人们可能认为混沌研究是一个困难重重、毫无结果的研究领域，或许还带有非科学性。但是，当非线性化学动力学研究人员观察混沌的化学体系时，他们看到的不仅仅是迷茫和不确定性，相反，在浅显的混乱外表下，他们观察到了令人惊讶的有序、丰富的精细结构和惊人的美。

我真正感觉到我们处在一个新的科学前沿，这是二十年代科学家得出量子力学后的必然结果。化学、物理和生物学的非线性动力学是一场真正的科学革命。我们看到的一切事物似乎都是新的一一不仅仅是精炼我们已知的某些东西的感觉，而是具有令人吃惊的变化/西弗吉尼亚大学化学教授肖沃尔特（Kenneth C. Showalter）如是说。

很难用科学的术语定义混沌。混沌体系是一个具有不规则行为的体系，它对初始条件极为敏感，但其行为实际上是可以决定的——即可通过数学方程（常常是非常简单的）来描述。

“混沌体系看起来是完全任意的，但事实上是可以确定的，因为它代表一系列不同方程的一个解式。在这类方程组中，给出初始条件，方程就会告诉你该体系在这一初始条件下的进展情况。”蒙大拿大学化学教授菲尔德（Richard J. Field）解释说。

然而，他说，混沌体系的问题是“它们对初始条件非常、非常敏感，你无法足以知道能预测即将发生情形的初始条件。两个非常接近的解会发散，这种发散性可用所谓莱普诺夫指数测量。如果该指数为正值，则解就会发散，值越大，解的发散就越快。”

I960年可决定混沌的发现引起科学哲学发生巨大变化。当时认为如果能导出其发展过程的方程，知道现存状态（初始条件）的完整描述，则任何非量子力学体系的未来行为都可预测。然而，混沌体系是不可预测的，除非知道其无穷精度的初始条件，而这又是一件不可能的事情。因此，混沌理论就如同量子力学中的海森堡测不准原理一样，在已知情况下受到限制。

肖沃尔特说，定数微分方程“自牛顿时代起，就一直是我们在物理学中预测能力的基础。但现在我们知道，不可预测的混沌解本质上来自可预测混沌的内在不确定性。例如，由于对初始条件具有敏锐的依赖性，我们仅能精确预测几天内的天气变化。得克萨斯大学物理学家斯威尼（Harry L. Swinney）估计，一台由同宇宙间存在的原子数一样多的晶体管所组成的计算机，也只能提前精确预测大约14天内的天气变化。

在化学中，混沌出现于浓度、势能或某些其它参败振荡体系。例如，在以浓度作为媒介的周期性变化反应中，混沌可以表明一个无规的不可确定振荡态，在分子的振动量子态中也可发现混沌。

混沌体系与非混沌体系振荡的轨线起始可能大致相同。然而，斯坦福大学化学教授罗斯（John Ross）说，预测混沌体系的长期轨线“会越来越难，造价也越来越高。因为两条邻近轨线会指数性分散，因此，你还需要更高的精度。”

尽管“混沌”一词已成为引人注目的字眼，但该领域研究人员立即指出这实际上是用词不当。肖沃尔特说，“这是一个不幸的标记，因为混沌常常与完全混乱相关联。”

事实上，可确定的混沌仅涉及到有序运动，这与产生于任意力方向上的噪音相反。罗斯说，“如果你考虑一个化学浓度相空间，噪音就会充满整个空间，即或早或晚都会遍历相空间的每个格点。化学混沌却不是如此，它们被吸引到分形维象的表面，是非常有序的。”

可决定混沌已在许多不同体系得到研究——如天文学、生物学、电学、力学、医学、气象学以及化学体等系。例如，在医学中，混沌理论正用于分析心律上。

在自然界，混沌似乎是一种规律而不是特例。“物理学的传统重点是可决定体系或某些可通过精确方程积分求解的体系（如单摆运动），”斯威尼解释说，“实际上，自然界中遇到这类体系的几率为零。因此，自牛顿时代起人们就一直研究的这类体系都是特例……在大多数体系中，如果你通过加入能量，将某一体系从平衡态拿开，就会产生骚乱或混沌。”

