沌系统中，误差可以随时间累积。但关键是，误差只随时间成比例增加（或因此可能是少量的），因而相对来说是容易控制的。
现在让我们和混沌系统的性质做一个比较。两个同样的系统，如果是混沌的，开始时的微小差别将迅速增长。事实上，混沌的标志就是运动按指数规律迅速发散。变成可预测问题来说明，这意味着任何输入的误差会以预定函数的方式自乘多少次而迅速扩大，以致没过多久便吞没了计算结果，使所有的预测能力丧失。微小的输入误差经过很短的几次指令便能膨胀到破坏计算的地步。
混沌和非混沌行为的区别可以用球摆做很好的说明，球摆是在两个方向作摆动的摆。实际上就是把一个球置于悬挂着的绳端。如果让悬点在平面内做周期性运动，它将开始摆动。过了一会儿，它会呈现稳定的且完全可以预测的运动模式，摆锤随驱动频率描绘出椭圆轨迹。然而，如果你稍微改变一下驱动频率，那么这种有规则的运动便能呈现混沌轨道，摆锤先沿某条轨道摆动，尔后这条轨道多少有点作顺时针转动，此后轨道又反时针以明显随机的方式转回。
这种随机性并不是由无数隐蔽的自由度产生的，实际上，人们只需三个可观察的自由度（三个可能的运动方向）做数学模拟，便能证明摆的行为依然是随机的。虽然事实上，有关的数学模拟是严格决定论的。
过去人们认为，决定论和可预测性密切相关，但我们现在能看到的情况并不一定如此，一个决定论的系统是这样一种系统，通过动力学定律，由先前的状态便能完全确定其未来状态，较前的状态和较后的状态之间存在着一一对应关系。在计算终端，这意味着预言性计算的输入和输出之间有一一对应的关系。但我们现在必须记住，任何预言性计算都要包含某些输入误差，因为我们不可能把物理量测量得无限精确。而且，无论用什么方法计算机也只能处理有限数量的数据。
可以用图1作几何说明。扇形直线在圆弧上的点和水平直线上的点之间建立起一一对应的关系，在理想情况下，几何形式由无限短的连续线和尺度为零的点构成，这种一一对应关系是有意义的。但没有实际的几何形式能和理想情况完全一样。当趋近圆周顶点，圆弧越来越短，而与之对应的水平线段越来越长。（设想接近圆弧顶点的那些点类似于混沌系统的初始条件，那么往右的水平直线上对应的那些点便类似于时间越来越往后的预测值。）在圆弧一点位置的最微小的不确定性都会导致水平线段上对应点位置的巨大的不确定性。一一对应关系变得模糊不清而失去意义。
我们可以把这种情况叫做真实线的虚构。古希腊人已认识到，线上的点可以用数来标记，视它们离一端的距离而定。图2表示从0到1的一个线段。分数，诸如2/3和135/554，能用位于其间的点加以标记，希腊人称这些数为“有理的”（作为按比例给定的）。让分子和分母的位数足够多，我们便能选定一个分数，它能标出接近线上任何指定点的位置，多么接近都可以。尽管如此，不难证明，还是无法用这种方法标出连续线段上所有的点。要做到这一步不仅需要所有可能的有理数，而且也需要所有的无理数。一个无理数是无法用整数和另一整数相除表达的。它可以用无限位数的小数表述。
所有的有理数和无理数集合，数学家称之为实数，它们构成了几乎所有物理学近代理论的基础。正是由牛顿微积分加以描述的连续的力学过程，其概念来源于实数的概念。某些实数，诸如1/2=0.5或1/3=0.3333…，能紧凑地加以表达。但把具有代表性的实数以小数表示，小数点之后就要由一串无限位数的无规则可循的数字组成，换言之，它是一随机序列。由此可见，为规定这样一个数要包含无限数量的信息。这显然是不可能的，即使原则上也不行。纵然我们征用全部可观测宇宙并用之于数字计算机，其信息贮存容量也是有限的，这样，由实数来描述连续线的观念便暴露出是数学上的虚构。
现在考虑混沌系统所产生的结果。决定论意味着可预测性只存在于无限精确性的极端理想情况之下，例如，单摆的行为唯一地决定于初始条件。初始数据包括摆锤的位置，其精确的可预测性要求我们必须为位置规定一个实数以便恰当地描述摆锤中心离固定点的距离，正如我们已经看到的，这种无限精确性是不可能达到的。
在非混沌系统中，这种限制并不重要，因为误差的扩展很慢。但在混沌系统中误差以加速速率增长。譬如说，假设，第6个有效数字是不精确的，它影响系统行为预报是在经过t时间以后。更精确的分析可能把不精确性降低到第10位有效数字。但误差增长的指数性质说明经过2t时间之后现在的不精确性才能表现出来，这样，对初始精确度做十万倍的改进，可预测性时间跨距只增加了一倍。这就是“对初始条件的灵敏度”，它引出著名的论点，认为亚马逊密林中蝴蝶拍动翅膀引起了德克萨斯州的飓风。
混沌显然为我们在物理学的定律和偶然性规律之间架起了桥梁，在某种意又上，偶然或随机事件总能归因于对细节不了解，但就布朗运动而论，它表现出的随机性是因为我们有意忽略了庞大数量的自由度的缘故；就决定论混沌而论，它表现出的随机性却是我们对不多的几个自由度的超精细的细节不清楚所造成的。布朗混沌是复杂的，因为分子撞击本身是复杂过程，然而球摆的运动也是复杂的，尽管该系统本身非常简单。由此可见，行为复杂并非意味着所受的力或定律复杂。对混沌的研究已揭示，物理世界的复杂性，它所显示的偶然性和反复无常行为，怎样才能和以自然定律为基础的有序和简单性相协调。
虽然决定论混沌的存在令人吃惊，但我们不应忘记，事实上，自然界无论如何都不是决定论的。与量子效应相联系的不可预测将在原子层次上挤进所有系统的动力学中去，不管是混沌的还是别的什么系统。人们可能会设想，量子的不确定性和混沌合并便能加强宇宙的不可预测性，然而，很奇怪，量子力学似乎对混沌起减缓作用。许多在经典层次上是混沌的模拟系统，在量子化时发现并不是混沌的。眼下，专家们不论对量子混沌存在的可能性，还是对如果它存在将如何表现出来，是有分歧的。虽然这个课题对原子物理和分子物理的重要性是无可怀疑的，但它对宏观物体的行为，或对作为整体的宇宙，关系不是很大。
对于拉普拉斯的时钟宇宙设想我们能得出什么结论呢？物理世界包含各种各样的混沌的和非混沌的系统。混沌系统的可预测性是受严格限制的，就是计算一个这种系统的行为也会迅速耗尽整个宇宙的容量。由此看来，宇宙无法用数字计算的方法计昇其未来的行为，哪怕是一小部分也不行，更不用说它的全部。用更富戏剧性的语言来说，宇宙是它自身最可靠的模拟装置。
这个结论无疑有深远的意义。它意味着，即使承认自然界的严格决定论的解释，宇宙的未来状态在某种意义上仍是“开放的”。有人抓住这种开放为人类自由意愿的现实辩解。另一些人则主张，它赋予自然界一定的创造力，能够产生真正新的，并非已经隐含在宇宙较早状态中的某些事情，并保留于理想化的虚构的实数之中。不论这种一揽子主张的价值如何，看来从混沌的研究中必定会得出结论：宇宙的未来并非绝对不变的。用普里戈金的话来解释，伟大的宇宙教科书的最后一章还没有写出来呢。
[New Scientist，1990年10月6日]