然而，科学家们习惯上倾向于避免混沌。杜邦公司化学科助理沃舍曼（Edel Wasserman）说，“仅观察一下人们在实验室的工作方式，就会发现，我们都试图避开这类情形。如果电极电势行为紊乱或搅捧跳出烧杯，人们的第一个反应常常就是改变条件，避免这种行为。我们几乎本能地认为自然界应当平稳地向定态发展或平稳地完成一个反应。”

布拉迪斯大学化学教授爱泼斯坦（Irving R. Epstein）说/若某人遇到2些很难或不可能重复的数据，而且还随时间在不断变化，那么他的第一反应可能理当认为其中必有某些不可控制的变化，认为这是一个失败的实验。在过去十多年中，大部分由物理学家和数学家所掌握的这类数据都是产生于正规的、基础的可决定动力学，其中恰巧有产生混沌的非线性。”

从历史的观点看，混沌理论可追溯到一个世纪以前。法国数学家和理论学家波恩卡（Julés-Henri Puincaré）（1854—1912）首先发现了现在称之为可决定混沌的行为。沃塞曼说，“波恩卡发现一些比简单周期运动更为复杂的现象，很明显这是一个突破，但多年来却未曾得到承认。”1963年，在麻省理工学院气象学家洛伦兹（Edward N. Lorenz）报道在简单气象模型中发现可决定混沌后，该领域才开始起步。

化学中的混沌是于1977年在振荡反应中首次发现。以释放振荡气和周期性变化颜色的形式而构成的化学振荡在二十世纪初期就已首次注意到，然而这类现象却被忽视掉，因为当时的化学家们认为热力学定律排除了体系重复振荡的特性。

1961年，苏联卫生部生物物理实验室主任别洛索夫（B. P. Belousov）在以钝离子为催化剂、溴酸氧化柠檬酸的过程中观察到颜色的周期性变化。“当时的化学家们确信这一行为是不可能的，因此，别洛索夫直到1959年才发表了他的观察现象，而且还是在非公开的会议上而不是在定期刊物上发表。”俄勒冈大学化学教授诺伊斯（Richarol M. Noyes）说。

1960年，现在国家血液科学中心的日博金斯基（Anatol M. Zhabotinsky）继续这一研究。诺伊斯说，“自打那时起，发表这类工作的气候大有改善，因为普里高津（Ilya Prigogine）观察到在不违背热力学定律下也可发生瞬变中间体的浓度振荡。由于这一工作，他荣膺1977年诺贝尔化学奖。”

日博金斯基发现反应——现称为别洛索夫 - 日博金斯基（BE）反应——中间体的浓度振荡是别洛索夫观察到的颜色周期性变化的原因。1972年，菲尔德等人建立了一种普遍接受的反应机理。

当时，可决定混沌在几个工程科学领域已成为一个热门研究课题，但在化学界却例外。法国数学物理学家鲁里（David Ruelle）和德国理论化学家罗塞勒（O. E. R?ssler）首先提出化学反应也应当具有混沌形为，并立即加以证实。

1977年，伊利诺斯大学研究人员首次在BE反应体系中观察到化学混沌，随后一年中，丹麦欧登塞大学的奥尔森（Lars F. Olsen）和迪恩（Hans Degn）又在生化反应——还原辅酶Ⅰ的酶催化氧化中也观察到混沌。

沃塞曼说，“赫德森等人的研究工作清楚地表明BE反应就是一个混沌体系，他们通过BE反应确定了许多混沌特征——相图、奇异吸引体和正莱普诺夫指数。随后，特别是斯温尼等人的详细研究，精确计算了与混沌有关的规则，这些独到的实验极大地增强了BE反应的混沌特征。”赫德森等人对该体系的进一步研究还提供了表明在这些反应中所看到的就是化学混沌的定量证据。

“尽管BE反应长期以来就以其振荡为人所知，但该体系中发现混沌的关键还是在连续搅拌反应釜（CSTR）中所进行的反应，”肖沃尔特说。在CSTR中，反应物以远离平衡态的形式引入该体系中。“应该说是凯波（Patrick De Kepper）将CSTR引入非线性动力学中的，”肖沃尔特说，“从此人们才开始探求这一新形为。”

菲尔德等人的研究证实在BE反应中有两类可能的混沌源：CSTR中的不完全混合和均相动力学反应的复杂性。菲尔德说，“在特殊情况下很难区别，即使在混沌存在于均相动力学的实例中也是如此，它主要受到许多问题的干扰。”

英格兰利兹大学的斯科特（Stephen K. Scott）等人在新理论研究中还发现在封闭的化学体系中也会发生瞬间混沌。以前研究都是涉及到开放体系，如CSTR。肖沃尔特说，“最引人注目的结果是，随着时间的发展，开放体系中发现的所有动力学形为在封闭体系中基本上都得以体现。”

为确定一个混沌体系，必须满足几条规则。“许多人报道了分析很差的混沌，”罗斯说，“他们仅看到不规则性，就说那是混沌，纯属荒谬。高度不规则运动并不是混沌，可能为其它原因所致。你必须进行一些严格试验。”例如，证明体系对初始条件表现出敏感的依赖性是确定一个混沌体系的主要要求。

周期性重合也是混沌的一个标志，尽管它并不是一个必要条件。“周期性重合是理解混沌的一个最著名也是最好的方法：当控制参数变化时，振荡周期在无穷转变序列中连续重合，”波尔多大学的阿戈（F. Argoul）等人写道。在某些将周期重合线引向混沌的化学体系中，参数的进一步变化将体系引向连续周期性变化的混沌态，以致周期性形为的“窗口”出现在混沌带内。

另一个混沌试验就是混沌吸引体的存在 · 吸引体是一定的多维相空间中表示动力学体系的时间演变图。在混沌发现之前，物理学家确认三种吸引体：点，表示稳态形为；闭环（也称有限圆），表示周期体系；环形圆纹曲面形结构，表示准周期过程。在这三种非混沌吸引体中，邻近轨道紧密排列，体系形为是可预测的。

混沌体系是由称为奇异吸引体的不规则轨线来描述的，其中点和点形循环都不存在。混沌吸引体也是—个分形物体。当从不同的尺度观察时，分形物体都保持自身相似性。分形物体重复放大时，结果产生的图形都与原始物体类似。

阿戈等人解释说，奇异吸引体的一个可区别特征就是“吸引体邻近点的指数离析，因为吸引体的点表示整个物理体系，所以邻近点的指数离析意味着初始状态完全确定的体系在长时间情况下，会不可避免地发生变化。”这种形为就是体系对初始条件具有敏感依赖性的反映。因此，混沌体系的复杂性在于：即使体系是高度结构化的，但其行为的长期预测却是不可能的。

研究预测混沌的长期结果是困难的，但的确存在着实际应用。例如，混沌研究实际上可以帮助工业科学家更好地控制大规模化学反应过程。“对于关心反应动力学的人来说，可能就更容易观察剰混沌，特别是在反应速度更快或者远离平衡态的反应中，”沃舍曼说。

化学混沌的研究对于建立非化学体系模型也是十分有用的。菲尔德说，“化学体系可作为那些远离平衡态、以非线性动力学为机制的体系的典型实例。依我的观点看，该领域的前沿研究就是利用这些化学模型来理解其它混沌动力学体系，而这些体系不易处理，控制其反应机制的微分方程也无从知道。”

肖沃尔特赞同“振荡和混沌化学体系都可作为研究生物学、流体力学和其它领域中十分复杂体系的相似形为的理想模型。化学波传播的动力学行为十分类似于神经轴突搏动传播的动力学。”

因此，化学混沌是更好地理解在许多复杂过程之后隐藏着有序的关键。肖沃尔特说，“现在，如果我们观察到非常混乱的行为，就不必束手无策了，混沌理论可让我们知道其结构特征。”

[C&EN，1991年1月21日]